2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年浙江省宁波市邺州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.下面调查中，适合全面调查的是（）

A.我市初中生的身高情况

B,乘坐地铁的安全检查

C.东钱湖景区全年的游客流量

D.某品牌水笔笔芯的使用寿命

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个

深为0.0000048a"的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）

A.4.8X105B.4.8X10-6C.4.8X10-7D.48X10'7

3.下列运算正确的是（）

A.a5-a2—a3B.a'°-i-a2—a5

C.（a+3）2=/+9D.（a2）3—a6

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）

A.a（4-）2）=4«-ay2

B.JT+3X-1—x（x+3）-1

C.4/-12xy+9y=（2x-3y）2

D.A2+y2=（x+y）2-2xy

5.要使分式工有意义，x的取值范围满足（）

x-4

A.xr4B.x=4C.x>4D.x<4

6.如图，△ABC沿直线机向右平移2。九，得到△QEF,下列说法错误的是（）

A.AC//DFB.AB=DEC.CF=2cmD.DE=2cm

7.如图，直线a、匕被直线/所截，且a〃b,若Nl=60°,则N2的度数是（）

1

b_2

A.140°B.120°C.60°D.30°

8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，

需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快

马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900_900

x+1x-3

900_900

x+1-x+3

9.若关于x,y的二元一次方程组（x+2y=6k的解，也是二元一次方程2r+y=3的解，则左

x-y=3k

1

A.-3

3

10.如图，正方形A8CO和长方形。EbG的面积相等，且四边形AQ77也为正方形.欧几

里得在《几何原本》中利用该图得到了：设BH=b,若出?=45,

则图中阴影部分的周长为（）

A.25B.26C.28D.30

二、填空题（每小题3分，共24分）.

12.因式分解：a2-2a=.

13.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x,则冗=.

14.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二小组的频数

是.

15.已知3。-6=0,则分式3士且的值为________________.

b

16.将一副三角板按如图摆放，已知直线机〃小则N1的度数为

17.枭有增根，则“的值为

3-x

18.若一个整数能表示成/+〃"、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如:

因为5=22+场所以5是一个完美数.已知M=/+4y2+4x-（x、y是整数，火是常

数），要使M为“完美数”，则女的值为

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.因式分解:

(I)a2-4b2；

(2)-f+6xy-9产

20.先化简，后求值:

(1)x(4x+2)-(2x-1)(2x+l)，其中x=-3；

（2）今L+（1-3）先化简，再选择一个合适的数作为X的值代入求值.

a-4a+2

21.解下列方程（组）：

2x+y=3

(1)4x-3y=ll；

（2）-^--4^-.

x-33-x

22.乐善好施、扶贫帮困是中华民族的传统美德，在建党100周年之际，某校举行了一次爱

心捐款活动.为了解捐款情况，小亮抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成

统计图.

抽取的学生捐款数额的扇形统计图抽取的学生捐款数额的条形统计图

请根据图中信息回答问题：

(1)求机、n的值.

(2)补全条形统计图.

(3)在扇形统计图中，表示5元的扇形的圆心角是多少度？

(4)该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.

23.如图，已知BC平分NA8O交40于点E,Z1=Z3.

(1)证明：AB//CD；

(2)若AOJ_8O于点。，NCD4=34°,求/3的度数.

24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为300ml和

500加的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要

32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.

(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10，〃/的免洗手消毒液，若校方采

购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？

(3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液

全部装入最大容量分别为300血和500加的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均

每瓶需损耗20〃”，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

300ml500ml

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面调查中，适合全面调查的是（）

A.我市初中生的身高情况

B.乘坐地铁的安全检查

C.东钱湖景区全年的游客流量

D.某品牌水笔笔芯的使用寿命

解：儿调查我市初中生的身高情况、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项不合题

意；

A.乘坐地铁的安全检查，适于全面调查，故8选项符合题意；

C..调查东钱湖景区全年的游客流量，物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项不合题

悬；

D.调查某品牌水笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故。选项不合题意；

故选:B.

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个

深为0.000004852的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）

A.4.8X105B.4.8X10Fc.4.8X10-7D.48X107

解：0.0000048用科学记数法表示为4.8X10-6.

故选：B.

3.下列运算正确的是（）

A.a5-a2—a3B.a'°-i-a2—a5

C.（a+3）2—cr+9D.（a2）3—a6

解：A.炉与-a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.〃。:层="8,故本选项不合题意；

C.（a+3）2=a2+6a+9,故本选项不合题意；

D.（“2）3=*,故本选项符合题意.

故选：D.

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）

A.a(4-y2)=4a-ay2

B.-1=x(x+3)-1

C.4A2-12X)H-9/=(2x-3y)2

D.N+y2=(工+丫)2,2xy

解：A,B,。选项的等号右边都是差的形式，不是积的形式，不符合题意；

C选项，原式=(2%)2-2*2x*3y+(3y)2=(2x-3y)2,符合因式分解的定义，符合题

意；

故选：C.

5.要使分式工有意义，x的取值范围满足()

x-4

A.x六4B.x=4C.x>4D.x<4

解：由题意可知：X-4W0,

・••龙W4,

故选：A.

6.如图，△A8C沿直线”向右平移2ca,得到△/)£「，下列说法错误的是()

A.AC//DFB.AB=DEC.CF=2cmD.DE=2cm

解：-rZVIBC沿直线m向右平移2cm得到△DEF,

：.AC//DF9AB=DE,CF=AD=BE=2cm.

故选：D.

A.140°B.120°C.60°D,30°

解：如图,

1

b2/3

\'a//b,Zl=60°,

/.Z3=Z1=6O°,

VZ2+Z3=180°,

故选：B.

8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，

需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快

马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

迎X2.900_900

x+1x~3

等2要900_900

x+1-x+3

解：设规定时间为X天，则快马所需的时间为（X-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，

由题意得：

900、,c900

x+1x-3

故选：A.

9.若关于x,y的二元一次方程组［x+2y=6k的解，也是二元一次方程”+y=3的解，则4

x-y=3k

A.-3

x+2y=6k①

x-y=3k②

①+②，得

2x+y=9kf

将2x+y=9Z代入二元一次方程2x+y=3得,

9-3,

解得卜=石,

0

故选：c.

10.如图，正方形ABC。和长方形。E/G的面积相等，且四边形AEF”也为正方形.欧几

里得在《几何原本》中利用该图得到了：AFf=ABXBH.设A8=mBH=b.若帅=45,

则图中阴影部分的周长为（）

DC

E

A.25B.26C.28D.30

解：\UAH2=ABXBH.AB=a,BH=b,

/.(a-b)z=ab.

(a+b)2=2

而(a-b)^ab,

(a+h)2=5",

又ab=45,

：.(o+b)2=225,

.,.a+A=15,(«>0,b>09a+b=-15舍去)

阴影部分周长为2a+2b=2（。+万）=30,

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共24分）.

II.2-1=—.

-2-

解：2'

故答案为：

12.因式分解：a2-2a=a(a-2)

解：a2-2a=a(。-2).

故答案为：a（〃-2）.

13.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x,则x=_生学

-4

解：4x+3y=6,

4x=6-3y,

6-3y

x=------,

4

故答案为：生奖.

4

14.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二小组的频数是

15.

解：根据频率的性质，得

第二小组的频率是0.3,则第二小组的频数是50X0.3=15.

15.已知3a-6=0,则分式三曲的值为4.

b一3一

解：-b=0,

:.b=3a,

・a+ba+3a4

故答案为：

o

16.将一副三角板按如图摆放，已知直线加〃小则N1的度数为150.

解：延长A8交直线〃于点C

Fn,

・.・NOCA+NE4B=180°,

9：ZEAB=60°,

AZDCA=180°-Z£AB=120°,

VZCBD=180°-AABE-ZDBE=180°-90°-45°=45°,

/.Zl=180°-120°-45°=15°.

故答案为：15°.

17.若关于x的分式方程理^=2-袅有增根，则”的值为4.

x-33-x

解：方程两边同时乘(x-3)得：x+\=2(x-3)+〃，

解得：x=l-a,

・・•方程有增根，

-3=0,

.*.x=3,

A7-。=3,

故答案为：4.

18.若一个整数能表示成。2+/(。、人为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：

因为5=22+场所以5是一个完美数.已知M=/+4y2+4x-12尹攵(小y是整数，左是常

数)，要使M为“完美数”，则女的值为13.

解：M=(/+4x+4)+(4/-12y+9)+k-13

=(x+2)2+(2y-3)2+k-13,

・・・M为完美数，

：.k-13=0,

:.k=13,

故答案为：13.

三、解答题(共6小题，满分46分)

19.因式分解：

(1)a2-4/?2；

(2)-/+6孙-9y2.

解：(1)辟一4加

=a2-(2。)2

=(a+2b)(a-2b)；

(2)-x2+6xy-9y2

=-(x2-6xy+9y^)

=-(x-3y)2.

20.先化简，后求值:

(1)x(4x+2)-(2r-1)(2x+1),其中x=-3；

(2)f-1-(1-Q3)先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值.

a-4a+2

解：(1)原式=4/+2x-(4X2-1)

=4f+2%-4/+1

=2x+l,

当x=一3时，

原式=-5.

_1

一I7?

由分式有意义的条件可知。不能取1,2,-2,

当4=0时，

原式=-

21.解下列方程(组)：

2x+y=3

4x-3y=ll

2x+y=3①

解：(1)

4x-3y=ll②

①X3+②，得10x=20,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2+y=3,

解得：y=-1，

x=2

所以原方程组的解是

y=-l

方程两边都乘以(x-3),得x-4(%-3)=-3,

解得：x=5,

检验：当x=5时，x-3^0,

所以原方程的解是x=5.

22.乐善好施、扶贫帮困是中华民族的传统美德，在建党100周年之际，某校举行了一次爱

心捐款活动.为了解捐款情况，小亮抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成

统计图.

抽取的学生捐款数额的扇形统计图抽取的学生捐款数额的条形统计图

请根据图中信息回答问题：

（1）求〃八n的值.

（2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，表示5元的扇形的圆心角是多少度？

（4）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.

解：（1）•••被调查的总人数为12+20%=60（人），

IRq

.•.m=/X100%=25%,n^—X100%=15%；

6060

（2）捐款10元的人数为60-（12+15+9+6）=18（人），

补全条形图如下：

抽取的学生捐款数额的条形统计图

（3）表示5元的扇形圆心角度数为：360。X旦=36°；

60

估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200X丝”生=720（人）.

60

23.如图，已知BC平分NA8O交40于点E,Z1=Z3.

(1)证明：AB//CD-

（2）若ACBO于点。，/CD4=34°,求N3的度数.

【解答】(1)证明：平分N4B。,

；.NI=/2,

VZ1=Z3,

.,.Z2=Z3,

J.AB//CD.

(2)解：-：AD±BD,

；./ADB=90°,

VZCZ)A=34°,

AZCDB=ZCDA+ZADB=340+90°=124°,

*：AB〃CD,

・・・NA8Q+NCQB=180°,

AZABD=180°-124°=56°,

•・・8C平分NAB。，Z1=Z3.

•••Z3=Z1=Z2-1ZABD=28°.

24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校