四川省2020年中考数学知识点练习(共8份)

复习效果检测(一)数与式

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(2019泰安)在实数卜3.14|,-3,-a。中，最小的数是(B)

(A)-V3(B)-3

(C)|-3.14(D)n

解析：1-3.141=3.14,

V|-V3|=V3<|-3|=3,

.,.-3<-V3<|-3.14|<.

故选B.

2.(2019广安)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27

日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相

关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项

目.数字250000000000用科学记数法表示正确的是(B)

(A)0.25X1011(B)2.5X1011

(C)2.5X1O10(D)25X1O10

解析:数字250000000000用科学记数法表示为2.5X1011.

故选B.

3.(2019凉山)下列各式正确的是(B)

(A)2a2+3a2=5a4(B)a2,a=a3

(C)(a2)3=a5(D)V^=a

解析:A.2a2+3a2=5a2,故选项A不合题意;

B.a2•a=a3,故选项B符合题意;

C.(a2)3=a6,故选项C不合题意；

D.ga,故选项D不合题意.故选B.

4.下列实数中是无理数的是(D)

(A吟(B)2「2(C)5.15(D)sin45°

解析:选项A,B,C是有理数;选项D是无理数.故选D.

5.(2019广东)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是

(D)

ab

-2-1012

(A)a>b(B)|a<b

(C)a+b>0(D)30

解析：由数轴可得,-2〈a〈T,0<b<l,

a<b,故A错误；|a|>|b|,故B错误;

a+b<0,故C错误序0,故D正确.故选D.

6.若2=-0.32飞=-3-2,。=(1)-2*=(力)。,则它们的大小关系是(B)

(A)a<b<c<d(B)b<a<d<c

(C)a<d<c<b(D)c<a<d<b

解析:a=-0.32=-0.09,b=-3J、,c=(-1)2=9,d=(-^)°=1,

•.•一0.09<l<9,

,*.b<a<d<c.故选B.

7.(2019淄博)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴

影部分的面积为(B)

(A)V2(B)2(C)2V2(D)6

解析：由题意可得,大正方形的边长为伤=2a,小正方形的边长为企,

•'•S阴影=V2X(2V2-V2)=2.故选B.

8.（2019武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B）

夕(4七y)y(*=r)_____x2-^

君一备(«-y)(x+y)(x-yX«+T)D(W)~(«-y)(*+y)-

------------*---------------------V

①②③④

(A)①⑻②(C)③(D)@

解析:二-W

x-yx+y

—%(%+y)—y(%-y)

(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

_x2+xy-xy+y2

(x-y)(x+y)

：/+y2

故从第②步开始出现错误.

故选B.

9.如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其

中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（A）

(A)b2+(b-a)2

(B)b2+a2

(C)(b+a)2

(D)a2+2ab

解析：•.•DE=b-a,AE=b,

••S四边形ABCD=4SaADE+a2=4XgX(b_a),b+a2

=b2+(b-a)2.故选A.

10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个

棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有个棋子

(D)

•••o•©•©。©

°O°

©®®®©®•••o@©

图1图2图3

(A)35(B)40(C)45(D)50

解析：•••题图1中棋子有5=(l+2+lX2)个,

题图2中棋子有10=(1+2+3+2*2)个,

题图3中棋子有16=(1+2+3+4+3*2)个,

,题图7中棋子有l+2+3+4+5+6+7+8+7X2=50(个).故选D.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.(2019自贡)分解因式:2x?-2y2=2(x+y)(x-y).

解析:2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

12.已知a2+3ab+b2=0(aWO,bWO),则代数式也的值等于-3.

ab------------------

：Va+Sab+bM,

a2+b2=-3ab,

1.原式4+之号=—3.

ababab

13.（2019荆门）计算:熹+|sin30°-<°1+客=卜汁.

解析：原式=2-遍+1、-1=1-遍.

14.（2019河北）如图，约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的

数.

盯

示例：&即4+3=7.

则（1）用含x的式子表示m=3x;

（2）当y=-2时,n的值为1.

解析：（1）根据约定的方法可得m=x+2x=3x.

（2）x+2x+2x+3=m+n=y.

当y=-2时，5x+3=-2,

解得x=-L

.\n=2x+3=-2+3=l.

三、解答题（共40分）

15.（6分）（2019荆州）已知：a二（b-1）（8+1）+门-夜|,b二班一

2sin45°+0）;求b-a的算术平方根.

解：a=3T+/T=l+&,

b=2V2-V2+2=V2+2.

.*.b-a=V2+2-(l+V2)=l.

Ab-a的算术平方根为1.

16.(8分)已知整式A=(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-2a(a+3b),

⑴化简整式A;

(2)若a,b满足a2+b2-2a+4b=-5,求整式A的值.

解：(l)A=(a+2b)(a-2b)+(a+2b产-2a(a+3b)

=a2-4b2+a2+4ab+4b2-2a2-6ab

--2ab.

(2)Va2+b2-2a+4b=-5,

(a-l)2+(b+2)2=0,

.*.a-l=O,b+2=0,

a=l,b=-2,

.,.A=-2ab=-2XlX(-2)=4.

17.(8分)(2019鄂州)先化简,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求

值.

(/-2x_4)*x-4

X2-4X+4X-2*X2-4*

解:原式:分-左：芸

=(二—4--

'%-2x-27%2-4

_x-4.(x-2)(x+2)

x-2x-4

=x+2.

Vx-2^0,x-4W0,x+2W0,

.♦.xW2且xW4且xW-2,

.•.当X=-1时，原式=-1+2=1.

（或当x=3时，原式=3+2=5）

18.（8分）（2019潘集区模拟）观察以下等式:

1111

=1

-一--

122

lx

112

-1

-----1

22X33

113

-T

------

33X44<

1

1

4

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第5个等式;

（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并

证明.

解：⑴第5个等式为白+京.

⑵第n个等式为Lf+£=1.

nn(n+l)n+1

证明：左边二罟「合+三

n(n+l)n(n+l)n(n+l)

_n2+n_n(n+l)_

n(n+l)n(n+l)*

左边=右边,

等式成立.

19.（10分）阅读材料:

小芳发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如4+273=

(1+V3)2.善于思考的小芳进行了以下探索:设a+b&=(m+na)2(其中a,b,m,n均为

正整数)，则有a+bV^nAZrAZmnV^.I.a=m2+2n；b=2mn.这样小芳就找到了一种把

类似a+b/的式子化为平方式的方法.

请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：

(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+bV3=(m+nV3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,

得a=,b=;

⑵利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空:+

V3=(+V3)2.

(3)若a+4V3=(m+nV3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.

2

W：(1)Va+bV3=(m+nV3)s

a+bV3=m2+3n2+2mnV3,

a=m2+3n2,b=2mn.

(2)设m=2,n=2,

a=m2+3n2=16,

b-2mn=8.

故填16,8,2,2.(答案不唯一)

(3)由(1)得a=m2+3n2,b=2mn,

4=2mn,

又m,n均为正整数，

m=2,n-1或m=l,n=2.

a=22+3X1=7或a=l2+3X22=13.

复习效果检测(二)方程(组)与不等式(组)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

La,b都是实数，且a〈b,则下列不等式的变形正确的是(C)

(A)a+x>b+x(B)-a+l<-b+l

(C)3a<3b(D)打

解析:不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变，故A错误；

不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B

错误；

不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确,D错误.故

选C.

2.方程产展的解为(D)

(A)x=-l(B)x=0

(C)x=|(D)x=l

解析:先去分母,再解一元一次方程,解得x=l,经检验x=l是原分式方程的解,故

选D.

2

3.(2019荆门)已知实数x,y满足方程组［之多二;,，则x^2y的值为(A)

(A)-l(B)l(C)3(D)-3

解析•产2y=1,①

①+②X2,得5x=5,解得x=l,

把x=l代入②,得l+y=2,解得y=l,

.•.x-2y2=l2-2Xl2=l-2=-l.故选A.

4.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120

个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正

确的是（D）

(A)些:空(B)—=—

xx-87x+8x

(C)些:空(D)—=—

x-8xxx+8

解析：甲每小时做x个零件,则乙每小时做（x+8）个零件,根据等量关系“甲做120

个所用的时间与乙做150个所用的时间相等“，可得型=£.

故选D.

5.（2。19德州）不等式组『：：/7的所有非负整数解的和是（A）

(A)10(B)7(C)6(D)0

5x+2>3(x-l),①

解析:|x-l<7-gx,②

zz

解不等式①,得x>-2.5,

解不等式②,得xW4,

•••不等式组的解集为-2.5<x<4,

•••不等式组的所有非负整数解是0,1,2,3,4,

J不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10.故选A.

6.（2019荆州）若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程

x'+kx+bR的根的情况是（A）

（A）有两个不相等的实数根

（B）有两个相等的实数根

（C）无实数根

(D)无法确定

解析：•••一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，

.*.k>0,b<0,

A=k2-4b>0,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

7.若关于x的不等式ax+3>0的解集为x<3,则关于m的不等式m+2a<l的解集为

(A)

(A)m<3(B)m<-3

(C)m>-3(D)m>-2

解析：・.、*+3>0,，ax>-3,

Vx<3,.\x<A

a

.,.-=3,解得a=-l;

a

Vm+2a<l,即m-2<l,

/.m<3.故选A.

8.(2019贵港)若a,B是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且汽1,则

m等于(B)

(A)-2(B)-3(C)2(D)3

解析：由A=4-4m20,得m<l,

根据根与系数的关系，得a+8=2,aB=m,

q解得3.

aB邓m3

经检验,m=-3符合题意.故选B.

9.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文

化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此

估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(C)

(A)2%(B)4.4%(C)20%(D)44%

解析:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,

根据题意得2(1+x)2=2.88,

解得X1=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意,舍去).

答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

选c.

1

10.(2019重庆B卷)若数a使关于X的不等式组］F2&4-港有且仅有三个整数解,

\6x-2a

且使关于y的分式方程号-广=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和

y-±i-y

是(A)

(A)-3(B)-2(C)-l(D)l

」*17),

6x-2a>5(1-%),

得誓〈xW3,

•••不等式组有且仅有三个整数解，

•••0★誓〈1,解得-|忘2<3.

解关于y的分式方程詈-3,

y-11-y

得y=2-a,

..•分式方程的解为正数,yWl,

.,.a<2,且aWl,

.,.-|<a<2,且aWl,

J所有满足条件的整数a的值为-2,-1,0,其和为-3.故选A.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.使分式方程唳-2=3产生增根,则m的值为土丁.

解析:方程两边都乘(x-3),

去分母,得x-2(x-3)=m2.

•.•原方程有增根，

•••最简公分母x-3=0,即增根是x=3.

把x=3代入整式方程,得m=+V3.

12.(2019简阳市模拟)若不等式组用广？的解集为T〈x〈l,那么(a-3)(b+3)的值

等于-2.

解析:解不等式组｛aC

得2b+3〈x〈等，

..•不等式组的解集为T〈x〈l,

.,.2b+3=-l,等=1,解得a=l,b=-2.

当a=l,b=-2时，(a-3)(b+3)=-2Xl=-2.

13.若关于x,y的二元一次方程组代？3；;凡的解满足x+y〈2,则a的取值范围为

a<4.

解析:喝

①+②，得4x+4y=4+a,

.*.x+y=l+^<2,.,.a<4.

14.关于x的方程x2-4x+3=0与々==有一个解相同，则a=1.

解析:解方程X2-4X+3=0,

得Xi=l,X2=3.

当x=l时,分式方程当二等无意义；

当x=3时,与品解得a=l.

三、解答题（共40分）

15.（10分）（1）（2019泰州）解方程:等+3=等；

（2）（2019江西）解不等式组:门;久’并在数轴上表示它的解集.

[1-2%>—,

-3-2~0123

解：（1）去分母,得2x-5+3（x-2）=3x-3,

解得x=4,

检验：当x=4时,X-2W0,

Ax=4是原方程的解.

⑵门”+1）：7"⑨

Q1-2x2?，②

解不等式①,得x>-2,

解不等式②，得xW-1,

故不等式组的解集为-2〈xW-1,

在数轴上表示出不等式组的解集为

-3-4012~3~,,

16.（10分）（2019十堰）已知关于x的一元二次方程x-6x+2a+5=0有两个不相等的

实数根Xi,x2.

⑴求a的取值范围；

（2）若必+超-X1X2W30,且a为整数,求a的值.

解：⑴A=(-6)-4(2a+5)=16-8a,

•••一元二次方程有两个不相等的实数根，

A>0,即16-8a>0,

解得a<2.

(2)由根与系数的关系,得XI+X2=6,

X1X2=2a+5,

2

Vxi,x2满足君+^-XiX2=(XI+X2)-3XIX2<30,

.,.36-3(2a+5)<30,

a，-|,

Ta为整数且a<2,

•♦.a的值为-1,0,1.

17.(10分)(2019眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2

的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的

面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m?区

域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

⑴求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

⑵若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这

次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天？

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm；则甲工程队每天能完成绿化的

面积是2xm2,

根据题意,得写-罢=6,解得x=50,

经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.

50X2=100(m2),

答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2,乙工程队每天能完成绿化的面积是

50m2.

⑵设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意，得100a+50b=3600,则a=等,

1.2X等+0.5b<40,解得b232.

答:至少应安排乙工程队绿化32天.

18.(10分)某电器超市销售A,B两种型号的电风扇，每台进价分别为200元、170

元,如表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变,禾U润;销售收入-进货成本)

⑴求A,B两种型号的电风扇的销售单价；

⑵若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

根据题意,得优:/擀解绯：歌

答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

根据题意，得200a+170(30-a)W5400,

解得aW10.

答:采购金额不多于5400元时,超市最多采购A种型号电风扇10台.

(3)不能实现利润为1400元的目标.

理由：依题意有

(250-200)a+(210-170)(30-a)=l400,

解得a=20.

V20>10,

在⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

复习效果检测(三)函数

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.函数y=答中自变量X的取值范围是(A)

(A)x^-l(B)xW-3

(C)x^-15.x^-3(D)x<-1

解析：由y=察得x+120,且X+3W0,

解得xN-1.故选A.

2.(2019德州)在下列函数图象上任取不同两点Pi(xi,yj,P2(X2,丫2),一定能使

汉〈0成立的是(D)

(A)y=3x-l(x<0)

(B)y=-x2+2x-l(x>0)

(C)y=-^(x>0)

(D)y-x2-4x-l(x<0)

解析：

X2-X1

当XKX2时，yi>y2,即y随x的增大而减小.

A.Vk=3>0,

y随x的增大而增大,故A选项不符合题意；

B.•.•抛物线开口向下,对称轴为直线x=l,

/.当0〈x〈l时,y随x的增大而增大，当x>l时,y随x的增大而减小，

故B选项不符合题意；

C.当x>0时,y随x的增大而增大,故C选项不符合题意；

D.•抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,

当x<0时,y随x的增大而减小,故D选项符合题意.故选D.

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数丫=a*2+6*+(3的图象如图所示,下列说法正确

的是(B)

(A)abc<0,b2-4ac>0

(B)abc>0,b2-4ac>0

(C)abc<0,b2-4ac<0

(D)abc>0,b2-4ac〈0

解析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,得a>0,与y轴交点在y轴的负半

轴上,则c<0,对称轴在y轴的右侧,则-70,，云。，.'abc〉。；图象与x轴有两个交

点,则b2-4ac>0,故选B.

4.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过(A)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解析：：k+b=-5,kb=6,

.*.k<0,b<0,

•••直线y=kx+b经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.

5.如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然

后回家.其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距

离为(A)

(A)1.1千米(B)2千米

(C)15千米(D)37千米

解析：由题图知从家出发经过15分钟到达菜地.菜地离他家的距离为1.1千米.故

选A.

6.“五一”节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图是他们离家

的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有

20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)

(A)2小时(B)2.2小时

(02.25小时(D)2.4小时

解析:设AB段函数的表达式是y=kx+b,

由于y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),

则｛与黑解得｛£=%，

<2.5fc+b=170.lb=-30.

•\AB段函数的表达式是y=80x-30,

离目的地还有20千米时，y=170-20=150,

当y=150时，80x-30=150,解得x=2.25.

故选C.

7.(2019滨州)如图,在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,

反比例函数y[(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面

积为12,则k的值为(C)

(A)6(B)5(C)4(D)3

解析:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,|),

则a・/=L2,点D的坐标为(等,9,

.",

••<__k_

~ic=正，

12

解得k=4.故选C.

8.(2019资中县一模)已知函数y=-(x-m)(x-n)+3,并且a,b是方程(x-m)(x-n)=3

的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是(D)

(A)m<a<b<n(B)m<a<n<b

(C)a<m<b<n(D)a<m<n<b

解析：函数y=-(x-m)(x-n)+3,

令y=0,则-(x-m)(x-n)+3=0,

即(x-m)(x-n)=3,

•方程(x-m)(x-n)=3的两个根为a,b,

，函数y=-(x-m)(x-n)+3的图象与x轴的交点坐标为(a,0),(b,0).

令y=3,则-(x-m)(x-n)+3=3,即(x-m)(x-n)=0,

，函数y=-(x-m)(x-n)+3的图象与直线y=3的交点坐标为(m,3),

(n,3).

如图，由函数图象可得a〈m〈n〈b.

故选D.

9.(2019凉山)二次函数y=ax?+bx+c的部分图象如图所示,有以下结论:①3a-b=0;

②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是(A)

(A)l(B)2(C)3(D)4

解析：由图象可知,对称轴为x=-|=£,

.'.b=3a,即3a-b=0.故①正确；

,/函数图象与x轴有两个不同的交点，

A=b-4ac>0,故②正确;

当x=-l时，a-b+c>0,

当x=-3时，9a-3b+c>0,

.•.10a-4b+2c>0,

.*.5a-2b+c>0,故③正确;

由对称性可知x=l时对应的y值与x=-4时对应的y值相等,

.,.当x=l时a+b+c<0,

Vb=3a,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0,故④错误.故选A.

10.（2019安阳一模）如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,DC，BC,DC=4cm,

BC=6cm,AD=3cm,动点P,Q同时从点B出发,点P以2cm/s的速度沿折线BA-AD-DC

运动到点C,点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C,设P,Q同时出发xs时,ABPQ

的面积为ycm2,则y与x的函数图象大致是（B

解析:如图⑴，作AELBC于E,

则AE=4,BE=6-3=3,

根据勾股定理可得,AB2=42+32,

解得AB=5cm.

当0<x<2.5时，点P在AB上,过点P作PFXBC于点F,

则BQ=xcm,BP=2xcm,

・・g；「v)-PF-AE•PF_4

•sinB—旷布，••五一『

解得PF=|x,

y=|BQ•PF带x•,=茎,

.\y与x是二次函数关系,且开口向上,故C,D不符合题意.

当2.5WxW4时,

即点P在AD上时,如图（2）,

ygxX4=2x,y与X是一次函数关系;

当4WxW6时，即P在CD上时,如图(3),CP=12-2x,BQ=x,

ygx•(12-2x)=-X2+6X,

•••y与x是二次函数关系且开口向下,故B符合题意.

故选B.

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过（2,1）点;②当x>0时,y随x

的增大而减小.这个函数表达式为y=：（或y=-x+3,答案不唯一）（写出一个即

可）.

12.已知点P（2-a,2a-7）（其中a为整数）位于第三象限,则点P坐标为—

解析：•••点P（2-a,2a-7）（其中a为整数）位于第三象限，

售黑「解得2<a<3.5.

l/Q-/\U,

;a为整数，，a=3.

.•.点P坐标为（T,T）.

13.(2019南充)在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=-x+l上，点B(m,n)

在双曲线y芒上,则k的取值范围为且kWO.

解析：,•,点A(3m,2n)在直线y=-x+l上，

2n--3m+l,即n二^±l,

手)，

•点B在双曲线y芒上,

2

k=m•四22('m--6)/+—24,，

•・,-1〈0,・・.k有最大值为景

•••k的取值范围为且kWO.

14.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运

动到点(1,1),第2次运动到点⑵0),第3次运动到点(3,-1),按照这样的运动

规律，点P第2019次运动到点

(2019,T).

A(5,1)(9,1)

、峭/\、(8./\、(三，0)一

°|⑵。)、/(6,瓦\/(1。可~

(3,-1)(7,-1)(U-1)

解析：令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).

观察,发现规律:P。(0,0),Pi(1,1),P2(2,0),P3(3,-l),P4(4,0),

Ps(5,1),-

P4n(4n,0),(4n+l,1),P4n瑙(4n+2,0),?4n+3(4n+3,-1).

V2019=4X504+3,

.,.点P第2019次运动到点(2019,-1).

三、解答题(共40分)

15.(8分)已知二次函数y=x2-2x-l.

(1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；

(2)将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-l的图象.

解：(1)二次函数的表达式y=x2-2x-l,

令y=0,得X2-2X-1=0,

解得X1=V2+1,X2=-V2+1.

则此二次函数的图象与X轴的交点坐标分别为(/+1,0),(-V2+1,0).

(2)将二次函数y=x2-2x-l化为顶点式为y=(x-l)2-2,

••・将y=x2的图象先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,可得到二次

函数y=x,-2xT的图象.

16.(10分)(2019成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=，+5和y=-2x

的图象相交于点A,反比例函数y］的图象经过点A.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵设一次函数ygx+5的图象与反比例函数y芒的图象的另一个交点为B,连结0B,

求AABO的面积.

解:⑴由F;!爰得

•••A(-2,4),

•..反比例函数y］的图象经过点A,

.*.k=-2X4=-8,

.••反比例函数的表达式是y=-*

⑵解方程组1X，

y=-x+5,

得。】或忧；’

•••B(-8,1),

易求直线ygx+5与x轴的交点为(TO,0),

・0题吊><10X4^X10X1=15.

17.(10分)某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现

售价是80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖

出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个.

⑴直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式；

⑵设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,

最大利润是多少元？

(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成

本？

解：⑴y=160+|X20,即y=10x+160.

(2)W=(30-x)(lOx+160)

=-10(X-7)2+5290.

•••x为偶数，

当x=6或8时,W取最大值5280.

当x=6时,销售单价为80-6=74(元/个);

当x=8时,销售单价为80-8=72(元/个).

当销售单价定为74元或72元时,每周销售利润最大,最大利润是5280元.

(3)VW=-10(X-7)2+5290,

.•.当W=5200时,TO(x-7产+5290=5200.

解得Xi=10,X2=4.

;销售量y=10x+160随x的增大而增大，

•*.当x=4时,进货成本最小.

当x=4时，销售量y=10x+160=200,此时进货成本为200X50=

10000(元).

答:他至少要准备10000元进货成本.

18.(12分)(2019广安)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左

侧)，与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x，bx+c

的另一个交点为D,已知A(-l,0),D(5,-6),

P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).

⑴求抛物线和直线1的表达式；

⑵当点P在直线1上方的抛物线上时,过P点作PE〃x轴交直线1于点E,作PF

〃y轴交直线1于点F,求PE+PF的最大值；

⑶设M为直线1上的点,探究是否存在点也使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为

平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解：(1)将点A(-1,0),D(5,-6)代入直线1的表达式,得朦曹二，解得｛:匚;：

故直线1的表达式为y=-x-l,

将点A(-1,0),D(5,-6)代入抛物线表达式,

4BC-1-b+c=0,

1寸（-25+5b+c=-6,

解得忆:

•••抛物线的表达式为y=-x2+3x+4.

(2)直线1的表达式为y=-x-l,则点C坐标为(0,-1),•••0A=0C=l,

.•.Z0AC=45°,

YPE〃x轴，

.*.ZPEF=45O,

.,.PE=PF,

设点P坐标为(x,-X2+3X+4),

则点F(x,-x-1),

PE+PF=2PF=2(-X2+3X+4+X+1)=-2(X-2)2+18,

V-2<0,

当x=2时,PE+PF有最大值,其最大值为18.

⑶存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形，易得NC=5.

①当NC是平行四边形的一条边时，

设点P坐标为(m,-m2+3m+4),

则点M(m,-m-1),

由题意得|y「yp|=5,

即|-m2+3m+4+m+l|=5,

m2-4m-5=5,或m2-4m-5=-5,

解m?-4m-5=5得m=2+VH或m=2-VT4,

解m2-4m-5=-5得m=0(舍去)或m=4,

则点M坐标为(2+V14,-3-V14),(2-V14,-3+V14),(4,-5).

②当NC是平行四边形的对角线时,则NC的中点坐标为(0,|),

设点P坐标为(m,-m2+3m+4),点M坐标为(n,-n-1),

则NC的中点即为PM的中点，

•m+n_Q-m2+3m+4-n-l_3

**2，22J

解得n=0(舍去)，或n=-4,

故点M(-4,3).

综上可得,点M的坐标为(2+V14,-3-V14),或(2-V14,-3+V14),或(4,-5),或(-4,3).

复习效果检测(四)图形的认识与三角形

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.(2019台州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)

(A)3,4,8(B)5,6,10

(C)5,5,11(D)5,6,11

解析:A.3+4=7<8,故不能组成三角形；

B.5+6=11>10,10-5<6,故能组成三角形；

C.5+5=10<11,故不能组成三角形；

D.5+6=11,故不能组成三角形.故选B.

2.(2019滨州)满足下列条件时，ZUBC不是直角三角形的为(C)

(A)AB=V41,BC=4,AC=5

(B)AB：BC：AC=3：4：5

(C)ZA：ZB：ZC=3：4：5

(D)|cosA-||+(tanB-f)2=0

解析:A.52+42=25+16=41=(V4i)2,

JAABC是直角三角形,故A不符合题意；

B.设三边分别为3x,4x,5x,V(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x=(5x)2,

/.AABC是直角三角形,故B不符合题意；

，△

CNC=34十4=十X5180°=75°W90°.'.ABC不是直角三角形，故C符合题意;

D.V|cosA-|l+(tanB-^)=0,

・♦•cosA=|,tanB等,

.*.ZA=60o,ZB=30°,

.-.ZC=90°,AABC是直角三角形,故D不符合题意.故选C.

3.（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相

垂直，则N1的度数是（C）

(A)95°

(B)100°

(0105°

(D)110°

解析：由题意得,

Z2=45°,

Z4=90°-30°=60°,

.*.Z3=Z2=45O,

由三角形的外角性质得

Zl=Z3+Z4=105°.

故选C.

4.如图,AB〃EF,CDLEF,NBAC=50°,贝UNACD等于(C)

B

_L_

EDF

(A)120°(B)130°

(0140°(0)150°

解析:如图,延长AC交EF于点G,

B

EDCp

VAB//EF,

.•.ZDGC=ZBAC=50°,

VCDXEF,.,.ZCDG=90°,

.,.ZACD=90°+50°=140°.故选C.

5.如图,AABC中，ZACB=90°,AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,贝ljMN的长是(C

/

(A)2(B)6(C)4(D)3

解析：•「AC=AM,AC=12,

.*.AM=12.

又：BC=BN,又=5,，BN=5.

在RtAACB中，根据勾股定理

4^AB=V52+122=13.

.*.BM=AB-AM=13-12=1.

.*.MN=BN-BM=5-1=4.故选C.

6.（2019温州）某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆

AB的长为（B）

（A「米

⑻一米

（C）六米

(D)—米

解析:作ADLBC于点D,

39

3-

--

25-

RtAABD中,cosa嘿

9

即cosa=壶,

.二『米，

AB5cosa

故选B.

7.(2019黄石)如图，在4ABC中，ZB=50°,CD±AB于点D,ZBCD和

ZBDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则NACD+NCED等于

c

ADB

(A)125°(B)145°

(0175°(0)190°

解析:连结DF,如图所示.

ADB

•.•CD，AB,F为边AC的中点，

.*.DF=iAC=CF,

又•[CD=CF,

.*.CD=DF=CF,

/.△CDF是等边三角形，

.,.ZACD=60°,

VZB=50°,

.•.ZBCD+ZBDC=130°,

ZBCD和NBDC的角平分线相交于点E,

.,.ZDCE+ZCDE=65°,

.•.ZCED=115°,

.-.ZACD+ZCED=60°+115°=175。.故选C.

8.如图,AD是AABC的角平分线,DELAC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线于点F,

若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③ADd_BC;④

AC=3BF,其中正确的结论有（A）

C

E]

D

（A）4个（B）3个（C）2个（D）l个

ftW：VBF^AC,.,.ZC=ZCBF,

VBC平分NABF,ZABC-ZCBF,

.*.ZC=ZABC,

•\AB=AC.

VAD是AABC的角平分线，

.*.BD=CD,AD±BC,故②③正确；

在ACDE与aRDF中，

ZC=ZDBF,CD=BD,ZEDC=ZBDF,

.•.△CDE^ABDF,

.*.DE=DF,CE=BF,故①正确;

VAE=2BF,.,.AC=3BF,故④正确.故选A.

二、填空题（每小题5分，共20分）

9.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,ZA=50°,折叠该纸片，使点A落在点B

处,折痕为DE,则NCBE=15°.

解析：YABnAC,NA=50°,

.•.ZACB=ZABC=i（180°-50°）=65

•.•将4ABC折叠，使点A落在点B处,折痕为DE,ZA=50°,

.*.ZABE=ZA=50o,

ZCBE=ZABC-ZABE=65°-50°=15°.

10.（2019枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中

一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角

顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=

一乃二鱼

解析:如图，过点A作AFXBC于F,

在RtAABC中，ZB=45°,

.*.BC=V2AB=2V2,BF=AF=^AB=V2,

.*.AD=BC-2V2,

在RtAADF中，根据勾股定理得,

DF=VT1D2-AF2=V6,

CD=BF+DF-BC=V2+V6-2V2=A/6-V2.

11.（2019聊城）如图，在RtAABC中，NACB=90°,NB=60°,DE为

AABC的中位线，延长BC至F,使CF=jBC,连结FE并延长交AB于点M,若BC=a,则

△FMB的周长为能

------2-

c

瓦

AMD

解析：在RtZiABC中，ZB=60°,

二•NA=30°,

AAB=2a,AC=V3a.

〈DE是中位线，

.*.CE=^a.

2

在RtAFEC中，

VFC=^,FE=J(CE)2+(FC)2=a,

.-.ZFEC-300.

.,.ZEFC=90°-ZFEC-600.

/.△FMB是等边三角形,

AFMB的周长为3(BC+CF)=3X(a+1a)=1a.

12.如图,在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点

上,AB,CD相交于点0,则tanZA0D=2.

n

解析:如图，连结AE,BE,

VEF=BF,DF=CF,

ZF=90°,

.\ZBEF=ZCDF=45

ACD//BE.

ZAOD=ZABE.

VAE=2V2,BE=V2,AB=VTO,

.*.AE2+BE2=AB2,

...△ABE是直角三角形，且NAEB=90°.

tanZAOD=tanZABE=^=^=2.

BEV2

三、解答题（共48分）

13.（10分）如图,AB〃CD,Zl：Z2：Z3=l：2：3,试说明BA平分

ZEBF.

E

解:设Nl,N2,N3分别为x。，2x。，3x。.

VAB//CD,

.•.Z2+Z3=180°,

即2x°+3x°=180°,解得x=36°.

AZ1=36°,Z2=72°,

ZEBA=180°-（Zl+Z2）=72°.

AZ2-ZEBA,

，BA平分NEBF.

14.（10分）（2019无锡）如图，在AABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC

上,BD=CE,BE,CD相交于点0.

A

(1)求证：△DBCZZXECB;

(2)求证:OB=OC.

证明：(1)•.•AB=AC,

.*.ZECB=ZDBC,

BD=CE,

在aDBC和AECB中zDBC=zECB,

BC=CB,

.-.△DBC^AECB(S.A.S.).

⑵由(1)知△DBCdECB,

ZDCB=ZEBC,

.,.OB=OC.

15.（14分）（2019广安）如图,某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的

高,先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角ZHFE为45°,此时

教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的

仰角NGED为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.

AB

⑴求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高.（参考数据:企弋1.4,1.7）

解：⑴在R3EFH中，ZHEF=90°,ZHFE=45°,

.*.HE=EF=10,

.*.BH=BE+HE=1.5+10=11.5（米）,

•••古树的高为11.5米.

（2）在Rt^EDG中，ZGED=60°,

.*.DG=DEtan60°=V3DE,

设DE=x米,贝（JDG=V3X米，

在RtAGFD中，ZGDF=90°,ZGFD=45°,

.*.GD=DF=EF+DE,

V3X=10+x,

解得X=5V3+5,

.-.CG=DG+DC=V3X+1.5=V3（5V3+5）+l.5=16.5+5四弋25（米），

答:教学楼CG的高约为25米.

16.（14分）（2019枣庄）在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC于

点D.

6如图1,点乂”分别在人口"8上,且/8呱=90°,当/人如=30°黑8=2时,求线段

AM的长；

(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上，且NEDF=90°,求证:BE=AF;

(3)如图3,点M在AD的延长线上，点N在AC上,且NBMN=90°,求证:AB+AN=V^AM.

(1)1?:VZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,

.*.AD=BD=DC,NABC=NACB=45°,ZBAD=ZCAD=45°,

VAB=2,

.*.AD=BD=DC=V2,

VZAMN=30°,ZBMN=90°,

.\ZBMD=180o-90°-30°=60°,

.*.AM=AD-DM=V2-^.

(2)证明：•「ADLBC,ZEDF=90°,

.,.ZBDE=ZADF,

在aBDE和AADF中，

zB=zDAF,

DB=DA,

、NBDE=zADF,

AABDE^AADF(A.S.A.),

.*.BE=AF.

⑶证明:过点M作ME〃BC,交AB的延长线于E,

EM

VAD±BC,

.*.ZAME=ZADB=90o,

ZE=ZABD=45°,

.,.ME=MA,AE=V2AM,

VZAME=90°,ZBMN=90°,

.*.ZBME=ZAMN,

在ABME^DAAMN中,

'zE=zMAN,

ME=MA,

zBME=zAMN,

...△BME也△NMA(A.S.A.),

.•.BE=AN,

AB+AN=AB+BE=AE=V2AM.

复习效果检测（五）四边形

（时间：45分钟满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（C）

（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）八边形

解析:设所求多边形边数为n,

由题意得(n-2)-180°=360°X2,

解得n=6.则这个多边形是六边形.故选C.

2.如图,在口ABCD中，连结AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,贝！jBC的长是(C

(A)V2(B)2(C)2V2(D)4

解析：•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃BC,

ZBCA=ZCAD=ZABC=45°,

.,.AC=AB=2,ZBAC=90°,

.•.BC=V^T^=2VL故选C.

3.（2019临沂）如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连结

AM,MC,CN,NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形,这个条件是（A）

(A)OM=iAC(B)MB=MO

(C)BD±AC(D)ZAMB=ZCND

解析：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.OA=OC,OB=