2025届赣州市红旗实验中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2025届赣州市红旗实验中学数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．42．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A． B．或 C． D．或3．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．4．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A．①② B．①③C．②③ D．①②③5．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（）A． B． C． D．6．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（）A． B． C． D．7．下列各命题中，假命题的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，一定等于弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关8．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A． B． C． D．9．一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，－1） D．[，－1）10．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．1 B．4C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则______________.12．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．13．函数的定义域是_____.14．不等式的解集为______.15．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.16．若，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．18．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.19．已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.20．已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21．如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．2、C【解析】

根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.3、B【解析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.4、A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.5、B【解析】

连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．【详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故选B．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．6、D【解析】

由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．7、D【解析】

根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、B【解析】

随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9、D【解析】

由题意先设出三边为则由三边关系：两短边和大于第三边，分公比大于与公式在小于两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项.【详解】解：设三边：则由三边关系：两短边和大于第三边，即

（1）当时，，即，解得；

（2）当时，为最大边，，即，解得，

综合（1）（2）得：，

又的对称轴是，故函数在上是减函数，在上是增函数，

由于时，与时，，

所以函数的值域为，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障.10、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C．考点：等比数列的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．【详解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴该等比数列的通项公式a3＝11＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题．12、【解析】

取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．13、.【解析】

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14、【解析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.15、【解析】

以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】

（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、（1）见解析；（2），．【解析】

(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）令，得到或，根据，，得出，，求出，根据正定理，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；故函数在区间上的最大值；（2）因为，由（1），令，所以或，解得：或，因为，所以，，因此，由正弦定理可得：.【点睛】本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.20、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值为7确定圆，设点的坐标，找到到圆上点的最大距离列方程得解．【详解】解：（1）设圆心的坐标为，因为圆与直线相切，所以，即，解得或，故圆的方程为：，或；（2）由最大值等于可知，若圆的方程为，则的最小值为，故不故符合题意；所以圆的方程