2024年新结构模拟适应性特训卷(二)数学卷及答案

2024年新结构模拟适应性特训卷（二）

高三数学

+耆诛皎闺X150抑钥诛即激剂X150寸IJ-

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知角0的终边经过点PG,-5）,且tanO=V，则x的值是（）

A.-13B.-12C.12D.13

2.“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示.小明打算在网上搜集一些与

二十四节气有关的古诗.他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气

的不同情况的种数是（）

A.90B.180C.220D.360

3.已知数列｝的前〃项和S=+n,则a+a的值是（）

nn20232024

A.8094B.8095C.8096D.8097

4.已知直线区-丁+2=0和以“（3,-2）,N（2,5）为端点的线段相交，则实数上的取值范围为（）

3

A.B.—,+oo

2

5.已知函数/(x)=a-e城+bx2+x-2,若((1)=1,则尸(一1)=()

A.-1B.oC.1D.2

6.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶

的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABC。为矩形，EF//AB^B2EF4以4。£与

△BC尸都是边长为2的等边三角形，若点A,BC,D,E,F都在球。的球面上，则球。的表面积为()

■.)EF

AB

甲乙

111171

A.22KB.UnC.—兀D.——

24

7.已知随机事件A,B满足P(A)=LPG|B)=-,PG|A)=2,,则

P(B)=()

3416

A.-B.—C.—D.—

4161648

8.如图，已知双曲线cZ-^=l(a>0,b>0)的一条弦AB所在直线的倾斜•角为75。，点8关于原点。的

G2/72

对称点为J若/8i=3。。，双曲线C的离心率为e,则/=()

7TV

A.3B.2+/C.3+5/3D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z,z满足3z+z>l-2i,z+3z=62i,则()

121212

A.z=-1-iB.z=2+i

12

z-3—i

C.zz=3+2iD.f一.

i2z5

2

10.在O4BC中，a=2y/3,c=2也,&45°，则A可能为()

A.30°B.150°C.120°D.60°

H.已知椭圆C上+尸=1的左、右焦点分别为尸，F,尸是。上一点，贝I]()

412

A.|PF|+|PF|-|FF|=4-＞/3B.|尸＜||”|的最大值为8

C.|阿+可|的取值范围是L,41D.平•它的取值范围是[-2,1]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4=&2工＜1｝,2=3》2。｝,若则实数4的取侑范围是.

13.如图，在三棱锥A-4BC中，A41.平面ABC,ZABC=90°,AB2AA2BC2,p为线

111111111111111

段AB的中点，M，N分别为线段AC和线段BC上任意一点，则有尸的最小值为

1111Y--------------------------------

X

14.已知/(止xinx,g(x)=彳©,若存在\€(0,+00),得€11,使得以4)g(x,)＞。成立，则不■的最大

1

值为.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(满分13分)设等差数列3｝的前〃项和为S,a=3,s=35.

nn55

(1)求｛a｝的通项公式；

n

⑵设数列的前”项和为〈，求4°.

16.(满分15分)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲

在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获

胜率如下表所示.

比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒

出场率0.30.20.20.3

比赛胜率0.60.80.70.7

(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.

⑵当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.

(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由.

17.(满分15分)如图，在三棱柱中，口A3。是正三角形，四边形A3。是菱形，AC与

(1)若点E为”中点，求异面直线BE与DQ所成角的余弦值;

(2)求平面AC。与平面8CC8的夹角的余弦值.

1111

18.(满分17分)已知椭圆C:二+匕1(。>6>0)的离心率为逝，点尸(0,2)在椭圆C上，过点尸的

42/723

两条直线尸A,PB分别与椭圆C交于另一点A,B,且直线尸4,P8,A8的斜率满足Z蚀4k(k#0).

PAPBABAB

(1)求椭圆c的方程；

(2)证明直线A8过定点；

(3)椭圆C的焦点分别为JJ求凸四边形面积的取值范围.

19.(满分17分)若函数/G)在［a,T上有定义，且对于任意不同的TXJLR,都有

\fG)-/G2)|<A-|x-x|,则称f(x)为［a,川上的“人类函数”.

⑴若g+x,判断/G)是否为h,2〕上的“3类函数”；

(2)若/(x)a(x-l)ex-弓-xlnx为h,e］上的“2类函数”，求实数。的取值范围；

(3)若/G)为h,2］上的“2类函数”，且/(1)=/(2),证明：Vx,x,J,2］,［fQ)-/G)|<l.

2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（一）

答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

序号12345678

答案BCACCAAC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

序号91011

答案ABDCDCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12（-<»,0）

1375

e

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（满分13分）

【答案】⑴斤13-2〃

n

（2）52

【分析】（1）设出"｝的公差为d,利用等差数列通项公式和前“项和公式求解即可；

n

（2）由（1）判断出"｝前六项为正，后四项为负，进而利用前“项和公式求解即可.

n

【详解】（1）设等差数列｝的公差为d,

n

a=a+4d=3

51

•・•〃=3,s=35,5x4,

55s=5a+——d=35

〔5i2

解得a=11Jd=—2,

i

故^a=〃+(〃—l)d=13—■2Tl.

(2)由(1)知。=—2n+13,d=—2,

〃孔（）

•.•ci-—1,aZ7-__11,3q---1-1--+--1--3--—--2-4=-12〃一几2,

67〃2

T+I+,,,+ItzI=ci+ci+,,,+6/—（a+〃+a+a）

101l1121110112678910

=S-（s-S）=2S-S=52.

6106610

16.（满分15分）

【答案】⑴0.69

⑵工

23

（3）应多安排甲跑第四棒，理由见解析

【分析】（1）根据全概率公式即得出答案.

（2）根据条件概率的计算公式即可求解.

（3）分别求出四个位置上的获胜概率，即可做出判断.

【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件A,“甲跑第二棒”为事件A,“甲跑第三棒”为事件A,“甲跑第

I23

四棒”为事件A，“运动队获胜”为事件8,

4

则尸（5）=尸（A）P（BIA）+P（A）P（BIA）+P（A）P（BIA）+P（A）P（B\A）

11223344

=0.3x0.6+0.2x0.8+0.2x0.7+0.3x0.7=0.69,

所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69.

"一、P（AB）P（A）P（BIA）0.3x0.66

（2）PtAIB/­/1x------1—『—1-~~=-----,

iPVB）P〈B）0.6923

所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为与.

P（AB）

(3)PUIB)02x0.816

20.6969

P(AB)02x0.714

PUIB)

3■Wr0.6969

P(AB)03x0.721

PUIB)

4PCB)0.69而

所以尸（A\B）＞P（A\B）＞P（A\B）＞P（AIS）.

4123

所以应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率.

17.（满分15分）

【答案】（1）至

35

⑵处

19

【分析】（1）根据题设易于建系，分别求出相关点的坐标，得到方q,而的坐标，利用空间向量的

夹角公式计算即得；

（2）同上建系，求出相关点坐标，分别求得两个平面的法向量坐标，最后利用空间向量的夹角公式计

算即得.

【详解】（1）

因为四边形是菱形，所以AC，8£）,

因为OB_L平面ABC7）,所以。3,OA,。2两两垂直，ABQB4

111

如图，以点。为原点，OB,OA,。4所在直线分别为X,y,Z轴建立空间直角坐标系.

则A（0,2,0）,BQ百,0,0）,C（0,-2,0）,B（0,0,4）,

1

丽=Q"2,o)

,在三棱柱中，因BCUBCIIAD,B£BCAD,

1111111

易得口4。。5,故尾（0,-2,4）,

iiii

—►1—►所以而=丽+荏=丽+1疝=丽+1丽=（3后,2,2）,

因为点石为A4中点，所以A石=744,

1212121

因|cos^E,DC|

所以异面直线8E与DC所成角的余弦值为空.

735

(2)D&(0,-2,4),CX百(0,4,0),BC=^273,-2,0),丽=12百,0,4),

1111

n-CA=4y=0

设千=（5,乙孑）是平面的一个法向量，则-一］iii

n-DC=-2y+4z=0

kiiii

取yl,得彳=（1,。,。）,

n•BC=-2\/3x—2y=0

）是平面Bcqq的一个法向量，贝上222

n-BB=-2y(3x+4z=0

■2122

G,-273,73）,

取1=2,得,

设平面平干与平面BCCR的夹角为e，

22^/19

贝叶OS。卜OSR,〃|

同同区2+。29+3)19

故平面华。与平面Bcqq的夹角的余弦值为骞

18.(满分17分)

【答案】呜+卜

(2)证明见解析

警,80

(3)-

【分析】(1)根据条件列出方程组，解出即可;

(2)设直线/-.y=kx+m(m^2),联立直线和椭圆方程，消元后，利用上4k(kw0),建

ABPAPBABAB

立方程，解出后验证即可;

⑶设直线&仔-1，联立直线和椭圆方程，消元后，利用韦达定理得到条件，利用

=如叮卜八|进行计算，换元法求值域即可•

12J

0=2

-=~^-，解得。2=12,

【详解】(1)由题设得

a3

华拉+。2

所以C的方程%

(2)由题意可设/:y=kx+m(m^2),设A(x,y),B(x,y),

AB1122

ykx+m

,整理得G+3^2)%2+6kmx+3m2-12=0,

由，X2V2

--+--=1

L124

=A36k2，〃2-4(1+3左2)6m2-±2)12(1及2-加2+4)>0

由韦达定理得XX网T,…=4

121+3左2121+3%2

y—2y—2

由上+k=4k得乙一+，一=4左，

PAPBABXX

12

kx+m-2kx+m-2,

即—i------+—a-------=4Ak,

XX

12

整理得2mk(tn-2)=214-侬九,

因为左W。，得机2—机一2=0,解得根=2或根=一1,

旭=2时，直线48过定点P(0,2),不合题意，舍去；

…1时,满是公36(4七+1)＞。，

所以直线过定点(0,-1).

(3))由(2)得直线/:于kx-\,所以x-(y+1),

ABk

g(y+l)

,k

X2y2

---F—

1124

y2+—y+—-12=0,436fJ_+4

整理得总+3

2处一日

因为所以％2＞(，所以0＜，＜8,

令tJ—+4,小(2,26)，

成以12^—f,在此(2,2有)上单调递减,

I——

t

所以第的范围是［衅,80］

19.(满分17分)

【答案】⑴3+)是［1,2］上的“3类函数”，理由见详解.

(3)证明过程见详解.

【分析】(1)由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明G］＜3.7］即可;

(2)由已知条件转化为对于任意xJ,e],都有-2<f(x)<2,尸(QcixQx—x—Inx—1,只需^

3且"匕In尤二1,利用导函数研究函数的单调性和最值即可.

XQxXQx

(3)分|\-乜|<；和;斗两种情况进行证明，/(1)=/(2),用放缩法

【详解】(1)对于任意不同的工户e［l,2］,

12

Y-I-Y-I-，

^1<X<x<2,2<x+x<4,所以2<12<3,

12122

心)T0=任+xJ一净x］=(xx+x+2

-x)\-4---2---<3k-x

2I2112

所以/(D苓+x是h,2］上的“3类函数”.

(2)因为尸(Daxex—x—Inx—1,

由题意知，对于任意不同的X,尤e［l,e］,都有|/G)-/(x，<2［x-x

12112I1121

不妨设x<x,则-2(x-x)</(x)-/(x)<2(x-x),

12211221

故f(x)+2x</(x)+2x且f(x)-2x>/(x)-2x,

11221122

故/G)+2x为ll,e］上的增函数，/G)-2x为L,e］上的减函数，

故任意xeh,。，都有-2W/G)K2,

由/'G)W2可转化为agX+lnx+3,令g(Q=x+lnx+3,只需。〈8")

XQxXQxmin

g，(x)=(W