陕西省宝鸡市2024届高三年级上册高考模拟检测(一)数学(文)试题

陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（文）

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若集合/={xeRK-2x+l=0}中只有一个元素，则实数”（）

A.1B.0C.2D.0或1

2.已知复数2=匕坐，彳为Z的共轨复数，则|z|-7在复平面表示的点在（）

1+V3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设向量3=（2,-1）,1=（加,2）,若向量3与万一分共线，贝帖+3=（）

A.（—2,1）B.（-2,-1）C.（-4,2）D.（-2,-4）

4.函数/仁）=贵口区的部分图像大致为（）

e-1

Tlr

A.B.

a*x•IX

rfifr

c.

5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获

得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛

的六个裁判为某运动员的打分分别为95,95,95,93,94,94,评分规则为去掉六个

原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设

这六个原始分的中位数为A,方差为相，四个有效分的中位数为4,方差为S：,则下

列结论正确的是（）

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A./片4，s'<s：B.52>Sj2

C.4=4，512<S-D./=4，S2>

6.在空间中，下列说法正确的是()

A.若/4OB的两边分别与N4Q4的两边平行，则幺0百=ZAOB

B.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

C.若直线//平面戊，直线则aPa

D.到四面体48co的四个顶点A,B,C,。距离均相等的平面有且仅有7个

7.已知直线>=工+皿和圆/+/=4交于/,3两点，。为坐标原点，则"机=±而”是

“003的面积为百”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.三棱锥尸-N8C中，P/_L平面/BC,为等边三角形，且43=3,PA=2,则

该三棱锥外接球的表面积为()

327t

A.8兀B.16兀C.-----D.12兀

3

JT

10.过抛物线V=2px(p>0)的焦点尸作倾斜角为§的直线交抛物线于4,8两点，点

/在第一象限,

D.V3

11.已知函数〃x)=sin(ox+.(O>0)图象关于直线x=1对称,且关于点后可对称，

则。的值可能是()

C.13D.15

2222

12.设耳，鸟是椭圆G：=+二=1(。>6>0)与双曲线C2：■-4=1(m>0,n>0)

abmn

2兀

的公共焦点，尸为它们的一个交点，,，色分别为G，。2的离心率，若/片尸鸟=望，

的取值范围为(

A.(0,2)B.(V2,3)D.(2,+oo)

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二、填空题

4

13.命题，任意xe(l,3),aWx+2”为假命题，则实数。的取值范围是

x

x-y+2>0

14.设x,V满足约束条件<2x-y-2V0,贝！|2=3x-了的最小值为.

2x+)/-2>0

15.在^ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,bcosC+ccos5=asinC,

且历=2丽，则而•灰?=.

2xInxx>0

16.已知函数/'(x)='?,若网片/且/(再卜/仁)，则上一百的最大值

I乙K十Ji_U

为.

三、解答题

17.随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、

指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市

场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机

器人”得到如下统计图表:(分区间[20,30),[30,40),……[60,70)统计)

(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认

为使用“扫地机器人”与年龄有关？

(2)从这1000个年龄在[30,50)的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5

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人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在［30,40)的概率.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d\a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

自3.8416.63510.828

18.已知四棱锥尸-48CD中，PA=PD,AD//BC,ZABC=90°,PC1BC,M为PD

的中点.

⑴求证：。1///平面尸/3；

(2)若尸N=/£>=2,PC=&B=3,求四面体M-/C尸的体积.

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19.已知数列｛%｝,若4=1,且%+1=2%+1.

⑴求证：｛%+1｝是等比数列，并求出数列｛%｝的通项公式；

(2)若“="(『),且数列的前项和为S“，求证：

20.在平面直角坐标系xOy中，点48分别在X轴，y轴上运动，且|48|=20,动点尸

满足亚历=石方+砺.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

⑵设直线/：y=f+机与曲线C交于w,N两点，且囚初=30,求实数加的值.

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21.已知函数/(x)=Inx-———,加(mGR)«

⑴当加=-1时，求/(x)的单调区间；

(2)已知%>1,求证：当加27时,/(x)<0恒成立.

一|x=l+cos0+sin0,

22.在直角坐标系X。中，曲线。的参数方程为〃.八(。为参数)，直线

[y=cos"-sin”

x=tcosa,

/的参数方程为厂.(其中，为参数，0Va<»),且直线/和曲线。交于

y=-73+tsina

M,N两点.

⑴求曲线C的普通方程及直线I经过的定点P的坐标；

⑵在(1)的条件下，若看+嵩=2,求直线/的普通方程.

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23.已知〃%)=|3x-l|+|x—加I，若的