2024届四川省岳池县数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省岳池县数学八下期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个菱形的周长是20,一条对角线长为6,则菱形的另一条对角线长为（）

A.4B.5C.8D.10

2.如图，四边形ABCD是菱形，DH_LAB于点H,若AC=8cm,BD=6cm,贝!|DH=（）

2448

A.573cmB.2AmC.—cmD.—cm

55

3.在ABC。中,若NC=34,则（)

A.45°B.60°C.120°D.135°

4.如图，AD是AABC的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,AADG和AAED的面积分别为51和38,贝!UEDF的

面积为（)

C.8D.13

5.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、6。相交于点O,AELBD于点E,C"，JBr）于点F,

连接4尸、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OFC.ACDE为直角三角形D.四边形ABC。是平行四边形

6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:

(1)AE=BF；(2)AE±BF；(3)AO=OE；(4)S^OB=S四边形DEOF中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发，相向而行.图中11,匕分别表示甲、乙两辆摩托车到A地

的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系.则下列说法错误的是（）

A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点

403

C.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地一kmD.经过一小时两摩托车相遇

311

―a2。+6AX.心口/、

8.若丁=则一--的值是（）

b5b

7335

A.—B.—C.—D・一

5527

9.一组数据共50个，分为6组，第1-4组的频数分别是5,7,8,10,第5组的频率是0・20,则第6组的频数是（）

A.10C.12D.15

10.如图，点。是AC的中点，将面积为4c源的菱形A5CD沿对角线AC方向平移A0长度得到菱形。配CD',

则图中阴影部分的面积是（）

C.3cm2D.4cm2

11.某地2017年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017

年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,则下列方程

正确的是（）

A.1280（1+x）=1600B.1280（1+2x）=1600

C.1280（1+x）2=2880D.1280（l+x）+1280（l+x）2=2880

12.如图，在正方形ABC。中，AB=3,点E,尸分别在CD、AD±,CE=DF,BE,CV相交于点G,若图

中阴影部分的面积与正方形ABC。的面积之比为2:3,则ABCG的周长为（）

A.7B.3+713C.8D.3+V15

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知N54C的平分线与的垂直平分线相交于点。，DEYAB,，AC,垂足分别为E,F,AB=6,

AC=3,则BE的长为.

14.如图，已知函数丫=*+1）和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为

15.如图，边长为1的菱形ABCD中，NDAB=60。.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使/FAC=60。.连

结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使NHAE=60。…按此规律所作的第n个菱形的边长是.

16.不等式4x-6>7x-15的正整数解的个数是.

17.如图，在AABC中，AB=AC,点E在CA延长线上，EPLBC于点P,交AB于点F,若AF=2,BF=3,则CE

的长度为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线乙：y=》+〃-2与直线6：y=如+”相交于点P（l,2）.

（2）请结合图象直接写出不等式e+〃>x+〃—2的解集.

20.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现

分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,1；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,1,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,1,1.

整理数据：

分数

人数607080901

班级

1班01621

2班113a1

3班11422

分析数据:

平均数中位数众数

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a/,c,d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需

要准备多少张奖状？

21.（8分）A城有肥料400t,B城有肥料6003现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：

城市A城B城

运往C乡运费（元/t）2015

运往D乡运费（元/t）2524

现C乡需要肥料480t,D乡需要肥料520t.

（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；

①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）.

②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.

（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0<m<6）,这时怎样调运才能使总运费最少？

22.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xQy中，正比例函数〉="与一次函数丁=-工+匕的图象相交于点4（8,6）,

过点P（2,0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B,交一次函数的图象于点C,连接OC.

y=kx

y=_x+b

(1)求这两个函数解析式.

(2)求AQBC的面积.

(3)在坐标轴上存在点"，使AAOM是以。4为腰的等腰三角形，请直接写出〃点的坐标。

Y2-111

23.(10分)先化简再求值：-~(------1),其中x=-.

x+2x+23

24.(10分)已知直线h：y=x+n-2与直线b：y=mx+n相交于点P(1,2).

(1)求m,n的值；

(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.

(3)若直线h与y轴交于点A,直线12与x轴交于点B,求四边形PAOB的面积.

25.(12分)如图，已知.ABC中，ZB>90，请用尺规作出A3边的高线CD(请留作图痕迹，不写作法)

26.请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并

在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方

形的边长为x(x>0),依题意，割补前后图形的面积相等，有X2=5,解得x=g,由此可知新正方形的边长等于两

个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线,

并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明：直接画出图形,

不要求写分析过程.）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20,可求得其边长，又由它的一条对角线长6,利用勾股定理即可求得菱形的

另一条对角线长.

【题目详解】

如图，I•菱形ABCD的周长为20,对角线AC=6,

AAB=5,AC±BD,OA=-AC=3,

2

.•.OB=7AB2-(M2=4,

.\BD=2OB=1,

即菱形的另一条对角线长为L

故选：C.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质以及勾股定理.解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直.

2、C

【解题分析】

根据菱形性质在RtAABO中利用勾股定理求出AB=5,再根据菱形的面积可得ABXDH=-X6X8=1,即可求DH长.

2

【题目详解】

由已知可得菱形的面积为-x6x8=l.

2

•••四边形ABCD是菱形,

•二NAOB=90°,AO=4cm,BO=3cm.

/.AB=5cm.

24

所以ABxDH=LBP5DH=1,解得DH=gcm.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底x高”这两个公式.

3、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得出AB〃CD,ZB+ZC=180\因此，4/8=180。，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据题意可画出示意图如下：

；四边形ABCD是平行四边形,

:.ABHCD，

•••NB+NC=180°，

'：ZC=3ZB,

4ZB=180。，

：.ZB=45°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握.

4、A

【解题分析】

过点D作DHLAC于H,利用角平分线的性质得到DF=DH,将三角形EDF的面积转化为三角形DGH的面积来求.

【题目详解】

A

如图，过点D作DHLAC于H,

；AD是AABC的角平分线，DF1AB,

,\DF=DH,

在RtADEF和RtADGH中,

[DE=DG

{DF=DH

.♦.RtADEF义RtADGH(HL),

SADEF=SADGH,

AADG和AAED的面积分别为51和38,

,△EDF的面积弓x(51-38)=6.5-

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的

面积转化为另外的三角形的面积来求.

5、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

【题目详解】

解：；DE=BF,

ADF=BE,

CD=AB

在RtZ\DCF和RtZ\BAE中，＜_,

DF=BE

/.RtADCF^RtABAE(HL),

，CF=AE,故A正确；

；AE_LBD于点E,CF_LBD于点F,

；.AE〃FC,

；CF=AE,

•*.四边形CFAE是平行四边形，

，OE=OF,故B正确；

■:RtADCF^RtABAE,

，NCDF=NABE,

；.CD〃AB,

；CD=AB,

...四边形ABCD是平行四边形，故D正确；

无法证明为直角三角形，故C错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出RtADCF^RtABAE是解题关

键.

6、B

【解题分析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断ZkABF丝Z\DAE,

所以AE=BF；根据全等的性质得NABF=NEAD,

利用NEAD+NEAB=90。得至UNABF+NEAB=90。，贝！|AE_LBF；连结BE,BE>BC,BA^BE,而BO_LAE,根据垂

直平分线的性质得到OArOE；最后根据AABFg4DAE得SAABF=SADAE,则SAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF,即SAAOB=S四

边形DEOF・

【题目详解】

解：；四边形ABCD为正方形，

；.AB=AD=DC,NBAD=ND=90°,

而CE=DF,

,\AF=DE,

在AABF和ADAE中

AB=DA

ZBAD=ZADE

AF=DE

AAABF^ADAE,

AAE=BF,所以(1)正确;

AZABF=ZEAD,

而NEAD+NEAB=90。，

.e.ZABF+ZEAB=90°,

JZAOB=90°,

AAE±BF,所以(2)正确;

连结BE,

VBE>BC,

JBA^BE,

而BO±AE,

.\OA#OE,所以(3)错误；

VAABF^ADAE,

••SAABF=SADAE9

••SAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF>

：•SAAOB=S四边形DEOF,所以(4)正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应

边相等.也考查了正方形的性质.

7、C

【解题分析】

根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为

t,根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解.

【题目详解】

A.由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；

B.因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点正确，故B项正确;

C.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地：8N><O.5=§km正确，故C项错误；

D.设两车相遇的时间为t,根据题意得,W20t+m20f=20,t=—3,故D选正确.

0.60.511

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的实际应用.

8^A

【解题分析】

先设a=2k,则b=5k,然后将它们分别代入巴吆，计算即可求出其值即可.

b

【题目详解】

解：

b5

设a=2k,则b=5k,

.a+b_2k+5k_1k

"'~b--5k-5l-5'

故选A.

【题目点拨】

本题考查了比例的基本性质，比较简单，关键是巧设未知数，可使计算简便.

9、A

【解题分析】

首先根据频数=总数x频率，求得第五组频数；

再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得

第五组频数是50x0.2=1,

故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1.

故选A.

10、A

【解题分析】

根据题意得，口ABCDs口OECF,AO=OC=-AC,故四边形OECF的面积是口ABCD面积的L

24

【题目详解】

由平移的性质得，nABCDsnOECF,5.AO^OC^-AC,

2

故四边形OECF的面积是nA5CZ＞面积的

4

即图中阴影部分的面积为1cm1.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用.关键是得出四边形OECF的面积是nABCD面积的▲.

4

11,C

【解题分析】

根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.

【题目详解】

解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x

根据题意得：1280(1+x)2=1280+1600=2880.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程.

12、D

【解题分析】

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3,得出阴影部分的面积为6,空白部分的面积为3,进而依据

△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长.

【题目详解】

,/阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3,

2

...阴影部分的面积为；X9=6,

3

二空白部分的面积为9-6=3,

由CE=DF,BC=CD,NBCE=NCDF=90°,

可得△BCEgZkCDF,

13

二.△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为一X3=-,ZCBE=ZDCF,

22

,/ZDCF+ZBCG=90°，

/.ZCBG+ZBCG=90°,即NBGC=90°,

13

设BG=a,CG=b,则一ab=一,

22

又・；a2+b2=32,

:.a2+2ab+b2=9+6=15,

即（a+b）』15,

，a+b=VI?,即BG+CG=A，

/.△BCG的周长=衣+3,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、完全平方公式的变形求值、以及三角形面积问题.解

题时注意数形结合思想与方程思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.5

【解题分析】

连接DC、DB,根据中垂线的性质即可得到DB=DC,根据角平分线的性质即可得到DE=DF,从而即可证出

△DEB^DFC,从而得至IJBE=CF,再证4AED义aAPD,即可得至UAE=AF,最后根据AB=6,AC=3即可求出

BE.

【题目详解】

解：如图所示，连接DC、DB,

VDG垂直平分BC

ADB=DC

；AD平分ZS4C,DELAB,DF±AC

；.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°

在RtADEB和RtADFC中，

DE=DF

DB=DC

ARtADEB^RtADFC

/.BE=CF

在RtAAED和RtAAFD中,

DE=DF

AD=AD

：.RtAAED^RtAAFD

,*.AE=AF

:.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

VAB=6,AC=3

.\BE=-(AB-AC)=1.5.

2

故答案为：1.5.

【题目点拨】

此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.

14、x>l

【解题分析】

试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断.

试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b>ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=L

观察图象可知，当x>l时，x+b>ax+3；

考点：一次函数与一元一次不等式.

15、(代广

【解题分析】

试题分析：连接DB,BD与AC相交于点M,

G

•••四边形ABCD是菱形，AAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60°,:.AADB是等边三角形.

1

ADB=AD=1,ABM=-

2

-,.AC=V3.

同理可得AE=7§"AC=（百）2,AG=V3AE=（上）3,…

按此规律所作的第n个菱形的边长为（G）

16、3

【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可

【题目详解】

不等式的解集是x<3,

故不等式4x-6>7x-15的正整数解为1,2,3

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键

17、7

【解题分析】

试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EPAM,所以ABFP〜ABAM,ACAM〜CEP,因为AF=2,BF=3,

BFBP3-CXCM5„

==crium=

ABAC=59所以=----——,BMCM,所以....-----=—，因此CE7

BABM5CECP7

11F,M<,

18、AD

【解题分析】

根据三角形法则依次进行计算即可得解.

【题目详解】

如图，

AB+BC=AC»

AC+CD=AD>

AC+BC+CD=AD.

故答案为：AD-

【题目点拨】

本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解.

三、解答题（共78分）

19、（1）根=—1,〃=3；（2）x<l.

【解题分析】

（1）把点P的坐标分别代入与的函数关系式，解方程即可；

（2）利用函数图象，写出直线4在直线4的上方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点P（l,2）分别代入，=%+〃-2与丁=m+〃中，得2=1+〃—2,

2=加+〃，解得机二-1,n=3.

(2)当尤<1时，/2：y=如+”的图象在4：y=x+〃-2的上面，

所以，不等式如+〃>%+〃-2的解集是尤<1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式

的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.

20、(1)。=4,b=83,c=85,d=9O；(2)2班成绩比较好；理由见解析；(3)估计需要准备76张奖状.

【解题分析】

(1)根据众数和中位数的概念求解可得；

(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

【题目详解】

(1)由题意知a=4,

/?=-LX(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83,

2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,1,

(2)从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85；

从众数上看，1班和3班都是80,2班是90；

综上所述，2班成绩比较好；

4

(3)570x—=76(张)，

30

答：估计需要准备76张奖状.

【题目点拨】

本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.

21、(1)①B城运往C：(480-x)吨；B城运往D：(120+x)吨②当x=0时，y最小值1；(2)当0Vm<4时，A运往

D处400t,B运往C处480t,运往D处

1203总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4cm<6时，A运往C处400t,B运往C处803运往D

处5203总运费最少；

【解题分析】

(1)①根据题意列代数式即可；

②根据：运费=运输吨数X运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；

(2)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结

论.

【题目详解】

解：(1)①B城运往C：(480-x)吨；B城运往D：(120+x)吨；

②根据题意得：尸20x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=4x+l(0<x<400),

Vk=4>0,

，y随x的增大而增大，

当x=0时，y最小值1；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y,贝!］：

y=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=(4-m)x+1.

①当4-m<0即4<a<6时，

y随x的增大而减小，

/.当x=400时y最少.

调运方案：A运往C处400t,B运往C处80t,运往D处520t；

②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；

③当4-m>0,即0VmV4时，y随x的增大而增大，

•*.当x=0时,y最小.

调运方案：A运往D处400t,B运往C处4803运往D处120t.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.注意到(2)需分类讨论，.

321

22、(1)正比例函数解析式为y==x；一次函数解析式为丁=一％+14；(2)—；(3)M(10,0)或M(-10,0)或M

42

(0,10)或M(0,-10)或(16,0)或(0,12)

【解题分析】

(1)将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；

(2)首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC,进而得出4OBC的面积；

(3)首先根据点A坐标求出OA,即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.

【题目详解】

(1)根据题意，将4(8,6)分别代入正比例函数和一次函数解析式，得

8k=6,解得左=：3

4

3

正比例函数解析式为y=

4

-8+b=6,解得6=14

一次函数解析式为y=-x+14

(2)根据题意，得

32,|,C（2,12）

BC=—

2

._121_21

••SvAOBC=-BC-OP=-X—X20=—

(3)根据题意，得OA=10

当点M在x轴上时，其坐标为M