辽宁省六校2022-2023学年高一年级上册12月月考数学试题(学生版+解析)

2022-2023学年度（上）六校协作体高一12月联合考试

数学试题

考试时间：120分钟满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合"={123,4,5,6},A={2,4,6},8={1,2,4,5},则A曲上（）

A.{3}B.{6}C.{3,6}D,{2,3,4,6）

2.集合Af={x|3x—〃z+l>0},若则m的取值范围是()

A.m>4B.m<4C.7/i>4D.m<4

3.命题F%o>l,%；+%-1>0”的否定为()

A.3x0>1,Xg+x0-1<0B.3x0<1,XQ+x0-1>0

C.Vx<l,x2+x-l>0D.Vx>l,x2+x-l<0

92

4.函数〃%)=4r的图象大致是()

\J2X+Tx

5.若函数/卜）=［；］，函数/（%）与函数g（x）图象关于丁=%对称，则g（16—必）的单调增区间是

A.[0,4)B.(-4,0)C.(0,4]D.(T,0]

6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量

达到20-79叫的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上9点喝了一

定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6mg/»iL,如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时

10%的速度减少，则他次日上午最早()点(结果取整数)开车才不构成酒后驾车.(参考数据：1g3=0.477)

A.6B.7C.8D.9

7.已知。=(g)3,c=3^则①①。大小关系()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

8.已知函数/(尤)=lg[4依2+(8-4a)x+l]的值域为R,则实数。的取值范围是()

A.(0,4)B.[1,4]U{0}C.(0,1]U[4,+oo)D.[0,1]U[4,+oo)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项

是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.

9.已知a>0,b>0,且a》=l,awl,b^l,则函数/(X)=，与函数g(x)=logbX在同一坐标系中

的图像可能是()

10.设私"为非零实数，且则下列不等式恒成立是()

A.mn<n2B./n3<n3C.<——D.m2<n2

mnmn

11.若函数/(%)同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有/(“+/(—%)=0；②对于定义域上的任意

士当石w%2时，恒有二;<0,则称函数/(可为“理想函数”.下列四个函数中能被称

为“理想函数”的是()

I2X-1

A./(x)=-B-/(X)=-X3C./(%)=D.

X2V+1

x2+

12.设函数“x)=|2X—2|,a,6eR+，且〃b,则下列关系可能成立的是()

/22>

a+blab

A.f>f(4ab^>f

2a+b

7

D.f(4ab^>f2aba+b

〔先J〉/(西〉/2>a+b2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分,计20分.

什七,则/(XT》

13.已知函数/'(%)=<

14.已知函数/(幻=炉—2x+2,则不等式/(2x+l)</(x-l)解集.

15.已知函数/(尤)定义域为R,〃％+1)为奇函数，/(%+2)为偶函数，当兀«1,2］时，/(£)=加+〃,

若/(0)+/⑶=9,则/(|)=.

16.己知。为常数且a>l,函数外同=：+计2的零点为占，函数g(%)=21og0x+x—2的零点为々，

12%,

则%+%=_____，—+—+一的最小值是______.

-x；x2x2

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.⑴玳_钎_(舁2)。+百2+「；

5

(2)；1g25+1g2—3%+log59-log35.

18已知函数/'(xhlog“光过(2,-1)点.

⑴求/(力解析式；

⑵若g(x)=f(-x2+4%+5),求g(x)的值域.

19.面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉难的生活问题，欲将一批猪

肉用冷藏汽车从甲地运往相距150千米的乙地，运费为每小时50元，装卸费为800元，猪肉在运输途中的

损耗费(单位：元)是汽车速(km/h)度值的2倍.(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，76-2.45)-

(1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；

(2)为使运输的总费用不超过1050元，求汽车行驶速度的范围；

⑶求出运输的总费用最小值.(精确到整数)

20.已知幕函数/(%)=/苏+29+3(meZ)为偶函数，且在(0,+8)单调增函数.

⑴求函数/(尤)的解析式；

⑵求—(2a+1)^^+220解集.

x~x

x

21.已知函数/(x)=a^-——2是R上的奇函数.

b+2x

⑴求a,6值；

(2)判断函数单调性(不用证明)；

(3)若对任意实数无，不等式欧尤))十八5—2根)>0恒成立，求机的取值范围.

22.已知函数/(x+l)=%2,g(x)=Zfcl.

(1)求/(%)的解析式；

(2)当x>0时，求g(x)的最值；

⑶若关于x的方程g(|2'-力+送j-3m-l=0有三个不同的实数解，求机的取值范围.

2022-2023学年度（上）六校协作体高一12月联合考试

数学试题

考试时间：120分钟满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合。={123,4,5,6},4={2,4,6},8={1,2,4,5},则A”）=（）

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.

{2,3,4,6}

【答案】B

【解析】

【分析】由补集和交集的定义可求得结果.

【详解】由题可得外6={3,6},则4（6町={6}.

故选：B.

2.集合M={x|3x-机+1>0},若lew,则机的取值范围是（）

A.m>4B.m<4C.m>4D.m<4

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【详解】因为1仁“，所以3x1—"2+1W0,解得加之4,

故选:C.

3.命题“三毛〉1,苍+X。—1〉0”的否定为（）

A.3x0>1,Xg+x0-l<0B.3x0<1,+x0-1>0

C.Vx<Lx2+%-1>0D.Vx>l,x2+x-l<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.

【详解】因为存在命题的否定是全称命题，

所以命题“王0〉1,焉+%-1>0”的否定为V%>1,x2+x-l<0.

故选：D

4.函数〃/="2x2的图象大致是()

')2X+Tx

【解析】

【分析】根据函数表达式，求得函数/(X)为偶函数，且〃x丝0恒成立即可判断

【详解】由题意可得：x)=2/

\'2r+2"2-A+T')

故函数/(%)为偶函数，图象关于y轴对称，可排除C和D选项

又恒成立，可排除A选项

故选：B

5.若函数八力=[],函数/(x)与函数g(x)图象关于y=x对称，则g(16—犬)的单

调增区间是()

A.[0,4)B.(-4,0)C.(0,4]D.

(T0]

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知g(x)是/(尤)的反函数，即可求出g(x),进而得出g(16一炉)的解

析式，由复合函数单调性的性质求解即可.

【详解】：函数与g(x)的图象关于直线y=%对称，

・•・函数g（x）是y（x）=g］的反函数，则g（x）=iog;

...y=g(16-%2)=logji6-巧,

2

由16—f>0,解得—4<%<4,

令〃=16—,-4<x<4,

“=16-Y在（-4,0）上单调递增，在［0,4）上单调递减,

又y="在（o,+。）上单调递减，

g（16—炉）的单调增区间为［0,4）.

故选：A.

6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血

液中酒精含量达到20-79叫的驾驶员即为酒后驾车，80/僧及以上认定为醉酒驾车.假设

某驾驶员一天晚上9点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6平§/根心，如果

在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）

点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车.（参考数据：坨3=0.477）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由题得0.6x100（1-10%）,<20,,解不等式即可解决.

【详解】由题知，

设他至少经过/小时才可以驾车，

所以0.6x100（1—10%）'<20,

9

所以3x(记)’<1,

91

所以fxlg正<lg§,

-炒3

所以经工10.4,

21g3-l

所以911,

所以他至少经过11小时，即次日早8点才可以驾车,

故选：C

5—22

7.已知a=(])2,5=2§，c=V,则”，仇。大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.

c<b<a

【答案】B

【解析】

5-4141544

【分析】因为。=(万)2〉0,》=(23)5〉0，C=(3》2〉CP故只需比较5，g，3s的

大小，结合指数赛的运算性质及募函数的单调性即可得出结果.

S-4141544

f)

【详解】因为。=(万)2〉o,b=(vy>Qc=(yy>o故只需比较3，m，3弓的

大小，

•••(29)3=24=16=甘，(1)3=^,.,.(2^)3>(1)3,即2：〉g；

•••(3》=34=81=警,($5=唳，(3知<令,即3具、

11

35<|<23,又y=/在(0,+。)上递增.

4[-41_

(3?)2<(-)2<(2i)2,即C<a<b.

故选：B.

8.已知函数/(x)=lg[4依？+(8—4a)x+l]的值域为R,则实数。的取值范围是()

A.(0,4)B.[1,4]U{0}C.(0,1]U[4,+oo)D.[0,

1]U[4,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】令M=4a》2+(8-4a)x+l,由题意可知，函数M=4依？+(8-4a)x+l的值域包

含(0,+。)，分a=0和aw0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数。的不等式组，

由此可解得实数a的取值范围.

【详解】令M=4a犬+(8-4a)x+1,由于函数f(x)=lg[4«x2+(8-4a)x+1]的值域为R,

所以，函数M=4ax2+(8-4a)x+1的值域包含(0,+。).

①当a=0时，函数M=8X+1的值域为R,符合题意；

2

②当awO时，若函数M=4ax+（8-4a）x+1的值域包含（0,+。），

a＞Q

则〈/、2，解得0＜。《1或”24.

△二（8-4〃）-4x4a＞Q

综上所述，实数。的取值范围是

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中,

有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得

2分.

9.已知a>0,b>0,且a/?=l,awl,b^l,贝I函数与函数8(%)=108万1

)

【解析】

【分析】结合指数函数、对数函数的图像按0＜。＜1和分类讨论.

【详解】由〃>0,b>o,且aZ?=l,awl,bwl,

所以过点（0,1）,

而g(x)=logfeX过点(1,0)；

选项A,B：由图可知〃尤）单调递增，贝!I此时

所以有11，故g（x）在xe（0,+oo）单调递增,

故A选项错误，选项B正确;

选项C,D：由图可知/(九)单调递减，则此时。>1,

所以有0<》<1,故g(x)在xe(0,+oo)单调递减，

故C选项不正确，选项D正确；

故选：BD.

10.设W为非零实数，且相<〃，则下列不等式恒成立是()

A.mn<n1B.m3<n3C.<——D.

mnmn

m2<n7

【答案】BC

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断AC,根据y=d的性质可判断B,利用特值可判断D.

【详解】因为私〃为非零实数，且"2<〃，

当〃<0时，mn>n2>故A错误；

因为函数y=V单调递增，所以a3</,故B正确；

因为加<〃，—J-r>0,所以一二<」一，故C正确；

mnmnmn

取m=一1<〃=1,则加2="2,故D错误.

故选：BC.

11.若函数“X)同时满足：①对于定义域上的任意X,恒有/(“+/(-x)=o；②对于定

义域上的任意冷尤2，当石//时，恒有<0,则称函数/(x)为“理想函

x1-x2

数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()

]12X—1

A.f(x)=-B./(%)=_%3C./(-^)=D.

A/十1

/(尤)=ig(G_7I-x)

【答案】BD

【解析】

【分析】由题意知“理想函数”是：定义域内为奇函数且为减函数，依次判断各选项即可得

答案.

【详解】由/(X)+/(—x)=0,可得f(x)为定义域上的奇函数，

由石时，恒有/(一)―/(二)<0,可得了(X)为定义域上的减函数.

X-x2

对于A选项，/(x)=L在其定义域(-8,0)」(0,+8)内不是单调函数，故A错误；

X

11

对于B选项，/(f)=_(_x)3=户=一/⑴，；J(x)为奇函数，根据幕函数性质可知，

1

V—会在定义域R上单调递增，则/(X)在定义域R上单调递减，故B正确；

y-x

1-2X

2X-11-2X

对于C选项，/(x)定义域为R,f(-x)=—~~—=—~~;=一/(x),/(x)为奇

2+11+22X+1

2,

函数；

7*i_i_i_772

f(x)=+=1,〔•y=2,+l在R上为增函数且2*+l>l，...>=]—在

2'+l2'+12'+l

2

R上为减函数，.•./(x)=l----在R上为增函数，故C错误；

2+1

对于D选项，/(x)=lg(V%2+l-%)-因则函数的定义域为R,

/(-X)=lg(E+X)=1g丘粤仅U

yX+1-X

=1g/,=—lg(J1+1—X)=—/(X),则/(%)为奇函数；

次+1-X

令g(尤)=Jj?W—%，设为>々，则

g&)-8(无2)=7^^1

~X1

一(考+1)—(考+1)/Xl+x2"

又，^+1>国..芯,同理，yjx1+1>x2,

+1+d君+1>石+%，

1%+%21八

即m+痣77'即西丁

，g(玉)—g(w)<o,即g(xj<g(x2)，，g(x)在R上是减函数.

，/(x)=lg(、/j?TT—x)在R上是减函数•故D正确•

故选：BD.

12.设函数/(x)=|2"-2|,a/eR+，且出b,则下列关系可能成立的是()

B.

【答案】ABC

【解析】

等，而言的大小关系,再讨

【分析】由条件a,6eR+且qi6分析出

论函数/(X)的单调性即可逐一判断作答.

【详解】因a力eR+，且b,

则小>疝且二yvgo当<9,

2a+by/aba+b

又2d+/)>〃+/+2日-八则《〉丁’即尸〉审

于是得、包口>”2>痴〉..

V22a+b

2—2xx<1

函数/"(x)=',则/⑺在(0,1］上递减，在［1,+<功上递增,

2A-2,x>l

对于A,当生■21时，有〃二")"(疯)"(*_)成立，A选项可能成立;

1+6V2a+b

对于B,由0<2、-2<1知1<%<1。823,即取(Llog23)某个数，存在

0<2"<y/ab<1,

a+b

。入IZ-»

使得/■(3)"(一)"(、而)成立，结合/(x)的图象如图，B选项可能成立;

a+b2

立；

对于D,由/'(疝)"(上")成立知，必有疝〉i,由成立知，必有

a+b2

疝<1，即出现矛盾，D选项不可能成立.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.

(2XV>Q

13.己知函数/"(%)=〈/—,则/(/(T))=__.

[x,x<0

【答案】2

【解析】

【分析】利用代入法进行求解即可.

【详解】/(/(-1))=/(1)=2,

故答案为：2

14.已知函数/(x)=Y—2x+2,则不等式/(2x+l)</(x—1)解集为.

一1

【答案】-2,§

【解析】

【分析】由/(2x+l)</(尤—1),结合函数/⑺的解析式，可得3%2+4%-440,解一元

二次不等式即可.

【详解】由/(2x+l)</(x—1),

得(2x+1)2-2(2x+1)+2<(X-1)2-2(X-1)+2,

展开整理得3X2+4X-4<0.

2

即(x+2)(3x—2)<0,解得—24xV—,

3

故不等式/(2x+l)</(x—1)的解集为-2,：.

…、“「c2-

故答案为：一.

15.己知函数/(%)定义域为R,了(％+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当行[1,2]时,

f(x)=ax2+b,若/(0)+/(3)=9,贝|/(|)=.

7

【答案】—

3

【解析】

【分析】由题得了(x+l)=—/(—x+1),f(x+2)=/(-x+2),化简得了(%+4)=/(%),

即可解决.

【详解】由/(X+1)为奇函数关于有点对称，可知"1)=0,“X)关于(1,0)对称，

/(X+2)为偶函数关于〉轴对称，可知“尤)关于x=2对称，

所以/(x+1)=-/(-x+1),/(x+2)=/(-x+2),

所以/[(x+1)+1]=—/[―(x+1)+1]=-/(-%),即于(x+2)=-/(-%),

所以/(-%+2)=以x+2)=-f(-x),

令/=—%,即％+2)=—%),

所以/。+4)=—/Q+2)=/«),

所以/(x+4)=/(x),

当xe[l,2]时，/(x)=ar2+b,

所以/(。)=/(T+D=-/(2)―,

/(3)=/(I+2)=/(-I+2)=f(l)=a+b,

又/(0)+/(3)=9,

所以—3a—9，解得a=—3,

因为/(l)=a+Z?=。，

所以Z?=-a=3,

所以当％G[1,2]时，/(x)=—3d+3,

所以/(|)=/(-：)=-/(T+2)=-/(|)=-/(I-；)=宿)=-34+3=—g,

7

故答案为：-彳

3

16.已知〃为常数且々＞1,函数/(0=—+%—2的零点为公，函数

g(x)=21ogaX+x—2的零点为4，则西+%2=_______，-+—+一的最小值是______.

X]元2X?

7

【答案】①.2②.一

2

【解析】

,、12xx2%,3

【分析】确定交点关于(1,1)对称，得到西+々=2,变换一+—+,=丁7+」+不，

X]，2，2乙X]X?/

再利用均值不等式计算得到最值.

【详解】“同=层+%—2=0，即(6『=-x+2；

g(x)=21ogax+x-2=0,即log而x=-x+2,

y=(G),y=iog&x,关于y=x对称，且y=%与y=-x+2垂直，交于点(1,1),

故》=(6/与y=-x+2的交点，丁=1。8&*与丁=—%+2的交点，关于(1,1)对称，

故%+4=2,

Xje(0,1),G(1,+OO),

12x1_x}+x2+x2玉_x22%3Ix22x13_7

%2

%x2x22xlx2x22%2'2石马22

x2x42

当六9=1,即％=—，玉=彳时等号成立.

2演％233

7

故答案为：2；—

2

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17⑴y(—4)2—(6—2)W+r；

5

(2)；1g25+1g2-3幅+log59-log35.

13

【答案】⑴一；⑵—2

2

【解析】

【分析】利用指数哥、对数的运算性质可得解.

21

【详解】⑴而后—（6—2）。+已『+83=行—（G—2）。+⑶\（23）3

c,3，13

=2-1-1---F4=—；

22

⑵；炮25+坨2-3啮5+log59-log35=1g5+1g2-5+=1-5+2=-2.

18.已知函数〃x)=log/过(2,-1)点.

(1)求“力解析式；

⑵若g(x)=f(-x2+4x+5),求g(x)的值域.

【答案】(l)，(x)=l°g_L”，xe(0,-K>o)

2

⑵log[9,+oo

_27

【解析】

【分析】⑴将(2,-1)代入“尤)=log“x,解得。，即可得〃尤)解析式；

⑵求得g3T°g』(f2+©+5),令"=_%2+4%+5,—1<X<5,利用二次函数与对

2

数函数的性质求解即可.

【小问1详解】

将(2,-1)代入/(x)=logK，得-1=log。2,解得q=g,

所以=其中xe(0,+8)

2

【小问2详解】

g(x)=/(-x2+4x+5)=log](-x2+4x+5),

2

由一%2+4%+5>0，角军得一lvx<5,

令u——X?+4%+5，—l<x<5,

,**u——%2+4x+5——(x—2>+9,

,由二次函数的性质可知，在%€(-1,5)时，we(0,9],

又y=iog/在（0,+s）上单调递减,

2

、

所以g（x）的值域为logj9,+oo.（注：[—log29,+oo）也正确）

,27

19.面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉难的生活问

题，欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距150千米的乙地，运费为每小时50元，装卸

费为800元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速（km/h）度值的2倍.（说明：运输的

总费用=运费+装卸费+损耗费，76^2.45）.

（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；

（2）为使运输的总费用不超过1050元，求汽车行驶速度的范围；

（3）求出运输总费用最小值.（精确到整数）

【答案】⑴1050（元）

⑵设。,75]

（3）1045元

【解析】

【分析】（1）根据题意直接列式求解；（2）列出不等式，解一元二次不等式求解即可；（3）利用

基本不等式求解.

【小问1详解】

因为运输的总费用=运费+装卸费+损耗费

当汽车的速度为每小时50千米时

所以运输总费用为：^x50+800+2x50=1050（元）

【小问2详解】

设汽车行驶的速度为x千米/小时

因为运输的总费用=运费+装卸费+损耗费

所以"^x50+2x+800V1050

x

化简得2%2—250x+7500<0，解得：50<x<75,

所以运输的总费用不超过1050元，汽车行驶速度的范围为[50,75],

【小问3详解】

设汽车行驶的速度为x千米/小时，

因为运输的总费用=运费+装卸费+损耗费

所以运输的总费用：—x50+2x+800>2/^^x2x+800=

xVx

10076+800=1045（元）

当且仅当2x=晒即x=25#时取得等号，

x

运输的总费用最小值为1045元.

20.已知幕函数〃力=犷苏+29+3(机eZ)为偶函数，且在(0,+8)是单调增函数.

⑴求函数〃力的解析式；

⑵求。/1^1一伽+1)^1+220解集.

【答案】⑴/■(尤)=/，xeR；

(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)根据累函数的定义和性质进行求解即可；

(2)根据解一元二次不等式的方法分类讨论进行求解即可.

【小问1详解】

因为幕函数/(x)=%-m2+2m+3(meZ)在在(0,+8)是单调增函数，所以_加2+2m+3>0，

角军得：—1<m<3,

因为加£Z,所以根=0,1,2,

当机=0时，f(x)=x3,此时〃力为奇函数，不符合题意；

当772=1时，/(%)=/,此时〃尤)为偶函数，符合题意；

当772=2时，此时/(%)=尤3为奇函数，不符合题意；

所以当m=1时，f(x)=x4,xeR；

【小问2详解】

a^^--(2a+l)^^-+2>0,

XX

等价于xwO,ax2-(2<7+1)X+2>0,

即xw0,(ar-l)(x-2)Z0,

当a<0时，解集为1x|：<x<2且x/o1,

当a=0时，解集为{RxW2且xwO},

当0<a<g时，解集为1x[x<2或工且xwo},

当a=g时，解集为{RxwO},

当a〉；时，解集为］x|x4,或2且xwO

x

a-2

21.己知函数/(%)=黄1r是R上的奇函数.

⑴求a,6值；

(2)判断函数单调性(不用证明)；

(3)若对任意实数x,不等式用比))+大5—2优)>0恒成立，求机的取值范围.

【答案】(l)a=l,b=l

⑵R上的减函数

⑶加23

【解析】

【分析】(1)根据/(可为R上的奇函数，利用特殊值即可求得6,然后验证即可；

⑵变形/(%)=-1+^-即可判断单调性；

1+2

(3)利用函数的奇偶性以及单调性可得到人元)<2加一5恒成立，即2〃z>/U)+5,求出八x)+5

的范围，即可得解.

【小问1详解】

因为/(%)为R上的奇函数，所以五0)=0,得a=L