2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．（3分）（2017秋•新泰市期末）16的平方根是A． B． C．4 D．2．（3分）（2005•大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋•金堂县期末）如图，，，若，则的大小是A． B． C． D．4．（3分）（2017秋•赣榆区期末）一次函数不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2017秋•金堂县期末）满足下列条件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）（2018秋•金牛区期末）已知是方程组的解，则A．2 B． C．4 D．7．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知，则的大小是A． B． C． D．8．（3分）（2017秋•金堂县期末）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定9．（3分）（2007•聊城）如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A． B． C． D．10．（3分）（2017秋•金堂县期末）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈达到点，那么所用细线最短需要A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共l6分）11．（4分）（2018秋•章丘区期末）计算．12．（4分）（2017秋•金堂县期末）李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是．13．（4分）（2008•临夏州）点关于轴的对称点的坐标是．14．（4分）（2017秋•金堂县期末）如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别是3和4，则该正方形的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2017秋•金堂县期末）（1）计算：；（2）解方程组：．16．（10分）（2019春•新余期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积．17．（6分）（2017秋•金堂县期末）已知和互为相反数，求的平方根．18．（8分）（2017秋•金堂县期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？19．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级部分所占的百分比是，等级对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到级和级的学生共有人．20．（10分）（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求、的值；（2）求的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2017秋•金堂县期末）比较大小：．（填“”、“”或“”22．（4分）（2017秋•金堂县期末）三元一次方程组的解是．23．（4分）（2017秋•金堂县期末）若实数，，满足等式，则的算术平方根为．24．（4分）（2018•吴中区一模）如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为．25．（4分）（2014•彰武县校级模拟）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2013次碰到矩形的边时，点的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（10分）（2018•碑林区校级四模）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品件．（1）分别写出优惠方案一购买费用（元、优惠方案二购买费用（元与所买乙种商品（件之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用与之间的关系式；利用与之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（10分）（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．直线轴负半轴于点，点是直线上一点且位于轴上方．已知．（1）求经过，两点的直线的函数关系式和点的坐标；（2）在直线上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．28．（10分）（2017秋•金堂县期末）已知中，．点射线上一点，点是的延长线上一点，且，连接，与直线相交于点．（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点，分别在射线和的延长线上任意地移动过程中，线段，，中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．（3分）16的平方根是A． B． C．4 D．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A． B． C． D．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，符合题意的只有选项．故选．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）如图，，，若，则的大小是A． B． C． D．【分析】利用平行线的性质可以证明即可解决问题．【解答】解：，，，，，，故选：．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（3分）一次函数不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数经过的象限即可．【解答】解：一次函数中，，，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．5．（3分）满足下列条件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由，及得，故不是直角三角形．、由三角形三个角度数和是及解得，故是直角三角形；故选：．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．6．（3分）已知是方程组的解，则A．2 B． C．4 D．【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【解答】解：是方程组的解将代入①，得，．把代入②，得，．．故选：．【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知，则的大小是A． B． C． D．【分析】先根据两角互余的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：，，．直尺的两边互相平行，．故选：．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（3分）如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A． B． C． D．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线经过、，易知其函数解析式为；直线经过、，易知其函数解析式为；因此以两条直线，的交点坐标为解的方程组是：．故选：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．（3分）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈达到点，那么所用细线最短需要A． B． C． D．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高，宽，为对角线．．故选：．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（每小题4分，共l6分）11．（4分）计算2．【分析】先求的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（4分）李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是37元．【分析】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．【解答】解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，处在中间位置的数为36、38，又、38的平均数为37，这组数据的中位数为37元，故答案为：37元．【点评】本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．13．（4分）点关于轴的对称点的坐标是．【分析】两点关于轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点关于轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是．故答案为：．【点评】本题考查关于轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．14．（4分）如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别是3和4，则该正方形的面积是25．【分析】由正方形的性质可以得出，，就有，进而得出，就有，，由勾股定理就可以求出结论．【解答】解：四边形是正方形，，，．，，．在和中，，，．，．在中，由勾股定理，得，正方形的边长是5．正方形的面积是25；故答案为：25．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）16．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积．【分析】（1）利用点的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点；（2）利用三角形的面积得到的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为；（2）标出体育馆位置如图所示，观察可得，中边长为5，边上的高为4，所以的面积为．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．17．（6分）已知和互为相反数，求的平方根．【分析】利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求．【解答】解：由题意得：，，解得：，则，9的平方根是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）19．（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级部分所占的百分比是，等级对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到级和级的学生共有人．【分析】（1）由等的人数和比例，根据总数某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数某等人数所占的比例”计算出等的人数，总数其它等的人数等的人数；（3）由总数某等人数所占的比例计算出等的比例，由总比例为1计算出等的比例，对应的圆心角比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数等人数等的比例人；（2）等的人数总人数等比例人，等人数人，如图：（3）等的比例，等的比例，等的圆心角；（4）估计达到级和级的学生数等人数等人数）人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）比较大小：．（填“”、“”或“”【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出，进而即可得出．【解答】解：，．，，，，即．故答案为：．【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出是解题的关键．22．（4分）三元一次方程组的解是．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：，②①，得④，③①，得⑤，④⑤，得，解得，，将代入④，得，将，代入①，得，故原方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．24．（4分）如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为20．【分析】将杯子侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，在直角△中，由勾股定理得．故答案为：20．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．25．（4分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2013次碰到矩形的边时，点的坐标为．【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出图形，然后判断出第6次反弹时回到出发点，然后用2013除以6，根据商和余数的情况确定出最后点的位置和坐标即可．【解答】解：如图，第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，余3，点第2013次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为．故答案为：．【点评】本题是对点的坐标的变化规律的考查，读懂题目信息，作出图形并判断出第6次反弹时回到出发点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品件．（1）分别写出优惠方案一购买费用（元、优惠方案二购买费用（元与所买乙种商品（件之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用与之间的关系式；利用与之间的关系式说明怎样购买最实惠．【分析】（1）根据两种优惠方案，分别找出、与之间的函数关系式；（2）设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用按照方案二购买的费用，即可得出与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：；．（2）设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，根据题意得：，是的一次函数，且，随的增加而减小，当时，取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出、与之间的函数关系式；（2）根据数量关系，找出与之间的函数关系式．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．