安徽省2024年中考数学易错题模拟卷含答案

安徽省2024年中考数学易错题模拟卷

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.-!的相反数是（）

4

1]_

A.-4B.——C.4D.

44

2.下列运算正确的是（）

A.%2•%3=x6B.C.x2+x2=x4D.%8-j-x4=x2

3.2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%.其中114万亿用科学记数法

表示为（）

A.114xl012B.1.14X1013C.1.14X1014D.1.14xl015

4.一个机械零件是如图所示的几何体,下面的图形不是它的三视图的是（）

B.

D.

5.下列因式分解正确的是（）

A.a2b-ab1=a（a+6）（。-b）B./一(26一ip=(a+26-l)(a—26+l)

C.a3-2ab+ab2=a(a-Z?)2D.a2b2-4a2b+4a2=a(b-2)2

6.下表是某市2月份连续6天的最低气温（单位：。C）.

1

最低气温-2-42

天数321

这6天最低气温的众数是（）

A.-2B.-4C.2D.3

7.某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天.按照

这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（）

A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年

8.如图，四边形A5C。的对角线AC平分NBAREDLAABCLAC,且cos/CBE==30。，则——

16AC

的值为（）

A.在B.叵8

cD.

32-I15

9.已知三个实数“，b,c满足“+==则下列结论不成立的是（

A.b=0B.c=0C.a—bD.a^-b

10.如图，已知正方形ABC。的边长为4,动点P从点A出发在边A3上运动，同时动点。从点8出发以同样

的速度在边BC上运动.分别连接AQ,OP,AQ与。尸相交于点E,连接BE,则线段BE的最小值为（）

C.272-1D.275-2

二、填空题

11.若二次根式J2尤-1在实数范围内有意义,则无的取值范围是—.

12.如图，。的半径为2,AB=2石，则阴影部分的面积是.（结果保留万）

2

k

13.已知点A3在双曲线丁=一上，作A。，龙轴，3D，龙轴，垂足分别为点若四边形形。C

x

的面积是6,则％的值是

14.已知抛物线y=f_3mx+2m2-l(m>0)与直线y=T相交于点A,3(点3在点A右侧)，且=2.

(1)加的值是.

(2)直线％=〃(2(〃44)与抛物线y=%2-3mx+2加2一1相交于点p,与直线y=丘-2(左>0)相交于点。,

l=PQ.若/随场的增大而增大，则上的取值范围是.

三、解答题

..**3ci—3a—11a

15.化简：+-+-1-----

a—4。+2(a-2

3

16.毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定购买A,B两种不同的纪念册，分别发给班级学生和任课老

师.已知购买3本A纪念册与1本B纪念册共需240元，8纪念册的单价比A纪念册的单价高8元.求A纪

念册的单价.

17.下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成，根据这些图形的设计规律，回答下列问题:

O

OOO

OOOO•O

OOO•OO••O

OO•oO••OO•••O

O•O•••••••••

■・•••••

■••

■■

■

•

图1图2图3图4

⑴填写下表:

图1图2图3图4图5图〃(用含"的式子表示)

白点个数3579

里占个数

八\、八、、1251017

(2)试比较图”(">2)中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由.

4

18.2023年"五一"假期第一天，小明和爸爸一起去农家乐游玩.如图所示，他们从门口A处进入农家乐，沿

着北偏西37。方向前进500m到达垂钓中心6处.已知果园C在门口A的南偏东56。方向上，茶园。在果园C的

正北方向460m处，在垂钓中心8的正东方向，求垂钓中心8与茶园。之间的距离.（结果保留整数，参考数据:

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,sin56°«0.83,cos56°«0.56,tan563-1.48)

北

19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A氏C三点都在小方格的格点（网格线的交

点）上，位置如图所示.

⑴将线段BC绕点C顺时针旋转90。,画出旋转后的线段CD；

（2）连接将线段8。进行平移，使点5平移到点C的位置，画出平移后的线段CE；

⑶连接线段并延长，交CE于点、F,连接斯，则△ABb的面积为一.（请直接写出答案）

5

20.如图，已知一"C内接于O,过点A的切线AD交3c的延长线于点D,过点C作CE〃AD交。于点E,

连接AE,BE.

⑴求证：ZABC=ZABE；

(2)过点B作■LAB交AC的延长线于点F,当/3£《=45。,3足&)=4时，求AF的长.

21.奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到的杂种第一代豌豆都呈黄色.他假设纯种黄

豌豆的基因是YY,纯种绿豌豆的基因是yy,则杂种第一代豌豆的基因是Yy,其中黄、绿基因各一个，只要

两个基因中有一个基因是黄色基因，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌豆均呈黄色.将杂种第一代豌豆自交,

即父本的两个基因Y,y与母本的两个基因Y,y再随机配对，将产生4种可能的结果：

霸一代|Yy(父本)IIYy(母本

]

第二代[VX]1^371[7^7]

丫工》,表示东口父本的施因

Y%。.表示东白母本的事闪

⑴求第二代出现黄豌豆的概率.

(2)如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄豌豆出现的概率为请列举一种符合要求的配对方案,

并说明理由.

6

22.已知抛物线y=/+祗+〃S，〃为常数)经过点(1,0),(0,3).

⑴求该抛物线的函数表达式.

(2)已知点4(/一1,%),3&%),。(/+1，%)在该抛物线上.

(i)当f<0时，比较%,%，%的大小；

(ii)若尸(x,y)是抛物线上一点，且当时，y有最小值2r,求f的值.

23.如图，在RtAABC中，CA=CB,ZACB=90°,。为A3的中点，E是射线8上的一点，连接EB,EA,

尸是BC上一点，且满足EF=£B,EF±FG.

⑴求NAE产的度数；

⑵求证：AE2=ADEG-,

⑶若DFnFG,求二二的值.

7

参考答案：

1.D

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为

相反数，正数的相反数是负数，。的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：的相反数是

44

故选D.

2.B

【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的除法法则分别计算即可.

【详解】解：A、x2?^V原计算错误，该选项不符合题意；

B、（无3丫=d正确，该选项符合题意；

C、_?+/=2/原计算错误，该选项不符合题意；

D、尤8+元4=尤4原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的除法法则，熟记相关运算法则

是解题关键.

3.C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axiom其中〃为整数，且〃比原来的整数

位数少1,据此判断即可.

【详解】解：114万亿=1.14x1014.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlOw,其中141m<10,确定a与w的值

是解题的关键.

4.C

【分析】根据它的三视图，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、是它的主视图，故本选项不符合题意；

B、是它的俯视图，故本选项不符合题意；

C、不是它的三视图，故本选项符合题意；

D、是它的左视图，故本选项不符合题意；

8

故选：c.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的特征是解题的关键.

5.B

【分析】对各选项进行因式分解后进行判断即可.

【详解】解：Aa2b-ab2=ab{a-b)^a(a+b)(a-b),错误,故不符合题意；

B中/一(26一iy=(a+2b-1)(。-26+1),正确，故符合题意；

C中。3-2成>+4炉=。(。2-26+加)片。(。-6)2,错误，故不符合题意；

D中/加一4“％+4/="0一2)2/。(6-2)2,错误，故不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键在于对因式分解方法的熟练掌握与灵活运用.

6.A

【分析】根据众数是出现次数最多的数据进行求解即可.

【详解】解：由表可知，最低气温为-2C出现的次数最多

•••众数是-2

故选A.

【点睛】本题考查了众数.解题的关键在于熟练掌握众数的定义.

7.B

【分析】设每年降低率为x,根据重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天建立方程求解，再设需

要〃年重度污染天数首次不超过18天，根据题意列不等式，整理得出||)<0.72,然后试值，即可解答.

【详解】解：设每年降低率为X，

则36(1-域=25,

(1-x)2=—,

1736

1-X=±—,

6

解得X=*或U(舍去)，

OO

设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，

25^1-^<18,

9

.飞尸.72,

当时，-«0.83>0.72,

6

当w=2时，-x-»0.69<0.72,符合题意，

66

「•再经过两年重度污染天数首次不超过18天，该年份是2023年.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-百分率问题，解题的关键根据题意建立方程求出降低率.

8.D

【分析】利用AABCAAED,对应边成比例和锐角三角函数即可解决

【详解】解：过点右做班UA3于点产

AC平分NR4Z)

/.ZBAC二NDAC

：.ED=EF

因为NA3氏30°,可设则3氏2x

15

「cos乙CBE-——,

16

.15BC

―16~H

：.BC=­x

8

ZBAC=ZDAC,NBCA=AADE

：.\ABCAAED

ADEDx8

—x

8

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了相似的性质和判定，以及锐角三角函数和角平分线的性质，找到相似三角形是解决本

题的关键.

10

9.A

【分析】将等式整理得。=b-c®,c=a—b@，①+②可求c=0值，进而可判断B的正误，将。代入①式得

a=b,可判断C的正误，由Q+Z?+cwO,c=0,a=b,计算求解可判断A,D的正误.

a-b+c

【详解】解：fl=£±|z£

2

/.a=b—c®,c=a—b@

①+②得c=-c,即2c=0

解得c=0

B正确，故不符合题意;

将c=。代入①式得a=b

「.C正确，故不符合题意;

•〃+Z?+cwO

：.a手一b,2bw0

/.b^Q

・•.D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了等式的性质.解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用.

10.D

【分析】先由点P与点。的速度相同得到AP二伙2,然后结合正方形的性质得证△D4PM△A8Q,从而得到

NA瓦)二90。，进而得到点后在以AO为直径的圆。上运动，最后连接03交圆。于点E即为所求.

【详解】•••点尸与点。的速度相同，

/.AP=BQ,

・「四边形A3CD为正方形，

/.ZDAP=Z.ABQ,AB=ADf

：.△DAP^△ABQ(SAS),

/.ZABP=NDAQ,

,/NADP+ZBA2=90°,

,/ZDAE+NBA2=90°,

ZDAE+Z.ADE=90°f

点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O,

11

如图，连接。8,与圆。的交点即为所求,

•/A£>=4,

AB=4,A0=2,

OB=yjACf+AB2=722+42=275，

BE的最小值为OB-2=2非-2,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形得到NAa=90。,

进而得到点E的运动轨迹.

11.x2一

2

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】解：由二次根式后二I在实数范围内有意义可得：

2x—l>09解得：x'>—；

故答案为x>—.

2

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

4乃/T

12.V3

3

【分析】过点。作于点连接08,求出的长和/AQ5的度数，根据S扇…-S⑼,即可求出答

案.

【详解】解：如图所示，过点。作SLAB于点"，连接05,

12

ZAHO=ZBHO=90°,AH=BH=-AB=y/3fOA=OB=2,

2

•.sin/AOH=翳差，ZAOH=ZBOH=^ZAOB,OH7AO?-AH2=百―（国=1,

/.ZAO"=60。，

/.ZAOB=2ZAOH=120°,

图中阴影部分的面积为S扇形®—S.二"竺正-Lx2Gxi=3万—6，

36023

故答案为：—^―A/3.

【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，求出

OH的长和ZAOB的度数是解题的关键.

13.8

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点

的坐标特征，利用数形结合思想解决问题.

^OC=CD=a,则点点台0/]).进而即可求解

【详解】解：^OC=CD=a,则点点

•••四边形ABDC的面积是6,

.1(%k3

..——I|Q=-k=6.

2{a2aJ4

解得左=8.

故答案为：8

14.2k>2

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键.

(1)先求出抛物线y=%2-3m式+2/-1(加>0)与直线,=-1交点横坐标，然后根据AB=2即可求出加的值;

13

（2）设。（〃,也-2）,P（«,/72-6n+7）,表示出/的长，然后利用二次函数的性质求解即可.

【详解】解：（1）当丁=一1时，X2-3mx+2m2-1=-1，

解得玉=m,x2=2m9

,AB=2,m>0,

2m—m=2

即加=2；

（2）当〃?=2时，抛物线为y=Y-6X+7=（X-3）2—2,点A（2,—l）,点3（4,-1）,顶点为（3,—2）.

直线y=履-2与y轴交于点(0,-2).

设0(“，如—2),尸—6〃+7),

则/=—yp=bi—2一-6n+7)=—n~+(上+6)n—9,

,当时，/随〃的增大而增大，

k+6、4

>----7--24

"2x(-1)'

解得k>2.

15.------

Q—2

【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，最后再算分式的加法、约分即可.

a+2(a-2a

【详解】解：原式=

(q+2)(q-2)a-1CL—26Z—2

3-2

---------1---------

〃—2ci—2

1

a—2

14

16.A纪念册的单价为58元

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是关键；设设A纪念册的单价为尤元,

则8纪念册的单价为（x+8）元.根据：购买3本A纪念册与1本8纪念册共需240元，即可列出方程，解之即

可.

【详解】解：设A纪念册的单价为尤元，则8纪念册的单价为（》+8）元.

由题意，得3尤+（尤+8）=240,

解得x=58.

答：A纪念册的单价为58元.

17.（1）11；2"+1；26；n2+l

⑵图“（”>2）中黑点个数比白点个数多，理由见解析

【分析】本题主要考查图形的变化规律,根据已知图形得出第w个图形中白点与黑点的个数与"的关系是关键.

（1）根据已知图形得出第w个图形中白点与黑点的个数，据此可得.

（2）用（1）中的两个式子相减即可得出.

【详解】（1）解:图洋图2、图3、图4分别有2、5、10、17个黑点,BP2=I2+L5=22+1J0=32+1J7=42+1,

所以图5有黑点5。+1=26个；图”有（〃+1）个；

故答案为：11;2n+1；26；n2+1

图1、图2、图3、图4分别有3、5、7、9个白点，即3=2xl+l、5=2x2+l、7=2x3+l、9=2x4+1,所以图

5有白点2x5+1=11个；图〃有（2〃+1）个；26；川+1.

（2）解：n2+l-（2»+l）=n2-2n=n（n-2）.

n>2,:.n（n-2）>0,BPn2+1>2«+1,

.•.图/5>2）中黑点个数比白点个数多.

18.389m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

过点A作钻，于点E,AFJ_CZ）于点尸，通过解直角三角形求得AE,AF的长，从而求解.

【详解】解：过点A作于点瓦于点尸，则四边形AFDE是矩形，

：DE=AF,

15

g(垂钓中心)E5茶园)

北

7L

a果&

由题意知NBAE=37°,ZACF=56°,

在RtAABE中,BE=AB-sin37O®500x0.60=300(m),

AE=AB-cos37°g500x0.80=400(m).

CF=CD-DF=60,

AF=CF-tan56°«60x1.48=88.8(m).

BD=BE+DE=300+88.8«389(m).

答:垂钓中心8与茶园。之间的距离约为389m.

19.⑴见解析

⑵见解析

⑶27

【分析】本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键.

(1)利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可；

(2)利用平移性质得到点E的位置即可；

(3)根据题意得到点尸的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可.

【详解】(1)解：线段CD如图所示.

(2)解：线段CE如图所示.

16

（3）解：••・线段CE是线段平移得到的,

CE//BD,

/.DM和△Q5C同底等高，

一=S^ABD+S&DBF

=^AABD+S^DBC

=—x7x4+6x5-—x5xl-—x5xl——x6x4

2222

=14+30-----12

22

=27,

故答案为：27.

20.⑴见解析

<2)AF=20

【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质等知识，利

用切线的性质证明是本题的关键.

（1）连接。4,由切线的性质可得。4_LAD,由平行线的性质可得O4_LCE,从而得出AE=AC,最后可得结

果;

⑵先证明ABE-A,,可得需=答,求出AB=2,再证明△视为等腰直角三角形,即可求解.

【详解】（1）证明：连接Q4,

AD是：。的切线,

..OA±AD.

AD//CE,,

:.OA±CE,

AE=AC,

.\ZABC=ZABE.

17

(2)解：由(1)得ZABC:ZABE.

,CE//AD,

:.ZBCE=ZD.

NBCE=NBAE,

,\ZBAE=ZD,

.,._ABEs_DBA,

.ABBE

,•茄一瓦’

即AB?=BE-BD=4,

:.AB=2（负值舍去）.

ABAC=ZBEC=45°,AB1BF,

歹为等腰直角三角形，

AF=垃AB=2A/2.

2L（1）第二代出现黄腕豆的概率P=；；

⑵。第三代出现黄豌豆）=］，理由见解析•

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.

（1）根据概率的计算公式直接计算即可求解；

（2）选出符合要求的配对方案，画出树状图，根据树状图即可求解；

【详解】（1）解：第二代共有4种情况，其中出现黄哧豆的有丫父Y母，Y父y母，Y母y父共3种情况，所以第二代

出现黄腕豆的概率P=1

4

（2）解:共有两种方案，答出任意一种即可.

方案一：选择的两个品种分别为丫父y母和y父y母.

画出树状图如下：

开蛤

A及

yxy”yxy,

结果YxyxY,y,y,yky4yw

21

由树状图可得脸三代出现撕豆）=『5；

18

方案二：选择的两个品种分别为Y母父和y父y母.

画出树状图如下：

开始

Y,力

yKywyK%

结柒Y.y.<Y18yliy”.y〈y.

21

由树状图可得展三代出现黄腕豆）=4=万•

22.⑴该抛物线的函数表达式为y=f-4x+3

（2）（i）%>%>%;（ii），的值为。或3+而

【分析】本题考查了待定系数法求而出函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，能

够明确题意，做到数形结合、分类讨论是解题的关键.

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）（i）先求出抛物线的对称轴，进而确定出点A、8、C在抛物线上的位置，根据二次函数的性质即可求

出答案；

（ii）分点p在抛物线的对称轴左侧、右侧两种情况分别求出.

1+ZTZ+n——0

【详解】（1）解：将点（1,0）,（0,3）代入>=/+„«+〃，得-'

[n=3f

解得m=-4,〃=3,

该抛物线的函数表达式为y=f-4x+3.

（2）解：（i）■该抛物线的对称轴为直线x=2,且/<0,

点A（t-1,%）,%），+L%）均在对称轴左侧的抛物线上，且，随尤的增大而减小.

t-lv/V/+1,

•••

（ii）当，+lv2,即，<1时，>僦=（'+1）2—4（，+1）+3=2,，

解得%=0,4=4（舍去）.

当，>2时，由+3=2/,

19

解得a=3+V6,t2=3—a(舍去).

当/K2W/+1,即1W2时，ymin=-l=2t,

解得r=-g(舍去).

综上所述，f的值为o或3+#.

23.(l)^4£F=90°

⑵见解析

D7/