福建省福州市2022-2023学年高一年级上册期末质量检测数学试题（含参考答案）

2022-2023学年第一学期福州市高一期末质量抽测

数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对

答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第H卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试

题卷上作答，答案无效.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

r后备人A=无2—5x+4>B=（x]o<%<3）AR-

1.已知集合L11J,则A（）

A.1x|0<x<l|B.|x|0<x<1}C.1x|l<x<3}D.{x|x<3或x>4}

2.已知命题p:X/xe（O,M）,J〉%,则命题。的否定是（）

33

A.Vxe（O,+<»）,x<%B.3xe（0,+co）,x<x

C.3xe（0,+oo）,x3<xD.Vx0（O,+oo）,x3>x

3.在平面直角坐标系中，角。的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（4,-3）,

则cosa=（）

44C.-2D.-3

A.B.——

7545

4.若函数〃x)=sin([x+0）是奇函数，则。可取的一个值为（）

71兀一兀

A.-71B.——C.—D.-

243

5.函数"x）=三一的图象大致为（）

X1

2Xx<l

6.已知函数/(x)=，—'，若〃a)=0,则。的值为()

l-log2x,x>l

1

A.——B.OC.1D.2

2

7.设函数/(x)=sinox+cos<®x(<®>0)在［一兀，兀］的图象大致如下图所示，则函数/(x)图象的对称中

B.左兀一；,0卜左£Z)

手哈。(林Z)

D.

8.设a=log23,Z?=log34,c=log58,则()

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知集合A,B是全集U的两个子集，A=贝U()

A.A<JB=BB.AB=B

c.UD.B@A)=0

10若1e(0,〃)，sin(z-costz,则()

4「12

A.tana=—B.sm2a=——

325

77

C.sina+cosa=-D.cos2a=----

525

11.若3工<3是关于x不等式犬—依—。—1<0成立的必要条件，则。的值可以是（）

A.1B.OC.-2D.1

12.在一个面积为4的直角三角形ABC的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边A5上，另

外两个顶点分别落在AC,BCh,则（）

A.AB的最小值为2点B.AB边上的高的最大值为2

C.正方形面积的最大值为2D.ABC周长的最小值为4+4J5

第n卷

三、填空题：本大题井4小题，每小题5分，共20分.

14.若点A（cos0,sin0）与点3（cos（。+1）,sin@+1））关于>轴对称，写出一个符合题意的8=.

15.中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇

形的扇环如图所示，其中外弧线的长为54cm,内弧线的长为18cm,连接外弧与内弧的两端的线段的长均

为16cm,则该扇环的面积为cm2.

16.记max{a,A}表示力中较大的数.若关于》的方程max{x,-x}="弧的所有实数根的绝对值之和

为6,则方的值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(九)=*+乐+c,且/⑴=/>⑶=0.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求“X)在区间［-2,5］上的取值范围.

18.已知tana=2.

cos(—兀+a)

(1)求_________12J的值；

sin(兀一a)+cos(3兀+a)

(2)若夕为钝角，且sin/7=巫，求tan(a-⑶的值.

e"a

19.设a>0,〃％)=上+幺为偶函数.

aex

(1)求。的值；

(2)判断“X)在区间(0,+")上的单调性，并给予证明.

20.在①函数/(无)的一个零点为0；②函数/(无)图象上相邻两条对称轴的距离为］；③函数/(无)图象

的一个最低点的坐标为［会3；这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.

问题：已知函数/(x)=2sin(°x+o)_l［o<0<3,0<o<5］,满足.

(1)求人”的解析式，并求/(x)的单调递增区间；

(2)求使〃力1〃兀)成立的x的取值集合.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

21.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从TB(1TB=1O24GB)级别跃升到PB(PB=1024TB)乃

至EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1O24EB)级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全

球每年产生的数据量如下表所示：

年份20082009201020112020

数据量(ZB)0.50.81.21.580

（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第x年全球产生的数据量（单位：ZB）与尤的关系，

根据上述信息，从函数/（“=米+6和g（x）="''中选择一个，应选择哪一个更合适？（不用说明理由）

（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪

一年，全球产生的数据量将达到2020年的102倍？（注：坨2a0.3）

22.已知函数/（X）nx-'兀cosx,xeR.

⑴求/（兀—X）+/（%）；

（2）如图所示，小杜同学画出了了（九）在区间-3，1上的图象，试通过图象变换，在图中画出了（九）

一兀3兀

在区间上的示意图;

22

⑶证明：函数/z（x）=/（x）—«+£有且只有一个零点后.

附：参考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10ACD

11.BC

12.BD

三、

13.9o

14.y(答案非唯一)。

15.576O

16.3o

四、

17.(1)/(x)=x2-4x+3o

(2)[-1,15]o

18.(1)-2o(2)7o

19.(1)a=10

(2)单调递增。

20.(1)/(x)=2sinf2x+—|-1；--+—+(keZ)0

21.(1)选择g(x)=W。

(2)2025o

22.(1)/(7L-%)+/(%)=71o

1m,tO对称，则函数/（X）在区间713兀

（2）解：由（1）知，函数〃光）的图象关于点

2?T的图象如下图所

/5：

(3)证明：因为/z(x)=%)一«+：,所以/z(x)=x-^cosx-Vx+^(x>0),设函数

g(%)=x-0),w(x)=----COSX\x^.

42----,

①当0＜x＜；时，因为函数g（x）=[«_]-1在0,5单调递减

所以

因为函数“X）在0二单调递增

g(x)=X-A/X<g(O)=0所以

4

7171711717171

—cosx<------cos—<-------cos—=0,所以/z（x）＜0,所以函数〃⑺在区间没有零

2424423

点。

②当;＜X＜兀时，因为函数g（x）=[&—g]―：在；，兀单调递增，函数"（X）在；,无单调递

增，所以可力