2024年安徽省联盟中考模拟卷（四）数学试题（含答案）

2024年安徽省名校联盟中考模拟卷（四）

数学

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。

第I卷（选择题）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.—2的相反数是....................................................（）

A.—2B.2C.—D.一

22

2.下列运算正确的是...............................................（）

A.2a+3a-5a2B.=6a6C.a8-?a4=a4D.（a+b）2-a~+b2

3.喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察

摆件，画出了如下视图，其中主视图是)

4.“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在

平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.........................（）

A.0.1246xl09B.1.246xlO8C.1.246x103D.1246xlO5

5.函数y=+b的图象如图所示，下列说法正确的是................（）

第5题图第6题图第8题图

A.当x=-2时，y=l

B.左＜0

C.若好去+》的图象与坐标轴围成的三角形面积为2,则6=2

D.若点（-1，〃?）和点（1，〃）在直线上，则利＞"

6.如图，A3为。的直径，C,D是。上在直径A3异侧的两点，C是弧A2的中点，连接AD、

CD,8交A8于点P,若ZS4D=22。，则NDP3的度数为.................（）

A.67°B.44°C.60°D.66°

7.在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同.从中

随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的

颜色不同的概率是...................................................（）

8.如图，在ASC中，AB=BC=14,8。是AC边上的高，垂足为D,点F在边BC上，连接转,

E为"的中点，连接OE,若。E=5,则3尸的长为()

A.3B.6C.5D.4

9.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,CDA.AD,^BCD=90°,AB=BC=4,动点P,。同时

从A点出发，点。以每秒2个单位长度沿折线A-3-C向终点C运动；点P以每秒1个单位长

度沿线段AD向终点。运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动•设运动时间为

x秒，△AP。的面积为y个平方单位，则y随x变化的函数图象大致为.......（）

10.在边长为4正方形ABCD中，AC与8。相较于点。，E是同平面内的一动点，NBED=90°,

歹是OE中点，连接CV,则C/的最小值为................................（）

A.76-72B.78-V2C.710-72D.2也-拒

第n卷（非选择题）

二.填空题（共4小题，满分如分，每小题5分）

11.计算：（2023-万）。=.

12.因式分解：a—6ax+9ax1=.

k

13.如图，P是反比例函数y=（（左wo）图象上一点，过点P作轴于点A,点B在y轴负

O

半轴上，且03=204,连接呼，若尸的面积为“则％的值为.

14.如图，在边长为3cm的菱形A3CD中，NABC=120。，将菱形沿口折叠，使点A的对应点

G落在对角线B£＞上.若FD=lcm,则fG的长为cm,BE的长为cm.

三.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：3%2+4%-1=0.

16.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点

上，点A的坐标为（-2,3），点B的坐标为（T,2），点C的坐标为

（-1,1）,请解答下列问题：

（1）将ABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,

画出平移后的△ABG；

（2）以原点0为位似中心，画出△A4G的位似图形,使

△4员a与的相似比为2：1.

四.（本答题共2题，每小题8分,满分16分）

17.观察以下等式：

第1个等式：/*卜2；12-2)2_1

第2个等式:；

131x3J34~2x4)4-2

―汗*AK/13—2121(14-212_1

弟3个幕式：丁^二鼻；第4个等式:16-4x6J6~4

[53x5）53

第5个等式：]一|^lm=g

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第6个等式：；

⑵猜想第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.

18.为丰富同学们的课余生活，某校特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水

杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；

购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元，求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？

五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）

19.已知船甲从A处向正北方向的C岛航行，同时，船乙在岛C正东方向80海里的。处向正

东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东45。方向，1.5小时后船甲在5处观察到船乙在北

偏东70。方向的E处，若船甲的航行速度为20海里/时，求船乙的速度.（精确到0.1海里，

参考数据：sin70°«0.94,cos70。a0.34,tan70°®2.75）

20.如图，A3是。的直径，弦COLAS于点E,过点。作。交CB的延长线于点

点/是延长线上一点，CF=CD.

（1）求证：CF是。的切线；

⑵若tanN£>CB=；,CF=8,求。半径的长.

六.（本大题满分12分）

21.为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取

了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分

析，下面给出了部分信息.

a.七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：40Vx<50,50Vx<60,

60<x<70,70Vx<80,804尤<90,9010。）如图所示：

木频数

23-........--

18-............-年级平均数中位数众数

-

9二七年级74.3m81

5

O14^060708090100

八年级757978

b.七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：

c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在70Vx<80这一组的是71,72,72,73,

74,74,75,76,76,77,77,77,77,78,78,79,79,79.

根据以上信息，回答下列问题.

⑴表中，"的值为,补全频数分布直方图.

⑵八年级菲菲同学的测试成绩是77分.他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自

己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗？请说明理由.

⑶若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学

生测评成绩的合格人数.

七.（本大题满分12分）

22.如图1,在四边形AB正中，/尸=90。，点C为线段所上一点，使得AC43C,AC=23C=4,

此时族=CF,连接BE,BE±AE,且AE=BE.

图1图2图3

（1）求CE的长度；

（2）如图2,点。为线段AC上一动点（点。不与A,C重合），连接2。，以为斜边向右侧

作等腰直角三角形BGO.

①当。时，试求AO的长度；

②如图3,点H为的中点，连接用，试问总是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；

如果不存在，请说明理由.

八.（本大题满分14分）

23.综合与探究

如图，抛物线y=灰+C的图像与X轴交于A,B（4,0）两点（点A在点B的左侧），与y轴

交于点C（0,2）,作直线BC.

（1）求抛物线表达式及3C所在直线的函数表达式；

⑵若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB,PC,求PBC面积的最大值及此时

点P的坐标；

⑶若点M是抛物线上的点，且NO3C+NO3M=45。，请直接写出点M的坐标.

参考答案及评分标准

一、选择题

题号12345678910

答案BCABCADDDC

9.解析解：过。作QNLA。于N,当0<xv2时，点。在A5上,

ZA=60°,

...NAQN=90°-60°=30°,

AN=^AQ=^x2x=x,

：.QN=^AQ1-AN2=y/3x,

y=-^xAPxNQ=^xxxy/3x=-^-x2,

当2Wx«4时，点。在BC上，过点5作的1,4）于点M,

“MNPu

VBM±AD,2=60。，

ABM=30°,

AM.=—A3=—x4=2,

22

BM=ylAB2-AM2=2石,

VCD1AD,QN1AD,

:.QN〃CD，

：.ZBQN=NBCD=90°,

・.・BMLAD,CD.LAD,

J四边形BMNQ是矩形，

/.QN=BM=2日

y=^AP-QN=^xx2-j3=y/3x,

综上所述，当0Vx<2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2WxW4时,

函数图象是直线的一部分，

故选：D.

10.解析解：是同平面内的一动点，/BED=90。，

...点E为正方形外接圆。上一点，

延长。C至H,使DC=CH=4,

■；尸是DE中点,

:.CF为△DEH的中位线,

：.CF=^EH,

由三角形两边之和大于第三边可知，当点。、E、”三点共线时，E”最小,

过点。作OMJ_CD于/,

•.•ABCD为正方形，边长为4,

：.OM=CM=2,BD=V42+42=472,

.L=2+4=6,0E=；BD=2五,

•*-OH=>JOM2+HM2=A/22+62=2A/10，

EH=OH-OE=2^/10-2y/2,

：.CF的最小值=(E"=；x(2而一2&b布一夜，

二、填空题

11.112.。(1—3x)213.-14.2如―2/一2+小

14.解析解：由折叠的性质可知，EG=EA,

：.FG=AF=AD-DF=2,

.・.四边形ABC。是菱形，

/.AD=AB=3,ZABD=ZCBD=ZADB=-ZABC=60°,

2

・・・二四为等边三角形，

AAB=BD=3,^FGE=^A=60°,

：.ZDGF+ZEGB=180°-ZFGE=120°,

又・・・/ASD=60。，

JZEGB+ZBEG=180°-ZABD=120°,

:・NBEG=NDGF,

,；NFDG=NABD=60。,

J.BEGsDGF,

.BGEG

"DF-GF?

设=EG=x,

.BG_x

•・丁一5，

即BG^；

..BEEG

乂'DG-GF'

3-x_x

即R、，

2

解得x=5土而，

\*AE<AB,

即x<3,

x=5-y/13;

=3-x=3-(5-5/13)=V13-2,

故答案为：2,V13-2.

15.解：3x2+4x—1=0,

*.*a=3,b=4-,c=—l

AA=42-4X3X(-1)=28>0,..................................................4分

,-4士里-4±2近-2±近

••x=-----=

2x32x33

-2+A/7-2-币

•*Xy—8

3­-3分

16.(1)解：点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(T2),点C的坐标为(Tl),

点A,耳，G,为点A,B,C分别向右平移3个单位长度，再向下平移1个单

位长度所得，

A(—2+3,3—1)94(-1+3,2-1),G(-1+3,1-1),

.•.4(1,2),4(2,1),G(2,0),

如图所示，连接A,4,G组成的即为所求.

(2)解：4(1,2),月(2,1),)(2,0),△冉。的与△ABC的相似比为2:1,原点0

为位似中心，

4(1x2,2x2),0(2x2,1x2),C2(2x2,0),即4(2,4),坊(4,2),C2(4,0),

17.⑴解：根据题意得，第6个等式为：［-篇］+|=：，

故答案为：］一炭卜£=：;..........................

3分

1n-221

（2）解：第n个等式为:理由如下,5分

_n+2n(n+2)3

1n-2n+21n—2n—(n—2)1「、

证明：左边=〒右也

〃+2n(n+2)

：•等式成立,

1n-221

故答案为:8分

n+2n(〃+2)〃+2n

18.解：设购买一根跳绳x元，购买一个水杯需y元，

根据题意，得：::,...................................4分

［3x+y=33

解得：Iiv，.........................................................7分

Lv=15

答：购买一根跳绳6元，购买一个水杯需15元；.................8分

19.解：由题意可得，8=80海里，ZCAD=45°,/CBE=7V,

CD

在RtAACD中，tanACAD=tan45°==1,

CA

AC=CD=80海里，

AB=20xl.5=30海里，

A5C=AC—AB=80-30=50海里，...............................4分

CE

在RtBCE中，tanZCBE=tan70°=—®2.75,

CB

CE=2.75xBC=137.5海里，

r>E=CE-CD=137.5-80=57.5海里，.............................8分

船乙的速度为57.5+1.5二38.3海里/时.

答：船乙的速度约为38.3海里/时................................10分

20.(1)证明：连接。C,如图所示:

VCF=CD,CHLDF,

：.CH平分NDCF,

:./DCH=/FCH,

"：CO=BO,

：.Z.OCB=AOBC,...................................................................................................3分

,/CDLAB,

NBCE+NOBC=90。,

：.NOCB+NHCF=90°,即ZOCF=90°,

OCLCF,

•：oc为。的半径，

•••CF是」。的切线；...........................................5分

(2)

VCF=8,CF=CD,

：.CD=8,

,/CDLAB,

CE=DE=4,

'：tanZDCB=-,

2

•BE_1

*'CE-2'

:.BE=2,................................................................................................................8分

设(。半径的长为r,则OE=r-2,

,/OE2+CE-=OC2,

.♦.(—2)2+42=/,

解得：r=5,

；.：。半径的长为5...............................................................................................10分

21.(1)解：七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，

机=77；

第三组的频数为80-5-9-18-23-11=14(人)，补全频数分布直方图如下

木频数

23

8

4

1

9

5

O

405060708090100成绩/分

故答案为：77...................................................................................................................4分

（2）解：菲菲的说法不正确，

理由：77分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩

低于本年级一半学生的成绩;8分

14+18+23+11

（3）解:x1200=990（人）,

80

答：估算该校七年级学生的总人数有990人.12分

22.（1）解：如图所示，取48的中点连接

BF=CF,ZF=90°,

ZBCF=45°,BC=y[2CF,

又：ACIBC

：.ZECA=45°

•:AE=BE,BE±AE

：.NEBA=45。

ZECA=ZABE=45°

：•/FEB=/CAB..................................................................................................................2分

・「AC=2BC=4,

：.BC=2

/.BF=CF=4i

：.tanZCAB=—=-

AC2

FB1

/.tan/FEB=----=tanZCAB=—

EF2

BF=-EF

2

EF=2收

/.CE=EF-CF=42..................................................................................................................4分

（2）①如图所示，过点。作ZWLEF于点〃，过点。作于点N,

由（1）可得NACE=NABE=45。

.•.VCDM是等腰直角三角形，

CD=y/2DM,

・.・-C即；DBG都是等腰直角三角形，

:―叵

BFBG

.BDBG

又r/DBG=/CBF

：.ZDBC=ZGBF

：.DBCsGBF

・・.生=%=0

GFGB

DC=6GF

：.DM=GF...........................................................................................................................6分

在一DMG,&GFB中,

DM=GF

<ZDMG=ZF

DG=BG

：.DMGWGFB

：.ZMGD=ZFBG

:/FBG+/FGB=90。

：.ZMGD+ZFGB=90°

又；ZDGB=90°

：.ZMGF=180°

JG在石尸上，

VDG//AB,NDGB=90。

：.ZGBA=90°

IZABE=45°,/DBG=45°=ZABD

：.。在EB上,

VtanZCAB=-,

2

•*-DN=-AN,则AD^DM+AN?=MDN

•；DN±AB,ZABE=45°

：.DN=DB

：.AB=3DN,

VAC=4,CB=2

AB=722+42=275

DN=-AB=^~,

33

:.AD=®N吟,.............................................................................................................8分

②如图所示，过点H作尸于点P,连接E",

E

图3

由①可得G在册上运动，

.•.当"GJLEF时，用取得最小值，即G,尸重合时，HP的长即为的的最小值,

设AC,仍交于点T,即与①中点。重合，由①可得AT=g

AB=2逐

AE=V109EH=—AB=^/510分

AEVio3710

,sinZETA=

~AT~~IO~~10

3

l^ZFEB=ZCAB=a

则ZHEF=a+45°=ZETA,

在RtAPE“中，PH=sinZHEFxEH=sinZETAxEH=A/5=.12分

102

J-8+4b+c=0

23.(1)解：把8(4,0),C(0,2)代入y=-；d+Zzx+c中得：

[c=2

3

*b=

••<2,

c=2

13

，抛物线解析式为、=一51+/》+2；

设直线BC的解析式为y=kx+b',

把3(4,0),C(0,2)代入了=区+"中得：

：.\2,

bf=2

直线BC