浙江省嵊州市2023年数学八年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省竦州市谷来镇中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.实数。、b在数轴上对应点如图所示，则化简正+J（j）2―同的结果是（）

A.laB.2bC.—2bD.—2a

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）

A.诚B.信C.自D.由

3.一个等腰三角形的两边长分别为3、7,则它的周长为（）

A.17B.13或17C.13D.10

1「

4.已知〃=G+2'6=6-2则〃与人的关系是（）

A.a-bB.ab-\C.D.ab=—l

5.对于函数y=2x-L下列说法正确的是（)

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

6.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50。，若设Nl=x。，Z2=y°,则可得到方程组为

x=y-50x=y+50x=y+50x=y-50

A.{B.{C.{D.{

x+y=180x+y=180x+y=90x+y=90

7.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是枭=0.45,S；=0.55,

用=0.4,S彳=0.35,你认为谁的成绩更稳定（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.下列各式中，正确的是（）

b1bb+2-a+ba+ba+2ba.

A.---------=--------B.—=-------C.---------=----------D.-----------=—+2

a+2ba+2aa+2ccbb

9.如图，△ABC中，AD平分NBAC,DE/7AC,且NB=40°,ZC=60°,则NADE的度数为（）

A.80°B.30°C.40°D.50°

x13x+y

10.已知一二7,则一2t1的值为（）

y2y

j_

A.7B

7

2

5

ii.下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向

建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为(1,2),表示水宁阁的点的坐标为(-4,1),那么下列各场馆的坐

标表示正确的是()

演艺中心广:

冰宇闾■w

T

植物寤二」

A.中国馆的坐标为(―1,一2)

B.国际馆的坐标为(L-3)

C.生活体验馆的坐标为(4,7)

D.植物馆的坐标为(-7,4)

ny2

12.若关于x的方程一—^+1无解，则a的值是()

x-2%-2

A.1B.2C.-1或2D.1或2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(-6,0),B在原点，CA=CB=5,把等腰三角形

ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转

14.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点

A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时,

点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为

15.如图(1),在三角形4BC中，NA=38°NC=72°,5c边绕点C按逆时针方向旋转a(O°Wa<180°),在旋转

过程中(图2),当CB'//AB时,旋转角为__________度；当CB'所在直线垂直于45时，旋转角为___________度.

17.如图，在AABC中，AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,AE=3cm,AABD的周长为13cm,那么AABC

的周长为<

E

18.3的算术平方根是；-8的立方根是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题

x-2y=5①

解方程组＜

3x-2y=3®

现有两位同学的解法如下：

解法一；由①，得x=2y+5,③

把③代入②，得l(2y+5)-2y=l...........

解法二：①-②，得-2x=2...........

⑴解法一使用的具体方法是，解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是

⑵请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来

20.(8分)如图,AABC三个顶点的坐标分别为4-2,2),B(T,—3),C(-l,-l).

(1)画出AABC关于丁轴对称的A414ci；

(2)在V轴上画出点Q,使QA+QC最小.并直接写出点。的坐标.

21.(8分)如图，已知。垂足分别是=

(1)证明=3尸.

(2)连接DF,BE,猜想。咒与跖的关系？并证明你的猜想的正确性.

22.(10分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,分别以两腰为边向AABC外作等边三角形ADB和等边三角形

ACE.若NDAE=NDBC,求NBAC的度数.

23.（10分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2

（2）化简：（a-匕）.）

aa-b

24.(10分)已知：如图/B+/BCD=180，ZB=ZD,那么NE=NDER成立吗？为什么？下面是小丽同学进

行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整.

解：成立，理由如下:

ZB+ZBCD=（已知）

二①（同旁内角互补，两条直线平行）

：.ZB=ZDCE（②）

又ZB=ZD（已知），；.NDCE=ND（等量代换）

:.AD//BE（③）

:.ZE=ZDFE（④）.

25.（12分）（模型建立）

（1）如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,直线即经过点C,过A作40，后0于点0,过3

作BEJ_ED于点E.

求证：ACDA^ABEC.

（模型运用）

4

（2）如图2,直线/i：y=§x+4与坐标轴交于点A、B,将直线A绕点A逆时针旋转90。至直线乱求直线七的函数

表达式.

（模型迁移）

如图3,直线/经过坐标原点。，且与x轴正半轴的夹角为30。，点A在直线/上，点P为x轴上一动点，连接AP,将

线段AP绕点尸顺时针旋转30。得到5P,过点8的直线5c交x轴于点C,NOCB=30。，点5到x轴的距离为2,求

26.如图直线4对应的函数表达式为y=2x—2,直线4与x轴交于点。.直线小>=履+6与x轴交于点A,且经

过点3,直线4，右交于点。（枢2）.

(2)求直线对应的函数表达式;

(3)求AADC的面积;

y=2x-2

(4)利用函数图象写出关于％,y的二元一次方程组”,，的解.

y=kx+b

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】分析：先根据数轴确定a,b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答.

详解：由数轴可得：a<O<b,a-b<0,

•**yjb~+—同=13+|a-b|-|a|,

=b-(a-b)+a,

=b-a+b+a,

=2b.

故选B.

点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a,b的范围.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3、A

【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答.

【详解】•••①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7,此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、

7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7,此时满足三角形三边关系定理.

.•.等腰三角形的周长是：3+7+7=17

故选：A

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理.解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和

大于第三边，任意两边之差小于第三边.

4、C

【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论.

_1_V3-2_A/3-2_r-

【详解】解："立=（肉训6一2）=百=02-6

.•.a+Z?=（2-73）+（V3-2）=0

/.a=—b

故选c.

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键.

5、D

【解析】画函数的图象，选项A,点（1,0）代入函数，0=1,错误.

x=y+50

【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据N3比N3的度数大3。，得方程x=y+3.可列方程组为

x+y=90

故选C.

考点：3.由实际问题抽象出二元一次方程组；3.余角和补角.

7、D

【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案.

【详解】解：V0.35<0.4<0.45<0.55,

；.S丁2Vs丙2<s甲2Vsz

丁的成绩稳定，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定.

8,D

【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.

b_1

【详解】A.当bWO时,将分式的分子和分母同除以b,可得小K=Z匚，故本选项错误；

b

hh+2

B.根据分式的基本性质,一W—I，故本选项错误；

C.土2=一巴心,故本选项错误；

CC

a+2ba2ba三上心一但二十》

D,---------=—I=—F2，故本选项正确.

bbbb

故选D.

【点睛】

此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

9、C

【解析】根据三角形的内角和可知NBAC=180O-NB-NC=8()°,然后根据角平分线的性质可知可得

ZEAD=ZCAD=40°,再由平行线的性质(两直线平行，内错角相等)可得NADE=NDAC=40。.

故选C.

10、C

x11

【分析】根据一=彳得到冗=不丁，代入计算即可.

y22

x1

【详解】

y2

1

：.x=—y,

2

3

3x+y2y+y5,

~~=2

故选：C.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出x=^y是解题的关键.

11,A

【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1,2）,表示水宁阁的点的坐标为（-4,1）确定坐标原点的位置，建立平面直

角坐标系，进而可确定其它点的坐标.

【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

x

A、中国馆的坐标为（-1,-2）,故本选项正确；

B、国际馆的坐标为（3,-1）,故本选项错误；

C、生活体验馆的坐标为（7,4）,故本选项错误；

D、植物馆的坐标为（-7,-4）,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和无，y轴的位置.

12、A

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值.

【详解】解：方程两边同乘（X—2）,得以=2+（x—2）,

（tz-l）x=O,

/7V2

•.•关于X的方程--=—^+1无解，

x-2%-2

2=0,CL—1=0,

解得：x=29a=\,

把x=2代入（〃—l）x=。，得：（a—l）x2=0,

解得：a=l,

综上，a=l9

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求

出第23次翻转后点C的横坐标即可；

【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，

翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3,

故第24次翻转后点C的横坐标是：-3+(3+5+S+3)x8=125,

.•.第23次翻转后点C的横坐标是125-8=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环.

14、2秒或3.5秒

【分析】由AD〃BC,贝！|PD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t,则得：9-3t=5-t,解方程即可；

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t,则得：3t-9=5",解方程即可.

；E是BC的中点，

1

.*.BE=CE=—BC=9,

2

VAD/7BC,

.••PD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t,

则得：9—3t=5~t,

解得：t=2,

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t,

贝！J得：3t-9=5-t,

解得：t=3.5；

.•・当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

故答案为：2秒或3.5秒.

【点睛】

本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解.

15、701

【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如图1,当CB，〃AB时，根据平行线的

性质即可得到结论；如图2,当CB，，AB时根据垂直的定义即可得到结论.

【详解】解：•••在三角形ABC中，NA=38。，ZC=72°,

.*.ZB=180o-38o-72o=70°,

如图1,

图1

当CB，〃AB时，旋转角=NB=70。,

.,.当CB，〃AB时，旋转角为70。；

当CBr±AB时，ZBCB,,=90°-70°=20°,

,旋转角=180。-20。=1。，

.•.当CB，，AB时，旋转角为1。；

故答案为：70；1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键.

〃一2

16、-----

a

【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减

的性质计算，在约分，化为最简二次根式.

a4

a+2〃(〃+2)

Y4

a(a+2)Q(Q+2)

a2-4

〃(Q+2)

(〃+2)(〃—2)

〃(。+2)

。-2

=(

a

故答案为：g.

a

【点睛】

本题考查分式的加减运算.

17、1

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,再根据DE是AB的垂直平分线可得

AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解.

【详解】解：；DE是边AC的垂直平分线，

.\AD=CD,AE=EC,

；AE=3cm,AABD的周长为13cm,

AC=AE+EC=3+3=6cm,

△ABD的周^=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,

所以，ZXABC的周长=AB+BC+AC=13+6=lcm.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把AABD的周长转化为AB+BC是解题的关键.

18、73-2

【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解.

【详解】3的算术平方根是G，-8的立方根是量=-2.

故答案是：出,—2.

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平

方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1.

三、解答题（共78分）

x=-l

19、（1）代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；（2）.

[y=-3

【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；

（2）将两种方法补充完整即可.

【详解】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点

是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；

故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）;

⑵方法一：由①得：x=2y+5③，

把③代入②得：l（2y+5）-2y=l,

整理得：4y=-12,

解得：y=-1,

把y=T代入③，得x=-1,

x=­l

则方程组的解为：

[y=-3

方法二：①-②，得-2x=2,

解得：x=-1,

把x=T代入①，得-1-2y=5,

解得：y=-1，

x=-l

则方程组的解为.

b=-3

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

20、(1)见解析；(2)见解析，Q(0,0).

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；

(2)连接AG交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA+QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的

坐标.

【详解】解：(1)如图，AAiBiCi为所求.

(2)如图，Q(0,0).

本题考查了作图一轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一

些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.

21、(1)证明见解析；(2)DF=BE,DF〃BE,证明见解析.

【分析】(1)求出AF=CE,NAFB=NDEC=90。,根据平行线的性质得出NDCE=NBAF,根据ASAffitHAAFB^ACED

即可；

(2)根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可.

【详解】(1)证明：•••AE=CF,

；.AE+EF=CF+EF,

.\AF=CE,

VDE±AC,BF1AC,

.\ZAFB=ZDEC=90°,

VDC/ZAB,

ZDCE=ZBAF,

在AAFB和ACED中

NBAF=NDCE

<AF=CE

ZAFB=ZDEC

/.△AFB^ACED,

，DE=EF；

(2)DF=BE,DF/7BE,

证明：VDE1AC,BF±AC,

，DE〃BF,

VDE=BF,

二四边形DEBF是平行四边形,

；.DF=BE,DF〃BE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

22、NBAC的度数为20°

【分析】根据等边三角形各内角为60。，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180。、NDAE=NDBC即可

120°+ZBAC=60°+ZABC,即可解题.

【详解】解：••.△ADB和AACE是等边三角形，

/.ZDAB=ZDBA=ZCAE=60°,

.,.ZDAE=60o+ZBAC+60°=120°+ZBAC,

.•.ZDBC=60°+ZABC,

又；NDAE=NDBC,

/.120°+ZBAC=60°+ZABC,

即NABC=60°+NBAC.

VAABC是等腰三角形，

.•.ZABC=ZACB=60°+ZBAC.

设NBAC的度数为x,

贝!Ix+2(x+60°)=180°,

解得x=20。，

AZBAC的度数为20。.

【点睛】

此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60。的性质，三角形内角和为180。的性质，本题中求得

120°+ZBAC=60°+ZABC是解题的关键.

23、（1）3a（x+y）2；（2）a+b

【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；

（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果.

【详解】解：（1）原式=3a（AJ+ZXJ+J2）=3>a（x+j）2；

（2）原式=以"+

aa-baa-b

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是

解题关键.

24、AB〃CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据平行线的判定推出AB〃CD,根据平行线的性质和已知得出NDCE=ND,推出AD〃BE,根据平行线

的性质推出即可.

【详解】ZB+ZBCD=180，

；.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

.\ZB=ZDCE（两直线平行，同位角相等），

VZB=ZD,

/.ZDCE=ZD,

；.AD〃BE（内错角相等，两直线平行），

.\ZE=ZDFE（两直线平行，内错角相等），

故答案为：AB/7CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

39

25、（1）见解析；（2）y=--x——；（3）点尸坐标为（4,0）或（-4,0）

44

【分析】（1）由“AAS”可证△CDA注ABEC；

（2）如图2,在6上取。点，使过O点作。垂足为E,由（1）可知△可得OE

=04=3,AE=OB=4,可求点O坐标，由待定系数法可求解析式；

(3)分两种情况讨论，通过证明△OAP四△CP3,可得0P=3C=4,即可求点P坐标.

【详解】(1)证明：'：AD±DE,BELDE,

:.NZ)=NE=90°,

.,.ZBCE+ZCBE=90°,

■:ZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

又C4=5C,ZZ)=ZE=90°

：./\CDA^/\BEC(AAS)

(2)如图2,在b上取。点，ftAD=AB,过。点作OELOA,垂足为E

4

,直线y=1X+4与坐标轴交于点A、B,

：.A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,OB=4,

由(1)得△304g△AEO,

：.DE=OA=3>,AE=OB=4,

：.OE=7,

：.D(-7,3)

设h的解析式为y^kx+b,

,[3=-1k+b

得|o=—3左+人

；3

k——

解得：4

b=——

[4

39

二直线，2的函数表达式为：y=--x--

44

(3)若点P在x轴正半轴，如图3,过点3作BEJLOC,

图3

,:BE=2,N5CO=30。，BE±OC

:.BC=4,

••,将线段AP绕点尸顺时针旋转30。得到BP,

：.AP^BP,ZAPB=30°,

,/ZAPC=ZAOC+ZOAP=ZAPB+ZBPC,

：.NOAP=NBPC,且NQ4C=NPC3=30。，AP=BP,

：.AOAP^ACPB(AAS)

：.OP=BC=4,

.,.点P(4,0)

若点P在x轴负半轴，如图4,过点3作BELOC,

：.BC=4,

••,将线段AP绕点尸顺时针旋转30。得到BP,

：.AP^BP,ZAPB=30°,

■:ZAPE+ZBPE=3d°,ZBCE=30°=ZBPE+ZPBC,

:.NA