陕西省安康紫阳县联考2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

陕西省安康紫阳县联考2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,点N分别为线段BC,A5上的动点（含端点,

但点M不与点3重合），点E,歹分别为DM，MN的中点，则长度的最大值为（）

A.8B.6C.4D.5

2.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示4ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

3.如图，将正方形ABC。绕点A逆时针旋转30°得到A3'CD',如果AB=1,点C与C'的距离为（）

A.乎B.V3-V2C.1D.73-1

4.下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.6a~b~=3cib'2.abB.x?—4x+4=（x-2）

C.（x+l）（x—=x~—1D.x~—x-2=x（x-1）-2

5.如图，已知矩形ABC。中，AC与8。相交于。，DE平分/ADC交BC于E,ZBDE=15°,则NCOS的度

数为（）

C.70°D.85°

6.李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距

离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）

7.在下列说法中：

①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形.

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.

④三个外角都相等的三角形是等边三角形.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，将AABC沿着水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=5,CE=3,则平移的距离为（）

B.2C.3D.5

9.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3加，都付8元车费），超过3k72以后，每增加Um,加收

L2元（不足Um按Um计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是Mm,共付车费14元，那么x的最大值

是（）.

A.6B.7C.8D.9

10.下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

11.一个纳米粒子的直径是1纳米（1纳米=0.000000001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示

为（）

A.0.1x10-8米B.1x109米c.10x1010米D.1x10-9米

12.若A（再，%）、B（%，%）是一次函数y=（a-l）x+2图象上的不同的两个点，当用>超时，则

a的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=4,则点A的坐标为，直线0A的解析式为.

14.“如果a=b,那么a2=b2”，写出此命题的逆命题_____.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点4、B、C的坐标分别为（—1,0）,（5,0）,（0,2）.若点P从4点出发，沿

x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E,使CEO将线段PE绕点P顺时针

旋转90。得到线段。尸，连接£8.若点P在移动的过程中，使APB厂成为直角三角形，则点尸的坐标是.

16.把长为20,宽为a的长方形纸片（10<aV20）,如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第

一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此

反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止.当n=3时，a的值为.

第一■作第二腐作

17.一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到

球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）

18.二次根式万品在实数范围内有意义，x的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.

（1）将AABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的

（2）将AABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AAB2c2；直接写出点当的坐标.

（3）作出AABC关于原点。成中心对称的AA4G，并直接写出名的坐标.

20.（8分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前

往目的地.在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候

乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过

的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的路程为千米；

（2）乙车行驶的速度为千米/时，甲车等候乙车的时间为小时；

（3）甲、乙两车出发小时，第一次相遇；

（4）甲、乙两车出发小时，相距20千米.

21.（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该

月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.

（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？

（2）如果小张家一个月用电a度（。＞150）,那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）

（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？

22.（10分）如图，及AABC中，ZC=90°,。是AB上一点，。石_LAC于点E,R是AO的中点，FG,6c于

点G,与OE交于点"，若FG=A/，AG平分NC4B,连结GE,GD.

（1）求证：AECG^AGHD；

（2）求证：AD=AC+EC.

（3）若NB=30。，判定四边形AEGE是否为菱形，并说明理由.

23.（10分）如图，点。在等边三角形ABC的边5c上，延长C4至E,使AE=5。，连接OE交AB于

求证：DF=EF.

B

24.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16,AD=12,E是AB上一点，连接CE,现将向上方翻折，折痕

为CE,使点B落在点P处.

（1）当点P落在CD上时，BE=;当点P在矩形内部时，BE的取值范围是

（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD,求证：PD//AC-,

幺|----------1。

BC

（3）如图，当点P在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长.

BC

25.（12分）在四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，过点。的直线分别交边A3、CD、AD.BC于

点E、F、G、H

图①图②图③

（1）如图①，若四边形ABC。是正方形，且EFLGH,易知SABOE=So.，又因为=；S四边形.。，所以

S四边形AEOG=:S正方形（不要求证明）

（2）如图②，若四边形ABC。是矩形，且S四边形曲g=：5矩形若9=。，AD=b,BE=m,求AG的长（用含

a、b、加的代数式表示）;

（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形MOG=；SABCD，若AB=3,AD=5,BE=1,则AG=

26.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：

*----------------120on

（1）若设有X本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm）,求y与X的关系式;

（2）每本字典的厚度为多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理可知EF=^DN,求出DN的最大值即可.

2

【题目详解】

如图，连结DV,

DE=EM,FN=FM,

:.EF=-DN,

2

当点N与点3重合时，DN的值最大即EF最大，

在RtAABD中，•ZA=90°,AD=6,AB=8,

:.BD=yjAD2+AB2=10，

.•.所的最大值=工3。=5.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常

考题型.

2,B

【解题分析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关系

的图象.

【题目详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=；x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，y=；x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

3、D

【解题分析】

连接CC',AE,延长AE交CC'于F,由正方形性质可证明△ADEgZkAEB，,所以DE=B，E,根据NBAB，=30°

可知NDAE=NEAB'=30°,即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据NFEC=60°可知CF的长度，即可求出CC'

的长度.

【题目详解】

连接CC，,AE,延长AE交CC'于F,

V正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到ABCTT,

,\AD=AB,,ZADE=ZAB,E=90°,AE=AE,

ADEg△AEB',

/.ZDAE=ZEABZ,

•旋转角为30°,

...NBAB'=30°,

/.ZDAB,=60°,

/.ZDAE=ZEAB,=30°,

/.AE=2DE,

/.AD2+DE2=(2DE)2,

.•.CE=1-走,

3

VDE=EB

,•.EC=ECZ,

VZDEA=ZAEBZ=60°,

/.ZFEC,=ZFEC=60°,

.".ZFCE=30°,

.♦.△FEC丝△FEC',

.\CF=FC

.,.EF±CC,,

13-A/3

.♦.EF=—CE=<7-

26

•,•CF=7CE2-EF2=

/.CC,=2CF=V3-1,

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.

4、B

【解题分析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可.

【题目详解】

解：A.左边是单项式，不是因式分解，

B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；

C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误;；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.

5^B

【解题分析】

因为DE平分NADC,可证得4ECD为等腰直角三角形,得EC=CD,因为NBDE=15。,可求得NCDO=60。,易证△CDO

为等边三角形，等量代换可得CE=CO,即NCOE=NCEO,而NECO=30。，利用三角形内角和为180。，即可求得

ZCOE=75°.

【题目详解】

解：；四边形ABCD为矩形，且DE平分NADC,

ZCDE=ZCED=45,即4ECD为等腰直角三角形，

.\CE=CD,

,.,ZBDE=15°,

.•.ZCDO=450+15°=60°,

VOD=OC,

Z.△CDO为等边三角形,即OC=OD=CD,

/.CE=OC,

.\ZCOE=ZCEO,

而NOCE=90°-60°=30°,

ZCOE=ZCEO=-1x(180°-30°)=75°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键.

6、B

【解题分析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不

变的，回家慢步用的时间多.据此解答.

【题目详解】

根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键.

7^B

【解题分析】

根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可.

【题目详解】

解：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，

正确的命题有2个，

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法.

8、B

【解题分析】

根据平移的性质即可求解.

【题目详解】

,/AABC沿着水平方向向右平移后得到BC=5,CE=3,

.•.BE=2,即平移的距离为2.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.

9、C

【解题分析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意

列出不等式，从而得出答案.

【题目详解】

设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，

得：8+1.2(x-3)<14,

解得：x<8,

即x的最大值为8km,

故选C.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程

10、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11、D

【解题分析】

用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数的相反数，包括整数位上的1.

【题目详解】

1.111111111=kid米.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了科学记数法表示较小的数，n值的确定是解答本题的难点.

12、D

【解题分析】

根据一次函数的图象y=(a-1)x+2,当a-l<0时，y随着x的增大而减小分析即可.

【题目详解】

解：因为A(xi,yi)、B(X2,yi)是一次函数y=(a-1)x+2图象上的不同的两个点，当xi>X2时，yi<y2,

可得：a-l<0,

解得：a<l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时，利用了一次函数的图象

y=kx+b的性质：当k<0时，y随着x的增大而减小；k>0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b,与x没关

系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(273,2),

3

【解题分析】

分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.

详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.

；OA=4,且NAOC=30°,

.,.AC=2,OC=2V3.

.•.点A(273,2).

设直线OA的解析式为y=kx,

：点人(26，2),

:.k=昱,

3

二直线OA的解析式：y=Y3x.

3

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.

14、如果a2=b2,那么a=b.

【解题分析】

把原命题的题设与结论交换即可得解.

【题目详解】

"如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2,那么a=b"

故答案为：如果案=b2,那么a=b.

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义

15、(5,1),(2/111,^5-1)

2

【解题分析】

当P位于线段OA上时，显然4PFB不可能是直角三角形；由于NBPFVNCPF=90。，所以P不可能是直角顶点，可

分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD±x轴于D,BP=6-t,DP=1OC=4,在RdOCP中，OP=t-l,由勾股定理易求得CP^-lt+5,

那么PF】=(1CP)i=4(tllt+5)；在RtzMTB中，FD±PB,由射影定理可求得PB=PFi+PD=31t+5,而PB的另一

个表达式为：PB=6-t,联立两式可得31t+5=6-t,即1=县比；

2

②B为直角顶点，得到△PFBs^CPO,且相似比为1,那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=l.

【题目详解】

解：能；

①若F为直角顶点，过F作FDLx轴于D,贝!|BP=6-t,DP=1OC=4,

在RtZ\OCP中，OP=t-l,

由勾股定理易求得CPi=t」t+5,那

么PF】=(1CP)i=4(t」t+5)；

在RtZ\PFB中，FD_LPB,

由射影定理可求得PB=PF14-PD=t1-lt+5,

而PB的另一个表达式为：PB=6-t,

联立两式可得t1-lt+5=6-t,即1=叵口，

2

P点坐标为(国，0),

2

则F点坐标为：(垦1市-1);

2

②B为直角顶点，得到△PFBs^CPO,且相似比为1,

那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=l,

P点坐标为(1,0).FD=1(t-1)=1,

则F点坐标为(5,1).

故答案是：(5,1),(好±2,占T).

2

【题目点拨】

此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论

结果.

16、12或2

【解题分析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一

条边是矩形的宽.当10<aVl时，矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相

邻的两边分别为La,a.由LaVa可知，第二次操作时所得正方形的边长为La,剩下的矩形相邻的两边分别为La,

a-(1-a)=2a-l.由于(1-a)-(2a-l)=40-3a,所以(1-a)与(2a-l)的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论.又

因为可以进行三次操作，故分两种情况：①La>2a-1；②LaV2a-L对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的

两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值.

【题目详解】

由题意，可知当10<aVl时，第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为La,所以第二次操作时正方形的边长为La,

第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为La,2a-L此时，分两种情况：

40

①如果La>2a-L即aV与-,那么第三次操作时正方形的边长为2a-L

•.•经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

.,•矩形的宽等于1-a,

BP2a-l=(1-a)-(2a-l),

解得a=12；

40

②如果La<2a-L即a>§,那么第三次操作时正方形的边长为La.

贝！Il-a=(2a-l)-(1-a),

解得a=2.

故答案为：12或2.

17、红色

【解题分析】

可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可

【题目详解】

解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为：=3=—1,摸到黄球的概率为：一2=-1，摸到白球的概率为：—1，所以

红色球的可能性最大.

【题目点拨】

本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举

出所有可能的结果，比较即可.

18、x<l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，1-xK),

解得，x<l,

故答案为记1.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；⑵见解析；与(4,—2)；(3)见解析；4(TT).

【解题分析】

(1)图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点451G，然后顺次连接各点即为

平移后的MAG.

（2）首先只需要画出B,C旋转后的对应点与，C2,然后顺次连接各点即为旋转过后的AAB2c2,然后写出不坐标

即可；

（3）首先依次画出点ABC关于原点。成中心对称的对应点A&G，然后顺次连接各点即可得到MB3c3,然后写

出名坐标即可.

【题目详解】

解：（I）M4G如图所示；

（2）AAB2c2如图所示，由图可知与（4,—2）；

（3）AA333G如图所示，由图可知53（T,T）.

【题目点拨】

本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；

这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）力口；旋转

时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.

20、560800.521,3,4.25.

【解题分析】

⑴根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；

⑵根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；

⑶根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；

（4）根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.

【题目详解】

（1）由图象可得，

甲行驶的路程为560千米，

故答案为：560；

⑵乙车行驶的速度为：560+7=80千米/时，甲车等候乙车的时间为：40+80=0.5小时，

故答案为：80,0.5；

(3)a=320+80=4,c=320+40=360,

当1〈尤44时，甲车的速度是：(360-60)+(4-1)=100千米/时，

设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100(c-1),

解得，c=2,

故答案为：2；

(4)当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，

当OWxWl时，80t-60t=20,得t=l,

当1<XW4时，|100(Z-l)+60-80/|=20,解得t=l(舍去)，t=3,

当4<xW4.5时，360-80t=20,解得t=4.25,

综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，

故答案为：1,34.25.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.

21、(1)这个月应缴纳电费64元；(2)如果小张家一个月用电。度(。>150),那么这个月应缴纳电费(0.8a-45)元;

(3)如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.

【解题分析】

(1)如果小张家一个月用电128度.128Vl50,所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解.

(2)a>150,两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的(a-128)度的电用的钱，加起来就为所求.

(3)147.8>128x0.5,所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解.

【题目详解】

(1)0.5x128=64(元)

答：这个月应缴纳电费64元；

(2)0.5x150+0.8(a-150),

=75+0.8a-120,

=0.8a-45,

答：如果小张家一个月用电a度(a>150),那么这个月应缴纳电费(0.8a-45)元.

(3)设此时用电a度，

0.5x150+0.8(a-150)=147.8,

0.8a-45=147.8,

解得a=l.

答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.

22、(1)见解析；(2)证明见解析；(3)四边形AEGF是菱形，证明见解析.

【解题分析】

(1)依据条件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的

垂直平分线，进而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定△ECG^^GHD；(注：本小题也可以通过证

明四边形ECGH为矩形得出结论)

(2)过点G作GP1AB于P,判定4CAGgAPAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到RtAECG^RtADPG,

依据EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

(3)依据NB=30。，可得NADE=30。，进而得到AE=^AD,故AE=AF=FG,再根据四边形AEGF是平行四边形，

2

即可得到四边形AEGF是菱形.

【题目详解】

解：⑴VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

；AG平分NCAB,

.\ZCAG=ZFAG,

.\ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG,

VDE±AC,

•\FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

.\AC±BC,

.*.ZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED,

•；F是AD的中点，FG〃AE,

.*.H是ED的中点，

AFG是线段ED的垂直平分线，

AGE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD；

(2)证明：过点G作GPLAB于P,

/.GC=GP,而AG=AG,

/.△CAG^APAG,

；.AC=AP,

由(1)可得EG=DG,

/.RtAECG^RtADPG,

/.EC=PD,

；.AD=AP+PD=AC+EC；

(3)四边形AEGF是菱形,

证明：*.•/B=30°,

；.NADE=30°,

1

.\AE=-AD,

2

；.AE=AF=FG,

由⑴得AE〃FG,

二四边形AEGF是平行四边形，

二四边形AEGF是菱形.

【题目点拨】

此题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，

利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.

23、证明见解析.

【解题分析】

作DG〃AC,交AB于G,利用等边三角形的性质得出ABDG为等边三角形，再利用ASA得出ADFG之4EAF,即可

解答

【题目详解】

证明：作DG〃AC,交AB于G,

•.•等边三角形ABC

.,.ZBDG=ZC=60°

/.ZBGD=ZBAC=60o

所以ABDG为等边三角形

/.GD=BD=AE

,:ZGDF=ZE,ZDGF=ZEAF

/.△DFG^AEAF

/.FD=EF.

【题目点拨】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

24、(1)12,0<BE<12；(2)①见解析，②见解析；(3)2或1.

【解题分析】

(1)由折叠的性质得到推出ABCE是等腰直角三角形，即可得到结论；

(2)①由题意画出图形即可；

②根据全等三角形的性质得到NPAC=NDCA,设AP与CD相交于O,于是得到OA=OC,求得NOAC=NOPD,根

据平行线的判定定理得到结论；

(3)分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)当点P在CD上时，如图1,

-----------\D

3

图1

•将NB向右上方翻折，折痕为CE,使点B落在点P处,

/.ZBCE=ZECP=45°,

/.△BCE是等腰直角三角形，

/.BE=BC=AD=12,

当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0VBEV12；

故答案为：12,0<BE<12；

(2)①补全图形如图2所示，

叫图2«

②当点E与点A重合时，如图3,连接PD,设CD交PA于点O.

5图3c

由折叠得，AB=AP=CD,

AP=CD

在△ADC与4CPA中，＜NADC=NAPC,

AC=AC

/.△ADC^ACPA,

.\ZPAC=ZDCA,

设AP与CD相交于O,贝!|OA=OC,

.\OD=OP,ZODP=ZOPD,

■:ZAOC=ZDOP,

:.ZOAC=ZOPD

.•.PD〃AC；

(3)如图4中，当点P落在对角线AC上时,

图4

由折叠得，BC=PC=12,AC=7122+162=20，

；.PA=8,设BE=PE=x,

在RtAAPE中,(12-x)2=x2+82,

解得x=2.

,*.BE=2.

如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M.

由折叠得，BE=PE,ZBEC=ZPEC,

；EM=EM,

/.△MBE^AMEP,

:.ZEMB=ZEMP,

VZEMB+ZEMP=180°,

.\EC±BD,

.\ZBCE=ZABD,

VZA=ZABC=10°,

/.△CBE^ABAD,

.BE