2024八年级下学期数学第17章勾股定理章末检测卷含解析

2024八年级下数学第17章勾股定理章末达标检测卷

【人教版】

考试时间：100分钟；满分：100分

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的（)

A.2,A,1B.1,2,3C.1.5,2,2.5D.9,40,41

55

2.（3分）（2018秋•江都区期中）在RtAABC中，ZACB=90°CD是高，AC=4m,BC=3m,则线段

CO的长为（）

A.5mB.A2-mC.-^—mD.—m

5123

3.（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.a：b：c=3：4：5B.ZA：ZB：ZC=9：12：15

C.ZC=ZA-ZBD.b2-cr=c2

4.（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、

E、RG七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（）

a

A.点A、点3、点CB.点A、点。、点G

C.点B、点、E、点、FD.点B、点、G、点E

5.（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在△ABC中，ABLAC,AB=5cm,BC=13cm,是AC边上的中

线，则△BCD的面积是（）

C.60cm2D.65cm

6.（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上

生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下

图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有

的正方形的面积和是（）

上1

A.1B.2018C.2019D.2020

7.（3分）（2019春•郑城县期中）如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙A。上，这时为4米,

如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）

A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对

8.（3分）（2019春•岑溪市期末）如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外

侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点尸处有一只苍

蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

s

A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm

9.（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”，AABH.ABCG、△CQ尸和△0AE是四个全等的直

角三角形，四边形A3C。和EFGW都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于（）

A.2B.4C.6D.8

10.（3分）（2018秋•临安区期中）△ABC中，NC=90°,AC^Scm,BC=6cm.动点P从点C开始，按

C-A-8-C的路径运动，速度为每秒2cm,运动的时间为f秒.以下结论中正确的有（）

①/为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分

②r为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5CMJ：

③/为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，ABCP为等腰三角形，

A.①②③B.①②C.②③D.①③

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2019秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10,（2）5、12、

13,（3）8、15、17,（4）4、5、6,其中能构成直角三角形的有.（填序号）

12.（3分）（2018秋•临安区期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13,8c=10,点。为8C的中点，DE

LAB,垂足为点E,则。E等于.

13.（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那

么这棵树折断之前的高度是米.

14.（3分）（2018秋•盐都区期中）如图，已知是的角平分线，NACB=90°,AC=6,BC=

8,则.

15.（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则°（点A,B,尸是网

格线交点）.

p\

AB

16.（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=\3cm,AC=5cm,动点尸从

点2出发沿射线BC以lcm/s的速度移动,设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时,f的值为.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在△ABC中，48=15,8c=14,AC=13,为8C边上的高,

点。为垂足，求AABC的面积.

18.（8分）（2019春•长汀县期中）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停

靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站2的距离为400米，且CALC2,如图所示，为了安全

起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需

要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

19.（8分）（2019秋•太仓市校级期中）（1）如图，在6X6的网格中，请你画出一个格点正方形48CD,使

它的面积是10.

（2）如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标

出使以A、8、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.

20.（8分）（2018秋•阜宁县期中）已知如图，AB^\3cm,AD4cm,CD=3cm,BC=12cm,ZD=90°.求

21.（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

（2）如图2所示，NB=/D=90°,且B,C,。在同一直线上.试说明：ZACE=90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876

年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.

22.（10分）（2018秋•宝安区期中）如图1,RtAABC+,AC±CB,AC=15,AB=25,点。为斜边上动

点.

（1）如图2,过点。作。交C8于点E,连接AE,当AE平分/CAB时，求CE；

（2）如图3,在点。的运动过程中，连接C。，若△AC。为等腰三角形，求AO.

勾股定理章末达标检测卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的（）

A.芭，A,1B.1,2,3C.1.5,2,2.5D.9,40,41

55

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.

【答案】解：4旦和且不是整数，此选项错误；

55

8、•.•P+22W32,.•.不是勾股数，此选项错误；

C、1.5和2.5不是整数，此选项错误；

£＞、：92+4（）2=412,.♦.是勾股数，此选项正确.

故选：D.

【点睛】此题考查了勾股数，说明：

①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足/+必=02,但是它们不是正整数，所以它们不是够勾

股数.

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.

③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；…

2.（3分）（2018秋•江都区期中）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD是高，AC=4m，BC=3m,则线段

CO的长为（）

A.5mB.^-mC.-^—mD.—m

5123

【分析】根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式列式计算.

【答案】解：在Rt^ABC中，^=I/AC2+BC2=V42+32=5,

△ABC的面积=LXABXCZ）=LXACX8C,即Jlx5X。。=1,义4X3,

2222

解得,CD=丝，

5

故选：B.

【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜

边长为c,那么/+庐=02是解题的关键.

3.（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.a：b-c=3：4：5B.ZA：ZB：NC=9：12：15

C.NC=NA-NBD.b2-a2=c2

【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.

【答案】解：A、由a：b：c=3：4：5得02=/+庐符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由/A：ZB：NC=9：12：15,及NA+/B+NC=180°得/C=75°#90°,故不是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及/C=/A-解得/A=90°,故是直角三角形.

D、由庐-/=,2得62=/+02符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

故选：B.

【点睛】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定

理是解题的关键.

4.（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、

£、F.G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（）

AE

~——_~

III1匕口

B

A.点A、点、B、点CB.点A、点。、点G

C.点,B、点,E、点,FD.点8、点G、点E

【分析】根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析.

【答案】解：A、&解=1+36=37,AC2=16+25=41,BC2=l+9=10,37+10W41,不可以构成直角三角

形；

B、AZ）2=16+16=32,AG2=9+36=45,Z）G2=1+4=5,32+5#45,不可以构成直角三角形；

C、BE2=36+16=52,BF2=25+25=50,EF2=1+1=2,50+2=52,可以构成直角三角形

。、BG2=25+9=34,BE2=36+16=52,GE2=9+l=10,34+10W52,不可以构成直角三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用数形结合求解是解答此题的关键.

5.（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在△ABC中，AB1AC,AB^5cm,BC=13cm,是AC边上的中

线，则△BC。的面积是（）

【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【答案】解：由勾股定理得，AC=VBC2-AB2=12,

是AC边上的中线，

：.CD=AD=6,

...△BCD的面积=LX5X6=15（cm2）,

2

故选：A.

【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么/+房

6.（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上

生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下

图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有

的正方形的面积和是（）

【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正

方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2X1=2；“生长”2次后，

所有的正方形的面积和是3X1=3,推而广之即可求出“生长”2019次后形成图形中所有正方形的面积

之和.

【答案】解：设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.

根据勾股定理，得/+呈=02,

即正方形A的面积+正方形2的面积=正方形C的面积=1.

推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020X1=2020.

【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方

形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键.

7.（3分）（2019春•郑城县期中）如图，一根长5米的竹竿42斜靠在一竖直的墙上，这时4?为4米,

如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（)

大于1米C.小于1米D.以上都不对

【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得BO和DO的长即

可.

【答案】解：由题意得：在中，。4=4米，A8=5米,

-,-C,B=VAB2-0A2=3米,

在RtZXCO。中，0c=3米，。£>=5米,

O£)=VCD2-0C2=4米,

：.AC=OD-OB=1

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的.熟练运用勾股定理是解题的关

键.

8.（3分）（2019春•岑溪市期末）如图所示，有一个高18%底面周长为24aw的圆柱形玻璃容器，在外

侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点尸处有一只苍

蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

s

A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm

【分析】展开后连接SF,求出S尸的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SEJ_C。于E,

求出SE、ER根据勾股定理求出即可.

【答案】解：如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，

过S作SE_LC£）于E,

则SE=BC=AX24=12cm,

2

£F=18-1-l=\6cm,

5F=22=22=20(CZ?2),

在Rt^EES中，由勾股定理得：JSE+EFV12+16

答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20a加

故选：C.

AD

SE

R

【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难

度适中.

9.（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”，AABH.ABCG、△C。尸和△ZME是四个全等的直

角三角形，四边形ABC。和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于（)

C.6D.8

【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.

【答案】M：,：AB=10,EF=2,

大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,

四个直角三角形面积和为100-4=96,设AE为a,DE为b,即4xLb=96,

2

2ab=96,a2+b2—100,

：.Q+6）2=a2+b2+2ab=100+96=196,

〃+Z?=14,

u：a-b=2,

解得：〃=8,b=6,

・・・AE=8,DE=6,

.\AH=8-2=6.

故选：C.

【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得"的值.

10.（3分）（2018秋•临安区期中）△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点尸从点。开始，按

C-A-的路径运动，速度为每秒2CM,运动的时间为/秒.以下结论中正确的有（）

①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分

@t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：

③/为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，ABCP为等腰三角形，

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【分析】①先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10c»i,则△ABC的周长为24C〃Z,所以当CP把△ABC

的周长分成相等的两部分时，点P在A8上，止匕时CA+AP=BP+8C=12cm,再根据时间=路程+速度即

可求解；

②根据中线的性质可知，点P在A8中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；

③△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算.

【答案】解：△ABC中，VZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,

.\AB=10cm,

：.AABC的周长=8+6+10=24cm,

.•.当"把AABC的周长分成相等的两部分时，点P在A8上，

此时CA+AP=BP+BC^12cm,

124-2=6（秒），故①正确;

当点尸在A8中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分,

此时CA+AP=8+5=13(cm),

."13+2=6.5(秒)，

CP=^-AB=-LX10=5cm,故②正确；

依据△BCP为等腰三角形，

当点尸在边AC上时，CP=CB=6cm,

此时f=6+2=3(秒)；

当点P在边AB上时.

①如图1,若CP=CB,作AB边上的高CD,

,/J-ACXBC^^-ABXCD.

22

：.CD=WBC=4.8,

AB

在RtzXCDP中，根据勾股定理得，DP=7CP2-CD2=3-6,

：.BP=2DP=1.2,AP=2.8,

：.t=(AC+AP)+2=(8+2.8)+2=5.4(秒)；

②若BC=BP,

:・BP=6cm,CA+A尸=8+10-6=12(cm),

.1=12+2=6(秒)；

③若PB=PC,

.•.点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在48的中点处，

此时CA+AP=8+5=13(cm),

Z=134-2=6.5(秒)；

综上可知，当f=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确.

故选：A.

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段

的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2019秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10,（2）5、12、

13,（3）8、15、17,（4）4、5、6,其中能构成直角三角形的有（1）（2）（3）.（填序号）

【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【答案】解：（1）62+82=102,可以构成直角三角形；

（2）52+122=132,能构成直角三角形；

（3）82+152=172,能构成直角三角形；

（4）52+42^62.不能构成直角三角形；

故答案为：（1）（2）（3）.

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足/+房

=c2,则△ABC是直角三角形.

12.（3分）（2018秋•临安区期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13,8c=10,点。为BC的中点，DE

±AB,垂足为点E,则。E等于—毁

【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13,BC=10,。为中点，利用等腰三角形的三线合

一的性质，即可证得：AD±BC,然后利用勾股定理，即可求得的长，然后利用面积法来求。E的长.

【答案】解：连接A。，

「△ABC中，AB=AC=13,8C=10,。为2C中点，

：.AD±BC,BD=LBC=5,

2

AAD=VAB2-BD2=12,

y,'：DEIAB,

：.LBD'AD=^AB'ED,

22

•RC=BD・DD=5XI2=60

…AB=13=13

故答案为：毁

13

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，

注意数形结合思想的应用.

13.（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那

么这棵树折断之前的高度是米.

【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边.

【答案】解：：AC=4米，BC=3米，ZACB=90°,

折断的部分长为.32+42=5（机），

.•.折断前高度为5+3=8（米）.

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，训练了学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.

14.（3分）（2018秋•盐都区期中）如图，已知是RtZXABC的角平分线，ZACB=90°,AC=6,BC=

8,则5.

A

CDB

【分析】作。于E，根据角平分线的性质得到。E=DC,根据勾股定理计算即可

【答案】解：作DELA2于E,

VZACB=90°,AC=6,BC=8,

-'-AB=VAC2+BC2=10,

是角平分线，DELAB,ZACB=90°,

:.DE=DC,AE=AC=6,

；.BE=4,

在RtADEB中，DE?=(8-DE)2-42,

解得，DC=DE=3,

:.BD=BC-DC=8-3=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

15.（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则45°（点A,B,尸是网格

线交点）.

B

222

【分析】延长AP交格点于连接8。，根据勾股定理得到尸。2=8。2=]+22=5,PB=I+3=10,求

得PD?+DB2=PB2,于是得到/POB=90°,根据三角形外角的性质即可得到结论.

【答案】解：延长AP交格点于。，连接80,

贝I尸。2=8£）2=1+22=5,PB2=I2+32=10,

:.PD1+DB2=PB2,

：.ZPDB=9Q°,

/.ZB4B+ZPBA=45°,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性

质，正确的作出辅助线是解题的关键.

16.（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,AC^5cm,动点P从

点B出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为f秒，当为等腰三角形时,/的值为13s

或24s或169s.

24―

【分析】当△A2P为等腰三角形时，分三种情况：①当48=2尸时；②当A2=4P时；③当8尸=”时，

分别求出8尸的长度，继而可求得/值.

【答案】解：VZC=90°,AB=13cm,AC=5cm,

.\BC=12cm.

①当BP=BA=13时，.•.£=13s.

②当A8=A尸时，BP=2BC=24an,；/=24s.

③当尸8=以时，PB=PA=tcm,CP=（127）cm,AC=5cm,

在RtZkACP中，AP2^AC2+CP2,

：.（r）2=52+（12-f）2,解得/=巨区.

24

综上，当△ABP为等腰三角形时，f=13s或24s或工纸.

24

【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,为BC边上的高,

点。为垂足，求△ABC的面积.

【分析】设为x,利用勾股定理得出方程解答即可.

【答案】解：设BO=x,则CD=14-x,

由勾股定理可得：AD1=AB1-B£>2=152-x2,A£）2=AC2-CD2=132-（14-x）2,

则152-彳2=132-（14-尤）2,

解得:x=9,

则4）=心52_92=12,

所以△ABC的面积=畀9AD=yX14X12=84-

【点睛】本题主要考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出方程解答.

18.（8分）（2019春•长汀县期中）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停

靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站8的距离为400米，且CALC2,如图所示，为了安全

起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需

要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

【分析】过C作COLA8于。.根据BC=400米，AC=300米，ZACB=90°,利用根据勾股定理有

48=500米.利用SAABC=LB・C£）=L8UAC得至U8=240米.再根据240米<250米可以判断有危

22

险.

【答案】解：公路需要暂时封锁.

理由如下：如图，过C作CD_LAB于。.

因为BC=400米，AC=300米，ZACB=90°,

所以根据勾股定理有AB=500米.

因为SAABC=^-AB-CD=1-BC-AC

22

所以cr>=BC"AC=400X300=24°（米）.

AB500

由于240米<250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理.

19.（8分）（2019秋•太仓市校级期中）（1）如图，在6X6的网格中，请你画出一个格点正方形A8C£>,使

它的面积是10.

（2）如图，A、8是4义5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标

出使以A、8、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.

【分析】（1）根据面积求出正方形的边长为仍手，再勾股定理画出符合的图形即可;

（2）分为三种情况：®AC=BC,@AB=BC,@AC=AB,找出符合的点即可.

【答案】解：（1）使4条边长为板，如图所示：

图1

（2）如图2所示:

共7个点.

【点睛】本题考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比

较容易出错.

20.(8分)(2018秋•阜宁县期中)已知如图，AB=13cm,AD=4cm,CD=3cm,BC=12cm,ZZ)=90°.求

四边形ABC。的面积.

【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长，在△A8C中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求

出四边形ABC。的面积.

【答案】解：连接AC,

'：AD=4cm,CD=3cm,ZAZ)C=90°,

**,AC=7CD2+AD2=732+42=5(cm)

S/^ACD=—CD•AD=6(cm2).

2

在△ABC中，：52+122=132即AC2+BC2=AB2,

.二△ABC为直角三角形，即NACB=90°,

/.SAABC——AC*BC—30(CW).

2

•,•5四边形ABCD=S^ABC-S^ACD

=30-6=24(cm2).

答：四边形A8CD的面积为24c

B

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式.掌握勾股定理及其逆定理，连

接AC,说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键.

21.（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式（4+6）2=/+2何+射；

（2）如图2所示，/2=/。=90°,且8,C,D在同一直线上.试说明：ZACE=90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876

年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.

ab

图1图2

【分析】（1）由大正方形面积的两种计算方法即可得出结果；

（2）由全等三角形的性质得出/胡。=/。。£,再由角的互余关系得出,即可得

出结论；

（3）先证明四边形A8DE是梯形，由四边形A8DE的面积的两种计算方法即可得出结论.

【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：（。+6）2=/+24+廿；理由如下：

•..大正方形的边长为a+b,

.,.大正方形的面积=（a+b）2,

又：大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=c^+^+ab+ab=c^+lab+b2,

/.（a+b）2—cr+2ab+b2；

故答案为：（a+b）=a^+2ab+b^；

（2）证明：,:△ABg^CDE,

：.ZBAC=ZDCE,

VZACB+ZBAC=90°,

ZACB+ZDCE=90°,

ZACE=90°；

(3)证明：VZB=ZD=90°,

.,.ZB+ZZ)=180°,

J.AB//DE,即四边形4瓦汨是梯形，

...四边形ABDE的面积=工(。+6)(a+b)=^Lab+—c2+—ab,

2222

整理得：/+必=02.

【点睛】本题考查了完全平方公式、全等三角形的性质、正方形面积的计算、梯形面积的计算方法；熟

练掌握完全平方公式和四边形面积的计算方法是解决问题的关键.

22.(10分)(2018秋•宝安区期中)如图1,RtZsABC中，ACLCB,AC=15,AB=25,点。为斜边上动

点.

(1)如图2,过点。作。E_L4B交CB于点E,连接AE,当AE平分/CAB时，求CE；

(2)如图3,在点。的运动过程中，连接。，若△AC。为等腰三角形，求AD.

图1图2图3

【分析】(1)由△ACE0ZXAED(A4S),推出CE=DE,AC=AZ)=15,设CE=x,贝(IBE=20-x,BD

=25-15=10,在RtABEZ)中根据勾股定理即可解决问题；

(2)分两种情形分别求解即可解决问题；

【答案】解:(1)'：AC±CB,AC=15,AB=25

：.BC=20,

平分NCAB,

：.ZEAC=ZEAD,

'JACLCB,DELAB,

：.ZEDA^ZECA^9Q°,

"：AE=AE,

：.AACE^AAEZ)(AAS),

：.CE=DE,AC=AD=15,

设CE=x,贝UBE=20-x,BD=25-15=10

在RtABED中

.•./+1。2=(20-x)2

，%=7.5,

：.CE=7,5.

(2)①当AO=AC时，△AC。为等腰三角形

VAC=15,

：.AD=AC=15.

②当CD=A。时，△AC。为等腰二角形

•：CD=AD,

：.ZDCA=ZCAD,

VZCAB+ZB=90°,

ZDCA+ZBCD=90°,

：.ZB=ZBCD,

:・BD=CD,

：.CD=BD=DA=12.5,

③当CD=AC时，△AC。为等腰三角形，

如图1中，作CHLBA于点H,

图1

则工•AB・CH=L・AC・BC,

22

VAC=15,8C=20,AB=25,

：.CH=\2,

在RtZXACH中，AH=JAC2_CH2=9,

*：CD=AC,CH±BA,

：.DH=HA=9,

.*.AD=18.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学

会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

第18章平行四边形章末达标检测卷

【人教版】

考试时间：100分钟；满分：100分

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2019春•崇川区校级期中）要使四边形ABC。是平行四边形，则/A：/B：ZC：NO可能为（）

A.2：3：6：7B.3：4：5：6C.3：3：5：5D.4：5：4：5

2.（2019秋•九龙坡区校级期中）下列说法不正确的是（）

A.四边都相等的四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

3.（2019春•无棣县期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（-2,0）、（-2,1）、

（0,0）,则第四个顶点的坐标为（）

A.（0,1）B.（1,0）C.（1,1）D.（-2,-1）

4.（2019春•夏津县期中）如图，在平行四边形A8CO中，NA8C和N3CZ）的平分线交于边上一点E,

且3E=4,CE=3,则AB的长是（）

A.3B.4C.5D.2.5

5.（2019秋•滕州市期中）如图，四边形ABC。是菱形，AC=12,BD=16,A/1_L2C于X,则AH等于（）

55

6.（2019秋•灌云县期中）如图，在△ABC中，CO_LA8于点。，8E_LAC于点E,F为的中点，DE=5,

BC=8,则的周长是（）

7.（2019秋•南岸区校级期中）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中8、C、D分别落在点

E、F、G处，且点8、E、D、尸在同一直线上，若/C8A=115°,则/C8D的大小为（）

8.（2019春•武清区期中）如图，四边形ABC。中，点E、尸、G、X分别是线段A3、CD、AC,的中点,

则四边形EGPH的周长（）

A.只与A3、CO的长有关

B.只与A。、BC的长有关

C.只与AC、8。的长有关

D.与四边形ABC。各边的长都有关.

9.（2019秋•建邺区期中）如图，在长方形ABCD中，A8=6,AO=8,若尸是AC上的一个动点，贝!]AP+8P+CP

的最小值是（）

A.14.8B.15C.15.2D.16

10.（2019秋•会宁县期中）如图，正方形A8CD中，点E是边的中点，BD,CE交于点H,BE、AH

交于点G,则下列结论：®ZABE=ZDCE；@AG±BE；③SABHE=SKHD；④NAHB=/EHD.其中

正确的是（）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.（2019春•北流市期中）如图在RtZvlBC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,。为斜边AB上一点，以

CD、CB为边作平行四边形CDE8,当时，平行四边形CDE2为菱形.

12.（2019春•尚志市期中）在矩形中，AB=3,AD=9,P是矩形ABC。边上的点，且则

AP的长是.

13.（2019春•乳山市期中）如图，ZACB=90°,。为A8的中点，BF//DC,ZJC的延长线交AF于点E,

CD=3CE,AB=8,则.

14.（2019春•昌平区期中）工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩

形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是.

15.（2019春•邓州市期中）如图，在口48。中，对角线AC、8。交于点。，点E为边上一点，且CE

=2BE.若四边形A8E0的面积为3,贝心A8C。的面积为.

16.（2019秋•北暗区期中）如图，已知正方形ABC。的边长为3,E、尸分别是A3、8c边上的点，S.ZEDF

=45°,将