2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习题

2023-2024学年第二学期北京市八年级数学期末复习题一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．下列二次根式中，为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B． C． D．4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（

）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点 D．当时，y<05．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（

）A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5 C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8，方差是1.26．如图，下列条件之一能使是菱形的为（

）

①；②平分；③；④；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”

若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．按照如下方法分别在矩形ABCD（AB＞AD）中画四边形：方法1：1．如图1，取矩形ABCD各边的中点E，F，G，H；2．连接各边的中点，得到四边形EFGH．方法2：1．如图2，连接AC；2．分别作AB、DC关于AC的对称线段，交DC，AB于点N，M；3．得到四边形ANCM．结论一：方法1得到的四边形EFGH是矩形，方法2得到的四边形ANCM是菱形；结论二：方法1得到的四边形EFGH与方法2得到的四边形ANCM周长相等．下列判断正确的是（

）A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，已知点E、F分别是边的中点，量得米，则的长是米．

a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是．12.将直线向上平移个单位，得到的直线为．13．如图，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0），点B、C在第一象限，且∠C＝120°，则点B的坐标是．已知在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上的N点，则∠ABG＝．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红距乙地千米．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为．解答题（本大题共12小题，共68分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）17．计算：(1)；(2)．18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标（2，﹣1），（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积：（3）已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答问题：（1）A班有人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有人；（2）表中m＝，n＝；（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？如图，在矩形中，，分别为，的中点，连接，，，，与交于点，与交于点．求证：四边形为菱形．

某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．26．在菱形ABCD中，对角线相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，分别过点E、O作AB的垂线，垂足为F、G．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若OE＝10，EF＝8，求△OGB的面积．27.对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（1，1），C（0，2），D（0，3），E（32（1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是；（2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，①直接写出点T的坐标；②若直线y＝﹣x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．28．已知正方形，P是对角线的延长线上一点．

(1)连接，过点作的垂线交的延长线于点E．①依据题意，补全图形；②判断线段与的数量关系，并证明；在（1）的条件下，过点P分别作线段、射线的垂线，垂足分别为点F、点H，线段与线段于点，连接．请你判断线段、和之间的数量关系，并证明．参考答案选择题1．C．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7.D8．D．二．填空题9.x≥510.811.202212.13．（6，23）14.30°15.4．16.23−3．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x1=-1，x2=3；（2）解：x2+4x-3=0，x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=，x1=-2+，x2=-2-．19．解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）△ABC的面积为：4×4−1（3）设P（x，0），则：|x﹣4|×3＝6，解得：x＝2或x＝6，∴P点坐标为（2，0）或（6，0）．20.证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，即．∴四边形是平行四边形．∴．21.解：（1）由题意可知，A班有：5+2+3+22+8＝40（人）；其中成绩在70≤x＜80这一组的有：40﹣（1+7+13+9）＝10（人），故答案为：40；10；（2）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m=80+82B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n=85+85故m、n的值分别为81，85；从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）．故答案为：从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多．22.解：（1）设y1＝k1x，由题意代入点（60，4800），得：60k1＝4800，解得：k1＝80，∴y1＝80x，设y2＝k2x+b，由题意代入点（20，4800），（60，0），得：20k解得：k2∴y2＝﹣120x+7200答：y1＝80x，其中自变量x的取值范围是0≤x≤60，y2＝﹣120x+7200，其中自变量x的取值范围是20≤x≤60；（2）由题意可知：y1＝y2，即80x＝﹣120x+7200，解得：x＝36，∴y2＝﹣120×36+7200＝2880答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米．23.解：如图，连接，

四边形是矩形，，且，又∵，分别是，的中点，，，，且，四边形是平行四边形，，同理可得：，四边形是平行四边形．易知，且，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，四边形是菱形．24.（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．降价10元，可多售出20箱．每天的利润元（2）设每箱饮料降价元．由题意得，解得：，要尽可能地清理库存应舍去．应该降价40元．答：每箱饮料应降价40元．25．解：（1）把点C（m，4），代入正比例函数y＝x得，4＝m，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，4），∵A的坐标为（﹣3，0），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）∵O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5，①当点D在点O的左边时，点D的坐标为（﹣3，﹣2），②当点D在点O的右边时，点D的坐标为（3，2），③当BO∥DC时，D（3，6）∴点D的坐标为（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵点E为AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，OG⊥AB，∴∠EFG＝90°，EF∥OG，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG为矩形；（2）解：由（1）可知，OE是△ABD的中位线，四边形OEFG为矩形，∴AB＝2OE＝2×10＝20，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝20，∵点E为AD的中点，∴AE＝10，∵EF⊥AB，OG⊥AB，∴∠EFA＝∠OGB＝90°，∴AF=A∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4，∴S△OGB=12BG•OG27.解：（1）如图1，点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是E；答案：E；（2）①如图2，∵点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，即▱OABT的面积最大，∴T（1，2）；②将直线y＝﹣x+b上存在的点O关于四边形ABTC的衍生点记为点H，∵点A（0，1），B（1，1），C（0，2），T（1，2），∴四边形ABTC是正方形，考虑正方形ABTC及其内部的任意点K（除顶点A、B、T、C外），总能够在正方形ABTC上找到两点M，N，使点K是MN的中点，由题意可知：四边形OMHN是平行四边形，∴由平行四边形的性质可知：K也是O，H的中点，∴所有的点H组成正方形CB1C1D1和及其内部（边OD1上的点和B1，C1除外），如图3，将它记为图形G，依题意：只需要直线y＝﹣x+b与图形G有一个公共点即可，当