高考数学 特色题型汇编：多项选择题-函数与导数（基础、中档、压轴）（原卷及答案）（新高考地区专用）

多项选择题——函数与导数(基础、中档、压轴)

1—x

1.关于函数/(X=ln；—,下列选项中正确的有()

A.“X)的定义域为(y,-1)U(1,E)B.为奇函数

C.“X)在定义域上是增函数D.函数“X)与y=ln(l-x)-ln(1+x)是同一个函数

2.已知函数〃x)=d+or2+区的导函数为尸(x),则()

A.若“X)为奇函数，则r(x)为偶函数B.若/'(0)=0,则f(x)为奇函数

C.若/'(X)的最小值为0,则"=36D.若/'(x)为偶函数，则〃x)为奇函数

3.设函数X〉。，若关于x的方程/(x)=a(〃£R)有四个实数解

X,,X2,X3,X4,且X<X2<X3<X4，则(玉+工2)(七一％)的值可能是()

A.0B.1C.99D.100

4.设函数/(X)的定义域为R,玉)(%工0)是了⑺的极大值点，以下结论一定正确的是

()

A.VxeR,/(X)</(X0)B.-%是的极大值点

C.T。是-/⑴的极小值点D.T。是-/(-X)的极小值点

5.已知函数/(2x)=4f+l(xw[_2,2]),下列说法正确的是()

A./(I)=5B./(x)=x2+1

C./3)的定义域为[-D.f。-1)的图像关于1=1对称

3X-X2,0<X<2

6.已知函数/(©是定义在R上的偶函数，且当x>0时，/(%)=m(x-2]，那

—-----,x>2

x

么函数g(x)=/G)-2在定义域内的零点个数可能是()

A.2B.4C.6D.8

7.已知函数f(x)=e'-V有唯一零点，则实数。的值可以是()

X—1

A.—1B.—C.0D.1

2

8.已知函数7U)=lnx,g(x)=x2+rnx(meR),若函数段)的图象在点(1,川))处的切线

与函数g(x)的图象相切，则根的值为()

A.1B.-1C.3D.-3

9.已知f(x)=/，下列说法正确的是()

A.在x=l处的切线方程为N=x+1B.的单调递减区间为(e,z)

C.的极大值为』D.方程f(x)=T有两个不同的解

e

10.已知函数f(x)=(f-3)e］现给出下列结论，其中正确的是()

A.函数/(x)有极小值，但无最小值

B.函数f(x)有极大值，但无最大值

C.若方程/(同=6恰有一个实数根，则6>6eT

D.若方程/(')=〃恰有三个不同实数根，贝U0<人<七一3

11.已知函数/(x)=gx3-4x+4,则()

A.“X)在(0,+8)上单调递增B.x=-2是/(X)的极大值点

C.有三个零点D.f(x)在［0,3］上最大值是4

12.已知函数，(幻=-丁+2/_3丫，若过点P(TM(其中m是整数)可作曲线y=/(x)

的三条切线，则机的所有可能取值为()

A.2B.3C.4D.5

13.已知实数满足e"+e〃=e"+J则()

A.ab<0B.a+b>\C.e"+e"..4D.be">1

14.函数/(x),g(x)均是定义在火上的单调递增函数，且g(x)*0,则下列各函数一定

在R上单调递增的是()

A.f(x)-g(x)B./(x)+g(x)C."(x)fD.

g(x)

15.设函数/5)的定义域为R,%(毛了0)是/(》)的极小值点，以下结论一定正确的是

()

A.x。是/(x)的最小值点B.X。是-/(X)的极大值点

C.-%是/(一)的极大值点D.-%是-/(-x)的极大值点

16.已知函数y=〃x)GcR),若/(x)>0且r(x)+9(x)>0,则有()

A./(x)可能是奇函数或偶函数B./(-1)</(1)

C.若4与8为锐角三角形的两个内角，则sinAf(sinA)>cosm'(cosB)

D."0)〈府⑴

17.已知函数/'(•<)=/_工+1,则()

A./*)有两个极值点B./(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=/(x)的切线

18.已知/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且

/(x)+g(x)=2022'-sinx-25x,则下列说法正确的有()

A.g(O)=lB.g(x)在［0,1］上单调递减

c.g(x-llOl)关于直线x=U01对称D.g(x)的最小值为I

19.若函数同时具有性质：①对于任意的x,yeR,受),②

“X)为偶函数，则函数“X)可能为()

A./(x)=|x|B.Ax)=1n(x+&+i)

c.〃x)=2，+：D./(x)=ln(H+l)

20.已知«r)是定义在R上的奇函数，若/(x+4)=/(x)且/(1)=2,则

/(l)+/(2)+L+/(〃)(”eN.)的值可能为()

A.一2B.0C.2D.4

函数〃,)=誓的大致图象可能为(

21.)

C.

22.若关于x的方程(x+1乂x-3酒+1)+2{2*=0有两个实数根，则r的取值可以是()

二D.2

A.B.--c.-

eee

23.已知函数/(x)=e2x+〃e*,g(x)=〃(l-x)e，+x2(〃£R),则下列选项正确的是()

A.函数/(x)单调递增.B.a<0函数/(x)只有一个零点.

C.函数g(x)有两个极值点.D.当a=2时，方程/(x)=g(x)只有一个实根.

24.已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，/(x+l)是偶函数，当xe[()』J(x)=x2+x,

则下列说法中正确的有()

A.函数f(x)关于直线x=l对称B.4是函数的周期

C./(2022)+/(2()23)=()D.方程/(勾=|间恰有4不同的根

25.已知函数，(x)=e'+蛆，xeR(e为自然对数)，则下列判断正确的是()

A.当机=T时'函数/")在(--。)上单调递减

B.当〃7=0时，/(x)—InxN3在(0,+8)上恒成立

C.对任意的，">0,函数/*)在(-8,0)上一定存在零点

D.存在机<0,函数/*)有唯一极小值

26.已知用若e—2m二眼向-〃”(e为自然对数的底数),则()

ee>(；)C.2m-A+2-n>^-

A.—>-----B.D.Iog3(7n4-n)>1

m7?+l

27.已知函数/(XJuTiTTizP工-x,则()

A.当。=1时，函数/(X)的定义域为-2,0］

B.当。=0时，函数/(刈的值域为R

C.当。=-1时，函数/(x)在R上单调递减

D.当时，关于x的方程/初)=。有两个解

28.已知函数/(x)=ei-f(a>0)有两个极值点阳和巧，且x-x2,则下列结论正确

的是()

Xi

A.0<x,<lB.0<xxe<1

C.0</(Xj)<lD.<ze(l-ln2,+oo)

29.已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，/(x+6)+/(x)=/(3),/(x)在

区间［-6,0］上是增函数，则下列结论正确的是()

A.“X)的一个周期为6B.“X)在区间［12,18］上单调递减

C.的图像关于直线x=12对称

D.在区间［-2022,2022］上共有100个零点

30.己知函数为R上的奇函数，g(x)=/(x+l)为偶函数，下列说法正确的有()

A.图象关于直线x=-l对称B.g(2023)=0

C.g(x)的最小正周期为4D.对任意xeR都有了(2—x)="x)

31.已知〃司=鸟.则下列说法正确的有()

A.函数y=/(x)有唯一零点x=0

B.函数y=/(x)的单调递减区间为(9,0)51，田)

C.函数y=/(x)有极大值!

D.若关于x的方程/(x)=a有三个不同的根.则实数。的取值范围是(0,£|

32.若直线y=3x+m是曲线yuda>。)与曲线y=+依-6(x>0)的公切线，则()

A.m=-2B.〃/=-1C.n=6D.n=7

33.设函数〃x)=ln(x+l)+a(x2-x),其中“WR,则()

Q

A.当时，f(x)有2个极值点B.当〃<0时/(x)有1个极值点

Q

C.当时，〃X)有0个极值点.D.若Vx>0,/(x)ZO成立，则OWaWl

34.对于函数/'(》)=当，下列说法正确的是()

A./(72)</(^)</(V3)B.〃x)在处取得极大值羡

C.f(x)有两个不同的零点D.若/")<左-±在(0,+纥)上恒成立，则人>|

35.已知曲线g(x)=麻与曲线f(x)=e*相交于不同两点A(N,x),3(赴，必)，曲线/«=人

在A,8点处切线交于点/(%,%),设版x)=/(x)-g(x),则()

A.«>eB.存在。值，使得人。)有极大值

C.对任意a值〃(x)有极小值D.xt+x2-xQ=\

36.已知函数/(x)=(ar+lnx)(x-lnx)-x2恰有三个零点玉,三,三(与<丫2<三)，则下列结

论中正确的是()

A.l<a<l+—r—B.1<。<1+—5——

e-ee-e

J

C.xx+x2>3-aD.x2t-x3>2e

xex,x<1

37.已知函数"x)=4e'，下列选项正确的是()

---,X>1

、X

A.点(0,0)是函数f(x)的零点B.U«0,。，叫«1,3),使/(演)>/(々)

C.函数f(x)的值域为［-eL+co)

D.若关于x的方程［/(同于-2”(力=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围

是(0,+8)U

38.已知x>l,y>l,且x(e">'+l)=(l+y)e",则下列结论一定正确的是()

A.ln(x-y)>0B.2x+,<2y

C.2"+2)'〉6D.In(x+y)<ln3

39.已知函数f(x)=In("M+1+2月+为,g(x)=/(x+l).若实数a,b(a,。均大于

1)满足g(3〃-2a)+g(—2—a)>0,则下列说法正确的是()

A.函数/(X)在R上单调递增B.函数g(x)的图象关于(1,0)中心对称

ab

C.e'>-D.logfl(a+l)>logi(&+l)

40.已知函数/(x)及其导函数/(X)的定义域均为R,记g(x)=/'(x),若

g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.g0C./(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

41.已知函数f(x)=2x-cosx的零点为3,则()

11

A.玉,<5B.

石1.

C.tanx>—D.x--<sinx

n020()

42.已知OvAvavl,则下列不等式成立的是()

A.log,,log,,aB.Iog>>1C.a\nh<h\naD.a\na>b\nh

-^+―,则()

43.已知函数/(无)=

4*-4x-1

A./(x)是奇函数B.“X)的图象关于点(1,1)对称

C./(x)有唯一一个零点

D.不等式〃2犬+3)>/卜2)的解集为(-1,1)(3,向

44.已知函数/(%)=x(lnx)2+x,贝lj()

A.fM在区间(0,田)上单调递增B-当时,小)取最小值

对Vxe(，,+oo),/n>0,g(x)=f(x+，")-f(x)为增函数

C.

D.对V%,9e

45.^\nb+b=a}na+a2,则下列式子可能成立的是()

A.a>h>\B.b>a>\

C.\>b>aD.\>a>b

46.已知函数y=32,-23,在(0,+8)上先增后减，函数y=4#-3#在(。,+少)上先增后减.

若log2(log3A,)=log,(log2^)=a>0,log2(log4x2)=log4(log2x2)=ft,

log3(log4X,)=log4(log3X,)=c>0,则()

A.ci<cB.b<aC.c<aD.a<b

47.若函数/(x)=lnx+a(x2-2x+l)(aeR)存在两个极值点.弓(x,<x2),则()

A.函数/(x)至少有一个零点B.“VO或a>2

C.0<X|V；D./(^)+/(x,)>l-21n2

48.已知函数/(x)=xe，,贝I」()

A.曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=xB.函数/(x)的极小值为-e

21

C.当三时，/(x)<4(x-l)仅有一个整数解

3e-2e

D.当2e2<“4至时，/(x)<a(x-D仅有一个整数解

2

49.已知正实数小儿c满足廿<加'<1<1。乩〃，则一定有()

A.a<\B.a<bC.b<cD.c<a

50.下列不等式正确的有()

A101"3口(5^陞/

A-mB.图>日

C.e2-^>-D.tanl>-

22

51.函数f(x)满足a>0,6>0,函数g(x)=驾的一个零点也是其本身的极值点，则/a)

e

可能的表达式有()

A.ax-b\nxB.osinx+bcosx-lC.\cix+b\D.ax3-b+1

InV

52.已知函数f(x)=k，e是自然对数的底数，则()

A.f(x)的最大值为1B.211131t>31117>31n2"

e

C.若xjnw=々lnX[,则工|+工2=26

D.对任意两个正实数为，W，且工尸工2，若〃%)=/(々)，则王X2>1

参考答案:

1.BD

【分析】①求函数"X)的定义域，可令F>0,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定

义域；

②判断函数的奇偶性，要用定义法，由函数解析式研究)(-X)与/(X)的关系，即可证明出函数

的性质；

③此函数是一个减函数，由定义法证明要先任取与X?且W<七,再两函数值作差，判断差的符号,

再由定义得出结论.

④判断函数事都是同一函数，首先看定义域，定义域相同，然后看解析式，解析式也相同,即为同

一函数.

【详解】①由题意令1—三V>0,解得-所以数的定义域是(一W)人错误；

②由A知函数的定义域(T1)关于原点对称，且f(-x)=lnFT=-ln*=-/(x)函数是奇

函数,B正确；

③此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取4,%属于(7,1)且西<巧，

/'㈤-fln4=ln(lF(F

,

八…S1+x,l+x2(l-x2)(l+x1)

由于X1，X?属于(-1,1)且X]<刍，

1-Xj>1—x2>0J+x2>1+Xj>0,

可得.玲.-->1

所以In(>X')0+“2)>0

(1一句(1+内)

即有/(再)-/(々)>0,即/(X)>〃9),

故函数在定义域是减函数,C错误;

/、/、[1—x>0

④函数y=ln(l-x)-ln(l+x)定义域：[+,>(),即(-1,1),

1_T

y=ln(l-x)-ln(l+x)=ln-|--=/(x),

故函数f(x)与y=ln(l—x)—ln(l+x)是同一个函数,D正确.

故选BD

【点睛】本题考查函数的基本性质：定义域、奇偶性、单调性，只需按照定义判断即可.

2.ACD

【分析】根据导函数的性质和函数奇偶性进行逐项判断.

【详解】解：由题意得：

对于选项A：若/(x)为奇函数，/(-x)=-/(x),则一丁+改?一次=一/一改2-法，故q=o,

又八x)=3d+b,f(—x)=f(x)是偶函数，故A正确；

对于选项B：若/'(0)=0,又/(司=3/+2℃+3,则6=0,故于出=4+加,

f(-x)^-x3+ax2,当a=0时，/(-力=-/(幻，/*)是奇函数，当"0时，

/(x)不是奇函数，所以〃x)不一定是奇函数，故B错误；

对于选项C：若/'(x)的最小值为0,/(x)=3x2+2^+fe=3^+^J-y+6,

2

fmin(X)=5~+b=。'则/=38,故C正确；

对于选项D：若r(x)为偶函数，/(x)=3/+2以+。，f(-x)=3x2-2or+/,,/(-%)=/'(x),

解得a=0,故/(x)=d+fer,/(-x)=-/(x),所以/(x)为奇函数，故D正确.

故选：ACD

3.BC

【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到%+々=-10,根据对数函数的

1(]A

性质得到Z=一，从而得到(为+超)(看-玉)=-10七一一，再根据函数单调性求解即可.

玉IX3)

【详解】如图所示:

因为关于X的方程/（x）=a（aeR）有四个实数解百,苫2，*3，匕，且,

所以0<a41.

y=/+10x+l的对称轴为x=-5,所以演+々=70.

因为归毛|=旭刈,所以吆然+怆匕=0,即苞%4=1，x4=—.

“3

国为Rgxjwi,所以木4毛<1.

所以。+刍）（毛-*4）=-10毛---，

X

V3）

因为y=-io（x'〕,为减函数，

IX）10

所以（石+々）（匕-匕）=-1°（巧一千卜（0,99].

故选：BC

4.BD

【分析】利用函数极大值点的意义判断A；利用函数图象的对称性结合极值点的意义判断B,

C,D作答.

【详解】对于A,%(毛*0)是/(力的极大值点，并不是最大值点，不能得出了(%)在整个

定义域上最大，A不正确；

对于B,因函数与函数f(x)的图象关于y轴对称，则-不是〃-x)的极大值点，B正

确；

对于C,因函数与函数“X)的图象关于x轴对称，则与是-f(x)的极小值点，与-%

无关，C不正确；

对于D,因函数--(-X)与函数的图象关于原点对称，则-%是-〃-x)的极小值点，D

正确.

故选：BD

5.BD

【分析】先求解函数/5)的表达式及定义域，根据函数/*)的性质判断各项正误.

【详解】解：因为f(2x)=4/+l(xe[-2,2]),所以〃幻=丁+1,故B项正确;

/(1)=1+1=2,故A项错误；

因为xw[-2,2],所以2xw[T4],故/(x)的定义域为[T4],故C项错误；

因为/。)=/+1,所以f(x)为偶函数，则/(x-1)的图像关于x=l对称，故D项正确.

故选：BD.

6.BC

【分析】函数g(x)=/(x)-2在定义域的零点个数可转化成/(x)=2的根的个数，根据偶函数

的图像关于轴对称，只需考虑x>0时f(x)=2的根的个数，从而可得结论.

3X-X2,0<X<2

【详解】当x>0时，岫-2)>2

.x

当0<xV2时，令3x-/=2,解得x=l或2共有两个解；

当x>2时，令W=2,即(m-2)x=2%，当机=2时，方程无解；

X

当相>2时，x=*2jm>2,符合题意，方程有1解;

m-2

当机<2时，x=^-<2,不符合题意，方程无解；

m-2

所以当x>0时，/*)=2有2个或3个根，而函数Ax)是定义在R上的偶函数，所以函数

g(x)=/(x)-2在定义域内的零点个数可能是4或6.

故选：BC

7.AD

【分析】根据零点的定义，结合常变量分离法、导数的性质进行求解即可.

(详解】令=ev--=0,则有a=e*(x-1)(xw1),令h(x)=er(x-1)，则有h\x)=exx,

x—1

所以〃(X)在(f°，0)上单减，在(0,+8)上单增，当X-TO时/i(x)->0,/J(0)=-1,/z(l)=o,

当xf+8时h(x)—>+oo,故/(x)有唯一零点即a=-l或a>0.

故选：AD

8.BC

【分析】利用导数求出7U)在(1,./U))处的切线方程，设该切线与g(x)相切于尸(%,%),根

据P的坐标满足切线方程和g(x)函数解析式，以及切线斜率等于切点处导数值即可列出方程

组求解m.

【详解】易知丸1)=0,尸(x)=L

X

从而得到r(l)=l,函数兀0的图象在点(1,.怨))处的切线方程为y=x-l.

设直线y=x—1与g(x)=X?+mr(，〃GR)的图象相切于点%),

从而可得g'(x())=l,g(X0)=Xo-l.

2x,+〃2=1

又g'(x)=2x+〃?，因此有191,

[xj+/nx0=x0-l

得x；=l，解得卜;或卜=：.

[/n=-l[m=3

故选：BC.

9.BC

【分析】对于A,利用导数的几何意义求解，对于B,求导后，由导数小于零求解，对于C,

求导后求极值，对于D,函数y=/(x)与y=-l的交点个数判断

【详解】对于A,由f(x)=/(x>0),得f(x)=W^,/(1)=0,则/⑴=1,所以“X)

在X=1处的切线方程为y=x-i,所以A错误，

对于B,由f(x)<0,#l-lnx<0,x>e,所以〃x)的单调递减区间为(e,4w),所以B

正确，

对于C,由f(x)=O,得x=e,当0<x<e时，/(x)>0,当x>e时，f(x)<0,所以当x=e

时，f(x)取得极大值/(e)=L所以C正确，

e

对于D,由C选项可知〃x)的最大值为L且当0<x<e时，/(x)<-,当x>e时，

ee

〃%)=甲>0,所以函数y=.f(x)与y=-l的交点个数为1,所以〃力=一1有1个解，所

以D错误，

故选：BC

10.BD

【分析】先求导，根据导数和函数单调性的关系，以及极值和最值的关系即可判断.

【详解】解：由题意得r(x)=，+2x-3)e1令/'(x)=0,即(/+2》-3)，=0,解得x=l

或x=-3.贝IJ当x<—3或x>l时，/(x)>0,函数在(—,一3)和(1,伊)上单调递增；当一3<x<l

时，尸(力<0,函数在(-3,1)上单调递减.所以函数在x=-3处取得极大值3)=6e-,

在x=l处取得极小值〃l)=-2e.又x->-8时，〃x)fO；xf”时f-作出函

数f(x)=(x2-3)/的大致图象如下图所示：

因此有极小值/⑴，也有最小值41),有极大值〃-3)，但无最大值.若方程〃x)=6

恰有一个实数根，则。>6二或方=-2e；若方程f(x)=b恰有三个不同实数根，则0<b<6e-.

故选：BD

11.BCD

【分析】对/(x)求导，令r(x)=O,可得X的值，列表可得函数,"X)的单调性与极值，再逐

个选项判断即可.

【详解】解：因为〃x)=gx3-4x+4

所以/'(x)=x?-4=(x+2)(x-2),

令尸(x)=0,解得x=-2或x=2,

f'(x)与/(x)随x的变化情况如下表:

X(-co,-2)-2(-2,2)2(2.+”)

f'W+0一0+

f(x)极大值极小值

因此函数”X)在(Y,-2),(2,+8)上单调递增，在(-2,2)上单调递减，故A错误；

x=-2是/(X)的极大值点，故B正确；

024

因为/(4)=-44<0,/(-2)=^>0,/(2)=--,/(6)=52,

JD

由函数的单调性及零点存在性定理可知/(X)有三个零点，故C正确；

当/5)的定义域为［0,3］时，

/*)在［0,2］上单调递减，在(2,3］上单调递增，

又f(0)=4,又3)=1,

所以/(x)在［0,3］上的最大值是4,故O正确.

故选：BCD.

12.ABCD

【分析】首先求出函数/*)的导数，代入点PT⑼，得到m=2£+X：-4%+3,故函数y=加

与函数g(x)=2/+/_4x+3有三个交点时符合题意.再求出g(x)的导数，分析其单调性，

求出极大值和极小值，进而求得加的取值范围，再根据机是整数得出答案.

【详解】解：由题知f(x)=-3Y+4x-3,设切点为(%,/(%)),则切线方程为

V+*-2尤+3/=(-3X；+4/-3)(*-%),将x=-l,y=利代入得m=2x；-4x0+3；

令g(x)=2x3+x2-4x+3,则g'(x)=6x2+2x-4=2(x+l)(3x-2),

2_2

x>§或x<-l时，g(x)>0；-l<x<3时，g(x)<0,

23737

・•.g(x)的极大值为g(-D=6,极小值为8(g=会由题意知又加为整数，

/.m=2,3,4,5.

故选：ABCD.

【点睛】本题主要考查函数的导数，以及利用导数分析函数的单调性和极值，考查运算求解

能力，属于基础题型.

13.BCD

【分析】A.由e"+e"=e""得到乙+二二1判断；BC.由e"+e"=e"叱.2\/e"e"=2石/，得到

石行.2判断；D.由4+4=1,得至|左"-1=黑一1=史?*,令

e"ee-1e-1

加，-e〃+l力>0,用导数法判断.

【详解】由e"+e"=e""得看+'=1，又e">0,e">0,所以e">l,e">1,所以。>0,b>0,

所以必>0,选项A错误；

因为e"+e'=6叫.2而斤=2而石，所以而正.2，即e"+e“=e叫.4,所以a+1..ln4>l，

选项B,C正确，

因为4+4=1，所以e"=」r，所以加“一卓丁+］令

eee-1e-1e—1

f(b)=beb-eh+1,h>0,则/(3=加〃>(),所以/(b)在区间(0,+功上单调递增，所以

/(。)>/(0)=0，即*一e〃+l>0,又e〃-l>0,所以加"-1>0,即加">1,选项D正确.

故选：BCD

14.BC

【分析】根据反例可判断AD的正误，根据单调性的定义可判断BC的正误.

【详解】取f(x)=x,g(x)=e*,故/(x)•g(x)=xe*,设尸(x)=xe*,

则F'(x)=(x+l)e*,

在(--1)上,F(x)<0,故尸(x)在(-8,-1)上为减函数，故A错误.

而一端=一十'设6("=一三，则G'(x)=g'

在(3,1)上,G'(x)<0,故G(x)在(7,1)上为减函数，故D错误.

设S（x）=/（x）+g（x）,t7（x）=[/（x）]\

任意&＜*2，贝”（与）一5（%）=〃%）一/（w）+g（A,）-g（w）,

因为“x），g（x）均是定义在R上的单调递增函数，

故/■0）＜〃&），g（%）＜g（W），

所以s（%）-S（w）＜0即S&）＜S（w）,故S（x）是R上的单调递增函数.

而0（%）-。（々）=[/（占）-/（七）]（，（6]⑸）+#（占）

因为/（X）是定义在R上的单调递增函数，

故，（%）＜，（％）,且+（尸（西）＞0,

所以。（司）-。仇）＜（）即。（百）＜。（々），故U（x）是R上的单调递增函数.

故BC正确.

故选：BC

15.BD

【分析】根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对A,%（$=0）是/（x）的极小值点，不一定是最小值点，故A错误；

对B,因函数-/（X）与函数的图象关于x轴对称，故。应是-/（冷的极大值点，故B

正确；

对C,因函数/（T）与函数〃x）的图象关于y轴对称，故f应是/（-X）的极小值点，故C

错误；

对D,因函数-”-x）与函数“X）的图象关于原点对称，故-%是-/（一）的极大值点，故D

正确.

故选：BD.

16.BCD

【分析】利用反证法说明函数既不是奇函数也不是偶函数即可判断A；令g(x)=eE/(x)，

利用导数结合已知判断函数在R上的单调性，即可判断BD；令力(力=^(力，利用导数结

合已知判断函数在(0,1)上的单调性，再根据锐角三角形内角关系及正弦函数的单调性，即

可判断C.

【详解】解：若/(X)是奇函数，贝1」/(一力=-/(力，

与已知/(x)>0矛盾，故函数“X)不可能是奇函数，

2

x2x2x~X

令g(x)=eE/(x)，则g[x)=xe2/(x)+e2/,(x)=e2[xf(x)+//(x)]>01

所以函数g(x)在R上递增，

故g6>g(-i),即府6>府(-1),

所以/(-1)<八1),故B正确；

若/(X)为偶函数，则/(—1)=/(1)，与〃T)<〃1)矛盾，

所以函数“X)不可能为偶函数，故A错误；

对于D,因为函数g(x)在R上递增，

所以g(O)<g⑴,即/(0)<府(1)，故D正确；

对于C,令于力=令(力,因为尸(x)+9(x)>0,

则"(X)=/(X)+矿(X)>“X)+x[-V(X)]=(1-苫2)“X)>0,

所以函数函数〃(X)在(0,1)上递增，

若A与B为锐角三角形的两个内角，

则A,Be(0,万),A+B>—,

故身，

所以1>sinA>sin(三一3]=cosB>0,

所以〃(sinA)>/?(cos8),即sin*(sinA)>cos学'(cos8),故C正确.

故选：BCD.

【点睛】本题考查了函数奇偶性的定义，考查了利用导数判断函数的单调性，关键在于构造

函数.

17.AC

【分析】利用极值点的定义可判断A,结合/*)的单调性、极值可判断B,利用平移可判断

C；利用导数的几何意义判断D.

【详解】由题，f'(x)=3x2-],令/(力>0得*>乎或…亘

令ra)<o得一旦xv3,

33

所以/(x)在(7,_曰)，(曰,+8)上单调递增，(一日，等)上单调递减，所以x=±日是极

值点，故A正确；

因乎)=1+孚>0,/(¥)=1-竽>0,/(-2)=-5<0,

所以，函数/(X)在-应-等)上有一个零点，

当,时，/(x)>/^>0,即函数/(x)在日,+8上无零点，

综上所述，函数/(X)有一个零点，故B错误；

令力(X)=J？-X,该函数的定义域为R,/?(-%)=(-%)'-(-X)=-x3+x=-A(x),

则Hx)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心，

将Mx)的图象向上移动一个单位得到/*)的图象，

所以点(0,1)是曲线y=/(x)的对称中心，故C正确；

令:(力=3/-1=2,可得x=±l,又/(1)=〃-1)=1,

当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-l,当切点为(-1,1)时，切线方程为y=2x+3,故D

错误.

故选：AC.

18.ACD

【分析】通过题目信息求出g(x)的解析式，然后利用函数性质进行判断.

【详解】由题，4^Af(x)+g(x)=2022'-sinx-25x

/(—x)+g(—x)=2022r—sin(—x)—25(—x),因为/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶

函数，所以可得-/(x)+g(x)=2022.'+sinx+25x,将该式与题干中原式联立可得

/、2022,+2022-*

g(M=------2-------

小工人/八\20220+2022",...

对于A：g(0)=------------=1,故A正确；

对于B：由g(())=l,g⑴=2022；2022।>匕所以g(》)不可能在在［0川上单调递减，故

B错误；

对于c：g(x)为偶函数，关于y轴对称，g(x-110D表示g(x)向右平移1101个单位，故

g(x-UOl)关于x=1101对称,故C正确;

对于D：根据基本不等式g(x)=；［2022，+、*}l,当且仅当x=0时取等，故D正确.

故选：ACD

19.AC

【分析】首先判断B为奇函数，再利用基本不等式判断A、C,利用特殊值判断D；

【详解】解：对于B：f(-jr)=In+Vx2+1j=In+>/x2+l)=-ln(x+Jr2+l)=-/(x),

故八月:足［+47")为奇函数，故B错误，A,C,D为偶函数；

对于A,〃x)+〃y)_W+MJx+》L/亨)，故A对

对于c,2V+—+2V+—

2r2V

x+y

,故C对

"V

对于D,x=3,y=l时，3=12&<3/(受),故D错,

故选：AC.

20.BC

【分析】利用/(x)的周期性、奇偶性可得/(2)="4)=0、/⑶=-2,进而讨论〃判断目标

式的可能值.

【详解】由题设，/5)周期为4的奇函数，且/(1)=2,

则/(-2)=/(-2+4)=f(2)=-/(2),即/(2)=0

/(-I)=/(-1+4)=f(3)=-/(I)=-2,

/(0)=/(0+4)=/(4)=0,

所以/(D=/(D+f(2)=2,/(1)+/(2)+/(3)=/(1)+/⑵+f(3)+f(4)=0,

当〃=4%或〃=4Z+3,kcN”时/(l)+/(2)+L+/(〃)=。；

当〃=4%+1或〃=4k+2,ZcN时/(l)+/(2)+L+/(〃)=2；

故选：BC

21.AD

【分析】求段)的导数，研究其导数的单调性和正负，从而判断凡r)的单调性，从而选出符

合的图象.

[详解],⑴="Inx+Hn幻二a[(l-x)lnx+l]

exex

令g(x)=(l-x)lnx+l,g,(x)=-lnx+(l-x)—=-lnx+--1,

(xx

g")在(0,+8)单调递减，且g'⑴=0,

若a>0,

贝Ijxe(0』)时，g'(x)>0,g(x)单调递增,

xe(l,e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，

；•gdx=g(D=l>。,g(e)=2-e<0,g^4-j=-2^1-p-j+l=4--l<0,

g(x)在(0,l),(l,y)各有一个零点西,三,设X1<1,

xw(O,%)时，g(x)<0,f'(x)<0J(x)单调递减，

xe(西,马)时，g(x)>0,/'(X)>0J(x)单调递增，

x«X2，y)时，g(x)<0,.f'(x)<0J(x)单调递减，故D满足条件；

若〃<0,则A满足条件.

故选：AD.

22.ABD

【分析】原题等价于(要一，(罢-2，=0,

相当于用和y=〃这两条水平的直线去

截函数f(x)=牛y_1的_1图像一共要有两个交点.作出函数/")=v笠_1_的1图象即得解.

【详解】(X+1)(x-3rev+1)+2r2e2x=0<»(x+1)2-3r(x+1)e1+2/3e2r=0

01MM钓+2/UT(用可=。

相当于用y=，和y=2,这两条水平的直线去截函数〃x)=?的图像一共要有两个交点•

X

r(x)="-,所以当x<o时，ruxo；当x>o时，r(x)>o；

所以函数的增区间为(f，0)，减区间为(0,e).且当X取-00时，/(x)<0,当X取+8时,

/(x)>0,/«^=/(0)=1,所以函数/(x)="图象如图所示，