2024年浙江省部分学校中考数学一模模拟试题（含答案解析） (二)

2024年浙江省部分学校中考数学一模模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设X是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.|x|D.%2+2

【答案】D

【分析】

本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根

式（算术平方根）.根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0,由

此可解此题.

【详解】解：当x<0时，x+2与2x都小于0,

当尤=0时，国=0,

而不论x取何值，x2>0,/+2必大于0.

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.-a2b+ba2=0B.3（a+6）=3a+6

C.x2+2x2=3x4D.2m+3M=5mn

【答案】A

【分析】

本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，

根据运算法则进行判断即可.

【详解】解：A、-a2b+ba2=0,故本选项运算正确，符合题意；

B、3（。+6）=3a+36,故本选项运算错误，不符合题意；

C、X2+2X2=3X2,故本选项运算错误，不符合题意；

D、2加与3〃不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意.

故选：A.

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字

2640000用科学记数法可以表示为（）

A.2.64xl04B.2.64xl05C.2.64xlO6D.2.64xl07

【答案】C

试卷第1页，共30页

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形

式为axlO",确定。与”的值是解题的关键.

【详解】解：2640000,共有7位数字，2的后面有6位，

2640000=2.64xlO6，

故选：C.

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（）

【答案】B

【分析】

根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案.

【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意；

B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意；

C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意；

D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图.

5.分式的值，可以等于（）

尤2+1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】

根据分子、分母的取值范围进行判断即可.

【详解】解：：一+232,x2+l>l,且/+2片/+1,

•••士史的值不可能是-1、0、1;当x=0时，分式的值等于2，

X2+1X2+1

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的求值，正确得出分子、分母的取值范围是解题的关键.

6.如图，3c是O。的切线，点8是切点，延长CO交。。于点A,连接OD=2,

试卷第2页，共30页

NC=30。,则ZB的长为（

A.2V2B.34C.2V3D.3A/3

【答案】C

【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识.连接

OB、DB,由/。是。。的直径，得D48£>=90°,AD=2OD=4,由切线的性质得

ZOBC=90。，而NC=30°,则ZBOC=60°,得到ABOD是等边三角形，则3。=OD=2,

所以AB=LD2-B。=26，于是得到问题的答案.

【详解】解：连接03、DB,贝！JOB=8=2,

•.•4D是。。的直径，

:.ZABD=90°,AD=WD=4,

•••3C与OO相切于点3,

BCYOB,

NOBC=90°,

vZC=30°,

ZBOC=60°,

:.^BOD是等边三角形，

BD=OD=2,

:.AB=ylAD2-BD2=V42-22=2V3•

故选：C.

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20

号•采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中

任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

21-11

A.—B.—C.—D.—

19192010

试卷第3页，共30页

【答案】A

【分析】

本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解.

【详解】

解：因为与10号座位相邻得有2个座位（9号和11号），

2

所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为历.

故选：A.

8.已知必和%均是以x为自变量的函数，当天=加时，函数值分别是河1和加2,若存

在实数根，使得必-%=1,则称函数%和%符合“特定规律”，以下函数%和%符合“特

定规律”的是（）

A.%=X?+8和%=-X?+2xB.%=x?+x和%=-x+8

C.%=x?+8和%=---2xD.%+x和%=-x-8

【答案】B

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数的性质.根据题中所给定义

及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.

【详解】解：当》=用时，函数值分别为和河2,若存在实数根，使得M-此=1，

A、有2加2_2机+7=0,^=b2-4ac=4-56=-52<Q,所以不存在实数机，故不符合

题意；

B、m2+2m-9=0,A=6?—4ac=4+36=40>0，所以存在实数机，故符合题意；

C、有2加？+2加+7=0,△=〃-4ac=4-56=-52<0,所以不存在实数相，故不符合

题意；

D、Wm2+2m+7=0,\=b2—4ac=4—28=—24<0>所以不存在实数加，故不符合题

思；

故选：B.

9.如图，已知4405=60。，以点。为圆心，与角的两边分别交于C,D两点,。为圆

心，大于工。，两条圆弧交于内一点尸，连结。尸，过点尸作直线PEII。/交08

2

于点。过点P作直线尸尸〃。5交CU于点R=6cm,则四边形PRS出的面积是

（）

试卷第4页，共30页

A

C///

OUEB

A.12百cn?B.6V3cm2C.3V3cm2D.2V3cm2

【答案】B

【分析】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的

面积公式是解题的关键.

过尸作尸M于再判定四边形OEPF为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高,

最后求出面积.

【详解】解：过P作于

由作图得：。尸平分N/O8,

/.NPAB=ZAOP=-NAOB=30°,

2

PM=—OP=3cm,

2

OM=yl0P2-PM2=373>

VPE||OA,PF\\OB,

：.四边形OEPF为平行四边形，ZEPO=NPOA=30°,

：.ZPOE=ZOPE,

：.OE=PE,

设OE=PE=xcm,

在Rt△尸中，PE2-MP2=EM2，

即：x2—32=—xj,

解得：X=2A/J,

***S四边形OM=OEPM=3x2A/3=6也.

10.如图，已知正方形，BCD和正方形BEFG,且4、5、E三点在一条直线上，以CE为

试卷第5页，共30页

边构造正方形CPQE,尸。交于点M,AAPM=a,NBCM=13.若点。、2、厂三

点共线，tana="tan/?,贝！］"=()

Q

,2312

A.-B.-C.—D.—

35713

【答案】A

【分析】过点。作。于N,连接Q、B、F,由正方形的性质得EC=E。，C8=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,由等腰三角形的性质得QV=8N,由AAS可判定AENQ会ACBE和

△P4M沿AQNM,由ASA可判定ACBE4CDP,结合全等三角形的性质及正切的定义,

即可求解.

【详解】解：过点。作。N1/5于N,连接。、B、F,

Q

•••四边形/BCD、四边形CPQE是正方形,

：.EC=EQ,CB=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,

•••点0、B、/三点共线，

ZQBN=ZEBF=45°,

:ABF、ABON都是等腰直角三角形，

:.QN=BN,

■：ZBCE+ZBEC=90°,

ZQEN+ZBEC=90°,

NBCE=ZQEN,

在4ENQ和△C8E中，

试卷第6页，共30页

ZENQ=ZCBE

NBCE=/QEN,

EQ=CE

:.AENQ^CBE(AAS),

/.EN=CB,QN=EB,

EN=CB=2EB,

,\EB=QN=BN=BG=CG9

^EB=QN=BN=BG=CG=a,

贝I」/B=3C=CZ)=4O=2Q,

/DCP+/BCP=90。,

/BCE+/BCP=900,

ZDCP=/BCE,

在△CBE和△CDP中，

ZCBE=ZD=9(f

<CB=CD,

NBCE=ZDCP

:ACBE%CDP(ASA),

/.BE=DP=a,

:.PA=2a-a=a,

/.PA=QN,

在△尸和△QW中，

ZPMA=ZQMN

</A=ZQNM=90P,

PA=QN

:APAM^QNM(AAS),

/.AM=MN=-AN=-a,

22

13

/.BM=2。—a=—a,

22

在RQP4M中，

tanNAPM=tana

AM2g_1>

一PA-a-2

在RtABCN中，

试卷第7页，共30页

tan/BCM=tan0

3

BM_3,

一记一2a-4

,/tana=〃tan，,

13

/.—=nx一,

24

2

:.n=—.

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正切的定义等；掌握

判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键.

二、填空题

11.计算（0的结果等于.

【答案】2

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：原式=（6『-1=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.

12.如图，在“8C中，CD平分/ACB,AB=AC,/£〃OC交3C的延长线于点E,

己知/E=36。，贝！）48=度.

【答案】72

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质定理、平行线的性质以及角平分线的性质，先根据两平行

线平行，同位角相等得到角度，再根据角平分线性质以及等腰三角形的性质得到结果，

准确得到角度是解题的关键.

【详解】解：；/£=36。,/石〃。（7,

NE=NBCD=36°,

试卷第8页，共30页

■:CD平分/ACB,

•：AB=AC,

故答案为：72.

13.已知在二次函数卜="2+&c+c中，函数值y与自变量尤的部分对应值如表:

XL-10123L

yL830-10L

则满足方程ax2+bx+c=3的解是

【答案】=0,x2=4/^=4,x2=0

【分析】

本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，通过表格数据求出。、氏c然后代入

方程"2+bx+c-3即可求解.

【详解】解：由表格可知抛物线经过（0,3）;（3,0）；（1,0）,

抛物线解析式为：y-ax2+bx+c,

将（0,3）；（3,0）；（1,0）代入y=ax2+6x+c可得:

9。+3Z)+c=0,

a+b+c=0

解得：,

/.%24x+3=3

移项可得：x2-4x=0

因式分解可得：x(x-4)=0

解得：%=0,%=4.

14.如图，P为直径上的一点，AB=16cm,点"和N在O。上，

ZAPM=ANPB=3(F,OP=2cm,JUOPN+PM=cm.

试卷第9页，共30页

【答案】6币

【分析】

本题考查了垂径定理，含30。的直角三角形三边的关系和勾股定理.延长N尸交O。于Q,

作OH_LNQ于8,连接CW,由ZAPM=NNPB=30°,ZAPQ=ZNPB,得到

=4尸。，根据圆的对称性得到点M与点。关于N8对称，则尸河=PQ,所以

PN+PM=NQ,在RSOTW中根据含30。的直角三角形三边的关系得到。〃=1,则在

RtA。印V中根据勾股定理计算出必=34，然后根据垂径定理得到NQ=6V7,即得.

【详解】

延长N尸交。。于0,作OHLNQ于H,连接CW,

,:NAPM=NNPB=30。,而ZAPQ=NNPB,

：.ZAPM=ZAPQ,

...点〃■与点。关于AB对称，

/.PM=PQ,

PN+PM=PQ+PN=NQ,

在RtAOPH中，＜?OP=2,ZNPB=30°,

：.OH=1,

在RtAttfflV中，'：ON=-AB=S,

2

NH=yJON2-OH2=3^

NQ=2NH=&fi,

舞PN+PM=6出，

试卷第10页，共30页

故答案为：6s.

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形，

由支撑杆。垂直固定于底座48上，且可以绕点。旋转.压杆血W与伸缩片尸G连接,

点”在的上，MN可绕点、M旋转,PGLHG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，

EF//AB,G是尸尸中点，且点。在2W的延长线上，则MG=cm,使用时如图

3,按压九W使得〃/8,此时点尸落在48上，若Q5=2cm,则压杆跖V到底座A8

的距离为cm.

【分析】

如图2,延长JW,则NM过点。，由三角形中位线定理可得MG的长度，如图3,过

点尸作于K,可得NPFK=NCDF=ZMPF,在RtAC75F中，

._________CFI—

CF=4DF1-CD1=2VT5，知tanZCDF=—^y/15,故tanZMPF=yj\5,可得

2而8

PG=S好，PF=PG+GF=^!^+30,由ACDFSAKFP,

得PK一4715+30，即

1515

15

可得压杆血W到底座的距离为"叵cm.

2

【详解】

解：如图2,延长7W,则2W过点。，

图2图3

四边形EFG*是矩形，

HG//EF,即MG〃。尸，

・；G是PF中点，

MG是△PDF的中位线，

试卷第11页，共30页

:.MG=-DF=-^=Mcm\,

22v7

如图3,过点尸作尸K于K,

-MN\\ABf

PK1MN,ZMPF=ZPFK,

ZDFP=ZDCF=90°,

/CDF+ZDFC=ZPFK+ZDFC=90°,

ZPFK=ZCDF=ZMPF,

在RtACDF中，CF=ylDF2-CD2=782-22=2^/15，

...tanNCDF="=^=A,

CD2

/.tan4MPF=VT5,BP'=AA-5,

PG

—=V15,

PG

解得PG=生叵，

15

““4岳-4岳+30

PF=PG+GF=——+2=-...........，

1515

•••ZCDF=ZPFK,/DCF=90°=ZPKF,

:./\CDF^AKFP,

2岳8

CFr)F-------=--------------

「•诙=而，即PK4至+30，

115

解得PK=叵(cm),

•••压杆MN到底座AB的距离为红色cm,

2

故答案为：4,2+而.

2

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.将小正

方形对角线斯双向延长，分别交边/B，和边3C的延长线于点G,若大正方形与小正

方形的面积之比为5,GH=2屈,则大正方形的边长为

试卷第12页，共30页

【答案】3

【分析】设小正方形在线段DE上的一个顶点为M，与GH相交于点尸，由大正方

形与小正方形的面积之比为5,可推出=设EM=a,AE=b,则40=反，

利用勾股定理和多项式的因式分解推出。=b；延长3尸交CD于点N,利用平行线分线

FNPNFP

段成比例定理可证N是⑺的中点以及—=£=—=：1,设尸N=x,则5G=4x,

BFBGGF4

证ABFGmADEP得PD=BG=4x,同理得EG=F尸，由此可推出尸C=2x；由。尸〃BG,

CPPH

得==£，可求得PH与PG的长，最后由川=尸G-2£6=缶求出。的值即可•

D(JGH

【详解】解：设小正方形在线段。E上的一个顶点为。。与GH相交于点尸，

・・•大正方形与小正方形的面积之比为5,

:•里=卮

EM

AD=45EM,

设EM—a,AE=b,则AD=亚a，

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,

・•・/+（〃+/?/=（石@,

2〃+2仍-4/=0,

••Z?2+ub—2。2=0,

（6-〃乂6+2〃）=0,

:b+2。w0,

-6Z=0,

•・b=a,

：.AE=EM=DM=CF=a,

延长8尸交CD于点N,

试卷第13页，共30页

,:BN〃DE,CF=FM,

：.DN=CN,

：.FN=-DM=-a,

22

■:PN〃BG,

J.

AFN_PN_FP_2a_J_,

BF~BG~GF~2a~4

设PN=x,贝l」5G=4x,

■:BN〃DE,AB//CD,

：.ZBFG=ZDEF,ZBGF=ZDPE,

DE=BF,

:sBFG均DEPgS),

：.PD=BG=4x,

同理可得：EG=FP,

：.DN=3x=CN,

：.PC=2x,

CP//BG,

.CPPH2xPH

..-----=------,BRPn—=—，

BGGH4x2V10

・・.PH=PG=屈,

FP1

——=一,即尸G=477,

FG4

,口LT7DV10

••EG=FP=-----,

5

•口口“C口厂FTR2、/I63A/10国

・・EF=PG—2EG=A/10----------=--------=72a,

55

・375

••a=-----，

5

AD—#)a—3，

故答案为：3.

试卷第14页，共30页

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定

与性质，勾股定理，因式分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求

出线段之间的关系是解答本题的关键.

三、解答题

17.(1)计算：(^-2023)0+|V3-2|W12；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

【答案】(1)3+6；⑵x>10

【分析】

本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；

(1)分别根据零指数幕的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；

(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.

【详解】(1)原式=1+2-6+26

=3+A/3;

⑵3(x-2)>2(2+x),

去括号，得3x-6>4+2x,

移项，得3x-2x>4+6,

合并同类项，得x>10.

18.小汪解答“解分式方程：”^-2=口”的过程如下，请指出他解答过程中错误步

x-22-x

骤的序号，并写出正确的解答过程.

解：去分母得：2x+3-l=-(无一1)…①，

去括号得：2x+3—1=—x+1...②，

移项得：2x+x=l+l-3…③，

合并同类项得：3x=-l…④，

系数化为1得：x=—…⑤，

=是原分式方程的解.

【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解.

【分析】

本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，

试卷第15页，共30页

2x+3-2（》-2）=-（x-l）,进而解这个整式方程，最后检验，即可求解.

【详解】解：错误步骤的序号为①，

2x+3.x—1

-----2=----

x—22—x

去分母得：2x+3—2（x—2）=—（尤—1）

去括号得：2x+3-2%+4=-x+1

移项得：2x-2x+尤=1-3-4…③，

合并同类项得：x=-6...@,

检验：当x=-6时，x-2w0,

x=-6是原分式方程的解.

19.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞

赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部

分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

木第二次成绩/分

100-

*

95-..：

••

*

••••

90-.••.

•••

••

•••

85-•

80-

।।Il1A

80859095100第一次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖优秀奖卓越奖

人数

第一次101010

竞赛

平均分828795

人数

第二次21216

竞赛

平均分848793

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖；854分数＜90,获

优秀奖；分数＜85,获参与奖）

试卷第16页，共30页

C.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

乩两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

第一次竞赛m87.588

第二次竞赛90n91

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用圈出代表

小松同学的点；

⑵直接写出加，"的值；

(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)m=88,«=90

(3)二，理由见解析

【分析】

本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，

(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是

89,纵坐标是90的点即代表小松同学的点；

(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；

(3)根据平均数，众数和中位数进行决策即可.

【详解】(1)

解：(1)如图所示.

本第二次成绩/分

100-

*

95-..・.：

••

•:⑥•

90-••••

•••

••

•••

85-.・・.

80-

80859095100第一次成绩/分

试卷第17页，共30页

(2)

82x10+87x10+95x10

m=-------------------------------=8o8o,

30

・・♦第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:

90909191919192939394949495959698,

・・・第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，

工加=88,〃=90；

(3)

可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

20.某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下:

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

素利用一边长为40cm的正方形纸

材板可能设计成如图所示的无盖

1纸盒

如图，若在正方形硬纸板的四角

素

各剪掉一个同样大小的小正方

材

形，将剩余部分折成一个无盖纸

2

盒.

【尝试解决问题】

任

初步探究：折一个底面积为

务(1)求剪掉的小正方形的边长为多少？

484cm2无盖纸盒

1

任

折成的无盖纸盒的侧面积是否(2)如果有，求出这个最大值和此时剪掉的

务

有最大值？小正方形的边长；如果没有，说明理由.

2

试卷第18页，共30页

【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

【分析】

此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确

地列出方程和函数关系式是解决问题的关键.

任务1：假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方形盒子的底面积为484cm2,得方

程（40=484,解所列方程并检验可得；

任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为。cm,盒子的侧面积为yen?,利用

长方形盒子的侧面积为：y=（40-2a）xax4得出即可.

【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为xcm,

贝lJ（40-2x7=484,即40-2x=±22,

解得再=31（不合题意，舍去），X2=9,

答：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：侧面积有最大值.

理由如下：

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm?,

则了与x的函数关系为：y=（40-2a）xax4,

即>=一8/+160。，

即尸-8（”10），800,

，。=10时，＞最大=800.

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

21.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在

水平桌面上的侧面示意图（如图2）,测得底座高为2cm,ZABC=150°,支架BC为

18cm,面板长。£为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）

图2

试卷第19页，共30页

(1)求支点C离桌面/的高度；(计算结果保留根号)

(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30。Vc470。

时，问面板上端E离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？(精确到

0.1cm,参考数据：sin70°~0.94,cos70°~0.34,tan70°»2.75)

【答案】⑴(9g+2)cm

(2)当a从30。变化到70。的过程中，高度增加了7.9cm

【分析】

本题考查解直角三角形的应用.把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本

题的关键.

(1)过点。作于点凡过点8作8MLe厂于点〃,，易得四边形N2MF为矩形,

那么可得=48=2cm,AABM=90°,所以/MBC=60。，利用60。的三角函数值可

得CAZ长，进而可求解；

(2)过点。作CN〃，过点E作于点分别得到CE与CN所成的角为30。

和70。时E8的值，相减即可得到面板上端£离桌面/的高度增加或减少了.

【详解】(1)解：过点C作CF，/于点R过点2作员于点

图2

ZCFA=ZBMC=ZBMF=90°,

由题意得：NB4F=90°,

，四边形为矩形，

MF=AB=2cm,/ASM=90°.

•.•Z^3C=150°,

,-.ZAffiC=60°.

BC=18cm,

.•.CM=SC-sin60°=18x—=973.

2

CF=CM+MF=(9>/3+2)cm,

试卷第20页，共30页

答：支点。离桌面/的高度为(96+2卜m；

(2)解：过点C作。V//,过点E作EHLCN于点

图2

NEHC=90°,

,/DE=24cm,CZ)=2cm,

CE=18cm,

当NECH=30°时，EH=CE-sin30°=18x-=9cm；

2

当ZECH=70°时，EH=CE-sin70°«18x0.94=16.92cm；

.­.16.92-9=7.92«7.9cm,

/.当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面I的高度是增加了.

22.正方形边长为3,点£是CD上一点，连结BE交ZC于点足

CF3

⑵如图1,——=m,若S&CBF=大，求加的值.

ED2

(3)如图2,点G为上一点，且满足/G/C=/£5C,设C£=x,GB=y,试探究y

与％的函数关系.

【答案】(1g后

(2)加=1

q—a丫

(3)J^=--(0<x<3)

3+x

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定

试卷第21页，共30页

理的内容是解题关键.

CECF

(1)证△CEFsAABF可得—,结合4/=/。一CF即可求解;

ABAF

CECFCEms公m

(2)由一=加可得——二,进一步可得《CBF,据此即可求解;

EDAFABm+1,△ASC2m+1

CGwc=也即可求解.

(3)由（1）可得=证ANCGSA5c厂得

3+xCFBC

【详解】（1）解：由题意得：AB//CE,AB=BC=3

二VCEF^NABF,AC=^AB'+BC2^^

CECF

ABAF

1CF

即:

3-3A/2-CF

解得：CF学

CF

(2)解：-：—=m,

ED

.CEm

CDm+1

.CEm

ABm+1

CFCEm

由（1）可得:

AFABm+1

C

Q公CBFm

S^KBF加+1

c

"△CBFm

S△冲c2m+1

193

=-xABxBC=-fS公CBF-2

22

3

m=2」

2m+193

2

解得：m=1

CECF

（3）解：由（1）得:

~AB~^4F

xCF

即:

342-CF

解得：。「二色各

3+x

•；/GAC=/EBC,ZACG=/BCF

AACGS^BCF

，型=江=0

CFBC

试卷第22页，共30页

即：0=血

CF

・・3V2x

3+x

Q_3Y

整理得：y=

3+x

u：y>0

9-3x>0,x<3

又x20

0<x<3

故：y=^l£(O<x<3)

3+x

23.如图1,£点为x轴正半轴上一点，。£交x轴于/、2两点，P点为劣弧数上一

(1)前的度数为

⑵如图2,连结尸C,取尸C中点G,则OG的最大值为二

(3)如图3,连接/C、AP,CP、CB.若C。平分/PC。交尸/于。点，求/。的长；

PC+PD

(4)如图4,连接尸/、PD,当P点运动时(不与8、C两点重合)，求证：尸.为

定值，并求出这个定值.

【答案】(1)120

⑵2

(3)我=2

PC+PDI-

(4)P：A二6为定值，证明见详解

【分析】

(1)由已知条件可以得到CD垂直平分月E,所以C/=CE,由于CE=NE,所以可以

证得三角形NCE为等边三角形，得到/CE8=120。；

试卷第23页，共30页

(2)由于直径43LCD,根据垂径定理，可以得到。是。的中点，又G是CP的中点,

连接尸。，则OG〃P。，OG=；PD,要求0G最大值，只需要求PD最大值，由于产是劣

弧病上的一动点，故当P，E,。三点共线，即PD为直径时，PD最大,此时0G最

大；

(3)由于直径/3LCD,根据垂径定理，可以得到商=石，所以乙4CO=NCP4,又

C。平分/DCP,所以NPC0=NOC0,可以证明N/C0=NN0C,所以4C=/Q,由

(1)可得，AC—AE=4,所以/。=4；

(4)由直径”LCD,可以得到N5垂直平分，所以AC=AD,

/。4。=2/。4£=120。，将4/。绕八点顺时针旋转120。至4/。”，可以证明朋\D,

尸三点共线，所以尸C+PD=PM,可以证明是顶角为120。的等腰三角形，过A

做/G，尸M于G,由于/4PM=30°，可以通过勾股定理或者三角函数证明PM=&A，

【详解】(1)

(1)连接/C,CE,

Or~"

/y]\

图I

•・•/(-1,0)、£(1,0),

OA=OE=\,

■：OCLAE,

AC=CE,

•/AE=CE,

AC=CE=AEf

NCAE=60。,

NBEC=2NCAB=120。,

二前的度数为120。.

故答案为：120.

(2)

试卷第24页，共30页

由题可得，48为OE直径，且48LCD,

由垂径定理可得，CO=0D,

连接尸。，如图2,

又：G为尸C的中点，

OG//PD,JL0G=-PD,

2

当D,E,P三点共线时，此时。尸取得最大值,

S.DP=AB=2AE=4,

；.0G的最大值为2,

故答案为：2.

(3)

图3

••・直径ABYCD,

-'-AC=AD>

ZACD=ZCPA,

QC。平分/DCP,

:.ZDCQ=ZPCQ,

ZACD+ZDCQ=ZCPA+ZPCQ,

:.ZACQ=ZAQC,

试卷第25页，共30页

:.AQ=AC,

•••NCAO=60°,/O=1,

:.AC=2,

：.AQ=2.

(4)

由题可得，直径

48垂直平分CD,

如图4,连接/C,AD,则=

图4

由(1)得，ZDAC=120°,

将△/(?尸绕4点顺时针旋转120。至,

:.AACP义AADM,

N4cp=ZADM,PC=DM,

•••四边形/CP。为圆内接四边形，

.-.ZACP+ZADP=1^0°,

ZADM+ZADP=180P,

:.M、D、尸三点共线，

:.PD+PC=PD+DM=PM,

过/作/G_LPM于G,则尸A/=IPG,

■ZAPM=ZACD=30°,

在RtA/PG中，ZAPM=30°,

设/G=x,则4P=2x,

PG=NAP。-AG?=底，

PM=IPG=2也X

PM=y/3AP,

PC+PD=y/3AP

试卷第