2024届数学九年级上期末复习检测试题

2024届数学九年级上期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，ZC=90°,过重心G作AC、8C的垂线，垂足分别为。、E,则四边形GDCE的面积与

AABC的面积之比为（）

3.在AABC中，ZC=90°.若AB=3,BC=1,则cos3的值为（）

A.-B.2A/2C.D.3

373

4.如图，A,B,C,D是。O上的四个点，弦AC,BD交于点P.若NA=NC=40。，则NBPC的度数为（）

A

A.100°B.80°

C.50°D.40°

5.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是（）

A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C.种植lOn棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

6.下列事件是必然事件的是（）

A.半径为2的圆的周长是2万B.三角形的外角和等于360。

C.男生的身高一定比女生高D.同旁内角互补

7.已知二次函数y="+就+<；3>0）经过点M（-1,2）和点N（L-2）,则下列说法错误的是（）

A.a+c=0

B.无论。取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2

C.当函数在xV5时，y随比的增大而减小

2

D.当-IVmV〃V0时，m+n<Z—

a

1

8.对于二次函数y=—9好的图象，下列结论错误的是（）

4

A.顶点为原点B.开口向上C.除顶点外图象都在x轴上方D.当尤=0时，V有最大值

9.如图，AB为。。的直径，点C、D在。O上，ZBAC=50°,则NADC为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

10.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视，正在播放宜春二套B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨D.地球绕着太阳转

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

4_

12.如图，A、3两点在双曲线y=—上，分别经过4、5两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分=机，则Si+$2=

X

13.某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米,

已知小明的身高为L5米，则树高为米.

3

14.如图，已知二次函数y=-w（x+D（x—由的图象与x轴交于A,3两点（点A在点3的左侧），与V轴交于点

为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP,交BC于点K,则空的最大值为.

15.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、C尸交于点G,半径3E、交于点

且点C是弧A3的中点，若扇形的半径为声，则图中阴影部分的面积等于.

16.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是1：岔，堤高AC=5cm,则坡面的长度是

17.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

18.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，

他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末

适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”

大意如下：如图，今有山位于树CD的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3

里的口处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB的高约为多少丈？(1丈=10尺，结

果精确到个位)

20.(6分)解方程：

(1)用公式法解方程：3x2-x-4=1

(2)用配方法解方程：X2-4X-5=1.

21.(6分)如图，已知AB为。。的直径，PA与。O相切于A点，点C是。。上的一点，且PC=PA.

(1)求证：PC是。O的切线;

(2)若NBAC=45。，AB=4,求PC的长.

22.(8分)如图，在△ABC中，AO是3c边上的中线，且DE±BC,OE与A5相交于点E,EC与相

交于点F.

(1)求证：AABC^AFCD；

⑵过点A作AM,5c于点M,求OE：AM的值；

(3)若S△尸”=5,3c=10,求。E的长.

23.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q

从C点出发沿CD边向点B以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,几秒钟后，可使APCQ的面积为五边形ABPQD

24.（8分）已知：在ABC中，AB=AC.

⑴求作：45C的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵若ABC的外接圆的圆心。到边的距离为4,BC=6,则5。=

25.（10分）。。直径A8=12c»i,AM和5N是。。的切线，OC切。。于点E且交AM于点。，交BN于点C,设

AD=x,BC=y.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）x,y是关于f的一元二次方程2d-30f+zn=0的两个根，求x,y的值;

（3）在（2）的条件下，求△CO。的面积.

26.（10分）在RtaABC中，NC=90。，AC=0,BC=".解这个直角三角形.

B

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,再证明△ADGsaGEF,得出

—=—=—=2,设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来，再列式化简即

EFFGEG

可求出结果.

【详解】解：连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四边形GDCE为矩形，

；.DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90°,

/.ZAGD=ZAFC,ZADG=ZGEF=90°，

/.△ADG^AGEF,

.DGAGADc

••-----------=-----=2.

EFFGEG

设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+gDG)=3a,

四边形GO"_ab_2

,△A3弼面积Fx3ax3「互

2

故选：C.

本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌

握基本概念和性质是解题的关键.

2、C

【解析】两边开方得到x=±L

【详解】解：

.\x=±l,

/.Xl=l,Xl=-1.

故选：c.

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax】+c=O(a/0)的方程可变形为f=一£,当a、c异号时，可利用

a

直接开平方法求解.

3、A

【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案.

【详解】如图所示：

,：AB=3>,BC=1,

CA

考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.

4、B

【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知乙4=ND,结合题意求ND的度数，再根据三角形的一个

外角等于其不相邻两个内角和解题即可.

【详解】ZA=ZD,ZA=ZC=40°

:.ZD=ZC=40°

NBPC=ZC+Z£>=2x40°=80°

故选B

本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.

5、D

【解析】A.种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；

B.种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”，故不正确；

C.种植10〃棵幼树，可能有“9"棵幼树成活”，故不正确；

D.种植10〃棵幼树，当”越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9,故正确；

故选D.

6、B

【分析】根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)，可判断出正确答案.

【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4万，不是必然事件；

B、三角形的外角和等于360。，是必然事件；

C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；

D、同旁内角互补，不是必然事件；

故选B.

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

7、C

【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可.

【详解】解：；函数经过点M(-1,2)和点NQ,-2),

==

:・a-b+c29ct+b+c-2,

.•.Q+C=0,b=-2,

...A正确；

・；c=-a,b=-2,

-lx-a,

.•.△=4+4〃2>0,

・•・无论。为何值，函数图象与x轴必有两个交点，

2

Xl+X2=—9X1X2=-1,

・・・5正确;

b1

二次函数7="2+公+。3>0)的对称轴x=----=—,

2aa

当”>0时，不能判定5时，y随X的增大而减小;

错误；

V-l<m<H<0,a>0,

2

/.m+n<0,一>0,

a

2

:.m+n<Z—•

a

工。正确，

故选：c.

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

8,D

【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.

【详解】根据二次函数的性质，可得：

1,1

二次函数y=—好顶点坐标为（0,0）,—〉0开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，

44

故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0,故D错误.

故选：D.

本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.

9、A

【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到NACB=90。，再利用互余计算出NB=40。，然后根据圆周角定理求

解.

解：连结BC,如图，

；AB为。O的直径，

/.ZACB=90°,

,/ZBAC=50o,

AZB=90°-50°=40°,

.•.ZADC=ZB=40°.

故选A.

考点：圆周角定理.

10、D

【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案.

【详解】解：4、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故A错误；

B,抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故笈错误；

C、明天会下雨是随机事件，故C错误；

D、地球绕着太阳转是必然事件，故。正确；

故选：D.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=5(x+2)2

【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.

【详解】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线丫=5炉顶点坐标为(0,0),向左平移2个单位，顶点坐标为

(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5(x+2)&

故答案为y=5(x+2)2.

本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀”左加右减，上加下减”，注意灵活运用.

12、8-2m

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形4£0斤=4,S四边形BD0C=4,根据S1+S2=S四边形4E0F+S四边形

-2x5阴影,可求S1+S2的值.

【详解】解：如图，

BWAEOF=4,S四边形BDOC=4,

**.S1+S2—S四边形AEOF+S四边形BDOC-2x5阴影,

：.SI+S2=8-2m

故答案为:8-2m.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

13、1

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案.

【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例.设树的高度为劝2,

则上=9,解得：x=9.

1.5x

故答案为：1.

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义.

4

14、一

5

【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，过点P作尸

轴交直线于点。，则可得京PK=噎PO，而A5易求，这样将求无PK1的最大值转化为求产。的最

大值，可设点P的横坐标为m,注意到尸、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可

用含山的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.

339

【详解】解：对二次函数v=——(x+l)(x-4)=——/+―x+3,

444

3

令x=O,则y=3,令y=O,贝！］—(x+l)(x-4)=0,

4

解得：%=-1,%=4,

/.C(O,3),4(-1,0),5(4,0),

设直线3c的解析式为：y=kx+b,

b—3

把3、C两点代入得：匕，,八，

4k+b=Q

3

解得：\4,

b=3

3

二直线3c的解析式为：y=——x+3,

4

过点P作尸。〃X轴交直线5c于点°,如图，

则△PQKS/XABK,

.PK_PQ

"AB*

39

设P(帆，——m2+—m+3),

44

•・・P、。的纵坐标相等，

39339

・••当y=TTl9HZ72+3时9X+3-J791H—加+3,

44444

解得：x=m2-3m

:.PQ=m—(m2—3m)=—m2+4m,

又・.・A5=5,

2

.PK—m+4m1z八24

»•----------——(Tn-2)H—•

AK55V'5

本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、

相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将

所求”的最大值转化为求产。的最大值、熟练掌握二次函数的性质.

AK

15、7t-1

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作作CNL3E,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与

△CNN全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积.

【详解】两扇形的面积和为：2x90”（后）2

二n

360

过点C作CMLAE,作垂足分别为M、N,如图,

则四边形EMCN是矩形,

•.,点C是的中点，

；・EC平分NAEB,

：.CM=CN9

・・・矩形EAfCN是正方形,

VZMCG+ZFCN=9Q°,ZNCH+ZFCN=90°,

:.ZMCG=ZNCH,

ZMCG=ZNCH

在aCMG与△CN"中，ICM=CN,

ZCMG=ZCNH=90°

/.△CMG^△CNH（ASA）,

...中间空白区域面积相当于对角线是&的正方形面积，

二空白区域的面积为：-xV2xV2=l,

2

二图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-1个空白区域面积的和=»-2.

故答案为：n-1.

本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决

问题的关键.

16、10m

【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度.

AC1「

【详解】3=F，AC=5〃Z

ABV3

AB=573

232

BC=VAC+AB=42+（5百）2=10w

故答案为：10口.

本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键.

17、-7T

3

（\C\X77"X?Q

【解析】根据弧长公式可得：:=—7，

1803

2

故答案为一».

3

18、上午8时

【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长.故答案为上午

8时.

点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题.

三、解答题（共66分）

19、由AB的高约为165丈.

【分析】由题意得5。=53里，CD=95尺,EF=1尺,DF=3fi,过点E作EGLAB于点G,交CD于点”,

得BG=DH=EF=7尺,GH=BD=53里,HE=DF=3里,根据相似三角形的性质即可求出.

【详解】解：由题意得5。=53里，CD=95尺，EF=7尺,£>E=3里.

如图，过点E作EGLA5于点G,交CD于点H.

则BG=D7/=EF=7尺，GH=BD=53里,HE=DF=3里,

QCD//AB,

：.AECHs△EAG,

CHEH

"~AG~~EGf

.95—73

AG-3+53

..AG3164.3丈，AB=AG+0.7al65丈.

答:由AB的高约为165丈.

此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.

4

20、(1)xi=—,X2=-l；(2)xi=5,X2=-l.

3

【分析】(1)根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=』土-4ac即可得答案;

2a

(2)先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.

【详解】(1)3x2-X-4=1

Va=3,b=­1,c=-4,

.-(-1)±J(-l)2-4x3x(-4)1±7

••x=--------------------------------=------

2x36

•4

••Xl=fXl=1・

3

⑵X2-4X-5=1

x2-4x+4=5+4

(x-2)2=9

••x—2=3或x—2=—3

/.xi=5,X2=—L

本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握

并灵活运用适当的方法是解题关键.

21、(1)见解析；(2)2

【分析】⑴根据切线的性质得到NPAB=90。，根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA,PCICO,根据切

线的判定定理即可得到结论；

(2)连接BC,先根据aACB是等腰直角三角形，得到AC和/APC=90，从而推出4PAC是等腰直角三角形，

根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值.

【详解】(1)连接CO,

P

:.ZPAB=90°,

VOA=OC,

.\ZOAC=ZOCA,

VPC=PA,

AZPAC=ZPCA,

.\ZPCO=ZPCA+ZACO=ZPAC+ZOAC=ZPAB=90°,

.*.PC±CO,

VOC是半径

・・・PC是。o的切线；

(2)连接BC,

AB为。O直径，

^ACB=90，

/AC=45

../ABC=4AC=45

,-.AC=BC

AC2+BC2=AB2,AB=4

AC=2A/2，

4AB=90

..4AC=4AB—4AC=90-45=45

PA=PC,

../PAC=/CA=45

..PC=PA,1APC=90

PA2+PC2=AC2,AC=2&

.-.PC=2

本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.同

时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

22、（1）证明见解析；（2）j；（3）|.

【分析】（D利用。是5c边上的中点，可以得到NE8C=NEC3,而由AO=AC可以得到NAOC=NAC。，

再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；

（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；

DF2

(3)利用相似三角形的性质就可以求出三角形AbC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合『=一,即可

AM3

求解.

【详解】(1)是5C边上的中点，DEA.BC,

：.BD=DC9ZEDB=ZEDC=90°,

*：DE=DE,

：./\BDE^/\EDC(SAS),

:.ZB=ZDCEf

9

：AD=ACf

:.ZADC=ZACB,

:•△ABCs^FCD；

(2)*：AD=ACfAMLDC,

1

:.DM=-DC

29

°：BD=DC,

.BD2

••——9

BM3

•：DE±BC9AM±BC9

:・DE〃AM,

.DE_BD_2

**AM-W-3'

(3)过点A作垂足是M,

VAABC^AFCD,BC=2CD,

.°ABC_

•­STA，

°FCD

•S△尸CD=5,

••SzkAbc=20,

XVBC=10,

：.AM=1.

•:DE〃AM,

.DEBD_2

AM~BM~3

.DE2

••=一,

43

本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关

键.

23、2秒

【分析】用时间t分别表示PC、CQ,求出APCQ的面积，再由APCQ的面积为五边形ABPQD面积的：得到APCQ

的面积是矩形的!即可解题

12

【详解】设时间为t秒,则PC=8-2t,AC=t

S、pcQ=|pCxCe=1?.（8-20

,/APCQ的面积为五边形ABPQD面积的g

Sec。=历5矩形ABC。=五＞6义8=4

**•SAPCO=1八（8-2/）=4

2

解得t=2

本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。

24、⑴见解析；⑵25"

【分析】⑴作线段A5BC的垂直平分线，两线交于点。，以。为圆心，08为半径作0,。即为所求.

⑵在HOBE中,利用勾股定理求出08即可解决问题.

【详解】解：（1）如图即为所求.

⑵设线段BC的垂直平分线交BC于点E.

由题意OE=4,BE=EC=3,

在RfO3E中，03=J32+42=5,

端。=无=25元.

故答案为25".

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

九二3x=n

25、(1)(2)\s或＜.；⑶1.

X