人教版高考数学一轮复习 课时跟踪检11 函数与方程（理）（含解析）

课时跟踪检测(十一)函数与方程

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

2

1.已知函数广(才)=禾工7+己的零点为1,则实数己的值为____

OI1

91

解析：由已知得广(1)=0,即3』i+a=3解得〃=—5.

1

答黑-2-

2.已知关于x的方程6=0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数卬的取

值范围是.

解析：设函数/'(x)=3+%—6,则根据条件有『(2)<0,即4+2加一6<0,解得勿<1.

答案：(一8,1)

f—2,x>0,

3.已知函数F(x)=，一，-若/'(())=一2,/(一1)=1,则函数g(x)

[—x+bx+c,xWO,

=f(x)+x的零点个数为.

c——2

二:1

{—1—b+c=l

f

由此解得b=—4,c=—2.由g(x)=0得_f(x)+x=0,

fx>0,

该方程等价于一八①

〔一2+万=0,

fxWO,

或2②

[—x—4x—2+x=0.

解①得x=2,解②得x=-1或x=-2.

因此，函数g(x)=Hx)+x的零点个数为3.

答案：3

4.(2019•连云港调研)已知函数F(x)=4一x+6有一个零点，则实数力的取值

范围为•

解析：由已知，函数f(x)=#2—f—x+力有一•个零点,即函数y=x—6和尸取2—1的

图象有1个交点，如图，其中与半圆相切的直线方程为y=x+2,过点Py

(0,小)的直线方程为y=x+小,所以满足条件的b的取值范围是b=

-2或一木<bW\[2.J—3^

答案：{-2}U(-^2

5.(2018•苏州质检)已知函数/1(x)=(j'-cosx,则/'(x)在［0,2n］上的零点个数为

解析：作出g(x)=()与尔x)=cosx的图象如图所示,

可以看到其在［0,2m］上的交点个数为3,所以函数f(x)在

［0,2■上的零点个数为3.

答案：3

6.(2018•泰州中学上学期期中)已知函数尸f(x)的周期为2,当xe［—1,1］时，f(x)

=/,那么函数尸f(x)的图象与函数尸Ilgx|的图象的交点共有个.

解析：在同一直角坐标系中分别作出尸f(x)和尸Ilgx|的图象，如图，结合图象知,

共有10个交点.

答案：10

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1.设为为函数f(x)=2'+x—2的零点，且刘e(〃，ii),其中如〃为相邻的整数，则

7+n=.

解析：函数/'(x)=2'+x—2为R上的单调增函数，又/'(())=1+0—2=—1<0,A1)

=2+1-2=1>0,所以/'(())•故函数F(x)=2，+x—2的零点在区间(0,1)内，故

0=0,n—\,m+n=l.

答案：1

2.(2018•镇江中学检测)己知函数f(x)=2'+2x—6的零点为刘，不等式x—4>荀的

最小的整数解为则次=.

解析：函数/'(x)=2，+2x—6为R上的单调增函数，又/'(1)=-2<0,f(2)=2>0,所

以函数f(x)=2*+2x—6的零点X。满足l<xo<2,故满足xo<〃的最小的整数〃=2,即左一

4=2,所以满足不等式x—4>刘的最小的整数解k=6.

答案：6

3.已知方程2‘+3x=4的解在［1,2)内，则4的取值范围为.

解析：令函数/'(x)=2，+3x—4,

则f(x)在R上是增函数.

当方程2*+3x=A的解在(1,2)内时,『⑴•广⑵<0,

即(5—4)(10—4)<0,解得5<4<10.

当/1(1)=0时，k=5.

综上，4的取值范围为[5,10).

答案：[5,10)

4.(2019•太原模拟)若函数f{x)=E—2)/+3+(2m+1)的两个零点分别在区间(-

1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是.

.静2,

解析：依题意并结合函数『(x)的图象可知，\f-1•/-0<0,

f1•/2<0,

UF^2,

即12勿+1]2m+1<0,

、[0一2+0+2/+1][4m—2+20+2m-\-1]<0,

解得;

答案：由3

fL1,

5.(2018•无锡期末)设函数F(x)=]若方程Ax)—mx=0

[x•log2x+1,xVL1

恰好有3个零点，则实数力的取值范围为.

解析：当*21时，方程_f(x)—力x=0变为1—sx=0,解得x=2

m

当一1VxVl时，方程f{x)—mx=0变为x[log2(x+l)—ni\=0,解得x=0或x=2n>—

1.

因为广(X)—"=0恰好有3个零点，所以且一1<2"—1<1,

m

解得

故实数0的取值范围为(0,1).

答案：(0,1)

x+2

---r,后0,

6.(2019•镇江调研)已知A为常数，函数F(x)=〈x—1若关于x的方

」Inx|,x>0,

程f(x)=kx+2有且只有4个不同的解，则实数k的取值范围为.

解析：作出函数尸/U)的大致图象如图所示，若关于x的方程F(x)=4x+2有且只有

4个不同解，当直线p=Ax+2与y=lnx的图象相切时，设切点为(勿，ri),可得〃=ln处

y=lnx的导数为/='(x>l),可得A=L则〃=拓?+2,解得/=£k=e~\则实数A

xm

的取值范围为(0,尸).

y=kx+2

答案：(0,e-

Inx,x>0,

7.(2018•苏州调研)已知函数f(x)=若直线与p=f(x)交于

2x+l,xWO,

三个不同的点4(如£(血)，B(n,/*(〃))，C(t,F(8)(其中/V〃V力，则〃+1+2的取值范

m

围是.

2勿+1=am,

解析：由已知条件可得所以V所以〃+於2一+

Inn=an,

皿'，令g(〃)=〃+』“，当_f(x)=lnx,x>0与尸ax相切时，由r(x)=-,得'=&

nnxx

又ln£=ar,解得x=e,所以要满足题意，则1VxVe.由g'(刀)=1+^~~所以

g(77)=刀+，^在(1,e)上单调递增，所以g(77)=〃+：+2£(1,e+1^j.

答案：[1，e+j

8.(2018•南京、盐城一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且/U)=2'+号，设g(x)

[fX,x>\,

若函数y=g(x)—t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是

—X,

解析：因为f(x)为奇函数，所以/•(—X)=—f(x),即2一，+m・2'=

12*—2rX>1

—(2，+0・2,)，解得0=-1,故雇工)=''作出函数

12-2,xWl,

3

g(x)的图象(如图所示).当X>1时，g(x)单调递增,此时g(x)>-;当XW1

333

时，g(x)单调递减，此时g(x)2—万，所以当力£一Q万时，p=g(x)一力有且只有一个零

点.

不上「331

答案：［―5,2

9.已知二次函数f{x)—x+(2a—l)x+l—2a,

(1)判断命题：“对于任意的a£R,方程#x)=l必有实数根”的真假，并写出判断

过程；

(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,5内各有一个零点，求实数a的取值范围.

解：(D“对于任意的aGR,方程/■(x)=l必有实数根”是真命题.依题意，/<x)=l

有实根,即丈+(2a-l)x-2a=0有实根,因为/=(2a—l)?+8a=(2a+l)220对于任意

的a£R恒成立，即*+(2a—1)x—2女=0必有实根，从而F(x)=1必有实根.

(2)依题意，要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,，内各有一个零点，

f3-4a>0,

1—2aV0,13

即《解得5<a<1

3

——a>0,

故实数a的取值范围为g,|).

10.(2018,通州中学检测)已知二次函数f{x)=ax+bx~\-1,g(x)=ax+bx+l.若函

数_f(x)有两个不同零点矛,1X2,函数g(x)有两个不同零点矛3,%.

(1)若X3〈X1〈X4,试比较X2,X3,X4的大小关系；

0\廿,「(f'mf'nf'p

(2)右矛I=EV刘，m,n,pG1一8，xi),--------=--------=--------，求证：m=

gngpgm

n=p.

解：(1)因为函数g(x)的图象开口向上，且零点为期期

故g(x)V0=x£(矛3,X4).

因为Xi,X2是F(x)的两个不同零点，

故F(xi)=f(x2)=0.

因为用VxiV也，故g(xjVO=F(X1),于是(3—a)#V0.

注意到xiWO,故a-a<0.

所以式范)—f(x2)=(a2—a)^2<0,

故g(X2)VF(X2)=0,从而加£(X3,A4),

于是X3<X2<X4.

(2)证明：记矛1=天=t,故f(6=a^+bt+l=0,g(»=a*+bt+l=0,于是(2一3)干

=0.

因为zWO,且力WO,故a=l.

所以广(x)=g(x)且图象开口向上.

所以对Vx£(—8,荀)，f(x)递增且/(x)V0,g(x)递减且g(x)>0.

若m>n,则/(/?)<f'(?Z7)<0,----->—-—>0,从而g(0)>g(/7)>0,故〃>夕.

gngp

同上，当〃>夕时，可推得夕>以

所以夕>">77>夕，矛盾.所以力>72不成立.

同理，〃>〃亦不成立.

所以勿=〃.同理，n=p.

所以m=n=p.

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|Inx|+3,x>0,

1.(2019•镇江期中)函数F(x)=2"若关于x的方程/(x)+6Ax)

{-x-2x-2,xWO,

+46+1=0有4个不同的实数根，则实数6的取值范围是

解析：令方=F(x),则原方程等价于「+4+1+46=0.

作出函数Ax)的图象如图所示.

由图象可知，当力>3,—2W1V—1时，函数y=方和y=f(x)各有

两个交点，

要使方程/(X)+6F(x)+46+1=0有4个不同的实数根，

则方程/+6方+1+46=0有两个根t\,力2,且方i>3,-2Wl2<—1.

g-2=5+2620,

5

令gG)=/+4+l+45,则由根的分布可得-1=2+36<0,解得一5W6

【g3=10+76V0,

「5

答案：一5,

2.(2019•南京调研)设函数£(x)=2++(A—1)-2-'(x£R,在Z).

17

(1)若人(x)是偶函数，求不等式笈(x)>W的解集；

(2)设不等式%(x)+踮(x)W4的解集为4若ZG[1,2]W。，求实数〃的取值范围；

(3)设函数g(x)=4%(x)—笈(2X)-2,若g(x)在x£[l,+8)上有零点，求实数A

的取值范围.

解：⑴因为£(x)是偶函数，所以方(一x)=^(x)恒成立，

即2一”+(A-1)•2X=2X+(A-1)-2一)

所以k=2.

17

由2"+2r>],得4・22X-17•2'+4>0,

解得2yl或2*>4,即x<—2或x>2,

17

所以不等式£(x)>7的解集为{x|x<—2或x>2}.

(2)不等式6(x)+M(x)W4,即为2,—2一乂+勿•2'W4,

门、

所以辰2一r—天2'+匚4，即辰不忏小了1一1.

人1「「E「1『

令力=亍，x£[l,2],则~,