湖北省安陆市重点2024年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

湖北省安陆市重点名校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.而T的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2.若kb<0,则一次函数>=依+人的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

3.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则/2=（）

4.如图，已知正五边形A3CDE内接于。，连结瓦），则/ABD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

5.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

6.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度为()

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

7.已知点A(xi,yi),B(X2,y2),C(x3,ya)在反比例函数y=W(k<0)的图象上，若xi〈X2<0<X3,则yi,y2,

y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y2Vyi〈y3C.y3Vy2VyiD.ys<yi<y2

a1+b1ab一

8.如果a-b=5,那么代数式（-2）--------的值是（)

aba-b

11

A.一—B.一C.-5D.5

55

9.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

10.-的绝对值是（）

8

11

A.8B.-8c.一D.--

88

11.计算2a2+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

12.二次函数y=*2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是一—岁.

14.已知。O的半径为5,由直径AB的端点B作。。的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足，连

接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为,此函数的最大值是,最小值是.

15.从-2,-1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是.

16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为____.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,AH1BC,垂足为点H,如果A：H=BC,那么sinZBAC的值是

A

A

BHC

18.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论:

①PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP,AB,贝!JAB>OP.

其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE//BC,NCDE=NABC=NACB=a,

(1)如图1所示，当a=60。时，求证：△DCE是等边三角形；

CD

⑵如图2所示，当a=45。时，求证：—=72;

CE

(3汝口图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：—=.

20.(6分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数y^x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与V轴交于点。(0,-3),

A点的坐标为(—1,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形WC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积；

(3)若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.

21.（6分）如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=8（际0）在第一象限的图象交于4（1,n）和B两点.求

x

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数》=一*+5的值大于反比例函数（际0）的值时，写出自变量x

的取值范围.

22.（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

23.（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲

组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

⑴甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

⑵已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

⑶若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.（可用（1）（2）问的条件及

结论）

24.（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等

腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.

①等腰三角形两腰上的中线相等；

②等腰三角形两底角的角平分线相等；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，

如果不是，请举出反例.

25.（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一

座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活

动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

学校

人数30<x<5050<%<8080<%<100

成绩X

甲2144

乙4142

（说明:优秀成绩为80<x<100,良好成绩为50<x<80,合格成绩为30WxW50.）

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中o=.

［得出结论］

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；（填，，甲，，或，，乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为;

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:;

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

26.（12分）已知抛物线丁=必+6%+。过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

27.（12分）已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的

延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并

证明你的结论.

G

>D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

V781=9,

又（±1）2=9,

•*.9的平方根是±1,

.•.9的算术平方根是1.

即风的算术平方根是L

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

2、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

.，.k、b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数产kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+1）的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

3、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

VZ1=5O°,

.•.Z3=Z1=5O°,

Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

4、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

,/五边形ABCDE为正五边形

ZABC=ZC=1（5-2）xl80°=108°

•:CD=CB

：.ZCBD=1（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）xl80。是解

题的关键.

5、D

【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2-2a2=a?,故不正确；

根据同底数■相乘，可知a?・a3=a5,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.

故选D.

【详解】

请在此输入详解！

6、B

【解析】

(1)如图1,当点C在点A和点B之间时，

•••点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

/.MN=MB-BN=3cm；

(2)如图2,当点C在点B的右侧时，

•••点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

.,.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

.\MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

AMCNBAMBNC

图l图2

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C

在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

7、D

【解析】

试题分析：反比例函数y=-±的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，•••A(xi,yi)、B(x2,y»、

X

C(X3,y3)在该函数图象上，且xi<x2〈0Vx3,,...y3〈yiVy2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

8、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【详解】-2)

aba-b

_a2-\-b2-labab

aba-b

=ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时,原式=5,

故选D.

9、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

10、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当”是正有理数时，”的绝对值是它本身田

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当“是零时，a的绝对值是零.

【详解】

解:睛•

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

11、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

12、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数y=V—6x+机得到对称轴是直线％=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称，

•••其中一个交点的坐标为（1,0），则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】

解：•.•该班有40名同学，

.•.这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

；14岁的有1人，1岁的有21人，

这个班同学年龄的中位数是1岁.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

185

14、——X2+X+20（0<X<10）—不存在.

54

【解析】

先连接BP,AB是直径，BP±BM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs^PAB,于

122］（）2_2

PB1n_r1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------，从而有AP+2PM=x+-------—=——%2+x+20（0<x<10）,

AB1055

再根据二次函数的性质，可求函数的最大值.

【详解】

如图所示，连接PB,

VZPBM=ZBAP,ZBMP=ZAPB=90°,

.,.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

AP+2PM=x+10~X-=--x2+x+20(0<x<10),

55

■:ci——<0,

5

・・・AP+2PM有最大值，没有最小值，

.4ac-b285

**y最大值=------=—,

4a4

1QC

故答案为—%2+x+20(OVxVIO),—，不存在.

54

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

5

15、-

6

【解析】

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

如图：

开始

-2-120

xlX/IX

-120-220-2-10-2-12

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，

故不再第三象限的共10种，

不在第三象限的概率为3=2,

126

故答案为＜.

【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率.

16、1

【解析】

解：•正六边形ABCDEF的边长为3,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（阴影部分）的面积=,xl2x3=L

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

4

17、-

5

【解析】

过点B作BDLAC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=4BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可.

【详解】

如图，过点B作BDJ_AC于D,设AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

1

.,.BH=CH=—BC=x,

2

根据勾股定理得，AC=yjAH2+CH2=7（2X）2+X2=石x,

11

SABC=-BC»AH=—AC«BD，

A22

■n11

即一・2x・2x=—•^/5x*BD,

22

解得BC=^x,

5

475

所以，sin/BAC=BD_5X_4.

AB亚x5

4

故答案为

18、①②

【解析】

过P作PM±y轴于M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L证4APM^ABPN,

可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=L然后可对②作出判断，由

△APM^ABPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形

OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.

【详解】

过P作PM_Ly轴于M,PN_Lx轴于N

VP(1,1),

/.PN=PM=1.

；x轴_1_丫轴，

，ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,则四边形MONP是正方形，

/.OM=ON=PN=PM=1,

,/ZMPA=ZAPB=90o,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,ZPMA=ZPNB,

/.△MPA^ANPB,

/.PA=PB,故①正确.

,/△MPA^ANPB,

；.AM=BN,

/.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时，OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.

,/△MPA^ANPB,

二四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON

的面积=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.

故答案为：①②.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

试题分析：(1)证明△CFO丝△ZME即可解决问题.

(2)如图2中，作FGLAC于G.只要证明A推出“一=——，再证明C/=&AD即可.

(3)证明EC=ED即可解决问题.

试题解析：(1)证明：如图1中，VZABC=ZACB^60°,.♦.△ABC是等边三角形，：.BC=BA.；£)尸〃AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=ZBAC=60°,/.AfiDF：.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=12Q°.'JAE//BC,

：.ZB+ZDAE=180°,；.NDAE=NCFD=120。."：ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.:NCDE=NB=6Q。,

：.ZFCD=ZADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE.VZCDE=6Q°,；.△COE是等边三角形.

(2)证明：如图2中，作尸GJ_AC于G.*.•N5=NAC3=45。，...NBAC=90。，.♦.△ABC是等腰直角三角形.丫。尸〃AC,

ZBDF=ZBAC=9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.'JAE//BC,：,ZBAE+ZB=180°,

/.ZDFC=ZDAE=135°."：ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.'：ZCDE=ZB=45°,ZFCD=ZADE,

C'F(3D

：./\CFD^ADAE,：.——=——...,四边形ADFG是矩形，FC=42FG,...尸G=AD,CF=梃AD,：.——=72.

(3)解：如图3中，设AC与OE交于点O.

图3

,JAE//BC,：.ZEAO^ZACB."：ZCDE=ZACB,：.ZCDO^ZOAE.VZCOD^ZEOA,.".ACOD^AEOA,

COOPCOEO

——=——.ZCOE=ZDOA,:.△ACOEs/\DOA,

~EO~~OAODOA

/.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=18Q°,ZBAC+ZB+ZACB^18Q°.；NCDE=NB=NACB,

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,:.——=1.

DE

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运

用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

20、（1）y=》2_2x—3；（2）P点坐标为［■!，—9［，y；（3）21,或L32^^］或0,2）或0,-4）.

【解析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入丁=%2+人工+。可求得二次函数的解析式；

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分/BQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【详解】

解：（1）VA（-I,O）,。（0,-3）在》=X2+以+。上,

1—Z?+c=0b=-2

c=-3,解得

c=—3’

二次函数的解析式为y=/-2x-3；

⑵在y=2x-3中，令丁=0可得0=%2_2%_3,解得x=3或x=-1,

•••6(3,0),且。(0,—3),

,经过3、。两点的直线为y=x—3,

设点P的坐标为（％，X2-2X-3）,如图，过点p作轴，垂足为。，与直线交于点E,则E（x,x—3）,

S四边形A3尸C=^AABC+SABCPCx4x3+*T)x3=—9+1+6=»|)+(

33_15

••.当》=—时，四边形A6PC的面积最大，此时P点坐标为

22，-T

二四边形ABPC的最大面积为?75；

O

(3)j=%2-2%-3=(%-1)--4,

.,.对称轴为x=l,

•\可设。点坐标为(1,。，

B(3,0),C(0,-3),

222

.-.BQ-=(l-3)+Z=Z+4,CQ2=12+U+3)2=〃+6/+IO,BC2=18；

△Q3C为直角三角形,

/.有NBQC=90°、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三种情况,

①当N3QC=90。时，则有即产+4+产+6,+10=18,解得.=一3+旧或”—3—JT7,

22

(-3+J17(-3-717^1

此时。点坐标为1,一=或1,一受；

I2JI2)

②当NC5Q=90。时，则有8。2+5。2=。。2,即产+4+i8=J+6/+io,解得仁2,此时。点坐标为(1,2)；

③当N5CQ=90。时，则有8。2+。。2=8。2,即18+/+6,+10=r+4,解得，=—4,此时Q点坐标为(1,T)；

综上可知。点的坐标为或3T17］或。⑵或(I,—).

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

4

21、(1)y=—；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入，即可求出反比例函数的解析式;

(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=8,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

x

范围即可.

【详解】

解：(1)•••一次函数y=-x+5的图象过点A(1,n),

/.n=-1+5,解得：n=l,

•••点A的坐标为(1,1).

•.•反比例函数y=&(k/0)过点A(1,1),

X

:.k=lxl=l,

4

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

y——x+5(AcA

x=lx=4

联立4，解得：/或一

y=_[y=4[y=l

Ix

点B的坐标为(1,1).

(2)观察函数图象，发现：

当lVxVL时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

二当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=8(k/0)的值时，x的取值范围为IVxVL

x

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：(1)联立两函数解析式成二元一次方程组；(2)求出点C的坐标；(3)根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

22、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=L

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

23、(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少；(3)甲乙合作施工更有

利于商店.

【解析】

（1）设甲组单独工作一天商店应付X元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出

其解即可；

（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；

（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，

从而可以得出结论.

【详解】

解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由题意得:

6x+12y=3480

x=300

解得：

y=140

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

⑵单独请甲组需要的费用：300x12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24x140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

⑶请两组同时装修，理由:

甲单独做，需费用3600元,少赢利200x12=2400元，相当于损失6000元;

乙单独做，需费用3360元,少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元;

甲乙合作，需费用3520元,少赢利200x8=1600元，相当于损失5120元;

因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少,

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率x工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立

方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.

24、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.

【解析】

⑴根据命题的真假判断即可;

⑵根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.

【详解】

⑴①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题;

②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；

故答案为真；真；真；

⑵逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；

已知：如图，△A