2024届江西省吉安永新县联考数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江西省吉安永新县联考数学八年级第二学期期末复习检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032”加，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A.3.2xl07B.3.2xlO-7C.3.2xl08D.3.2xlO-8

2.点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，则实数疗-2对应的点可能是（）

।Y,以，一

-2-10123x

A.点AB.点BC.点CD.点D

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD=V7③S平行四研ABCD=AB・AC④OE=；AD⑤SAAPO=告，正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.点尸（1,«）,g（-2,b）是一次函数y=h+l（*<0）图象上两点，则。与6的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定

5.下列函数中，一定是一次函数的是（）

-8

A.y=-8xB.y=—+3C._y=5x?+6D.y=-kx+l

x

6.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表

现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古

代数学家（）

A.祖冲之B.杨辉C.刘徽D.赵爽

7.将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）

A.y=-2x-5B.y=-2x+5C.y=-2(x-5)D.y=-2(x+5)

8.已知四边形4BCD,有下列四组条件：①)AB〃CD,AD〃BC；®AB=CD,AD=BC；③AB"CD,AB=CD；®AB//CD,

AD=BC.其中不能判定四边形4BCD为平行四边形的一组条件是（）

A.①B.②C.③D.@

9.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天内下雨B.打开电视机，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上

10.如图，已知正方形ABCD的边长为5逝，E为BC边上的一点，NEBC=30°,则BE的长为（）

A.石cmB.2^/5cmC.5cmD.10cm

11.若关于x的分式方程型二=L的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a"且a#4D.a>l且时4

“1

12.设函数y=—（左/））的图象如图所示，若2=一,则z关于x的函数图象可能为（）

%y

D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a㊉b=a（a-b）+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:

2㊉5=2x(2-5)+l=2x(-3)+1=-5,那么不等式3㊉xV13的解集为

2(x+m)-l>017

14.若关于x的不等式组]«\的解集为-kVxV-6,则m的值是

2x+15<32

分21

15.化简：--------—

a-1a-1

16.因式分解：9〃=

17.如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点，且CP=30,PELPB交CD于点E,则PE=.

18.若不等式3x—aWO的正整数解是L2,3,则。的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他

录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为f分。

（1）求f与v之间的函数表达式；

（2）要在3入内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

20.（8分）如图是单位长度为1的正方形网格.

（1）在图1中画出一条长度为碗的线段AB；

21.（8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19

题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：

A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，

：9,8,9,10,9,7,9,8,10,8

经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据:

A班B班

平均数8.3a

中位数b9

众数8或10C

极差43

方差1.810.81

根据以上信息，解答下列问题.

(1)补全条形统计图；

(2)直接写出表中a,b,c的值：a=,b=,c=；

(3)根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由(写出其中两条即可)：.

(4)若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？

22.(10分)为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成

绩数据如下：

55626753588387646885

60948198518378776671

91726375887352717963

74677861977672777971

(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表:

分组—————

频数—————

(2)根据频数分布表，绘制频数直方图:

15---------------------------------------------------

10---------------------------------------------------

5----------------------------------------------------

L/^r5060708090―访务数

(3)从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？

23.(10分)学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数

量与用50元买纪念笔的数量相同.求纪念笔和记事本的单价.

24.(10分)如图，正方形ABCD中，AB=4,点E为边AD上一动点，连接CE,以CE为边，作正方形CEFG(点

D、F在CE所在直线的同侧)，H为CD中点，连接FH.

(1)如图1,连接BE,BH,若四边形BEFH为平行四边形，求四边形BEFH的周长；

(2)如图2,连接EH,若AE=L求AEHF的面积；

(3)直接写出点E在运动过程中，HF的最小值.

25.(12分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表

达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：

选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写

甲85788573

乙73808283

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选

手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.

26.如图，ZUBC中，ZA=60°,ZC=40°,OE垂直平分BC,连接BD

(1)尺规作图：过点。作A3的垂线，垂足为尸.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：点。到R4,8c的距离相等.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.00000032=3.2x10-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

2、B

【解题分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得近的大小，根据数的大小，可得答案.

【题目详解】

・:2<«<3，

0<b-2<1，

•••实数近-2对应的点可能是B点，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出2<J7<3是解题关键.

3、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：NBAE=NBEA,贝!|AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=3AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=［俨一=#和。口的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,=(,代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

①YAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

•/四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

NDAE=NBEA,

/.ZBAE=ZBEA,

；.AB=BE=1,

/.△ABE是等边三角形，

:.AE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

.\AE=EC,

AZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

/.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四边形ABCD是平行四边形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

NACB=30°,

.,.BD=2OD=V7.故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

：•SOABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是AABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

.\OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.*.OA=OC=—,

2

**•SAAOE=SAEOC=—OE*OC=—x—x

222

VOE/7AB,

.EP_OE_1

"AP~AB~2

q1

・uPOE_

••爪-5'

**.SAAOP=—SAAOE=—x^-=——>故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

4、C

【解题分析】

先把点P(1,a),Q(-2,b)分别代入一次函数解析式得到k+l=a,-2k+l=b,然后根据k<0得到k<-2k,则即可

得到a、b的大小关系.

【题目详解】

把点P(1,a),Q(-2,b)分别代入丫=1«+1得k+l=a,-2k+l=b,

"/k<0,

.*.a<b.

故选c.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(咫0)的图象上的点满足其解析式.

5、A

【解题分析】

根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解.

【题目详解】

解：A>—8/0,

・•.y=-8x是一次函数，4符合题意；

B、自变量了的次数为—1,

v=—+3不是一次函数，B不符合题意；

x

C、自变量x的次数为2,

.•.丁=5/+6不是一次函数，C不符合题意；

D、当％=0时，函数y=l为常数函数，不是一次函数，。不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键.

6,D

【解题分析】

在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.

【题目详解】

在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.

故选D.

【题目点拨】

我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明

的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后

人称它为“赵爽弦图”.

7、B

【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解.

【题目详解】

y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5

故答案为：B

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k/0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向

上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

8、D

【解题分析】

①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；

②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；

③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，

④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.

【题目详解】

解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边

形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形;

③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形;

④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；

故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的判定.注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键.

9、C

【解题分析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断.

【题目详解】

A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；

B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；

C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；

D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.

10、D

【解题分析】

试题解析：设CE=x,

ZEBC=30°,

BE-2x,

根据勾股定理，BC={BE。-CE?=氐=53

x=5,

BE=2x=10.

故选D.

11、C

【解题分析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

解得:

2a—22a—2

由题意得:且先，

33

解得：a>l且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为L

12、D

【解题分析】

1

根据反比例函数解析式以及Z=一,即可找出Z关于X的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>l,

y

结合X的取值范围即可得出结论.

【题目详解】

k/、

y=—(k/1,x>l),

x

_1_1_x

,z-］一1-工(k/1,X>1).

X

•反比例函数V=A(k#l,x>l)的图象在第一象限,

X

Ak>l,

1

**•一>1.

k

.•.Z关于X的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题,

难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于X的函数关系式是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x>-1

【解题分析】

解：3®x<13,

3(3-x)+K13,

解得：X>-1.

故答案为：x>-1

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键.

14、1

【解题分析】

1_2m17

先解不等式组得出其解集为一^<x<-6,结合-彳<工<-6可得关于根的方程，解之可得答案.

22

【题目详解】

解不等式2（x+m）-1>0,得：

解不等式2x+15<3,得：x<-6,

17

•••不等式组的解集为-?<x<-6,

2

.l-2m_17

••—9

22

解得m=9,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15、a+1

【解题分析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.

【题目详解】

a21«2-1（。+1）（。-1）

----------=------=-------------=<2+1.

a—1a.—1<7—1tz—1

故答案为a+1

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.

16、a（a+3）（a-3）

【解题分析】

先提取公因式a,再用平方差公式分解即可.

【题目详解】

原式=a(a?-9)=a(a+3)(a-3).

故答案为a(a+3)(a-3).

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

17、回

【解题分析】

连接BE,设CE的长为x

；AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4,CP=3企

AZBAP=ZPCE=45°,AP=4V2-372=72

5

：.BP2=AB2+AP2-2ABxAPxcosZBAP=42+(亚)<2x4x72x^-=1°

历

PE2=CE2+CP2-2CEXCPXCOSZPCE=(30)2+x2-2xx372x=x2-6x+18

BE2=BC2+CE2=16+x2在RtAPBE中，BP2+PE2=BE2,即：10+x2-6x+18=16+x2,解得：x=2

.\PE2=22-6X2+18=10：.PE=y/lQ.

【解题分析】

解不等式3x-aW0得xW3,其中，最大的正整数为3,故3Wq<4,从而求解.

33

【题目详解】

解：解不等式3x-a<0,得xW3,

3

•••不等式的正整数解是1,2,3,

解得9WaVl.

故答案为：9Wa<l.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解法.先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围.

三、解答题(共78分)

24000

19、(1)t=--------,(2)小明每分钟至少应录入134个字，才能在3力内完成录入任务.

v

【解题分析】

(1)由题意得：vt=240xl00,即可求解；

24000

(2)3h=180,当t=180时，180=,解得：v=—,即可求解.

v3

【题目详解】

(1)解：100x240=24000(字)

vt=24000,

24000

v

⑵解：3//=180分,

,…24000400

当/'=180时，v=--------=------=133.3,

1803

左=24000>0,在第一象限内，f随v的增大而减小,

二小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.

【题目点拨】

此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变

量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

20、(1)画图见解析；(2)画图见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；

(2)利用勾股定理作以君为边的正方形即可.

试题解析：(1)如图1所示;

【题目点拨】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.

21、(1)见解析；(2)8.7,8,9；(3)B班计算题掌握的更好，理由见详解；(4)A班计算题优秀的大约有22人.

【解题分析】

(1)先根据A班的总人数求出成绩为10分的人数，然后即可补全条形统计图；

-1

(2)利用平均数的公式x=—(再+X,+.+X,,)和中位数，众数的概念求解即可;

n

(3)通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；

(4)用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案.

【题目详解】

(1)成绩为10分的人数=10-1-2-3-1=3,

补全条形统计图如图所示，

10

中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8,所以

众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c=9；

(3)B班学生计算题掌握得更好，理由：

B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；

,、1+3,

(4)55X——=22人，

10

答：A班计算题优秀的大约有22人.

【题目点拨】

本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键.

22、答案见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意制作频数分布表即可；

(2)根据题意绘制频数直方图即可；

(3)根据题意即可得到结论.

试题解析:

(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表:

分组[50,59][60,69」][70,79][80,89][90,100]

频数5101-564

故答案为：[50,59],[60,69],[70,79],[80,89],[90,100],5,10,15,6,4；

(3)从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50-100分范围内，分数在70-80之间的人数最多.

23、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元.

【解题分析】

首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为(x-4)元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪

念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可.

【题目详解】

解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为(x-4)元.

解得:x=L

经检验x=l是原方程的解，且符合题意.

...纪念笔的单价为1元，

...记事本的单价：1-4=6(元).

答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

17l

24、(1)8V5；(2)—；(3)372.

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH,BC=DC,可证Rtz!\BHCgRt4CED,可得CH=DE,

由“SAS”可证BE=EC,可得BE=EF=HF=BH=EC,由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；

(2)连接DF,过点F作FM1AD,交AD延长线于点M,由“AAS”可证△EFMgACED,可得CD=EM=4,DE=FM=3,

由三角形面积公式可求解；

(3)过点F作FN_LCD的延长线于点N,设AE=x=DM,则DE=4-x=FM,NH=4-x+2=6-x,由勾股定理可求HF的长,

由二次函数的性质可求HF的最小值.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形BEFH为平行四边形

.,.BE=HF,BH=EF

•••四边形EFGC,四边形ABCD都是正方形

.\EF=EC,BC=CD=4=AD

/.BH=EC,且BC=CD

ARtABHC^RtACED(HL)

/.CH=DE

•；H为CD中点，

.\CH=2=DE

.\AE=AD-DE=2=DE,且AB=CD,ZBAD=ZADC=90°

RtAABE^RtADCE(SAS)

；.BE=EC

:.BE=EF=HF=BH=EC

VCH=2,