2024年河北省唐山市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年河北省唐山市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若777=m',则"口”是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在同一平面内有直线/及直线外一点P,作。垂足为则点P到直

线/的距离是（）

A.线段PM的长度B.射线

C.线段APD.线段尸M

3.不一定相等的一组是（）

A.〃+Z?+c与a+(b+c)B.4〃与a+a+a+a

C.与q.Q.QD.一(a_Z?)与

2

4.下列算式中，与有理数-2§相等的是（）

A.(-2八|

B.-2xt

C.-2+-D.2

3--t

5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8x103m,则飞船度地飞行1分钟的路程约为

()

A.4.8xl05m*B.8xl03mC.4.8xl04mD.8xl05m

6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果

/CDE=42。，那么NB4厂的大小为（）

C.17°D.22°

7.下列计算结果正确的是（）

B.布-拒=2

D.2.

8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动

镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借

助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论

正确的是（）

B.当x=0.1时，y=ioo

C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜（近视度数为0）的镜片

到光斑距离为0米

9.如图，平面上直线“，b分别过线段OK两端点（数据如图），若要使。b,则直

线。围绕点0（）

A.顺时针旋转70°B.逆时针旋转30°

C.逆时针旋转70°D.顺时针旋转110。

10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：

52=1[（10-8）2+（9-8）2+（8-8）2+2x（6-8）2],根据上式还原得到的数据，下列结论不

正确的是（）

A.n=5B.平均数为8

C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是6

11.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线/外一点C作直线/的垂线"，图①是

老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图

痕迹正确的是（）

试卷第2页，共8页

A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确

12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（）

A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形

B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形

C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形

D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形

13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的

组合图形的视图始终不变的是（)

A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视

图

14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，L,还需要几

天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x天完

成任务，并列方程为」x2+[+±]x=l根据上面信息，下面结论不正确的是（）

121X12J

AC:两队合作X天的工作玳

A.乙队单独完成需要8天完成;

B.D处代表的代数式+

C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量

D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程.

15.如图，是半圆0的直径，点C、。将弧分成相等的三段弧，点M在A8的延

长线上，连接三个人给出以下说法:

甲：若为半圆。的切线，则能得出NOMD=30。

乙：若连接AC、CD,则NACD=130。

丙：若连接AC、BD,则AC=BD

三位同学给出的结论正确的是()

A.甲和乙B.乙和丙

C.甲和丙D.只有甲

16.如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，

水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的

Jj.L.------------------kJ.------------------

551717

二、填空题

17.计算：952+10X95+52=.

18.如图，已知点4(2,0),8(0,4),C(2,4).

试卷第4页，共8页

,使点B与点C重合，设点A的对应点为。，直接写

出点。的坐标；

(2)若将线段A3绕另一点旋转一定角度，也可使其与(1)中的线段8重合，则这

个旋转中心的坐标为.

19.如图，点。为ASC的外心，过点。分别作AC、AB的垂线小心分别交8c于。、

E两点.

(1)若ABAC=65°,则NBOC的度数为；

(2)过点。作。尸，BC于点FM=6cm,连接AD,若AB=10cm,则一ADB的

周长为—cm.

三、解答题

20.已知三角形的一条边长为acm,第二条边比第一条短4cm,第三条边比第二条边的

2倍短4cm.

(1)用含。的代数式表示这个三角形的周长；

⑵当。=10时，判断该三角形的形状，并说明理由.

21.数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳

偶和谐式”.

小亮写出如下算式：82-62=7x4

142-122=13X4

1062-1042=105x4

发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式

⑴验证:222—202是“佳偶和谐式

(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们

的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.

22.某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训

练结束后，把结果制成了如图1,2所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

定点射门进球结果折线统计图定点射门进球结果扇形统计图

15

进球3次

12

进球2次

进球4次进球1次

~30%

2345进球次数进球5次

图1

(1)“进球3次”所在扇形的圆心角是「请补充完整折线统计图；

(2)若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成

一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；

(3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生.学校想从进球5次的队员中选

2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率.

23.如图，在平面直角坐标系中，线段A8的两个端点坐标分别为4(0,1),3(4,2),点M

是AB的中点，点C与点B关于无轴对称，直线/的关系式为y=^x+b.

y/kyk

老师您好，因为题干强调了是“线段端点

A

X

所以才添加的，实在抱歉，给您添麻烦了。

⑴若直线/经过点C,求直线/的关系式；

(2)在(1)的条件下，若将直线/向左平移〃个单位长度，且平移后的直线经过点求

”的值；

(3)直线/：，=履+"(％片0)经过点C,且与线段AAf有交点(包含A,M点)，请直接

写出左的取值范围.

24.筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2,筒车(。按逆时针方向转

动，每绕一圈需要120s,筒车与水面分别交于A、B,且.AB=4y/3m,筒车的轴心。

试卷第6页，共8页

距离水面的高度0C长为2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P

刚浮出水面时开始计算时间.

图1

(1)求筒车。的半径;

(2)盛水桶尸从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长:

(3)拟修建接水槽MN,盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田.所

在直线与।O相切，当盛水桶P从浮出水面至绕到上用时55s时，求接水槽的

长.

25.为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图2为喷水口喷水的横截面，该

喷水口H离地竖直高度0H为1.5m,可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物

线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形DEPG,其中OE=2m,斯=0.5m,其下

边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距

离为2m,高出喷水口0.5m,喷水口到绿化带的水平距离OD为d(单位：m).

图1

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

(2)通过计算求点8的坐标;

(3)绿化带右侧(图中点E的右侧)1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带,

同时不会淋湿行人，直接写出d的取值范围.

26.在四边形ABCD中，AD//BC,1B90?,ZC=60°,AD=20CD=4,

作DHLBC于点H,在中，FG=2,EG=2^3,ZG=90°,将EFG按如

图1放置，此时所与A3重合，然后将EFG沿AD平移至点E与点。重合，再改

变&EFG的位置，如图3,将顶点E沿DC移动至点C,并使点H始终在E尸上.

图I图2图3

⑴求证：,EFG咨,DCH；

⑵如图2,当线段FG经过点8时，求DE的长；

⑶若点E在CD上运动，EG交DH于点、P.

①当£^，00于点£时，求E”的长；

②设DE=d,请直接用含d的式子表示P”的长，并直接写出长的最小值.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】根据同底数幕的乘除互化，由利•加=用得到根=根3+根=m3-1=m2,从而得到答

案.

【详解】解：m-m=m3,

•♦•m,,=m3+m=m3-1=m2，

，“口”是2,

故选：B.

【点睛】本题考查同底数基的乘除运算，根据条件将同底数塞的乘法转化为同底数累的除法

是解决问题的关键.

2.A

【分析】本题主要考查了点到直线的距离.根据“直线外一点到直线的垂线段的长度是该点

到直线的距离”，即可求解.

【详解】解：：垂足为

.♦.点P到直线/的距离是线段PM的长度.

故选：A

3.D

【分析】本题考查了合并同类项，加法结合律，同底数幕的乘法，去括号，根据运算法则逐

项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】A、a+b+c=a+(b+c),原选项一定相等，不符合题意；

B、4a=a+a+a+a,原选项一定相等，不符合题意；

C、a3=a-a-a,原选项一定相等，不符合题意；

D、—-a+b,原选项不一定相等，符合题意；

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了有理数的乘法，加减运算.根据有理数的乘法，加减运算逐项判断

即可求解.

749

【详解】解：A、=故本选项不符合题意；

答案第1页，共19页

(2142

B、=故本选项不符合题意；

242

C、-2+j=-j^-21,故本选项不符合题意；

22

D、-2-j=-2j,故本选项符合题意；

故选：D

5.A

【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可.

【详解】解：•••飞行速度约为每秒8xl()3m,

/.飞行1分钟的路程约为：60x8x103=4,8x1。%,

故选：A.

【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键.

6.A

【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，先根据NCDE=42。，得出

ACED=48°,再根据QE〃AF,即可得到NC4F=48。，最后根据44C=60。，即可得出

NBAF的大小，熟练掌握这一点是解题的关键.

【详解】如图，

・・・ACED=48°,

又・・・Z)E〃AF,

・•・ZCAF=48°f

N^4C=60。，

：.ZBAF=6Qo-48°=n°,

故选：A.

7.D

【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个进行计算即可.

【详解】A、卮7=2,故A错误；

答案第2页，共19页

B、a与代不能合并，故B错误;

C、&&=2,故C错误；

D、=2x=>/2,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和性质，解题的关键是掌握二次根式的运算法则.

8.C

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用.先求出反比例函数的解析式，再根据反比

例函数的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：根据题意得：该函数图象过点（。25,400）,

设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为y=工，

X

把点（0.25,400）代入得：400=盛，

解得：左=100,

...镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为>故A选项错误，不符

X

合题意；

当％=0.1时，）=黑=1000,故B选项错误，不符合题意；

V100>0,

.,.当x>0时，y随尤的增大而减小，

即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意；

根据题意得：平光镜（近视度数为0）,不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意；

故选：C

9.B

【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可知DE〃方时，NDOK=70°,根据角度和差即

可，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】如图，DE//b^,

答案第3页，共19页

o

DE

a

70°

b

"OK=70°,

AZZ）OF=100o-70o=30,

逆时针旋转30。,

故选：B.

10.c

【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数.根据方差的公式可得该组数据为10,9,8,

6,6,共5个数，平均数为8,再根据方差，众数的定义，即可求解.

【详解】解：根据题意得：该组数据为10,9,8,6,6,共5个数，平均数为8,故A、B

选项正确，不符合题意;

添加一个数8后方差为

|[（10-8）2+（9-8）2+（8-8）2+2x（6-8）2+（8-8）2]=1[（10-8）2+（9-8）2+（8-8）2+2x（6-8）2+0]

^S2

即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意;

这组数据，6出现的次数最多,

即这组数据的众数是6,故D选项正确，不符合题意;

故选：C

11.C

【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质可判断甲，根据尺规作直线的垂线的

画法可判断乙，进而可得答案.

【详解】解：根据图②的做法可知：CM是/DCE的平分线，即"CM=NECM,

由图①可得：CD=CE,

故甲作图痕迹正确;

答案第4页，共19页

图①图②图③

根据图③的作图痕迹可知：CN±l,故乙的作图痕迹正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了尺规作角的平分线和已知直线的垂线以及等腰三角形的性质等知识，熟

练掌握相关作图方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.

12.A

【分析】此题主要考查了菱形与矩形的判定，中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形,这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.据此判断即可.

【详解】解：观察图形可得，图甲是菱形，图乙是矩形，

二甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形

故选：A.

13.A

【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可.

【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；

在滚动过程俯视图会发生变化；

在滚动过程左视图不会发生变化；

故选：A.

【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识.

14.D

【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即

可，找出题目中的数量关系是解题的关键.

【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要8天完成，故A说法正确，不符合题意；

A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故C说法正确，不符合题意；

D处代表的代数式Q+故B说法正确，不符合题意；

答案第5页，共19页

由±x2+R+《］x=l,解得尤=4,甲乙两队再合作4天完成了整个工程，故D说法不正确，

12o12)

符合题意；

故选：D.

15.C

【分析】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，连接OC,CD,OD,AC,

BD,可得AC=CD=D8,再证明.AOC和△COD是等边三角形即可求解，正确作出辅助线

是解题的关键.

【详解】如图，连接。C,CD,OD,AC,BD,

:点C、。将弧48分成相等的三段弧，

••AC=CD=DB,

ZAOC=ZCOD=ZDOB=60,

V。为半圆。的切线，

/.ODLDM,

•*.ZODM=90%

AZOMD=30°,故甲的结论正确；

AC=CD=DB,

AC=CD=DB,ZAOC=ZCOD=ZDOB=60,

和ACOD是等边三角形，

AZACO=ZOCD=60,

ZACD=120°,故乙的结论不正确；

VAC=BD,故丙的结论正确；

综上可知：故甲和丙的结论正确，

故选：C.

16.A

【分析】设DE=x,则AD=8-x,由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE,再由

勾股定理求出CD,过点C作CFLBG于F,由ACDEs^BCF的比例线段求得结果即可.

答案第6页，共19页

【详解】过点C作CFJ_BG于F,如图所示:

设DE=x,则AD=8-x,

根据题意得：1(8-x+8)x3x3=3x3x6,

解得：x=4,

・・・DE=4,

ZE=90°,

由勾股定理得：CD=^2+CE2=A/42+32=5,

・・・ZBCE=ZDCF=90°,

:.ZDCE=ZBCF,

ZDEC=ZBFC=90°,

AACDE^ABCF,

.CECD

••一，

CFCB

故选A.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾

股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.

17.10000

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式进行计算即可，熟练掌握

a2±lab+b2=（4±6）~时解题的关键.

【详解】解：原式=95?+2x5x95+5?=（95+5）2=1（X）2=10000,

故答案为：10000.

【点睛】

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18.（6,6）（4,2）

【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的

交点即为旋转中心.

（1）画出图形，观察坐标系即可得点。坐标；

（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【详解】解：⑴如图，

观察图象可知，点。的坐标为（6,6）,

故答案为：（6,6）；

（2）点A与C对应，点2与。对应时，如图:

此时这个旋转中心的坐标为（4,2）；

故答案为：（4,2）.

19.130°/130度22

【分析】本题考查了三角形的外心，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质等知

识，掌握线段垂直平分线的性质与判定是关键.

（1）由外心的定义得到（M=OB=0C,则=ZOCA=ZOAC,据此推出

答案第8页，共19页

AOBA+ZOAB+ZOCA+ZOAC=130°,再由三角形内角和定理进行求解即可;

(2)由三线合一定理得到3C=23尸=12cm,再证明4垂直平分AC,得到AD=CD,据

此利用三角形周长公式求解即可.

【详解】解：(1):点。为ASC的外心，

OA=OB=OC,

：.ZOBA=ZOAB,ZOCA=ZOAC,

,：NBAC=65。,

：.ZOAB+ZOCA=65°,

：.NOBA+ZOAB+ZOCA+ZOAC=130°,

/OBC+/OCB=180°-NOBA-NOAB-ZOCA-ZOAC=50°

ZBOC=180°-ZOBC-NOCB=130°,

故答案为：130。；

(2):点。为的外心，OF±BC,

：.OB=OC

：.BC=2BF=12cm,

VOA=OC,直线4LAC,

，4垂直平分AC,

：.AD=CD

_AD3的周长为AB+贬＞+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22cm,

故答案为：22.

20.(1)4«-16；

(2)直角三角形，理由见解析.

答案第9页，共19页

【分析】(1)根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；

(2)把々的值代入计算，然后用勾股定理得逆定理即可求解；

本题考查了整式的加减求,代数式的值和勾股定理逆定理,熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：a+a—4+2(a—4)—4,

=a+〃-4+2Q—8—4,

二4〃-16；

(2)直角三角形，理由如下：

当a=10时，a—4=6,2(a-4)-4=2x(10-4)-4=8,

/.62+82=1()2,

，三角形是直角三角形.

21.⑴见解析

(2)见解析

(3)该命题是真命题

【分析】本题主要考查了平方差公式：

(1)直接根据“佳偶和谐式”的定义，即可求解；

(2)设这两个连续偶数分别为",〃+2,再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式”的定义，即

可求解；

(3)设任意两个偶数分别为2a,26,再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式”的定义，即可

求解.

【详解】⑴解：22〉-202=21x4,

22z-202是“佳偶和谐式”；

(2)证明：设这两个连续偶数分别为“,〃+2,则

(〃+2)2—n1

=(n+2+n)("+2-〃)

=2(2"+2)

=4(〃+1)

...任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

答案第10页，共19页

（3）解：设任意两个偶数分别为24,26,

（2a『-（26『

=（2。+26）（2。-26）

=4（。+6）（。-6）

...任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”,

该命题是真命题.

22.（1）135，补充完整折线统计图见解析图；

（2）此队员进球的最大值为3次；

⑶一男一女的概率

【分析】（1）先求出定点射门进球的总人数，然后可求出“进球3次”所在扇形的圆心角的度

数和进球5次的人数；

（2）求出原进球结果的平均数即可解答；

（3）列表或画树状图即可求解；

本题考查了折线统计图和扇形统计图，加权平均数和总位数的计算和列表法与树状图法求概

率，熟练掌握各知识点是解题的关键.

【详解】（1）解：定点射门进球的总人数为12+30%=40（人）,

“进球3次，所在扇形的圆心角是叫x360=135,

40

“进球5次”的人数为40-1-9-15-12=3（人），

补充完整折线统计图如图,

定点射门进球结果折线统计图

1x1+2x9+3x15+4x12+5x3

（2）原命中结果的平均数为=3.175,

40

:一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数

答案第11页，共19页

据，发现平均数变小，

...此队员进球的最大值为3次；

（3）:“进球5次”的人数为40-1-9-15-12=3（人）,

其中有2名女生，则有1名男生，

画树状图，

由图知，机会均等的结果共6种，其中一男一女的有4种，

・••一男一女的概率=4=2

63

23.⑴直线/的关系式为j=

（2）〃=9；

73

（3）左的取值范围为一［〈人.

【分析】（1）由轴对称的性质可得出。（4,-2）,再代入直线/的解析式，求出b的值即可;

（2）根据一次函数平移和待定系数法求解析式即可；

（3）当直线/：、=履+"经过点A（0,l）,C（4,—2）时，当直线/：>=履+少经过点加。,£|,

C（4,-2）时，即可求出％的取值范围.

【详解】（1）解：：点C与点3关于x轴对称，

C（4,-2）,

•••直线/的关系式为y=经过点C（4,—2）,

-2=—x4+/>,解得b=-4,

2

.••直线/的关系式为J=

（2）A（0,l）,3（4,2）,点M是AB的中点，

答案第12页，共19页

设平移后的解析式为：y+-4,

将代入y=1（x+〃）-4得］=＜（2+"）—4,

乙）乙乙乙

解得：n=9；

（3）当直线八）二丘+加经过点A（O,1）,C（4,—2）时,

l=brk=a

解得：,4；

-2=4k+bf

加=1

当直线/»=丘+"经过点C（4,—2）时,

3

-=2k+bfk=.L

<2，解得：,4

—2=4左+加bf=5

73

”的取值范围为一A%""

【点睛】本题考查了轴对称的性质，利用待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，一次函

数图象的平移，一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握一次函数图象的平移规律，一次函

数的图象和性质是解题的关键.

24.⑴筒车.。的半径为4m

8

（2）-31m

⑶接水槽MN的长（2亚+4）米

【分析】本题考查了垂径定理的应用，弧长公式，解直角三角形的应用；

（1）连接。4,根据垂径定理可得AC=2如，在RtACO中，勾股定理建立方程，解方程

即可求解；

（2）由（1）可得/CQ4=60。，进而得出点尸运动的圆心角为120。，根据弧长公式，即可

求解；

（3）依题意，筒每秒钟转36押0°=3。.延长A。交于点。，连接80,MO,NO,过点N

120

作于点尸，过点。作OELNF于点E,得到肱VR.0NF是等腰直角三角形，进

而利用勾股定理，即可求解.

答案第13页，共19页

【详解】(1)解：如图2中，连接04.

VAB=4A/3,OC±AB,

：.AC=2^/3,

在RtACO中，OC=2,AO2=OC-+AC2,

22+(2^y=4,

答：筒车l。的半径为4;

1

Ar厂

(2)由(1)nTWtanZCOA=—=V3,

・•・ZCOA=60°

盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时，它走过的路径长为黑兽兀x4=：7r；

lol)3

(3)由筒车。。按逆时针方向转动，每绕一圈需要120s,可得筒每秒钟3转60*°=3。.

120

如图所示，延长49交于点。，连接应＞,MO,NO,过点N作2VFLMC于点歹，过点0

作OELNr于点E,

庖

当盛水桶尸从浮出水面至绕到MN上用时55s,

答案第14页，共19页

・•・3x55。=165。，

.・・・ZDON=180°-165°=15°,

・・・〃0。=120。+15。=135。

・・・ZNMA=360°-90°-90°-135°=45°,

•.*NF±MC,

：.ZMNF=90°-45°=45°,

•・・M?V所在直线与O相切，即N肱VO=90。，

JZONE=45°

•：OE1NF,

/.A?E=—X4=2A/2

2

MF=NF=NE+EF=2+2近

•*-MN=6MF=2®+4

答：接水槽MN的长仅3+4)米.

19

25.(l)y=--(x-2)-+2,OC=6米；

8

⑵网2,0)

(3)3<d<2y/3

【分析】本题是二次函数的实际应用，

(1)由题意可知：顶点坐标人(2,2),“(0,1.5),利用待定系数法即可求出函数解析式为：

1919

y=-(x-2y+2,令y=__(x_2)'+2=0即可求出OC=6米；

88

(2)利用"(。,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5),可知下边缘抛物线是由上边缘抛

19

物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：J=--(x+2)-+2,进一步可求出5(2,0),

8

即可求解.

(3)当点CE=1,d有最小值，此时d=3；当上边缘抛物线过点尸时，d有最大值，

<7=2+273-2=2^;所以3VdV2G

【详解】(1)解：由题意可知：4(2,2),故设上边缘抛物线的函数解析式为：>尤-2『+2,

答案第15页，共19页

,/”(O,L5),

将其代入丫="(*-2)2+2可得：1.5=a(O-2)2+2,解得：a=-1,

8

1

；•上边缘抛物线的函数解析式为：y=-1(x-2)92+2,

O

1、,

令>=-7(%-2)+2=0,解得：x=6或％=-2,

•..点C在X轴的正半轴，

/.C(6,0),即喷出水的最大射程。。=6米.

(2)解：："(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5),

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，

•••下边缘抛物线为：y=T(x+2)~+2,

8

1、,

令y=-7(%+2)+2=0,解得：x=-6或x=