湖北省沙洋县后港中学2024年高一下数学期末监测试题含解析

湖北省沙洋县后港中学2024年高一下数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.52．数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则A． B． C．7 D．313．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（）A． B． C． D．4．若向量互相垂直，且，则的值为（）A． B． C． D．5．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．6．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．7．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-8．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同9．在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（）A． B． C． D．10．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．4034二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边分别为，若，则=______．12．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.13．若，则的值为_______.14．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-115．已知向量，，且与垂直，则的值为______.16．两平行直线与之间的距离为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.18．已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.19．如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.（1）设平面平面，求证：；（2）求多面体的体积；（3）求二面角的余弦值.20．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.21．设是正项等比数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图2、A【解析】

先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，，，，解得，，数列的前项和为，．故选．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解析】

由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。【详解】由，，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。4、B【解析】

首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.5、C【解析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．6、A【解析】

分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间；由求减区间.7、D【解析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8、A【解析】

根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【详解】终边相同的角满足，故B、D错误，终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，相等的角的终边必定相同，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.9、A【解析】

由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离．【详解】解：机器人到与点距离为8的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变，机器人的运行轨迹方程为，如图所示；与，直线的方程为，即为，则圆心到直线的距离为，最近距离为．故选．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．10、D【解析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正弦定理得12、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.13、【解析】

把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解．【详解】解：由，得，，则，两边平方得：，即．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．14、2【解析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15、【解析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．故答案为．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．16、【解析】

先根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式即可求出．【详解】因为直线的斜率为，所以直线的斜率存在，，即，解得或．当时，，即，故两平行直线的距离为．当时，，，两直线重合，不符合题意，应舍去．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行直线间的距离公式的应用，以及根据两直线平行求参数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）数列的通项公式为（2）【解析】试题分析：（1）建立方程组；（2）由（1）得：进而由裂项相消法求得.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）∴19、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由，证得平面，再由线面平行的性质，即可得到；（2）取中点，连结，推得，，得到平面，再由多面体的体积，结合体积公式，即可求解；（3）由，设的中点为，连结，推得，从而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【详解】证明：（1）因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中点，连结，由得，同理，又因为，所以平面，在中，，所以，所以多面体的体积；（3）由题意知，底面为边长2的菱形，，所以，又，所以，设的中点为，连结，由侧面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及而面积的平面角的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析【解析】

（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，∴，即，解之得，此时，为奇函数，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，且，∵，∴，∴，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.21、(1)；(2)【解析】

（1）设正项等比数列的公比为，当时，可验