初中数学 整式的乘法 常考知识点分类

整式的乘法（常考知识点分类专题）

【考点目录】

【考点11单项式相乘;

【考点2】单项式与多项式相乘;

【考点3】多项式相乘;

【考点4】整式相乘中的字母的值;

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题;

【考点6】整式相乘中的几何问题;

【考点7】整式相乘中的规律问题.

一、选择题

【考点11单项式相乘;

（2023下•全国•七年级专题练习）

1.计算4/的结果是（）

A.xB.4xC.4/D.x11

（2023下•全国•七年级专题练习）

2.若单项式-和3盯的积为-24dy6,则仍的值为（)

A.30B.20C.-15D.15

【考点2】单项式与多项式相乘;

（2023下•七年级课时练习）

3.计算+〃的结果是（）

A.1B.a2C.a2+2aD.Q2—Q+1

（2023下・全国•七年级专题练习）

4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式,放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现

一道题：~^y（3）；-2x-3）=-12xy2□+12xy,口的地方被墨水弄污了，你认为口内应填写

()

A.+Sx2yB.-Sx2yC.+89D.-8中之

【考点3】多项式相乘;

（2023下•七年级单元测试）

5.若一+加工―15=（X+3）（X+〃），则加的值为（）

试卷第1页，共8页

A.—5B.5C.-2D.2

(2023下•江苏•七年级专题练习)

6.已知(x-a)(x+2)的计算结果为尤2-3x-10,则。的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【考点4】整式相乘中的字母的值；

(2023下•重庆沙坪坝•七年级重庆八中校考阶段练习)

7.若(x-4)(x+3)=x，+6x-12,则b的值为()

A.1B.-1C.-7D.7

(2023下•七年级课时练习)

8.若(x+p)(x+g)=x2+蛆+36,P,9为正整数，则加的最大值与最小值的差为

()

A.25B.24C.74D.8

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题；

(2023下・江苏•七年级专题练习)

9.如果(2〃x+3x2+加工3乂-4尤2)的结果中不含x的五次项，那么加的值为()

1

A.1B.0C.-1D.——

4

(2023下•七年级课时练习)

10.计算(2x+3y-4)(2x+ay+6)得到的多项式不含小y的一次项，其中0,6是常数,

则。的值为()

A.1B.-1C.一7D.7

【考点6】整式相乘中的几何问题；

(2023下•浙江•七年级期中)

11.如图，长为＞(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影/,3外其余5

块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有

()

试卷第2页，共8页

①小长方形的较长边为12；

②阴影/的一条较短边和阴影8的一条较短边之和为x-y+4；

③若X为定值，则阴影”和阴影3的周长和为定值；

④当尤=20时，阴影/和阴影8的面积和为定值.

A.4个B.3个C.2个D.1个

（2023下•江苏•七年级专题练习）

12.如图，在长为3a+2,宽为26-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4,宽为6的小长

方形铁片，则剩余部分面积是（）

3a+2

-------2b-\

b

2a+4

A.6ab-3a+4bB.4。6-3。-2C.6ab-3a+Sb-2

D.4ab—3a+86—2

【考点7】整式相乘中的规律问题.

（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆市第七中学校校考期末）

13.有"个依次排列的整式：第1项是（x+l）,用第1项乘以（x-l）,所得之积记为生,

将第1项加上（％+1）得到第2项，再将第2项乘以（x-l）得到电，将第2项加（出+1）得

到第3项，再将第3项乘以（x-1）得到%,以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究,

得到4个结论：

①第5项为丁+/+；?+/+》+1；②%=x6-l；③若第2023项的值为0,贝I

«2024=-2;④当x=-3时，第”项的值为1-（：）"用.以上结论正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

（2023下•全国•七年级专题练习）

14.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三

角形给出了（。+6）”（"=1,2,3,4,...）的展开式的系数规律（按。的次数由大到小

的顺序）：

11（a+6）i=a+b

121（。+b¥=a~+2ab+b"

试卷第3页，共8页

1331（。+by=/+3八+3abi+/

14641（a+6）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

请根据上述规律，写出1+4）2。21的展开式中含工刈9项的系数是（）

X

A.2021B.4042C.2043231D.2019

二、填空题

【考点1】单项式相乘；

（2023下•全国•七年级专题练习）

15.计算：（-3°61?乂-°2c3）~（-5/6）=_.

（2023下•浙江•七年级专题练习）

16.已知代数式V+x+6的值是7,则代数式Y+2x?+17的值是.

【考点2】单项式与多项式相乘；

（2023上•全国•八年级专题练习）

17.计算：2a6（3/-56）=.

（2023下•七年级课时练习）

18.^fa（x~+3x+6）=5x?+15x+10,—=•

a

【考点3】多项式相乘；

（2023下•七年级课时练习）

19.已知ab=a+b+\,则（a-1）（6-1）=.

（2023下•七年级单元测试）

20.已知x2_x+3=0，则（x-3）（x+2）的值等于______.

【考点4】整式相乘中的字母的值；

（2023下•七年级课时练习）

21.若-5尸"九2加=-10//,则加-"的值为.

（2023上•山东临沂•七年级统考期中）

22.下列说法：

①若0<a<l,则,>1；

a

②若。满足⑷-a=0,贝匹一定不是负数；

③已知。，6为有理数，若则（a+6）・（a-b）是负数;

④多项式V-3就y-3/+；中-8合并同类项后不含孙项，则上的值是g,其中一定正

试卷第4页，共8页

确的结论是（只填序号）.

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题；

（2023下•七年级课时练习）

23.关于x的代数式（3-mx）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则加的值

为.

（2023下•浙江温州•七年级温州育英国际实验学校校考期中）

24.若（X—1）（/+办+2）的展开式中不含一项，则。的值是

【考点6】整式相乘中的几何问题；

（2023下•七年级课时练习）

25.如图，将边长为〃的小正方形4MG尸与边长为机的大正方形8HCG放在一起

（777>77>0）,则1BC的面积是.

（2023下•四川达州•七年级校考阶段练习）

26.如图，现有/类、8类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为

（3a+b）,宽为（a+26）的大长方形，则需要一张C类卡片.

扇

【考点7】整式相乘中的规律问题.

（2023下•七年级课时练习）

27.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二

项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做'杨辉三角”.请你利用杨

辉三角，计算（。+6）6的展开式中，从左起第四项是—.

(a+b)。=1..............................................................1

3+»=a+b.................................................11

(a+b)2=cfi^lab^b1.......................................121

(a+b)3=a3^3a2b^-3ab2^b3.............................1331

(q+6)4=a^^-4a3b^6a2b2^-4ab3^-b4....................[454]

(2023•湖北随州•统考一模)

202322023a

28.设(1一2x)=aQ+arx+a2x+…+tz2023x,可以这样求％和4+%+出+…+2023

试卷第5页，共8页

的值：令x=0,则%=(1—2x0)2023=1；令尤=1,贝|

%+/+&+…+々023=(l-2xl)2°23=_1,这种求代数值的方法叫“赋值法”.运用这种方

法，可求得式子女+卷+堂+…+黑的值为—.

三、解答题题

【考点1】单项式相乘；

(2023下•全国•七年级专题练习)

29.计算下列各式

(l)(-3x3)2-x2-x4-(x2)3

(2)2加2

【考点2】单项式与多项式相乘；

(2023下•全国•七年级专题练习)

30.计算：

⑴(-2叫二段一4。+6)；

(2)(-2m)2-m2-5m-.

【考点3】多项式相乘；

(2023上•安徽淮南•八年级校联考期末)

31.在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6,得到结果是：/+8x+12；乙错把。

看成了一。，得到结果：X2+X-6.

⑴求出a,6的值；

⑵在(1)的条件下，计算(》+。)(》+»的结果.

【考点4】整式相乘中的字母的值；

(2023上•河南周口•八年级校联考阶段练习)

32.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式X?-4x+加有一个因式是(x+3),求另一个因式以及〃?的

值.

解：设另一个因式为(x+〃)，得：x2-4x+m=(x+3)(x+/7),则

x2-4x+m=x2+(〃+3)x+3”,

试卷第6页，共8页

In+3=—4

•■•1r,解得："=-7,m=-21.

［m=3n

另一个因式为(x-7),"?的值为一21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)二次三项式f+5x-p有一个因式是(x-1),求p的值；

(2)已知关于x的多项式2/+3xf有一个因式是(2x+5),求另一个因式以及k的值；

⑶己知关于x的多项式2/+5/-x+b有一个因式为(x+2),求b的值.

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题；

(2023上•贵州安顺•八年级校联考期末)

33.已知代数式(◎-3)(2工+4)-，-/,化简后，不含有r项和常数项.

⑴求。，6的值.

⑵求(6-q)(-q-6)+(-q-6)2-a(2a+/>)的值.

【考点6】整式相乘中的几何问题；

(2023上•河南洛阳•八年级校考期中)

34.［知识回顾］

有这样一类题：

代数式Q-y+6+3x-5了-1的值与x的取值无关，求。的值；

通常的解题方法；

把x,y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与无的取值无关，所以含x

项的系数为0,即原式=(a+3)x-6y+5,所以《+3=o,即a=-3.

A

b

a

—D

图1图2

［理解应用］

(1)若关于X的多项式(2优-3)龙+2川-3机的值与X的取值无关，求加的值；

(2)已知3［(2x+l)(x-l)-x(l-3刈+6(*+盯7)的值与x无关，求夕的值；

试卷第7页，共8页

（3）（能力提升）如图1,小长方形纸片的长为°、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2

方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆

盖，设右上角的面积为E，左下角的面积为邑，当的长变化时，S「邑的值始终保

持不变，求。与6的等量关系.

【考点7】整式相乘中的规律问题.

（2023下•全国•七年级专题练习）

35.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一

例.如图2,某同学发现杨辉三角给出了（。+勾"（”为正整数）的展开式（按。的次数

由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好

对应（。+6）2=1+2"+〃展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对

3322

应着（a+b）=a+3ab+3ab+b，展开式中各项的系数等等.

1

.....................(。+研

......................................................(a+讨

1............................................................(a+炉

图1图2

（1）填出（a+b『展开式中共有项，第三项是.

（2）直接写出（1-2））5的展开式.

（3）推断多项式（。+6）"（〃为正整数）的展开式的各项系数之和S.

（4）利用上面的规律计算：

26+6x25xj+15x24x|+20x23xf-1j+15x22

4

+6x2x

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】根据同底数塞的乘法进行计算即可得出结果.

【详解】解：4/=4/3=4/,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则，是解题的关

键.

2.B

【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出。，b,计算仍即可.

【详解】解：-8xa/乂3孙=-24xa+1yb+1=-24x5y6,

"+1=5,b+\—6,

解得a=4,6=5,

“6=4x5=20,

故选：B.

【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则.

3.B

【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可.

【详解】解:a(a+l)-a

—ci2+.。-ci—ci2•

故选B

【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运

算”是解本题的关键.

4.A

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再

把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论.

【详解】解：•.•左边=一4砂(3/一2T一3)

2

=-12xy2+8xy+12xy.

右边=-12中汩+12盯，

内上应填写+8x，.

答案第1页，共18页

故选：A.

【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项

式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键.

5.C

【分析】将等号右侧展开得X+加工—15=(、+3)(%+〃)=*+(3+〃)、+3〃，根据对应项系数

相等列等式计算求解即可.

【详解】解:vx2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n

m=3+n,3〃=-15

解得m=-2,n=-5

故选C.

【点睛】本题考查了多项式的乘法运算.解题的关键在于根据对应项系数相等列等式.

6.A

【分析】将(x-〃)(x+2)展开，再根据题意即可得出关于。的等式，求出。即可.

［详角军J,「(x—”)(%+2)=12+(2—Q)X—2Q―—―3x—10,

2—〃=-3,

解得：。=5

故选A.

【点睛】本题考查多项式乘多项式.掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键.

7.B

【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出(》-4)(尤+3),即可求解.

【详解】解：・・・(X—4)(x+3)=、2—4x+3x—12=——X—12,

,,,%2—x—12=%2+bx-12,

.,.b=-1,

故选B.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式

的计算法则.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

8.A

【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即

答案第2页，共18页

可.

【详解】解：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,

■：(x+p)(x+q)=x?+机x+36,

■'-p-\-q=m,pq=36,

,•-36=4x9,则p+g=13,

36=1x36,则p+q=37,

36=2x18,则p+q=20,

36=3x12,则p+g=15,

36=6x6,则p+q=12,

■■m的最大值为37,最小值为12.

其差为25,

故选：A.

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则的应用，解答的关键是理解清楚题意，求得加

与p+g,pq的关系.

9.B

【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解.

【详解】解：(2«^+3x2+OTJC3)(-4X2)

=-8nx3-12x4-Amx5

••・结果中不含x的五次项，

-4机=0,

解得：m=0.

故选：B

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系

数等于0是解题的关键.

10.B

【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系

数均为零，列方程组求解即可得到答案.

【详解】解：(2尤+3y一4)(2「+即+6)

答案第3页，共18页

=4x2+2axy+2bx+6xy+3ay2+3by-8x-4ay-4b

=4x2+(2a+6)xy+(2b-8)x+(3b-4a)y+3ay2-4b

丁展开后多项式不含x、》的一次项，

J26-8=0

''\3b-4a=0f

J[b"=4'

ci—b=-1,

故选B.

【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类

项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键.

11.B

【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(》-12)cm,

说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影/,8的较短边长,

将其相加可得出阴影/的较短边和阴影2的较短边之和为(2x-y+4)cm,说法②不符合题

意；由阴影/,3的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影/和阴影8的

周长之和为2(2X+4),结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影/,3的相邻两边的长

度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影/和阴影8的面积之和为(孙-20y+240)cm2,

代入x=20可得出说法④符合题意.

【详解】解：•••大长方形的长为ycm,小长方形的宽为4cm,

••・小长方形的长为/-3x4=(尸12)cm,说法①符合题意；

•••大长方形的宽为xcm,小长方形的长为(了-12)cm,小长方形的宽为4cm,

・•・阴影/的较短边为无一2x4=(x-8)cm,

阴影3的较短边为尤-(yT2)=(x-y+12)cm,

・•・阴影/的较短边和阴影8的较短边之和为x-8+尤-y+12=(2x-〉+4)cm,说法②不符合

题意;

答案第4页，共18页

，•,阴影/的较长边为。T2)cm,较短边为(x-8)cm,

阴影8的较长边为3x4=12(cm),较短边为(x-»+12)cm,

・•・阴影/的周长为2(〉一12+无一8)=2(x+y-20)cm,

阴影8的周长为2(12+无-y+12)=2(x-y+24)cm,

阴影/和阴影3的周长之和为2(x+y-20)+2(x->+24)=2(2x+4)cm,

・•.若x为定值，则阴影/和阴影8的周长之和为定值，说法③符合题意；

・•・阴影/的较长边为(7-12)cm,较短边为(x-8)cm,

阴影3的较长边为3x4=12(cm),较短边为(x-y+12)cm,

二阴影/的面积为(y-12)(x-8)=(中-12x-8y+96)cm2,

阴影2的面积为12(x-y+12)=(12x-12y+144)cm2,

・•・阴影/和阴影2的面积之和为

xy-12x-8y+96+12x-12y+144=(j(y-20y+240)cm2,

当x=20时，切-20y+240=240(cm)说法④符合题意，

综上所述，正确的说法有①③④，共3个，

故选：B.

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练

运用整式加减的运算法则是解题的关键.

12.B

【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得

出答案.

【详解】解：(3。+2)(26-1)-6(2〃+4)

=6ab-3a+4b-2-2ab—4b

——3a—2,

故剩余部分面积是4a6-3°-2,

故选B.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公

答案第5页，共18页

式.

13.C

【分析】先分别求出前三项以及外,出，。3,从而得出规律为第〃项为

n+1

X〃+X〃T+…+/+X+1,an=x-lf据此求解即可.

2

【详解】解：第1项为x+1,a1=(x+l)(x-l)=x-lf

23

・，.第2项为X+1++1=+X+1,6Z2=(X-1)(X+X+1)=X-1,

23224

.•.第3项为x+x+l+tz2+l=x+x+x+l,Q3=(%-1)+x+X+1)=X-1,

・•・可以推出第〃项为X〃+X〃T+…+/+X+1,。〃=工向—1,

・•・第5项为/+/+%3+%2+'+],故结论①、②正确；

2023202222024

...第2023项为/°23+/。22+…+/+X+1,a2023=(x-l)(x+x+--+x+x+l)=x-l,

r2024-1

.x2023+x2022+...+x2+x+1=X——=0,

x-1

・・・X2。24_1=0,

・・・/。24=1,

・•・X=-1或1

2025

当X=1时，%024=X-1=1-1=0

2025

当x=—l时，^2024=X-1=-1-1=-2,

・・・若第2023项的值为0,则。2024=-2或0,故结论③错误；

m+1-1

同理可得：第加项为^r—

x-1

・•・当x=-3时，第加项的值为上切_二=1-(-3),故结论④正确，

-3-14

综上可得：结论正确的个数为3个.

故选：C

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律求

解.

答案第6页，共18页

14.B

【分析】先确定工刈9是展开式的第几项，根据杨辉三角即可解决问题.

【详解】解：（X+—了⑼展开式中含/19项的系数，

X

由：（X+与必=f必+2021-X2020

XX

可知，展开式中第二项为2022%（2）=4042x289,

X

7

（X+-）2021的展开式中含X2019项的系数是4042.

X

故选：B.

【点睛】本题考查数字的变化类、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问

题，属于中考常考题型.

15.15a762c7

【分析】根据积的乘方、同底数幕的乘法可以解答本题.

【详解】解：（一3%乂-°2c3y（-5/6）

=（-3%乂°%6）（-5°26）

=15/6%，，

故答案为：IS//。？.

【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关

键.

16.18

【分析】先根据已知条件得到/+x=l,则再由

X，+2x~+17=（x，+x?）+x~+17=x+x?+17行求解即可.

【详解】解：•.・代数式V+x+6的值是7,

***x"+x+6=7，

x~+x=1，

%3+x~=%，

.•./+2/+17=卜3+/）+工2+17=苫+/+17=1+17=18,

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题

答案第7页，共18页

的关键.

17.6a3b—10ab2##—10ab2+6a3b

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可.

【详解】解：^ab(3tz2-5b)=2ab-3a2-lab-5b=6a3b-10ab2,

故答案为：6a3b-10ab2.

【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关

键.

2

18.-##0.4

5

【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解.

【详解】vaCx2+3x+b)=5x2+15x+10,

/.ax2+3ax+ab=5x2+15x+10,

..a—5,cib—10,

..ci—5,6=2,

••一.

a5

故答案为

【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键.

19.2

【分析】将(a-1)(6-1)利用多项式乘多项式法则展开，然后将仍=a+6+l代入合并即

可得.

【详解】(。-1)(Z)-1)=ab-a-b+1,

当ab=a+b+\时,

原式-a-6+1

=a+b+l-a-b+\

=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体

代入思想的运用.

20.-9

答案第8页，共18页

【分析】先将/-x+3=0变形为，一x=-3,再根据多项式乘以多项式法则将(X-3)(X+2)

进行运算并代入求值即可.

2

【详解】解：■.-X-X+3=0,

x2—x=-3J

(x-3)(x+2)=%2—x—6=-3-6=-9.

故答案为：-9.

【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解

题关键.

1

21.-##0.5

2

【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，得出机+2=4,2〃+1=4,进而得出加和〃的值即

可得答案.

【详解】•・・一5尸1万1.2加=_10屋+2户+i=_10〃/4,

.♦.机+2=4,2〃+1=4,

,3

解得：m=2,n=],

c31

.\m-n=2——=—,

22

故答案为：y

【点睛】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.

22.①②④

【分析】根据除法运算法则、绝对值的性质、通过举例和有理数的混合运算、合并同类项法

则和解方程等知识，逐项进行判断即可.

【详解】解：­­-0<o<i,

■•-->1;故①正确；

a

•/16Z|—a—0,

即。的绝对值等于它本身，

“是非负数，。一定不是负数；故②正确；

取a=-2,6=1,满足|。|>|回，此时(。+办(。-6)=(-2+1)*(-2-1)=3>0,故③不一定

正确,

答案第9页，共18页

x2-3kxy-372+；盯_8=x?+1_3左+孙_-8中不含xy项，

・・・-3左+；=0,解得左二:，故④正确,

故答案为：①②④

【点睛】本题主要考查了合并同类项、绝对值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌

握相应的运算法则.

23.2

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出机的值即

可.

【详解】解：（3-mx）（3+2x）=9+6x-3mx-2mx2=-Imx1+（6-3/n）x+9,

由结果不含x的一次项，得到6-3加=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.1

【分析】根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得N

项的系数等于0,即可求出。的值.

【详解】解：（x—1）（x?+ax+2）

=x3+ax2+2x-x2-ax-2

=x3+（a-1）x2+（2-a）x-2,

:展开式中不含一项，

.,.a-1=0,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了整式的乘法一多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键,

不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0.

25.-m2

2

【分析】根据S“BC=S梯形45G尸+S&BCG~S&ACF即可求解.

【详解】解：由题意知，S&ABC=S梯形45G尸+S&BCG-^ACF

答案第10页，共18页

=；〃（〃+加）+；加2一；〃（加十几）

=­1m2,

2

故答案为：1«2.

【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键.

26.7

【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据B.

C类卡片的形状可得答案.

【详解】解：•••（3a+6）（a+26）

=3a2+6ab+ab+2b2

—3a2+1ab+2b2,

・•・若要拼一个长为（3a+6）,宽为Q+26）的大长方形，则需要/类3张，8类2张，C类7

张.

故答案为：7.

【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般.

27.20a3b3

【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和.②每行数字左右

对称，由1开始逐渐变大.③”的指数从左向右逐渐变小，6的指数由左向右逐渐变大.依

据此规律，可得出最后答案.

【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，

（。+6）5的展开式中系数从左向右分别是1,5,10,10,5,1,

（。+6）6的展开式中系数从左向右分别是1,6,15,20,15,6,1,

又”的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，

・•.（a+6）6展开式左起第四项是20a%3

故答案为：20凉〃.

【点睛】本题属于规律探索型问题，考查观察以及归纳总结能力，找到蕴含的规律是解题的

关键.

28.-1

【分析】根据题意可知%=1,令x=；，可求出4+母+爱+--+舞=0，由此即可求

答案第11页，共18页

解.

【详解】解:令x=0,则旬=(1-2x0)2923=1,

令'X=1,贝！J%+Q]+Q2+,—I-。2023=(1—2x1)=-1,

1/1\2023

••・令X),则1-2x9+5+”+…+需=0,

2(2)22222023

•・•4=1,

...1+五+4+...+第=0,

22222023

.•且+与+々+…+婚=-1,

2222322023

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运

算法则是解题的关键.

29.(1)7/

(2)2msn4

【分析】(1)先算积的乘方，同底数幕相乘，哥的乘方，最后进行整式的加减运算；

(2)按照单项式的乘法进行运算即可.

【详解】(1)解：M9x6-x6-x6=(9-1-1)x6=7x6；

(2)解：原式=2x(-2)x^-^-j(加2.加.加2)(〃./),

=2m5n4

【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

30.(1)-24/65+32/63-48-63

(2)m4—20m3—12m2

【分析】(1)先算积的乘方和幕的乘方，再算单项式乘多项式即可;

(2)先算积的乘方，再算单项式乘多项式即可.

【详解】(1)(-2/6丫.(362一4.+6)

=-Sa6b3-（3〃-4。+6）

答案第12页，共18页

=-24a6b5+32a7b3-^a6b3；

(2)(一2加了加之一5加一31

=4m2-(^m2-5m-3)

=m4-20m3-12m2

【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方和累的乘方，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

31.(1)a=2,b=3

⑵x2+5x+6

【分析】⑴根据题意可得出6+。=8,-a+b=l,求出〃、b的值即可；

(2)把〃、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可.

【详解】(1)解：根据题意得：(%+。)(％+6)=%2+(6+。)％+6。=%2+81+12,

(x-tz)(x+6)=x2+\—a+b^x—ab=x2+x-6,

所以6+a=8,—a+b=1,,

解得：a=2,b=3；

(2)解：把a=2,8=3代入，得

(x+a)(x+/))=(x+2)(x+3)=x2+5x+6.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进

行计算是解此题的关键.

32.(1切的值为6

(2)另一个因式是(x-l),k=5

⑶b=-6

【分析】本题主要考查了整式的乘法；

(1)设另一个因式为(x+"),根据整式乘法的法则进行计算，得出关于小〃的方程，求解

即可；

(2)设另一个因式为卜+〃)，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于底〃的方程，求解

答案第13页，共18页

即可；

(3)设另一个因式为(2/+mx+”)，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于加、〃、6的

方程，求解即可.

【详解】(1)解：设二次三项式/+5x-p的另一个因式为(x+〃)，

贝"+51一夕=+，

gpx2+5x-/?=x2+[n-\)x-n,

/"I,

[一夕=一〃

[n=6

解得於，

[夕=6

答：夕的值为6；

(2)设关于x的多项式2/+3x-左的另一个因式是('+小,

贝U2x2+3x—k=(2x+5)(x+〃)，

即2x2+3x-k=2x2+(2〃+5)x+5〃，

j2〃+5=3

'[5n=-k'

解味[n=5~\,

••・关于x的多项式2/+3x-k的另一个因式是(x-l),笈=5；

(3)设关于x的多项式2丁+5%2_工+6的另一个因式为(2/+冲:+〃)，

贝U2x3+5x2-x+b=(x+2)(2/+mx+〃)，

即2x3+5x2-x+b=2x3+(m+4)x2+(2加+〃)工+2〃,

m+4=5

<2m+n=-1,

b=2n

答案第14页，共18页

m=\

・•・〈〃二-3,

b=-6

即b=-6.

33.（1）0.5；-12

⑵-6

【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于。、b的方程，求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】（1）解：（"―3）（2x+4）—6

=2ax2+Aax-6x-12-x2-b

=（2a—l）x2+（4a-6）x+（-12-6）,

•・•代数式（"—3）（2x+4）—b化简后，不含有f项和常数项.，

・・・2。-1=0,-12-6=0,

a-0.5,b=—12；