山西省学校2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

山西省高中学阶段教育学校2024届数学八下期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知，矩形O45C按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，A5=4,BC=2,则点5的坐标为（）

A.(4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(-4,2)

2.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

3.一元二次方程无2—3%+3=0根的情况是（

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

4若Ja3+3a?=则a的取值范围是（）

A.-3<a<0B.a<0C.a<0D.a>-3

5.如图，点P是NAOB的角平分线上一点，过点P作PCLOA于点C,且PC=3,则点P到OB的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知PA=a,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.当NAPB=45。时，PD

的长是（）;

D

A.275B.276C.3A/2D.5

7.下列说法：①平方等于64的数是8；②若小》互为相反数，a厚0,则£=-1；③若卜a|=a,则（-a）'的值为负

b

ab

数；④若而邦，则时+同的取值在0,1,2,一2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y（nP）与放水时间t（分）有如下关系:

放水时间（分）1234・・・

水池中水量（m）38363432・・・

下列结论中正确的是

A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3

C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的关系式为y=38-2t

9.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）

A.RB.V03D.V12

10.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB,连接BE,DE,则NCDE的度数为（）

11.有一组数据：3,3,5,6,1.这组数据的众数为（）

A.3B.5C.6D.1

12.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市.已知货车出发1小时后客车

再出发，先到终点的车辆原地休息.在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时）,

它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米

C.货车从出发地到终点共用时7小时

D.客车到达终点时，两车相距180千米

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于先的一元二次方程（加+1）三+5%+疗—3加=4的常数项为0,则，”的值是

14.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A,则不等式bx>ax+4的解集为.

15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FELBE,设BD与EF交于点G,

16.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax,②丫5*,③丫小，将a,b,c从小到大排列并用“〈”连

2

18.计算：（--）2=.

3

三、解答题（共78分）

19.（8分）把下列各式因式分解.

91

（1）2a+2aH—

2

（2）,+力2_4%2/

20.（8分）已知：一次函数丫=（1-m）x+m-3

（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值.

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.

21.（8分）（感知）如图①在等边AABC和等边AADE中，连接BD,CE,易证：AABD丝4ACE；

（探究）如图②△ABC与AADE中，ZBAC=ZDAE,ZABC=ZADE,求证：AABD^AACE；

（应用）如图③，点A的坐标为（0,6）,AB=BO,ZABO=120°,点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D,使AD=CD,

ZADC=120°,连结OD,则OD的最小值为.

22.（10分）在平面直角坐标系中，过点以1,3）、。（3,1）分别作x轴的垂线，垂足分别为4、B.

⑴求直线CD和直线OD的解析式；

⑵点"为直线C©上的一个动点，过"作*轴的垂线交直线CD于点N,是否存在这样的点〃，使得以4、C、

M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

⑶若AAOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点。重合），在平移的过程中，设平移距离为不，AAOC与

犯重叠部分的面积记为s,试求s与/的函数关系式.

23.(10分)已知：如图，在四边形ABC。中，AD=BC,P为对角线6D的中点，〃为的中点，N为DC的

中点.求证：NPMN=/PNM

24.(10分)如图，正比例函数yi=2x与反比例函数y,=人的图像交于A,B两点，过点A作AC，x轴，垂足为C,

x

△ACO的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B的坐标为；

(3)当时，直接写出x的取值范围.

25.(12分)如图：在AABC中，ZC=90°,AD是/BAC的平分线，DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF,

(1)证明：CF=EB.

26.已知一次函数yi=kx+b(k=0)与反比例函数y?=—(m=0)相交于A和B两点，且A点坐标为(1,1),B点的

x

横坐标为-1.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使得yi>y?时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可

【题目详解】

解：•.,矩形0A3C中，AB=4,BC=2,

...点5的坐标为：(4,-2).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示

2、D

【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.

【题目详解】

A、将(2,1)代入解析式y=2x+4得，2*2+4=8力，故本选项错误；

B、将(-2,1)代入解析式y=2x+4得，2x(-2)+4=0/1,故本选项错误;

C、将(2,0)代入解析式y=2x+l得，2x2+4=8用，故本选项错误；

D、将(-2,0)代入解析式y=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案.

3、C

【解题分析】

由△52-4ac的情况进行分析.

【题目详解】

因为，A=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=-3<0,

所以，方程没有实数根.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.

4、A

【解题分析】

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

•y/a3+3a2=+3)=-aJa+3，

•*.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.

5、A

【解题分析】

过点P作PD_LOB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,从而得解.

【题目详解】

解：如图，过点P作PDJ_OB于D,

•.,点P是NAOB的角平分线上一点，PC1OA,

，PC=PD=1,即点P到OB的距离等于1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E,连接BE,由NAPB=45。可得NEPA=45。，可得APAE是

等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得NEAB=NPAD,利用SAS可证明APADgAEAB,可得

BE=PD,利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

【题目详解】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E,连接BE,

VZAPB=45°,EP±PB,

:.ZEPA=45°,

VEA±PA,

/•△PAE是等腰直角三角形，

，PA=AE,PE=0PA=2,

V四边形ABCD是正方形，

.,.NEAP=NDAB=90°,

:.ZEAP+ZEAD=ZDAB+ZEAD,即ZPAD=ZEAB,

又；AD=AB,PA=AE,

/.APAD^AEAB,

•**PD=BE=SJPE2+PB2=V22+42=2A/5，

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并

正确作出辅助线是解题关键.

7、B

【解题分析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.

【题目详解】

①平方等于64的数是±8；

②若a,b互为相反数，a厚0,则，=-1；

b

③若卜a|=a,可得a,0,则（—。丫的值为负数或0；

ababab

④若a厚0,当a>0,b>0时，厂［+而=1+1=2；当a>0,b<0时，177=14=°；当a<0,b>0时，厂［+177=-1+1=°；

abab

当a<0,b<0时，i^|+j^|=-l-l=-2；所以时+忸的取值在0,1,2,一2这四个数中，不可取的值是1.

综上，正确的结论为②，故选B.

【题目点拨】

本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.

8、C

【解题分析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2<0可得出y随t的

增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为lOn?,B选项错

误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3,C选项正确.综上即可得出结论.

【题目详解】

解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b,

将（1,38）、（2,36）代入y=kt+b,

k+b=38\k=-2

'2k+b=36,解得：］b=40

；.y与t之间的函数关系式为y=-2t+40,D选项错误；

V-2<0,

；.y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2xl5+40=10,

・•・放水时间为15分钟时，水池中水量为lOn?,B选项错误；

Vk=-2,

・・・每分钟的放水量是2m3,C选项正确.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键.

9、D

【解题分析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案.

【题目详解】

解：4、而与G不是同类二次根式；

B、历=典与G不是同类二次根式；

10

C、步=，与G不是同类二次根式；

。、至=26与也是同类二次根式；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义.

10、B

【解题分析】

根据正方形的性质可得NCAD=45。，根据等腰三角形的性质可得NADE的度数，根据NCDE=9(T.NADE即可得答案.

【题目详解】

VAC是正方形ABCD的对角线，

.\ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

.\AE=AD,

jZADE=ZAED=67.5°,

VZADC=90°,

.*.ZCDE=ZADC-ZADE=90°-67.5o=22.5°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90。，对角线互相垂直平分，并且平

分每一组对角.熟练掌握相关性质是解题关键.

11、A

【解题分析】

根据众数的概念进行求解即可得答案.

【题目详解】

解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，

则众数为3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键.

12、C

【解题分析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关

系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答.

【题目详解】

解：由函数图象，得：货车的速度为60+1=60千米/小时，客车的速度为600+6=100千米/小时，故A错误；

设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

100x=60+60x,

解得：x=1.5,

二离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5X100=150（千米），

故B错误；

甲从起点到终点共用时为：600+60=10（小时），

故C正确；

•.•客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，

...此时货车行走的时间为7小时，

二货车走的路程为：7X60=420（千米），

客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故D错误;

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,

结合实际意义得到正确的结论.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4

【解题分析】

先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可

【题目详解】

关于X的一元二次方程（机+1）%2+5%+加一3机=4的常数项为苏——4,故有m2—一4=0，解得m=4或m=-l,

又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+l#O,mrl

综上，m=4,故填4

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0,舍去一个m的值

14、x>2

【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.

【题目详解】

解：由bxNax+4,即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx^ax+4

的解集.

【题目点拨】

本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.

1

15、-

6

【解题分析】

过点G作GMLAD于M,先证明△ABES/IDEF,利用相似比计算出DF=^,再利用正方形的性质判断ADGM为

2

等腰直角三角形得到DM=MG,设DM=x,则MG=x,EM=l-x,然后证明△EMGS4EDF,则利用相似比可计算出

GM,再利用三角形面积公式计算SADEG即可.

【题目详解】

解：过点G作GMLAD于M,如图，

VFE1BE,

.,.ZAEB+ZDEF=90°,

而NAEB+NABE=90。，

/.ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90°,

/.△ABE^ADEF,

.,.AB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

，DF=一,

2

•••四边形ABCD为正方形，

；.NADB=45°,

ADGM为等腰直角三角形，

；.DM=MG,

设DM=x,则MG=x,EM=l-x,

•；MG〃DF,

/.△EMG^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x='，

23

.111

：•SADEG=—x1X—=—,

236

故答案为

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.熟练运用相似比计算线段的

长.

16、a<c<b

【解题分析】

根据直线所过象限可得a<0,b>0,c>0,再根据直线陡的情况可判断出b>c,进而得到答案.

【题目详解】

根据三个函数图象所在象限可得aVO,b>0,c>0,

再根据直线越陡，|k|越大，则b>c.

则b>c>a,

故答案为aVcVb.

17、(-3,0).

【解题分析】

根据函数与x轴交点的纵坐标为0,令y=0,得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标.

【题目详解】

解：当y=0时,-x-3=0,

解得，x=-3,

与x轴的交点坐标为(-3,0).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键.

4

18、一・

9

【解题分析】

根据乘方的定义计算即可.

【题目详解】

24

(--)2=-.

39

4

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了乘方的意义，一般地，〃个相同的因数。相乘，即。计作a",这种求几个相同因数的积的运

算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞.在m中，”叫做底数，”叫做指数.

三、解答题(共78分)

19、(1)—(2,a+1)-；(2)(x+y)~(x—y)~

【解题分析】

(1)先提取再利用完全平方公式即可求解；

(2)先化简，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解.

【题目详解】

解：(1)原式=3(4/+44+1)=；(2"+1)2

22

(2)原式=+2%2y2+y4-4%2y2_^4_2Xy+J/

=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2.

【题目点拨】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

20、(1)m=l；(2)

【解题分析】

根据一次函数的相关性质进行作答.

【题目详解】

(1)•••一次函数图象过原点，

[1一根w0

m-3=0

解得：m=l

(2)・・,一次函数的图象经过第二、三、四象限，

1—m<0

[根-3<0'

A1<7W<1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.

21、探究：见解析；应用：73.

【解题分析】

AF)AFADAB

探究：由△DAES^BAC,推出——=——，可得——=——，由此即可解决问题；

ABACAEAC

A3AD

应用：当点D在AC的下方时，先判定△ABOsaADC,得出一=——，再根据NBAD=NOAC,得出

AOAC

△ACO-^AADB,进而得到NABD=NAOC=90°,得到当OD_LBE时，OD最小，最后过O作OF_LBD于F,根

据NOBF=30°,求得OF=；OB=百，即OD最小值为百；当点D在AC的上方时，作B关于y轴的对称点BT

则同理可得OD最小值为

【题目详解】

解：探究：如图②中,

图②

；NBAC=NDAE,ZABC=ZADE,

/.△DAE^ABAC,NDAB=NEAC,

.AD_AE

••一9

ABAC

.AD_AB

••一9

AEAC

/.△ABD^AACE；

应用：①当点D在AC的下方时，如图③-1中,

作直线BD,由ZDAC=ZDCA=ZBAO=ZBOA=30°,可得△ABOs^ADC,

ABAOABAD

：.——=—，即an——=—，

ADACAOAC

XVZBAD=ZOAC,

/.△ACO^AADB,

.\ZABD=ZAOC=90°,

•.,当OD_LBE时，OD最小，

过O作OFJ_BD于F,则4BOF为直角三角形，

点的坐标是（0,6）,AB=BO,ZABO=120°,

.,.易得。8=2若，

,/ZABO=120°,ZABD=90°,

.\ZOBF=30°,

.*.OF=yOB=73,

即OD最小值为石；

当点D在AC的上方时，如图③-2中,

图③*2

作B关于y轴的对称点BT作直线DB，，则同理可得：△ACOs^ADB，,

/.ZAB'D=ZAOC=90°,

.•.当OD_LB'E时,OD最小，

过O作OF，B，D于F,则AB，OF为直角三角形，

：A点的坐标是(0,6),AB'=B'O,NAB，0=120°,

.•.易得。8，=2若，

VZAB'O=120°,ZAB'D=90°,

.*.ZOB'F'=30°,

1厂

.*.OF'=-OB'=V3,

即OD最小值为占.

故答案为：A/3.

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关

键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析.解题时注意：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

22、(1)y=-x+l,y=—x；(2)m=2或幺；(3)S=-—(t-1)2+—.

34463

【解题分析】

(1)理由待定系数法即可解决问题；

(2)如图1中，设M(m,-m),则N(m,-m+1).当AC=MN时，A、C>M、N为顶点的四边形为平行四边形,

3

可得卜m+1-1m1=3,解方程即可；

3

(3)如图2中，设平移中的三角形为AAXXC，，点。在线段CD上.设。。与x轴交于点E,与直线OD交于点P；

设与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.根据S=SAOFQ-SAOEP=：OF・FQ-：OE・PG计算即可.

【题目详解】

k+b=3左=一1

解：(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有，解得《

3k+b=l&=4

二直线CD的解析式为y=-x+l.

设直线OD的解析式为y=mx,则有3m=1,m=j,

直线OD的解析式为y=；x.

(2)存在.

理由：如图1中，设M(m,—m),则N(m,-m+1).

3

y

图1

当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

1

|=3,

解得m=3=或下21.

(3)如图2中，设平移中的三角形为AAg，。，点C，在线段CD上.

设。。与x轴交于点E,与直线OD交于点P；

设AC，与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.

因为平移距离为后3所以水平方向的平移距离为t（0Wt<2）,

则图中AF=t,F(1+t,0),Q(1+t,-+-O,C(1+t,3-t).

33

设直线09,的解析式为y=3x+b,

将C(1+t,3-t)代入得：b=-lt,

二直线0X7的解析式为y=3x-lt.

4

AE(T,0).

3

13

联立y=3x-lt与y=§x,解得x=yf.

11

•*.S=SAOFQ-SAOEP=-OF,FQ—OE,PG

22

1、,11、141

=-(z1+t)C-+-t)一

233232

=--(t-l)2+-.

63

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点,

有一定的难度.第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3,由此列出方程求解；第（3）问中,

解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法.

23、见解析.

【解题分析】

根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：证明：是6。中点，M是45中点,

PM是AABD的中位线,

二PM=-AD,

2

是中点，N是。C中点，

...PN是ABCD的中位线，

:.PN=-BC,

2

'：AD=BC,

：.PM=PN,

APMN是等腰三角形，

:.ZPMN=NPNM.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

向8

24、解：y=一；

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴(或y轴)作垂线，这一点、所交点与原点之间所围

成的直角三角形的面积等于凶,图象经过一、三象限《>0；

2

(2)联立正比例函数与反比例函数，解出的x,y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交

点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

(3)观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴

将图象分成四部分，分别讨论.

【题目详解】

解：(1)•.•△ACO的面积为1,C，x轴

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

k

•点A是函数y'=一的点

x

：.|k|=OCAC=8,

•.•反比例函数的图像在第一、三象限，

，左>0

Q

・・・4=8,反比例函数表达式为y=—；

x

y=2x

x=2x=-2

(2)联立8,可解得《,或

y