湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩.王老师本次招聘考试

的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）

A.85分B.87分C.87.5分D.90分

2.一次函数丁=奴+/?与丁=出次（4匕/0）,在同一平面直角坐标系中的图象是（）

A.-B.一C.D.r

3.某平行四边形的对角线长为x,y,一边长为6,则x与y的值可能是（）

A.4和7B.5和7C.5和8D.4和17

4.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的;，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程

与时间关系如图所示（假定总路程为1）,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）

&

司'2时间（分钟）

A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟

5.若化简|1-止&-8-+16的结果为2x-5,则x的取值范围是（）

A.一切实数B.1<%<4C.x<lD.x>4

6.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G,F,

H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：①EG=DF；②NAEH+/ADH=180。；③△EHF丝△DHC；

AE2

④若一=-,则3s压口11=13$^）耻，其中结论正确的有（）

AB3

A.1个B.2个C.3个D.4个

3333

7.已知A（%"）,3（a,b）,且AB=6,若C（—私一”）,0（—。，一份，则CD的长为（）

2222

278

A.4B.9c.—D.

23

8.一个多边形的每一个内角均为120。，那么这个多边形是（)

A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形

9.判断由线段a,b,c能组成直角三角形的是（)

A.。=32,万=42,c=52

B.a=y[2,b=y/3,c=A/5

C.〃=\[5,b=y/12,c=y/13

D.

10.估计血讪-近的值在下列哪两个整数之间（)

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定

11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面

积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可

C.4s2+S3D.3Si+4s3

12.如图所示的数字图形中是中心对称图形的有()

2□Ig

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：回—.

14.如图，已知等边AABC的边长为8,E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边ACEF,连接5尸并

延长至点N,M为上一点，且CM=CN=5,则MN的长为.

15.在ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1,则AB=.

16.已知线段mb,c能组成直角三角形，若4=3,8=4,则c=.

17.一次函数y=-^x+4的图像是由正比例函数的图像向—（填“上”或“下”）平移一个

2

单位长度得到的一条直线.

18.如果一个多边形的每一个外角都等于60。，则它的内角和是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，正方形ABC。中，AB=4,点E是对角线AC上的一点，连接。E.过点E作交A8于

点尸,以OE、E歹为邻边作矩形OErG,连接AG.

（1）求证：矩形OE尸G是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若厂恰为A5中点，连接。尸交AC于点请直接写出ME的长.

20.（8分）如图，^ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且

AF=CD,连接CF.

（1）求证：△AEFg^DEB；

（2）若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

21.（8分）计算⑴（石+⑨（石-73）

(2)2712-6J1+3V48

22.（10分）在AABC中，AB=30,BC=28,AC=1.求AABC的面积.

某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

如图，作ADLBC根据勾股定理,利利用勾股定理求

于D,设BD=x,用用AD作为“桥梁”，出AD的长，再计

建立方程模型算三角形的面积

23.（10分）如图，已知A,F,C,。四点在同一条直线上，AF=CD,ABIIED,且AB=EO.

(1)求证：AABC=ADEF.

（2）如果四边形EEBC是菱形，已知防=3,DE=4,ZDEF=90°,求AE的长度.

24.（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地

到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为$（米），图中线

段EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.

（1）李越骑车的速度为米/分钟；

（2）B点的坐标为；

（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为

（4）王明和李越二人先到达乙地，先到分钟.

25.（12分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AZBC的顶点A、B、C在格点（网格线的

交点）上.

（1）将A4BC绕点8逆时针旋转90。，得到△4】BCL画出△砥C2；_

⑵以点A为位似中心放大△,，得到△飒心使放大前后的三角形面积之比为请你在网格内画出»惭

-a+2>l

[x+2y=l的解都小于1，若关于a的不等式组工3。21恰好有三个整数解;

已知关于X、y的方程组jx_2y=m

26.

⑴分别求出m与n的取值范围；

⑵请化简：忸+3卜&1_加）’_|2"+8卜

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式’进行计算即可.

【题目详解】

解：王老师的综合成绩为：90X40%+85X60%=87（分），

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式’用到的知识点是加权平均数.

2、C

【解题分析】

根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【题目详解】

当ab>0,a,b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab<0时，a,b异号，y=abx经过二、四象限

a<0,b>0时，y=ax+b过一、三、四象限；

a>0,b<0时，y=ax+b过一、二、四象限.

故选C.

【题目点拨】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

3、C

【解题分析】

分析：如图:因为平行四边形的对角线互相平分，所鼻，在OBC中任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得.

4711

详解:A、•••+x=k<6，，不可能;

:2;22

57___

B、,二+二=6,.,.不可能；

22

C、—I—=—>6,可能；

222

4彳1617

D、—++6=—<—,..不可能；

222

故选C..

点睛：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解

答本题的关键.

4、C

【解题分析】

试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是触=（,所以到考场的时间是10+尤=16分钟，

V10分钟走了总路程的：，

步行的速度=1+10=2

...步行到达考场的时间是1+1=40,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟.

故选C.

考点：函数的图象.

5、B

【解题分析】

根据完全平方公式先把多项式化简为|「x|-|x-4|,然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可.

【题目详解】

原式可化简为|l-x|Tx-4|,

当1一1之0,X—420时，可得%无解，不符合题意；

当l-x20,X—4〈0时，可得x<4时，原式=l-x—4+x=-3；

当1一x40,%—420时，可得x上4时，原式=%—1一无+4=3；

当l-x<0,九一4W0时，可得时，原式=x-l-4+x=2x—5.

据以上分析可得当时，多项式等于2x—5.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论

6、D

【解题分析】

根据题意可知NACD=45。，则GF=FC,继而可得EG=DF,由此可判断①；由SAS证明△EHFg△□!!（：,得到

ZHEF=ZHDC,继而有NAEH+NADH=180。，由此可判断②；同②证明△EHF且△口!!（：,可判断③；若AE;AB=2:3,

贝！|AE=2BE,可以证明△EGH也△DFH,贝！|NEHG=NDHF且EH=DH,则NDHE=90。，△EHD为等腰直角三角形，

过点H作HMLCD于点M,设HM=x,则DM=5x,DH=0&c，CD=6x,根据三角形面积公式即可判断④.

【题目详解】

①；四边形ABCD为正方形，EF〃AD,

；.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

二ACFG为等腰直角三角形，

/.GF=FC,

；EG=EF-GF,DF=CD-FC,

，EG=DF,故①正确；

②•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

1

.\FH=CH,NGFH=-NGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),

.\ZHEF=ZHDC,

AZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=1800,故②正确;

③,.•△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.*.FH=CH,ZGFH=-ZGFC=45°=NHCD,

2

在AEHF和ADHC中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),故③正确；

④TAE:AB=2:3,

.\AE=2BE,

•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.•.FH=GH,ZFHG=90°,

ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4£611和△DFH中，

ED=DF

<NEGH=ZHFD,

GH=FH

：.AEGH^ADFH(SAS),

/.ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

.•.△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x,贝!]DM=5x,DH7HM?+DM2="彳，CD=6x,

则SADHC=-XCDXHM=3x2,SAEDH=-XDH2=13x2,

22

.\3SAEDH=13SADHC,故④正确，

所以正确的有4个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算

等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

7、B

【解题分析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得(m—a『+(n—b)2=36,然后代入CD=J(|m—|a>+(|11-号切2即可

求出CD.

【题目详解】

解：：A(w),B(a,b),且AB=6,

AB=^/(m-a)2+(n-b)2=6>

贝！|(m—ay+(n—b)?=36,

3333

又丁C(—m,—n),D(—a,—b),

=9,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出(m-a)2+(n-b)2=36是解题的关键.

8、B

【解题分析】

分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以一个外角

的度数即可得到边数.

详解：•••多边形的每一个内角都等于120。，

工多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,

边数"=360°+60°=6.

故选B..

点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的

每一个外角的度数，再用360。除即可得到边数.

9、B

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

A.322+422^522,故不是直角三角形，故本选项错误；

B.(应)2+(6)2=(逐)2故是直角三角形，故本选项正确；

C.(J?)2+(〃)2W(而)2,故不是直角三角形，故本选项错误；

D.a=3—1=2,b=4—1=3,c=5—1=4,由于2?+3、4?,故不是直角三角形，故本选项错误.

故选：B

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

10>B

【解题分析】

先判断"在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.

【题目详解】

解：Vioo-V7=10-77,

V2<V7<3,

.\7<10-S<8,

即"丽-4的值在7和8之间.

故选B.

【题目点拨】

无理数的估算是本题的考点，判断出将在2和3之间时解题的关键.

11、A

【解题分析】

设等腰直角三角形的直角边长为a,中间小正方形的边长为b,则另两个直角三角形的边长分别为a-b,a+b,

,"Si=S2=+b)(a_匕)=)2—»2，

平行四边形的面积=2Si+2s2+S3-a2+a2-b2+b2-2a2=4S］，

故答案选A.

考点：直角三角形的面积.

12、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念解答即可.

【题目详解】

A.是中心对称图形，

B.是中心对称图形，

C.是中心对称图形，

D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.

综上所述：是中心对称图形的有3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.熟练掌握中心对称

图形的定义是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

【解题分析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

【题目详解】

解：原式=2石+6

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。

14、1

【解题分析】

作CGJ_MN于G,ACE^ABCF,求出NCBF=NCAE=30。，则可以得出CG=』BC=4,在RtACMG中，由勾

2

股定理求出MG,即可得到的长.

【题目详解】

解：如图示：作CGLMN于G,

•.,△ABC和4CEF是等边三角形,

/.AC=BC,CE=CF,ZACB=ZECF=10°,

:.ZACB-ZBCE=ZECF-ZBCE,

即NACE=NBCF,

在小ACE马4BCF中

AC=BC

<ZACE=ZBCF

CE=CF

.'.△ACE^ABCF(SAS),

又YAD是三角形△ABC的中线

.".ZCBF=ZCAE=30°,

:.CG=-BC=4,

2

在RtzXCMG中，MG=\ICM2-CG2=752-42=3»

.*.MN=2MG=L

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AACF丝ABCF.

15、1

【解题分析】

根据直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半进行计算.

【题目详解】

•.•在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1,

；.AB=1BC=L

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30。所对的直角边是斜边的一半.

16、5或J7

【解题分析】

由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.

【题目详解】

分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，C=732+42=5；

当长4的边为斜边时，c=厅导=J7,

故答案为：5或J7.

【题目点拨】

本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.

1,

17、y=--x,上，4

2

【解题分析】

分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-gx的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-1x+4

的图象，此题得解.

详解：根据图形平移的规贝!)“上加下减”，即可得出：

将y=-：x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-1x+4的图象.

故答案为：y=--x；上；4.

点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.

18、720°

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360。，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.

【题目详解】

•.•一个多边形的每一个外角都等于60°,

又•••多边形的外角和等于360°,

二这个多边形的边数=360°+60°=6,

二这个多边形的内角和=180义(6—2)=720,

故答案是：720°.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的外角和等于360。以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)AE+AG==40；(3).

【解题分析】

(1)如图，作EM_LAD于M,EN_LAB于N.只要证明AEMDgZ\ENF即可解决问题；

(2)只要证明AADG丝ZkCDE,可得AG=EC即可解决问题；

(3)如图，作EHLDF于H.想办法求出EH,HM即可解决问题;

【题目详解】

(1)如图，作EM_LAD于M,EN_LAB于N.

•..四边形ABCD是正方形，

/.ZEAD=ZEAB,

；EM_LAD于M,EN_LAB于N,

/.EM=EN,

VNEMA=NENA=NDAB=90°,

•*.四边形ANEM是矩形，

NMEN=ZDEF=90°,

.\ZDEM=ZFEN,

；NEMD=NENF=90。，

/.△EMD^AENF,

；.ED=EF,

•••四边形DEFG是矩形，

二四边形DEFG是正方形.

(2)1•四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形,

；.DG=DE,DC=DA=AB=4,NGDE=NADC=90。，

.\ZADG=ZCDE,

.,.△ADG^ACDE,

/.AG=CE,

...AE+AG=AE+EC=AC=V^AD=4&.

(3)如图，作EH_LDF于H.

•..四边形ABCD是正方形,

，AB=AD=4,AB//CD,

是AB中点，

/.AF=FB

•,-DF=722+42=2A/5，

•••△DEF是等腰直角三角形，EH±AD,

/.DH=HF,

.*.EH=yDF=75，

VAF/7CD,

AAF：CD=FM：MD=1：2,

3

在RtAEHM中，EM=y/HM2+EH2.

3

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.

【解题分析】

【分析】（1）由AF〃:BC得NAFE=NEBD,继而结合NEAF=NEDB、AE=DE即可判定全等；

（2）根据AB=AC,且AD是BC边上的中线可得NADC=90。，由四边形ADCF是矩形可得答案.

【题目详解】（1）..任是AD的中点，

，AE=DE,

VAF//BC,

/.ZAFE=ZDBE,ZEAF=ZEDB,

.'.△AEF^ADEB(AAS)；

(2)连接DF,

；AF〃CD,AF=CD,

，四边形ADCF是平行四边形，

VAAEF^ADEB,

:.BE=FE,

VAE=DE,

，四边形ABDF是平行四边形，

，DF=AB,

VAB=AC,

.•.DF=AC,

四边形ADCF是矩形.

【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

21、(1)2；(2)14^/3

【解题分析】

(1)根据平方差公式可以解答本题；

(2)根据二次根式的加减法可以解答本题.

【题目详解】

解：⑴函+我(V5-V3)

=5-3

=2；

(2)2A/12-6^+3748

=473-2^/3+12A/3

=14百.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

22、AABC的面积为2

【解题分析】

根据题意利用勾股定理表示出AD?的值，进而得出等式求出答案.

【题目详解】

解：过点D作ADLBC,垂足为点D.

设BD=x,贝!|CD=28-x.

在RtAABD中，AB=30,BD=x,

由勾股定理可得AD2=AB2-BD2=302-X2,

在RtAACD中，AC=1,CD=28-x,

由勾股定理可得AD2=AC2-CD2=12-(28-x)2,

7.302-x2=l2-(28-x)2,

解得：x=18,

；.AD2=AB2-BD2=302-x2=302-182=576,

/.AD=24,

11

SABC=-BC«AD=-x28x24=2

A22

则AABC的面积为2.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD?的值.

7

23、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)根据SAS即可证明；

(2)解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：AF=DC,

AF+FC=DC+CF,即AC=D9;

AB//DE,

ZD=ZA；

又AB=DE,

AABC=ADEF.

(2)如图，连接EB交AD于点O,

在Rt^EFD中，VZDEF=90°,EF=3,DE=4,

•••DF=732+42=5,

•.•四边形EFBC是菱形，

：.BELCF,

DF5

；.OF=OC=y/EF2-EO2=-,

-5

••X--1-f

5

1Q7

：.AF=CD=DF-FC=5—--=

55

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题.

24、(1)240；(2)(12,2400)；(1)s=240t；(4)李越，1

【解题分析】

(1)由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；

(2)根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；

(1)根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；

(4)