甘肃省甘南藏族自治州舟曲县2024年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析）

甘肃省甘南藏族自治州舟曲县2024年九年级下学期中考模

拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.6的相反数是（）

A.—B.6C.—6D.—

66

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中

国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）.

3.

x

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)

4.如图，直线AB,8相交于点O,若4=80。，Z2=3O°,则/AOE的度数为（）

C

A.30°B.50°C.60°D.80°

5.如图，04,OB,OC都是1O的半径，AC,03交于点。.若AD=CD=8,OD=6,

则8。的长为（）.

A.5B.4C.3D.2

6.下列运算正确的是（）.

A.2%44-x3=2xB.（丁）=1C.%4+x3=x1D.x3-x4=x12

7.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的

车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

------------------------->

时间段

A.小车的车流量的平均数较大B.小车的车流量与公车的车流量稳定

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D.小车与公车车流量的变化趋

势相同

8.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022

年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民

人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为（）

A.3.2(1-%)2=3.7B.3.2(1+x)2=3.7

C.3.7(1-工＞=3.2D.3.7(1+无产=3.2

9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长

为20兀cm,母线AB长为30cm,为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要

粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩

带的最短长度是（）

试卷第2页，共8页

B

AC；

A.30cmB.30.cmC.60cmD.2071cm

10.如图，在ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点尸为线段A3上的动点，以每秒

1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作尸加，AC于点M,

作PN,3c于点N,连接线段MN的长度y与点尸的运动时间f（秒）的函数关

系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）

二、填空题

11.分解因式：12x3—xy2=.

12.函数丫=^中,自变量x的取值范围是一.

13.请写出一个比后小的整数.

14.如图，①在0A上分别截取线段。。。后，使OD=OE；②分别以。E为圆心，

以大于;DE的长为半径画弧，在NAO3内两弧交于点C；③作射线OC.若/AO3=60。,

贝ijZAOC=。.

/左

OEB

15.如图，。是矩形ABC。的外接圆，若AB=4,4D=3,则图中阴影部分的面积

16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创

建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分

割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB=5,

A£>=12,对角线AC与8。交于点。，点E为3c边上的一个动点，EF1AC,EG^BD,

垂足分别为点凡G,则所+即=.

三、解答题

17.计算:

2x+l>x+3,①

18.解不等式组:

2%-4<尤.②

化简：一x

19.X---------

X+1

20.已知：ABC..

求作：1O,使它经过点B和点C,并且圆心。在NA的平分线上,

21.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植

茄子、种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为2,种植西红柿为C,

假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相

等.记甲同学的选择为尤，乙同学的选择为V.

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数;

试卷第4页，共8页

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率尸.

22.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330km

的圆形轨道上，当运行到地球表面尸点的正上方厂点时，从中直接看到地球表面一个最

远的点是点。.在Rt^OQ尸中，OP=02«6400km.

（参考数据：cosl6°«0.96,cosl8°«

图1图2

（1）求cosa的值（精确到0.01）；

（2）在：。中，求PQ的长（结果取整数）.

23.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关

人员分别随机调查了A、8两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分

钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用尤表示，共分为三组：合格

60Vx<70,中等70Vx<80,优等xN80）,下面给出了部分信息：

A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

&款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：

70,71,72,72,73

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

类别AB

平均数7070

中位数71b

众数a67

方差30.426.6

合格中等

40%

\/优等、/

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中"=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由

即可);

(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、2款智能玩具飞机120架，估计两款智能

玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

24.如图，一次函数尸依+6化力0)与反比例函数＞/#0)的图象交于点A(2,3),

—1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点尸(-2,1)是否在一次函数y尤+》的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式勺x+A.2的解集.

X

25.如图，点A在第一象限内，/与x轴相切于点3,与y轴相交于点C,，连接

过点A作AH_LCD于点

⑴求证：四边形ABQ8为矩形.

试卷第6页，共8页

(2)己知A的半径为4,0B=不，求弦8的长.

26.【问题背景】

如图1,数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形A5co进行如下

操作：①分别以点氏C为圆心，以大于:8C的长度为半径作弧，两弧相交于点E,F,

作直线E尸交BC于点0,连接A0；②将ABO沿A0翻折，点3的对应点落在点P处，

作射线AP交8于点Q.

【问题提出】

在矩形ABCO中，AD=5,AB=3,求线段CQ的长.

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接。。，如图2.经过推理、计算可求出线段C。的长；

方案二：将，ABO绕点。旋转180。至△RCO处，如图3.经过推理、计算可求出线段CQ

的长.

请你任选其中一种方案求线段C。的长.

一3

27.在平面直角坐标系中，已知直线>+6与1轴交于点A,与>轴交于点3,

点C在线段A5上，以点C为顶点的抛物线M：y=ax2+云+。经过点B.

o

(1)求点A,B的坐标;

⑵求》，c的值；

⑶平移抛物线M至N,点C,3分别平移至点P,D,连接8,且CD〃x轴，如果

点尸在x轴上，且新抛物线过点8,求抛物线N的函数解析式.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了相反数；

根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.

【详解】解：6的相反数是-6,

故选：C.

2.D

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

3.C

4

［分析］根据题意将各项的坐标代入反比例函数y=--即可解答.

X

4

【详解】解：A、将x=l代入反比例函数y=——得到故A项不符合题意；

x

4

B、项将x=-1代入反比例函数y=-一得至I］y=4N-4,故B项不符合题意；

尤

4

C、项将x=—2代入反比例函数y=-一得到y=2,故C项符合题意；

x

4

D、项将x=2代入反比例函数y=一得到N=-2*2,故D项不符合题意；

x

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满

足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

4.B

【分析】根据对顶角相等可得48=4=80。，再根据角的和差关系可得答案.

【详解】解：•••/：!=80°,

/.ZAOD=Z1=80°,

答案第1页，共15页

Z2=30°,

ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°,

故选：B

【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等.

5.B

【分析】根据等腰三角形的性质得出OD，AC根据勾股定理求出OC=10,进一步可求出

8。的长.

【详解】解：CD=8,

...点。为AC的中点，

•/AO=CO,

OD1AC,

由勾股定理得，OC=yjcif+OD2=762+82=10,

/.08=10,

/.80=03-8=10—6=4,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性

质是解答本题的关键

6.A

【分析】根据单项式除以单项式，幕的乘方、合并同类项以及同底数塞的乘法法则计算后再

判断即可.

【详解】解：A.2/十无3=2巧计算正确，故选项A符合题意；

B.(x3)=x“，原选项计算错误，故选项B不符合题意；

C./与/不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；

D.丁./=/，原选项计算错误，故选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，募的乘方、合并同类项以及同底数累的乘法，解

答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.A

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力.

答案第2页，共15页

【详解】解：因为小车的车流量在每个时段都比公车的车流量大，所以小车的车流量的平均

数较大，故A正确；

由图可知，小车的车流量不稳定，故B错误；

由图可知，小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，故C错误；

由图可知，小车与公车车流量的变化趋势不同，故D错误；

故选：A.

8.B

【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为羽根据题意列出

一元二次方程即可.

【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为尤，

心艮据题意得，3.2(1+X)2=3.7.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

9.B

【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10,根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为

120°,进而即可求解.

【详解】解：：这个圆锥的底面圆周长为2071cm,

/.2nr=20Tt

解得：r=10

解得：n—120

.•.侧面展开图的圆心角为120。

如图所示，AC即为所求，过点B作3DLAC,

VZABC=120°,BA=BC,则44c=30°

VAB^30,

/.AD=1573,AC=2AD=30^,

答案第3页，共15页

4C

故选：B.

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展

开图的圆心角为120。解题的关键.

10.C

【分析】如图所示，过点C作于。，连接CP,先利用勾股定理的逆定理证明ABC

24

是直角三角形，即NC=90。，进而利用等面积法求出CD=父，则可利用勾股定理求出

32

AD=y；再证明四边形CWPN是矩形，得到肱V=",故当点P与点。重合时，CP最小，

、

即MN最小，此时最小值为空74，=3?则点E的坐标为(3224

【详解】解：如图所示，过点。作8，至于。，连接CP,

:在,ABC中，AB=1O,BC=6,AC=8,

AC2+BC2=62+82=100=102=AB2,

ABC是直角三角形，即NC=90。，

/.SARr=-ACBC=-ABCD,

ABC22

.「八ACBC24

AB5

AD=4AC2-CD1=y；

•：PM±AC,PN±BC,ZC=90°,

四边形CMPN是矩形，

MN=CP,

...当肱V最小时，即CP最小，

2432

当点尸与点。重合时，CP最小，即MN最小，此时最小值为彳，AP=AD=—,

(3224、

.•.点E的坐标为

故选C.

答案第4页，共15页

c

N

ApDB

【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短,

坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键.

11.%（12%2-y2）

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，注意计算的准确性即可.

【详解】解：12x3-xy2=x（12x2-y2）,

故答案为：尤（12元2一步）

12.xw2

【详解】解：由题意知：x-2#0,解得#2；

故答案为存2.

13.4（答案不唯一）

【分析】根据算术平方根的意义求解.

【详解】解：，由16<23可得：716<723,

即4<麻,

故答案为：4（答案不唯一）.

【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键.

14.30

【分析】由作图可知OC是/AC®的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，OC是的角平分线，

ZAOC=-ZAOB=』x60。=30°.

22

故答案为：30

【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的

关键.

答案第5页，共15页

15.>12

【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到3。=5,再根据圆的面积及矩形的

性质即可解答.

【详解】解：连接80,

•••四边形"CD是矩形,

是。的直径,

VA5=4,A£>=3,

BD=VAB2+AD2=5>

•••，。的半径为!■,

25

・・・。的面积为二万，矩形的面积为3x4=12,

4

・•・阴影部分的面积2为5一%-12；

4

【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解

题的关键.

“60-8

16.—/4——

1313

【分析】连接0E,根据矩形的性质得到BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,ZABC=90°,

根据勾股定理得到AC=NAB?+BC2=13，求得OB=OC==,根据三角形的面积公式即可

得到结论.

四边形ABCD是矩形,

答案第6页，共15页

:.ZABC=90°fBC=AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,BC=12,

.\AC=yjAB2^BC2=13,

13

,.OB=OC=—,

2

=x

RC「RCF「

••S£>c/c=SHULL+S,c-etzrii—2OB-EG+—2OC'EF=—2SARdr=—2x—2x5xl2=15,

..—x—EG+—x—EF=—x—(EG+EF)=15,

222222

:.EG+EF=—,

13

故答案为：.

【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意

掌握数形结合思想的应用.

17.4

【分析】先化简各二次根式，然后合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可.

【详解】解：原式=(2石四)“6

=—A/3x-J3

3

=4.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算顺序和运算法则是解题的

关键.

18.2<x<4

【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可.

2x+l>尤+3,①

【详解】：

2x-4<x.®

解①的解集为x>2；

解②的解集为x<4,

原不等式组的解集为2<x<4.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键.

19.—

X+1

【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则进行通分、约分是解题关键.

答案第7页，共15页

【详解】解：原式=7--T^—

（x+1）x+1

X1x+1

=-------7X9-

（X+1）%

1

X+1

20.见详解.

【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作/A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线

相交于点O,即。点为圆心.

【详解】解：根据题意可知，先作NA的角平分线，

再作线段BC的垂直平分线相交于O,

即以O点为圆心，OB为半径，作圆O,

【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用.

21.（1）9

【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；

（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率.

【详解】（1）解：由题意得：

开始

答案第8页，共15页

共有9种情况，分别是：(AA)、(A5)、(AC)、(B,A)、(A3)、(3,C)、(CA)、(C,3)、(C,C).

(2)解：由(1)得

其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(AA)、(氏5)、(C,C),共3种，

93

...甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为g

【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图.

22.(1)0.95

(2)2010km

【分析】(1)在Rt△。尸Q中，利用余弦函数即可求解；

(2)先求得a的度数，再利用弧长公式即可求解.

【详解】(1)解：由题意可知，PF=330km,

OP=02-6400km,

:.OF=OP+PF=330+6400=6730km,

.•.在RtZ\O产。中，cosa=^=^^“0.95；

OF6730

(2)解：cos«®0.95,cos18°«0.95,

."=18°，

=2009.6

®2010km.

【点睛】本题考查了求余弦函数的值，弧长公式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题.

23.(1)72,70.5,10；

(2)8款智能玩具飞机运行性能更好；因为8款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩

具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；

(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.

【分析】(1)由A款数据可得A款的众数，即可求出a,由B款扇形数据可求得合格数及优

答案第9页，共15页

秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；

（2）根据方差越小越稳定即可判断；

（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.

【详解】（1）解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出

现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72,即a=72；

由8款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%,

则3款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10x40%=4（架）

则8款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10-4-5=1（架）

则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71,

故8款智能玩具飞机运行时间的中位数为："21=70.5

B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：100%=10%

即m=10

故答案为：72,70.5,10；

（2）8款智能玩具飞机运行性能更好；因为8款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能

玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；

（3）200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：

200X—=120（架）

10

120架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：

120x^=72（架）

则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.

【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；

解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解.

24.（1）y=-,y=—x+2；（2）在，理由见解析；（3）-6<x<0^x>2

x2

【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及

点B的坐标求出一次函数的解析式；

（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；

（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集.

答案第10页，共15页

【详解】解：（1）将点42,3）代入反比例函数>=，化/0）中，得&=2x3=6,

；・反比例函数解析式为y=8；

X

将点83-1）代入y=g,得一a=6,

X

a=-6,

・•・B（-6,-l）,

将点A（2,3）、代入一次函数了=匕》+6（匕#0）中，得

j2%+6=3.

1—6（+b=T，'\b_2，

.♦•一次函数的解析式为y=g尤+2；

（2）点P在一次函数y=；尤+2的图象上.

理由：当x=-2时，y=1x（-2）+2=l,

...点尸在一次函数y=；x+2的图象上；

（3）由图象可知：当-6Vx<0或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即

,,上，

kx+o..,

x尤

k

...当一6«x<0或x»2时k、x+Z?...

x

【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象

上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识

是解题的关键.

25.⑴见解析

⑵6

【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可.

（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可.

【详解】（1）证明：：A与x轴相切于点8,

/.ABIx轴.

'：AH±CD,HOLOB,

答案第11页，共15页

ZAHO=Z.HOB=ZOBA=90°,

四边形AHO3是矩形.

四边形AHO3是矩形,

在RtAHC中，CH2=AC2-AH2,

:.CH="一Q7)2=3.

点A为圆心，AH1CD,

:.CD=2CH=6.

【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是

解题的关键.

25

26.线段CQ的长为

【分析】方案一：连接。2,由翻折的不变性，知AP=AB=3,OP=OB=2.5,证明

△QPO=△QCO(HL),推出PQ=CQ,设尸。=CQ=无，在Rt^ADQ中，利用勾股定理列

式计算求解即可；

方案二:将ABO绕点。旋转180。至△RCO处，证明ZOAQ=ZR，推出QA=。火，设CQ=x,

同方案一即可求解.

【详解】解：方案一：连接。。，如图2.

:四边形ABCD是矩形,

答案第12页，共15页

AAB=CD=3,AD=BC=5,

由作图知3O=OC=LBC=2.5,

2

由翻折的不变性，知AP=AB=3,OP=OB=25,ZAPO=ZB=90°,

：.OP=OC=2.5,NQPO=NC=90。，又OQ=OQ,

/.△QPgAQCO(HL),

:.PQ=CQ,

设尸Q=CQ=x,则AQ=3+x,DQ^3-x,

在RtZSAOQ中，AD2+QD2=AQ2,即5?+(3-无？=(3+x),,

解得x=£25,

线段C。的长为|25|；

方案二：将ABO绕点。旋转180。至△RCO处，如图3.

•..四边形ABCD是矩形，

AB=CD=3,AD=BC=5,

由作图知2O=OC=LgC=2.5,

2

由旋转的不变性，知CR=AB=3,ZBAO=ZR,ZB=ZOCR=90°,

贝！I/OCR+NOCD=90O+90°=l80°,

:.D、C、R共线，

由翻折的不变性，知/区

NOAQ=NR,

/.QA=QR,

设CQ=%,则QA=QR=3+x,DQ=3-x,