广东省深圳2021-2022学年七年级下学期期中复习数学试卷二（含答案及解析）

广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七年级（下）期中复习数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨.其中1030000

这个数用科学记数法表示（）

A.103xlO4B.10.3xl05C.1.03X106D.0.103xl07

2.如图，点、D,E,尸分别是A8,BC,CA上的点，且AE,BF,CO交于点O,它们将_ABC分成6个面

积相等的三角形，贝UAE,BF,8一定是©ABC的（）

A.IWJB.中线C.角平分线D.三边的垂直平分线

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随

之改变，密度p（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式p=J（&为常数，物0）,

其图象如图所示，则左的值为（）

C.4D.-4

4.下列说法中，正确的是（）

A.生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生

B.生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C.生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生

D.生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

5.下列说法正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=01，sj=o.O9,则乙组数据较稳定

B.天气预报说：某地明天降水概率是50%,那就是说明天有半天都在降雨

C.要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式

D.早上的太阳从西方升起是随机事件

6.下列计算正确的是（）

A.-2a（a+1）=-2a2+2aB.（2m2n3）2=4m4n6

C.尤2+%3=%5D.（m-2n）2=m2-4n2

7.如图，已知A6〃CD,HL//FG,EFLCD,Zl=50°,那么，NEHL的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.如图,AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分NBEF,若/1=72。,则/2是（）度.

A.54B.72C.36D.144.

9.如图，在HjABC中，NACB=90°,将一ABC绕顶点。逆时针旋转得到VAB'C,M是6C的中

点，P是的中点，连接物,若3C=4,ZBAC=3Q°,则线段PMr的最大值是（）

C.4D.5

10.图①〜④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运

动的情况进行了描述，其中正确的是（）

A.图①：乙速度是甲的2倍，甲乙的路程相等

B.图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半

C.图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半

D.图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.（1）若〃"=3，则/加=

(2)若/".=2,则=

12.计算：2“）一（—m4"）+（—加篦）2=

13.cr+b~+=(a+6)-；a2+b~+=(a—by；(a—Z>)2+=(tz+Z?)2.

14.如图，-ABC中，CD是NBG4的平分线，CDA中，OE是C4边上的高，又有

ZEDA=ZCDB=5ZA,则的度数为.

15.如图，将矩形纸片A3CD分别沿着AE,b折叠，若8,。两点恰好都落在对角线交点。上，下

列说法：①四边形AECF为菱形；②NAEC=120。；③若AB=2,则矩形A3CD的面积为述；

3

@AB-.BC=53,其中正确的说法是.（填写序号）

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

16.先化简再求值：［（3x+2）（3x-2）-（x+2）（5x-2）］-4x,其中x=l.

四、解答题(本大题共6小题，共69分)

17.用大小完全相同的小正方形拼成一个大正方形，A,B,。三点都在格点上(A,5两点如图所示,

且点C不与A,B重合)

(1)ABC是等腰三角形的概率是多少？

(2)是直角三角形的概率是多少？

3

18.已知：如图，在RtABC中，ZABC=9Q°,AB=4,smZBAC=-,P是边AC上一点，过点

5

P作过点A作交于点。，连接并延长。C,交边A3的延长线于点E.设

A、P两点的距离为X,B、E两点的距离为y.

(1)求6C的长度；

(2)求y关于X函数解析式，并写出它的定义域；

(3)当是等腰三角形时，求助的长.

19.已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+6-c|+|6-a-c|的结果是多少？

20.观察下列计算过程：

32-12=9-1=8-

52-32=25-9=16.

72-52=49-25=24，

92-72=81-49=32.

II2-92=121—81=40

由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除.请你判断这个猜想是否正确，若你认为正

确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例.

21.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZD=90°,BC=CD=12,ZABE=45°,若AE=10.求CE

的长度.

22.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点尸从B点出发以3cm/s的速度沿着边5C—CD—ZM运

动，到达A点停止运动；另一动点。同时从8点出发，以Icm/s的速度沿着边B4向A点运动，到达A点

停止运动，设P点运动时间为x(s),VBPQ的面积为'(cm?),

(1)求丁与*的函数表达式;

(2)运动时间x为何值时，VBPQ的面积等于2cm②？

广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七年级（下）期

中复习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000

吨.其中1030000这个数用科学记数法表示为（）

A.103xlO4B.10.3xlO5C.1.03xl06D.

0.103xl07

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法表示即可；

【详解】解：科学记数法的表示方法：axl0"（lWa<10）,

-1.1030000=1.03xlO6.

故选：C.

【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

2.如图，点、D,E,尸分别是AB,BC,CA上的点，且AE,BF,CD交于点O,它们将

ABC分成6个面积相等的三角形，则AE,BF,C。一定是一A6C的（）

B.中线C.角平分线D.三边的

垂直平分线

【答案】B

【解析】

【分析】根据SAOAD=SAOBD,得到AD=BD,同理得到答案.

详解】由题意得SMAD=S^OBD,

AD-BD）

...CO是一ABC的中线，

同理，BF,AE也是的中线，

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的一条中线把三角形分为面积相

等的两部分是解题的关键.

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气

体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg/m3）与体积V（单位：根3）之间满足函数解析

则上的值为（

C.4D.-4

【解析】

【详解】试题解析：由图象可知，函数经过点（6,1.5）.

反比例函数为：p=：.

1.5=-.

6

解得：攵=9.

故选A.

4.下列说法中，正确的是（）

A.生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生

B.生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C.生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生

D.生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

【答案】C

【解析】

【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就可能发生，故本选项错误；

8、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；

C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；

。、生活中，如果一个事件不是必然发生，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错

误.

故选：C.

【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟知事件的分类是解答此题的关键.

5.下列说法正确的是()

A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=01，S乙2=0.09,则乙组数据较稳定

B.天气预报说：某地明天降水的概率是50%,那就是说明天有半天都在降雨

C.要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式

D.早上的太阳从西方升起是随机事件

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析

即可得出答案.

【详解】解：A.甲2=0/，S蠡2=0.09,.•.SM>s_2,.•.乙组数据较稳定,故本选项正确；

B.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；

C.了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；

D.早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解

题的关键.

6.下列计算正确的是()

A.—2a(a+1)=—2a~+2aB.(2/7?2n3)2-4-m^n6

C.%2+x3=x5D.(m-2n)~=m2-4n2

【答案】B

【解析】

【分析】根据单项式乘以多项式可判断A,根据积的乘方运算可判断B,根据合并同类项

可判断C,根据完全平方公式的应用可判断D,从而可得答案.

【详解】解：—2a(a+l)=—24—2a,故A不符合题意；

(2m2")2=4〃7)6,故B符合题意；

义,必不是同类项，不能合并，故C不符合题意；

(in-2研=m2-4m〃+4n2,故D不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，积的乘方运算，合并同类项，完全平方公式的

应用，掌握以上知识是解本题的关键.

7.如图，已知AB〃CD,HLHFG,EF±CD,Zl=50°,那么，NEHL的度数为

E

A.40°B.45°C.50°D,55°

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行线的性质可得NGFD=/1,ZEHL=ZEFG,又因为EFJ_CD,所以

ZEFD=90°,即/EFG+NGFD=90。，结合已知，利用等量代换即可计算.

【详解】,：AB//CD,

.".ZGFD=Z1=50°

'：EF±CD,

：.ZEFD=90°,

/.ZEFG=9Q°-50°=40°,

5L'：HL//FG,

ZEHL=ZEFG=40°

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质及同位角的认识为解题关键.

8.如图,AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分NBEF,若/1=72。,则N2是（）

度.

AJE/t：B

GD

A.54B.72C.36D.144.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出NBEF=108。，Z2=ZBEG,

然后再根据角平分线的性质可求出/BEG,继而可求出/2.

【详解】解:：AB〃CD,

.\ZBEF=180°-Zl=180°-72°=108°,Z2=ZBEG,

又：EG平分NBEF,

Z.Z2=ZBEG=|ZBEF=yX108°=54°,

故本题答案应为：A.

【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解

题的关键.

9.如图，在RtABC中，NACB=90°,将绕顶点。逆时针旋转得到VA'6'C,

M是的中点，P是43'的中点，连接尸若3c=4,ZBAC^30°,则线段PM

的最大值是（）

A

【答案】B

【解析】

【分析】连接CP,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知CP=4,在△CMP中,

利用三角形三边关系可得PM的最大值.

【详解】解：如图，连接CP,

A

：.AB=8,

•.•将aABC绕顶点C逆时针旋转得到VAB'C,

AB'=AB=8,

:点尸为A'B'的中点,

CP=4,

是2C的中点,

CM=2,

'：MP^CP+CM,（当P,C,M三点共线时取等号）

；.MPW6,

的最大值为6,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了含30。的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，

三角形三边关系，旋转的性质等知识，掌握几何最值的求解方法是解题的关键.

10.图①〜④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对

4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）

A.图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等

B.图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半

C.图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半

D.图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，Sv=vX2t=2vt,S^=2vX2t=4vt,

甲乙的路程不相等，故错误；

B、图②：乙的速度是甲的2倍，Sv=vXt=vt,Sz.=2vX2/=4vf,

.••甲的路程是乙的工,故错误；

4

C、图③：乙的速度是甲的2倍，Sv=vX2t=2vt,S^=2vXt=2vt,

...乙的路程和甲的相等，故错误；

D、图④：甲的速度是乙的2倍，Sv=2vXt=2vt,S^=vX2t=2vt,

甲乙的路程相等，正确；

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意

义，准确识图是解题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.（1）若”"=3，贝以3，"=；

（2）若则f，"=.

【答案】①.27②.8

【解析】

【分析】(1)把。3m=(""):再整体代入求值即可；

(2)由条件可得d加=2,再把原式化为一枚=(/"'1，再代入求值即可.

详解】解：⑴：a'"=3，

=(a",y=33=27,

故答案为：27

(2)Vxm-x2m=2>

・丫3m_0

..人—乙,

.../，"=[3加)3=23=8.

故答案为：8

【点睛】本题考查的是同底数塞的乘法，暴的乘方运算的逆运算，掌握

3=(a]"=卜〃『”是解本题的关键.

12.计算：("//J(一〃?4")十(T〃〃)2____________________.

【答案】—m8n2

【解析】

【分析】根据塞的乘除运算即可求解.

【详解】(加2川)(一加)).(—机〃)2-一帚〃3.祖%+而几2_一加)2

故答案为：-加%2.

【点睛】此题主要考查事的运算，解题的关键是熟知累的乘除运算法则.

13.a2+b2+=(a+Z?)2；+/?2+=(a—b)2；{a—b)2+

=(a+b)2.

【答案】①.2ab②.-2ab③.4曲

【解析】

【分析】两个完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b^利用两个完全平方公式及其变形

即可得到答案.

【详角星】解：a?+62+=(〃+〃)2,

片+—2ab=(a—b),

(a-/?)2+4ab=(a+b)2,

故答案为：2ab,-2ab,4ab

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方公式的变形，掌握“两个完

全平方公式”是解本题的关键.

14.如图，.ABC中，CD是N3C4的平分线，.CDA中，。石是C4边上的高，又有

ZEDA=ZCDB^5ZA,则的度数为.

【答案】45。##45度

【解析】

分析】设则/ED4=NC£)B=5x,构建方程求出x,再求出/COE,ZDCE,

N8CA即可解决问题.

【详解】解：设乙4=尤，则/ED4=NCOB=5尤，

\'DE±BC,

：.ZDEC=9Qa,

.•.6x=90°,

：.ZA=x=15°,/EDA=NCDB=75°,

.•.ZCZ)£=180°-75°-75°=30°,

VCD是NBC4的平分线，

/.ZBCD=ZDCE=60°,

AZACB=12QO,

.•.ZB=180°-120°-15°=45°.

故答案为45°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，解题

的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

15.如图，将矩形纸片A3CD分别沿着AE,C/折叠，若8,。两点恰好都落在对角线

的交点。上，下列说法：①四边形AEB为菱形；②NAEC=120。；③若AB=2,

则矩形A3CD的面积为当叵；®AB：BC=B3,其中正确的说法是.(填写序

3

号)

【答案】①②④

【解析】

【分析】首先证明△EOC咨AFOA(ASA),再证明四边形AECF是平行四边形，结合对

折，证明四边形AECP是菱形，可判断①，再证明NB4E=/EAO=NCAD=30°,可判断

②，再求解矩形的面积可判断③，设BE=a,则AE=EC=2a,AB=瓜,

BC=BE+CE=3a,可判断④.

【详解】解：•••四边形4BCD是矩形，。为对角线的交点，

OA=OC,ZB=ZBAD=90°,BC//AD,

：.ZECO=ZFAO,

ZECO=ZFAO

在4EOC和^FOA中，|OC=OA,

ZEOC=ZFOA

.•.△EOC^AFOA(ASA),

OE=OF,

...四边形AECF是平行四边形，

:由对折可得：AOLEF,

四边形AEC尸是菱形，故①正确，

AE=AF,而AO±EF,

：.ZEAO=ZFAO,

:ZBAE=ZEAO,

：.ZBAE=ZEAO=ZOAF=3Q°,AE=2OE,

：.ZEAF=60°,

BC//AD,

：.ZA£C+Z£AD=180°,：.ZAEC=120°,故②正确，

VAB=2,：.AO=OC=2,

BC=[U-*=2点

矩形ABC。的面积=2x26=4&，故③错误，

设BE=a,贝｝|AE=EC=2a,AB=6a，BC=BE+CE=3a,

...空=匝=立，故④正确，

BC3a3

综上所述：正确的说法是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查翻折变换，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理的应用，二次根

式的化简等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、计算题(本大题共1小题，共6分)

16.先化简再求值：［(3x+2)(3x-2)-(x+2)(5x-2)H4x,其中x=l.

【答案】x-2,-1.

【解析】

【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入计算可得.

【详解】解：［(3x+2)(3x-2)-(x+2)(5x-2)］^4x=(9x2-4-5x2-8x+4)+4x

=(4x2-8x)+4x

=x-2,

当x=l时,

原式=1-2=1.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键.

四、解答题(本大题共6小题，共69分)

17.用大小完全相同的小正方形拼成一个大正方形，A,B,。三点都在格点上(A,B

两点如图所示，且点。不与A,3重合)

(1)乙ABC是等腰三角形的概率是多少？

(2)cABC是直角三角形的概率是多少？

85

【答案】(1)P等腰三角形(2)-P直角三角形=五

【解析】

【分析】(1)由能使AABC为等腰三角形的有8个，直接利用概率公式求解即可求得答案.

(2)由能使AABC为直角三角形的有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】(1)如图，

图中共有25个格点，减去A、B两个格点，还有23个格点，其中能使AABC为等腰三角

形的有8个,

・•・P等腰三角形=2

(2)如图,

图中共有25个格点，减去A、B两个格点，还有23个格点，其中能使^ABC为直角三角

形的有5个，

・P__5

,•厂直角三角形一23

85

故答案为(1)P等腰三角形二55，⑵•P直角三角形

【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形的判定，概率公式，将所有情况都列举出来

是解决此题的关键.

3

18.已知：如图，在RjABC中，ZABC=9Q0,AB=4,sinZBAC=-,尸是边AC

上一点，过点P作？过点A作交PD于点、D,连接并延长。C,

交边A5的延长线于点E.设A、P两点的距离为x,B、E两点的距离为y.

(1)求的长度；

(2)求＞关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(3)当八48是等腰三角形时，求跳的长.

36(91

【答案】(1)3(2)y=----<x<5

5x-9V5J

72

(3)BE的长为：一,6,4.

7

【解析】

【分析】(1)根据5也/氏4。=%=],设8。=3方AC=5x,由勾股定理建立方程求出其

解就可以求出BC的值；

(2)在放△ABC中由勾股定理可以求出AC的值，就可以求出尤的取值范围，由

BEBC

AD〃BC可以得出△BECs^AE。，就有——=—,由条件可以得出NAZ)P=/CA8,

AEAD

根据三角函数值就可以求出结论；

(3)通过分类讨论，当AO=OC时，当AO=AC时，当AC=C。时，根据等腰三角形性质

就可以求出AP对应的值，然后代入(2)的解析式就可以BE的值.

【小问1详解】

3

解：*/ZABC=90°,sinABAC=-,

•BC_3

••—•

AC5

,：AB=4,设8C=3尤，AC=5x,在K/A4BC中，由勾股定理，得25炉—9炉=16，

解得：尸1,(负根舍去)

：.BC=3,AC=5,

答：BC=3；

【小问2详解】

AD//BC,

：.ABECs^AED,ZDAB=ZCBE=ZABC=90°.

4DAP+ZCAB=90°.

AEAD

'：PD±AC,

D

：.ZAPD=90°f

：.ZADP+ZDAP=90°.

Ap3s

：.ZADP=ZCAB.sinZADP=——=sinABAC=—,AD=-AP.

AD53

'：AP=x,BE=y,

.,.A_E=4+y,

-^—=—36

.•.4+y｝，则y=

V^>0,5x-9>0,

.9

・・x〉一，

5

是边AC上一点，且AC=5,

・・-；

【小问3详解】

如图1,当A£)=OC时，AP=-AC=-,

22

BE=3~

5x——9

2

72

BE=——

7

3

如图1,当AO=AC=5时，由$诂/4。。二,可得4尸二3

36

BE=二6；

5x3-9

如图2,当AOCZ）时，作CF_LA。于R

：.AD=2AFfZAFC=90°,

・••四边形ABCF是矩形，

：.AF=BC=3,

：.AD=6.

图1

图2

综上所述：BE的长为：—，6,4.

7

【点睛】本题考查了三角函数值的运用，直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定及

性质的运用，等腰三角形的性质的运用，在解答第二问时证明三角形相似是关键，解答第

三问灵活运用等腰三角形的性质是关键.

19.已知。、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|“+6-c|+|6-a-c|的结果是多少？

【答案】2a

【解析】

【分析】根据“三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”判定绝对值里式子的正

负，然后去绝对值化简即可.

【详解】解：:。，b,c是一个三角形的三条边长，

a+b-c>0,b-a-c<0,

\a+b-c\+\b-a-c\

a+b-c+a+c-b

=2a.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，去绝对值，解此题的关键在于熟练掌握其知

识点.

20.观察下列计算过程:

32-12=9—1=8,

52-32=25-9=16-

72-52=49-25=24,

92-72=81-49=32-

II2-92=121-81=40

由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除.请你判断这个猜想是否正

确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例.

【答案】正确，证明见解析

【解析】

【分析】设这两个连续奇数是2肝1和2小1（a是整数），得出（2a+l）2—（2a—l）2,求出

结果后判断即可.

【详解】解：正确，理由是：

设这两个连续奇数是2a+l和2«-1（a是整数），

则（2a+l）2-（2a-咪=4/+4a+l-4a2+4a-l=8a,

*.*8a-i-8=a,

...任意两个连续奇数的平方差都能被8整除正确.

【点睛】本题考查了完全平方差公式的应用，注意：完全平方差公式是

（a=cr+2ab+b2.

21.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC（BC>AD）,ND=90°,BC=CD=12,NABE=45°,若

AE=10.求CE的长度.

【答案】CE的长为4或6.

【解析】

【分析】过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足，延长DM到G,使MG=CE,

连接BG.求证△BEC0ABMG,AABE^AABG,设CE=x,在直角4ADE中，根据

AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度.

【详解】过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足，

DAM„

延长DM到G使MG=CE,连接BG,

易知四边形BCDM是正方形，

则aBEC与△BGM中，

BC=BM

{ZC=ZBMG=90°,

EC=GM

.•.△BEC^ABMG(SAS),

AZMBG=ZCBE,BE=BG,

VZABE=45°,

：.ZCBE+ZABM=ZMBG+ZABM=450,

即/ABE=/ABG=45°,

在AABE与4ABG中，

BE=BG

{ZABE=ZABG,

AB=AB

.'.△ABE^AABG(SAS),

.\AG=AE=10,

设CE=x,则AM=10-x,

AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,

在RtAADE中，AE2=AD2+DE2,

/.100=(x+2)2+(12-x)2,

即x-10x+24=0；

解得：xi=4,X2=6.

故CE的长为4或6.

【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相

等的性质，本题