教师公开招聘考试中学数学（计算题）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（计算题）模拟试卷1一、计算题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设a∈R，f(x)=cosx(asinx－cosx)+cos2=f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．标准答案：f(x)=asinxcosx－cos2x+sin2x=sin2x—cos2x．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=(1一tanx)[1+]求：2、函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；标准答案：=2(cosx－sinx)(cosx+sinx)=2cos2x∵f(x)=(1一tanx)[1+]中含有tanx，∴函数f(x)的定义域为x≠kπ+(k∈Z)，∴2cos2x≠=一2，函数f(x)的值域为(一2，2]，令2kπ一π＜2x≤2kπ(k∈Z)得kπ一＜x≤kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为(，kπ](k∈Z)，故函数f(x)的定义域为x≠kπ+(k∈Z)，值域为(一2，2]，单调递增区间为(kπ一，kπ]．知识点解析：暂无解析3、函数f(x)的图象可以由函数y=cos(2x一)的图象经过怎样的变换得到．标准答案：函数y=cos(2x－)可以经过以下两个变换可得到：①函数y=cos(2x－)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=cos2x的图象；②函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2cos2x的图象，即函数y=f(x)的图像．知识点解析：暂无解析4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．求角C的大小；求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．标准答案：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，则C=．知识点解析：暂无解析设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=．5、求△ABC的周长，标准答案：∵c2=a2+b2一2abcosC=1+4—4×=4．∴c=2．∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．知识点解析：暂无解析6、求cos(A—C)的值．标准答案：∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴cosA=，∴cos(A—C)=cosAcosC+sinAsinC=．知识点解析：暂无解析已知A，B，C的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)．7、若，求角α的值；标准答案：∵A，B，C的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，即(cosα－3)2+(sinα)2=(cosα)2+(sinα一3)2，∴sina=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+，k∈Z．知识点解析：暂无解析8、若的值．标准答案：知识点解析：暂无解析在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)，…，Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An－1关于点Pn的对称点．9、求向量的坐标；标准答案：设点A0(x0，y0)，∵A1为A0关于点P1的对称点，∴A1的坐标为(2－x0，4一y0)，∵A2为A1关于点P2的对称点，∴A2的坐标为(2+x0，4+y0)，∴=(2，4)．知识点解析：暂无解析10、当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f(x)=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式．标准答案：∵=(2，4)．∵f(x)的图象是由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，因此设曲线C是函数y=g(x)的图象，其中g(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(一2，1]时，g(x)=lg(x+2)一4，于是，当x∈(1，4]时，g(x)=lg(x一1)一4．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．11、讨论函数f(x)的单调性；标准答案：f(x)的定义域为(0，+∞)，f’(x)=．当a≥0时，f’(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)单调递增；当a≤一1时，f’(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)单调递减；当一1＜a＜0时，令f’(x)=0，解得时，f’(x)＞0，x∈(，+∞)时，f’(x)＜0，故f(x)在单调递减．知识点解析：暂无解析12、设a＜一1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)－f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，求a的取值范围．标准答案：不妨假设x1≥x2，而a＜一1，f(x)在(0，+∞)单调递减，从而x1，x2∈(0，+∞)，｜f(x1)一f(x2)｜≥4｜x1一x2｜，等价于x1，x2∈(0，+∞)，f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1①．令g(x)=f(x)+4x，则g’(x)=+2ax+4．①等价于g(x)在(0，+∞)单调递减，即+2ax+4≤0．从而a≤一2．故a的取值范围为(一∞，一2]．知识点解析：暂无解析13、已知函数f(x)=ax3+2x2+bx一4在x=一1时有极大值一4．求y=f(x)的解析式，并求出单调区间．标准答案：∵f(x)=ax3+2x2+bx一4，∴f’(x)=3ax2+4x+b，∵函数f(x)=ax3+2x2+bx－4在x=一1时有极大值一4，∴a=1，b=1，故f(x)=x3+2x2+x一4，此时f’(x)=3ax2+4x+b=3x2+4x+1，令f’(x)=0，得x1=一1或x1=．当x变化时，f’(x)、f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)=x3+2x2+x一4的增区间为(一∞，一1]和[，+∞)，减区间为(一1，)．知识点解析：暂无解析已知椭圆C1：=1(a＞b＞0)的一条准线方程是x=，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：=1的一条渐近线方程为3x一5y=0．14、椭圆C1的方程、椭圆C1的左准线；标准答案：由已知有，∴a=5，b=3，c=4．椭圆C1的方程为=1，左准线为x=．知识点解析：暂无解析15、双曲线C2的离心率．标准答案：双曲线C2的方程=1，离心率e2=．知识点解析：暂无解析如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且｜MD｜=｜PD｜．16、当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；标准答案：设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，由已知得．∴P在圆上，∴x2+(y)2=25，即C的方程为=1．知识点解析：暂无解析17、求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．标准答案：过点(3，0)且斜率为(x一3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y=(x一3)代入C的方程，得=1，即x2一3x一8=0，∴∴线段AB的长度为｜AB｜=．知识点解析：暂无解析设抛物线过定点A(一1，0)，且以直线x=1为准线．18、求抛物线顶点的轨迹C的方程；标准答案：设抛物线顶点P坐标为P(x，y)，则其焦点为F(2x一1，y)，由抛物线的定义可知：点A到直线x=1的距离等于点A与焦点F的距离．∴=2，∴抛物线顶点P的轨迹C方程为：x2+=1(x≠1)．知识点解析：暂无解析19、若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求m的取值范围．标准答案：∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=平分．∴直线l与坐标轴不可能平行，设直线l的方程为l：y=+b．代入椭圆方程并整理得＋b2一4=0．∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，∴△=(b2一4)＞0．即4k2一k2b2+1＞0(k≠0)．(1)又∵线段MN恰被直线x=平分，∴xM+xN=．(2)将(2)式入(1)式可解得：(K≠0)．(3)设线段MN的中点Q(，y0)，则知识点解析：暂无解析如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=．20、求该椭圆的标准方程；标准答案：由e=，b2=a2一c2=2，故椭圆的标准方程为=1．知识点解析：暂无解析21、设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点F1，F2，使得｜PF1｜+｜PF2｜为定值?若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．标准答案：设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得(x，y)=(x1，y1)+2(x2，y2)=(x1+2x2，y1+2y2)，即x=x1+2x2，y=y1+2y2．因为点M、N在椭圆x2+2y2=4上，所以x12+2y12=4，x22+2y22=4，故x2+2y2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2)=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2)．设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOM．kON=，因此x1x2+2y1y2=0，所以x2+2y2=20．所以P点是椭圆=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义｜PF1+PF2｜为定值，又因c=，因此两焦点的坐标为．知识点解析：暂无解析已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=，右焦点F(5，0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P、A2P分别与直线l：x=交于M、N两点．22、求双曲线的方程；标准答案：依题意可设双曲线方程为=1(a＞0，b＞0)，则∴所求双曲线方程为=1．知识点解析：暂无解析23、求证：为定值．标准答案：A1(一3，0)，A2(3，0)，F(5，0)，设P(x，y)(x≠±3)，M(，y0)，知识点解析：暂无解析设an=1+q+q2+…