安徽马鞍山中加双语学校2025届数学高一下期末教学质量检测试题含解析

安徽马鞍山中加双语学校2025届数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列中，，则A．20 B．16 C．15 D．102．数列中，若，，则（）A．29 B．2563 C．2569 D．25573．已知向量，，，则实数的值为()A． B． C．2 D．34．已知曲线，如何变换可得到曲线（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度5．在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的正切值为（）A． B． C． D．6．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A． B．C． D．7．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值8．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，，且，，则的值为（）A． B．1 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.12．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．13．下列说法中：①若，满足，则的最大值为；②若，则函数的最小值为③若，满足，则的最小值为④函数的最小值为正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.15．已知，为第二象限角，则________16．已知直线与直线互相平行，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．写出集合的所有子集．18．已知等差数列的前n项和为，关于x的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.19．已知、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.20．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．21．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质2、D【解析】

利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。3、A【解析】

将向量的坐标代入中，利用坐标相等，即可得答案.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.4、D【解析】

用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断．【详解】，∴可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别．向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是．5、D【解析】

根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】

根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，，，，…，，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.7、B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.8、D【解析】

对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.9、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【详解】∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，当数列为：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；故选C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.10、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展开两角差的余弦求解，即可得答案．【详解】由，，且，，，，∴，∴，．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的余弦、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意“拆角配角”思想的运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．12、【解析】

设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.13、③④【解析】

①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。14、160【解析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题15、【解析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.16、【解析】

由两直线平行得，，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据集合的子集的定义列举出即可．【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据不等式的解集，得到和，从而得到等差数列的公差，得到的通项公式；（2）由（1）得到的的通项，得到的通项，利用等比数列的求和公式，得到答案.【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为，所以得到，，所以，，为等差数列，设其公差为，所以，所以，所以（2）因为，所以所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与系数的关系，求等差数列的通项，等比数列求和，属于简单题.19、（1）（2）【解析】

（1）根据同角三角函数基本关系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断【详解】（1）由，又，即，故外接圆的面积为：（2），，，根据三边关系有，当为钝角时，可得，即，解得，故；当为钝角时，可得，即，解得，故；综上可得的范围是【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦定理和三角形中形状的判断的关系，属于中档题20、（1）见解析；（2）最小值－2.【解析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中点，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，当x＝1时，取最小值－2考点：平面向量数量积的运算.【详解】请在此输入详解！21、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得