2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题

学校：—名：一_班级：一—考号：一

一、单选题

1.口的相反数是（）

A.3B.□rC.-1D.耳1

2.防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地

已累计完成投资L102口0”元・数据1.102口0”可以表示为（）

A.11.02亿B.110.2亿C.1102亿D.11020亿

3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新

几何体的三视图描述正确的是（）

A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变

4.下列运算正确的是（）

A.X2&=X6B.（X2）3=x6C.X2+X3=x5D.X2+X2=2X4

5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=32。，那么N2的

度数是（）

A.32°B,58°

C.68°D,60°

12

6.将分式方程一二去分母后得到的整式方程，正确的是（）

xXI_

A-x-2=2xB.X2-2X=2XC.X-2=XD.x=2x-4

7,当於时，代数式小T叱7击百）化患的值为（）

试卷第1页，共6页

8.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A,B,CD,E都在网格的

格则DADC的正弦值为（）

TTT-rT

I

卜"十T~+十n

_<J_x__l__i_J__i_I

D.

io-

9-如图'直线丫=*+2与双曲线厂?在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在

数轴上表示为（）

1141

A---------*----*•B-11__1(1—1_>__I_»

,」"12?」.1n12?J

c.I：，，，，！—«_.D.—I,二，，_―

-2.10123J.2-10123J

,4

10.某数学小组在研究了函数y「x与丫2=—性质的基础上，进一步探究函数丫=丫］+丫2

的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y]+y2的图象与直线y=3没有交点；

②函数y=y]+y?的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4③点（a,b）在函数yuy1

+丫2的图象上，贝U点（-a,-b）也在函数丫二4+丫？的图象上.以上结论正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①③

11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,P是AD边上一动点（不含端点A,D）,

连接PC,E是AB边上一点，设BE=a,若存在唯一点P,使NEPC=90°,则a的值是

试卷第2页，共6页

12.对于二次函数y=ax2—(2a-l)x+a-l(aWO,有下列结论：①其图象与x轴一

定相交；②其图象与直线y=x—l有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶

点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点.其中正确结论的

个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为,

14.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

4

15.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB,cos\=-,BE=2,则tan/DBE=.

16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C

k

在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数J=—的图像上，0A=l,

X

0C=6,则正方形ADEF的边长为二

17.如图，等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上，将A\BC

绕点A顺时针旋转到位置①可得到点此时AP|口、/7；将位置①的三角形绕点匕顺

时针旋转到位置②，可得到点P,,此时APOL1必；将位置②的三角形绕点P顺时针

22

试卷第3页，共6页

旋转到位置③，可得到点P,,此时AP：s匚EW；…，按此规律继续旋转，直至得到点打013

为止•则AP2。/

三、解答题

18.化简求值：求卫等王士粤3的值，其中xQtan6(nQan4D

X2口X口

19.如图，已知等边ESBC中，点D是AC的中点，点E是BC延长线上的一点，且CEQD,

DMOBC,垂足为M,求证：点M是BE的中点.

20.某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球

运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C,D四个等级进行统计，制成了如图所示

的不完整的统计图:

扇形婉计图

根据所给信息，解答以下问题:

(1粒扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图;

(2该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？

21.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的3处，点D落在点

D1处，CL交线段AE于点G.

(1)求证：△BC|Fs/\AGC1：

试卷第4页，共6页

(2)tC］是AB的中点，AB=6,BC=9,求AG的长.

22.如图，某海监船以60海里厨的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A

的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此

时可疑船只仍在B的北偏西30昉向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃

离，海监船立刻加速以90海里州的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的

北偏西60i访同.(以下结果保留根号)

(1)求B,C两处之间的距离；

(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y口□:口的图像与函数丫匚］?&<0)的图像

相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，A0DC与△OAC的

面积比为2：3.

(1)k=_,b=_；

(2)求点D的坐标；

(3)若将aODC绕点0逆时针旋转，得到△(»'C：其中点D'落在x轴负半轴上，判

断点c'是否落在函数y□£&<())的图像上，并说明理由.

X

24.如图，抛物线yE^xz+bx+c与y轴交于点C0口口与x轴交于点A,B,且B点

的坐标为旧口

试卷第5页，共6页

(D求该抛物线的解析式.

(2落点P是AB上的一动点，过点P作PE〃AC,交BC于E,连接CP,求LPCE面

积的最大值.

(3落点D为0A的中点，点M是线段AC上一点，且EIMD为等腰三角形，求M点的

坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了相反数.熟练掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解题

的关键.

根据相反数的定义进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，E3的相反数是3,

故选：A.

2.C

【分析】本题主要考查科学计数法一表示原数，利用科学记数法的表示形式展开即可.

【详解】解：1.102D011Q102000000000102

故选：C.

3.A

【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.

【详解】将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了

改变，

故选A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.

4.B

【详解】试题分析：同底数累相乘底数不变，指数相加，所以X2D3FX5,嘉的乘方，底数不

变指数相乘，所以(X2)3=X6,X2、X3不是同类项，相加不能进行合并.x2+X2=2x2,合并同类

项，系数相加，指数不变.故选B

5.B

【详解】根据题意可知/1+/2=90°,

所以N2=90°Zl=58°.

故选B

6.A

【详解】【分析】分式方程两边乘以最简公分母x(x-2)即可得到结果.

【详解】两边同时乘以x(x-2),得

答案第1页，共16页

x-2=2x,

故选A.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轴化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

7.A

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，原式先算括号内的，再算括号外的，然后把a

的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【详解】解

4息F2

当aB时，原式LL^^II.

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了解直角三角形，先证明AACD^ABCE,从而可得DADCHBEC,

然后在Rt^EFC中，求出siiEBEC的值，即可解答.

【详解】解：如图：

由题意得：BCIZ1AC口而

CDLDEoyny,

答案第2页，共16页

ADiZBEn,

；.QCD丝EBCEQs□

/.DADCHBEC,

在RtZXEFC中，FCEC13/10,

/.siODC若，

故选：D.

9.B

mr?

【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=T在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的

取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围.

【详解】根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=一昔在第二象限有两个交点，

m邙

即x+2=二^有两根，

x

+

即X22x+3-m=0有两解，

△=4-4X(3-m)>0,

解得m>2,

•••双曲线在二、四象限，

/.m-3V0,

Am<3,

Am的取值范围为：2VmV3.

故在数轴上表示为

-101234

故选B.

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知

识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围.

10.B

答案第3页，共16页

【分析】①先求出函数丫口彳的解析式，再与直线丫⑪联立，看方程组是否有解即可得;

②联立函数y口彳Dy?和直线丫口的解析式，根据只有一个交点可得相应的一元二次方程只

有一个实数根，由此即可求出a的值;③根据点（a,b）在函数yQy口，的图象上可得a口上。,

*2a

4

从而可得［3口百匚唐，由此即可得出答案.

【详解】由题意得：yOy&

n4

»d

BI

联立RX

n邙

整理得：X2L3xDn）,

此方程根的判别式为□□（□）?口口。EDD），方程没有实数根，

则函数丫口｛电的图象与直线y◎没有交点，结论①正确；

联立廿三?住X,

整理得：X2QxQa）,

□函数丫口1口,的图象与直线y口只有一个交点，

口关于x的一元二次方程xzQx0口只有一个实数根，

□此方程根的判别式□□（0）2口1口0100，

解得aE,则结论②正确；

口点（a.b）在函数y口丫口Dxd■的图象上，

12X

□a仕力，

a

□DQ,

口点（口，111）也在函数y口\匚%的图象上，则结论③正确；

综上，结论正确的是①②③，

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点，熟练

掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.

答案第4页，共16页

11.B

【分析】设AP=x,AE=y,证明4APE^ADCP,根据相似三角形的性质得到比例式，转化

为一元二次方程，利用判别式△=(),构建方程解决问题.

【详解】解：：PEJ_PC,

/.ZAPE+ZDPC=90°,

：ND=90°,

ZDCP+ZDPC=90°,

ZAPE=ZDCP,又NA=ZD=90°,

.,.△APE^ADCP,

.AP=AE

,,DC--DF(

设AP=x,AE=y,

可得x(10-x)=6y

X2-10x+6y=0,

由题意△=(),

/.100-24y=0,

25

2511

,.,BE=AB-AE=6-百=6，

故选：B.

【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以

及二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质，掌握相关的性质定理以及判定定理是解题

的关键.

12.D

【分析】①判断与二次函数解析式对应的方程是否有实数解，即可得到解答；②令ax2一(2a

-1)x+a-l=x-l,解方程即可得到抛物线与直线y=x-l的相交情况；③用a表示出顶点

坐标，即可看出顶点是否始终在同一条直线上；④经过计算当x=l时总有y=0,所以无论a

取何值，函数图象都经过同一个点.

【详解】解：令ax2—(2a—1)x+a—1=0,

则口(2a—1)RTllQrTall~lFrlllazQaQ口azQaQ口),

答案第5页，共16页

ax2-(2a—1)x+a—1=0有两个不相等的实根，

/.y=ax2—(2a—1)x+a—1(aWO图象与x轴一定相交，①正确;

令ax2—(2a—1)x+a—l=x-l,则ax2—2ax+a=0,

TaWQ/.x2—2x+l=0,即(x-l)2=0,.<•[Dx2□，

y=ax2—(2a—1)x+a—1(a^O图象直线y=x—1有且只有一个公共点，②正确；

□_(2a-l)4aQlE5②口回口

Vy=ax2-(2a-1)x+a-1(aWO的顶点为--------,-----------------目

即|克，目不难看出，无论a取何值，点且匚由，-六,是在直线y=2(x-l止，所以

③正确；

当x=l时，y=a-(2aT)+aT=a-2a+l+aT域以无论a取何值,函数图象都经过同一个点(1,

0),④正确，所以正确结论的个数是4.

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，结合一元二次方程的知识作答是解题关键.

13.2.QOQ

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aEJO中，其中1□网C10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解

题的关键.确定ad.1,n匚B即可.

【详解】解：0.000020.QOs

故答案为：2.QOa.

14.14.

【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此,

13口口4。口5口.210

该校女子排球队队员的平均年龄是一E一F*(岁).

故答案为:14.

15.3

E

答案第6页，共16页

在RMADEt,VZDEA=90°,AD=a,AE=aO2,

.AE邛

JcosA'而

4

/.aD2a^-,

o

•*.a=10,

AD=10,AE=8,DE=JAD2D\E2=6，

DE6

/.tanZDBE二下歹=3.

EDZ

故答案为3.

16.2

【详解】试题分析：由OA=1,006,可得矩形0ABC的面积为6;再根据反比例函数系

数k的几何意义，可知k=6,...反比例函数的解析式为yt；设正方形ADEF的边长为a,

则点E的坐标为（a+1,a）,：点E在双曲线上，二a匚/了，整理得az匚h匚BD）,解得aS

或aLD（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

17.1343+672J2

【详解】本题主要考查规律探索,由图可观察规律得：

AP

AP|W'AP,□W，AP,□2W,]QQV7,AP5QQV2,AP6……，

APDi（2D7D,APDI（2Q/2）Q/?,

3n3n口

AP312E3I（2D/2）Q/2O；

AP[JAP邙710（20/?）郎口口342邙72«口口343邙72#.

20153（370

故本题正确答案为：1343+67加

18.;卬^

【分析】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的化简以及特殊角三角函数值，先根据分

式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出x的值，代入计算可得.

【详解】解：三寿仕等

答案第7页，共16页

甘2口一

嚅X口

X口

田□口日口

□Q□；

当xDtanGOEUan451I4/~3口时，原式口日历□□0^/3.

19.见详解

【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题

的关键.连接BD,根据等边三角形的性质可得口)BC匚B0口再利用三角形的外角性质推

出匚E□^口从而得到aBDE为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证.

【详解】证明：如图，连接BD.

D)BCC^DIBC［华0山0□D\CBQOQ

VCELTD,

/.ttDELEI.

,/D\CBLEEDELEE,

LEE£EACBLBO口

IZDBC(ZEEEBOD

BDLED,

ABDE为等腰三角形.

又：DMDBC,

二点M是BE的中点.

20.(1)117；补图见解析；(2)30人.

【分析】(1冼根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等

级人数，继而用360。乘以C等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；

答案第8页，共16页

(2)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】解：⑴；总人数为18・45%=40人，

AC等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则C对应的扇形的圆心角是360°希=117°,

补全条形图如下：

条形珠计图扇形统计图

A融入

0ABcD联

(2格计足球运球测试成绩达到A级的学生有300喘4=30人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.(1)证明见解析

竭

【分析】(1)根据题意和图形可以找出aBC|Fs^AGCI的条件，从而可以解答本题;

(2)根据勾股定理和(1)中的结论可以求得AG的长.

【详解】(1)证明：由题意可知NA=NB=NGC』=90°,

ZBFC+ZBCF=90°,ZAC[G+ZBCJ=90°,

ZBFCi=NAC|G,

」.△BC「S/XAGC「

(2)解：•..Ci是AB的中点，AB=6,

/.AC]=BCi=3.

VZB=90°,

/.BF2匚B2n(9EBF)2,

ABF=4,

答案第9页，共16页

由（1）得4AGC]S/\BCJ,

.AGAc

,-BC--BF4-'

i

.AG=3

"4'

9

解得，AG=..

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变化以及勾股定理等知识,

解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和勾股定理解答.

22.（1）B,C两处之间的距离为（9gQ0）海里；（2）海监船追到可疑船只所用的时间为

（3口/1）小时.

【分析】（1）作CE1.AB于E,则/CEA=90°,由题意得：AB=6OX1.5=90,ZCAB=45°,

ZCBN=30°,ZDBN=60°,得出A\CE是等腰直角三角形，ZCBE=60°,得出CE=AE,

NBCE=30°,由直角三角形的性质得出CE=V^BE,BC=2BE,设BE=x,则CE=V^x,

AE=BE+AB=x+90,得出方程也x=x+90,解得：x=45召+45,得出BC=2x=90&+90即可；

（2）作DF_LAB于F,则DF=CE=瓜x=135+45而，ZDBF=30",由直角三角形的性质得

出BD=2DF=270+90向，即可得出结果.

【详解】（1）作CEDAB于E,如图1所示：贝IJQ3EA090口，

由题意得：AB口60口.5[30（海里），匚CAB口15口，LCBNQ03IZDBNQOQ

/.QCE是等腰直角三角形，匚CBE匚60、

/.CED\E,LBCEQ0O,

/.CEEJ/3BE,BCOBE,

设BEDe,则CEEV3x,AEOBEDABDxEJO,

>/3xDxEZ0O,

解得：XQ5V3Q5,

答案第10页，共16页

BCQxLBO石QO;

答：B,C两处之间的距离为(9班00)海里;

(2)作DFUAB于F,如图2所示:

图2

则DFETE口^0135口456，LJ)BFQOrOOnQOrj

/.BDQ2DF0270

..•海监船追到可疑船只所用的时间为丝群叵邛匚娘(小时);

答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3口后)小时.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是

解题的关键.

23.(1)围，5；⑵点D的坐标为54覃⑶点c杯在函数ync1的图像上.理由见解析.

k

【分析】(1)将A(-1,6)代入y=-x+b可求出b的值；将A(-1,6)代入y=q可

求出k的值；

(2)过点D作DM_Lx轴，垂足为\1,过点A作AN_Lx轴，垂足为N,由4ODC与△OAC

DM2

的面积比为2：3,可推出而-乌，由点A的坐标可知AN=6,进一步求出DM=4,即为

点D的纵坐标，把y=4代入y=-x+5中，可求出点D坐标；

(3)过点C'作C'GJ_x轴，垂足为G,由题意可知，OD'=0D=WTWTW7,由

旋转可知SZ\ODC=SZ\OD'C',可求出C'G=为伊,在RtAOC'G中，通过勾股定理求出

6k

0G的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y=--可知没有落在函数y=-(x〈0)

XX

的图象上.

【详解】(1)将A(-1,6)代入y=-x+b,得6=-(T)+廨得b=5；

kk

1,6)代入y=—，得6="

将A(-x□,解得k=-6

答案第n页，共16页

故答案为3,5；

(2)如图1,过点D用DMDx轴，垂足为M,过点A作ANUx轴，垂足为N.

S10C型2

因为不--------匚5，

OAC,0C国NJ

DM2

所以不r乌.

又因为点A的坐标为回1,6□所以AN匚6,

所以DM口，即点D的纵坐标为4.

把y口代入y口口占中得x口.

所以点D的坐标为54口

(3)由题意可知，0D□匚pD口/OM2匚皿2匚皿.

如图2,经过点CO^CC[Z]x轴，垂足为G,

因为S邙，

J人WODC□'

所以OCfflMHDDcfflfG,

即50加骨，所以C6/山7.

在RtECG中，因为0G口℃必⑪和叱5弁河山,