山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年九年级上学

期期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.tan60°的值是（）

A.vB.—C.1D.G

22

Q

2.若反比例函数y=2的图象经过点（-2,m）,则m的值是

x

A.-B.—C.—4D.4

44

3.如图，。4。8是。。的两条半径，点。在OO上，若408=80。，则NC的度数为

C.50°D.60°

4.如图，正六边形/BCDE/中，的面积为4,则正六边形X8COE尸的面积是

()

A.8B.10C.12D.14

5.抛物线y=x?经过平移得到抛物线y=（x-6>+3,平移过程正确的是（）

A.先向左平移6个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移6个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移6个单位,再向上平移3个单位

D.先向右平格6个单位,再向下平移3个单位

6.如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利

试卷第1页，共6页

用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝

色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（）

7.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段N8.已

知斜坡48的坡比接近3:4,坡长43为〃米，则坡N3的铅垂高度约为（）

8.如图，在矩形中，以点N为圆心，以/。长为半径画弧交8c于点E,将扇形

/DE剪下来做成圆锥，若月8=8£=2应，则该圆锥底面半径为（）

11

A.-B.-C.1D.2

24

9.如图，已知双曲线>=幺（A<0）经过直角三角形斜边0/的中点O,且与直角

X

边Z8相交于点C.若点Z的坐标为（-6,4）,则△ZOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

10.如图，在RtZX/BO中，乙408=90。，/8=60。，04=6,。。的半径为1,点尸

是边上的动点，过点即P作。。的一条切线尸。（点0为切点），则切线长尸。的最

小值是（）

试卷第2页，共6页

2

B

A.2V2B.3C.2y/3D.4

二、填空题

11.二次函数y=3(x-l『-2的顶点坐标为.

12.在RtaNBC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,则sin8=.

13.二次函数夕=(团+3)/+3》+/-9的图象经过原点，贝那=.

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是

主视图左视图俯视图

15.如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增

加xm,要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为m.

且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M

是第三象限内弧OB上一点，NBMO=120。，则。C的半径为.

17.如图，一架水平飞行的无人机在4处测得正前方河岸边C处的俯角为a,tana=2,

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无人机沿水平线/F方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为

30°.无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M,C,D在同一条直线上，其中MC=\0Q

米，则河流的宽度为.

18.下列关于二次函数y=-(x-，〃)2+/+i(机为常数)的结论：①该函数的图象与

函数的图象形状相同：②该函数的图象一定经过点(0,1)：③当x>0时，y随x

的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=/+l的图象上，其中所有正确结论的

序号是.

三、解答题

19.计算：

(l)cos600+tan45°-cos30°

(2)4sin60°+(g尸+1-2|-V12

20.在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体4每个小正方体的棱

长为acm,如图所示.

(1)请画出这个几何体力的三视图.

(2)若将此几何体力的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体Z上喷上红漆

的面积为一cm2(用含°的代数式表示)；

(3)若现在你的手头还有这样的一些棱长为“cm的小正方体可添放在几何体A上，要保

持主视图和左视图不变，则最多可以添加一个小正方体.

21.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设

篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜

试卷第4页，共6页

爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据

以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有一名，补全条形统计图;

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数_

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙

同学同时被选中的概率是多少？

22.如图，48为。。直径，点C在。。上，AC平分NE4B,AELCD,垂足为E.

(1)求证：DE为OO切线;

(2)若4E=2,AC=3,求。。的半径.

23.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口/

处向正北方向走了450米，到达菜园8处锄草，再从8处沿正西方向到达果园C处采

摘水果，再向南偏东37。方向走了300米，到达手工坊。处进行手工制作，最后从。处

回到门口/处，手工坊在基地门口北偏西65。方向上.求菜园与果园之间的距离.(结

果保留整数)参考数据：sin6530.91,cos65°W).42,tan65女214,sin3730.60,cos37%

0.80,tan37yo.75

北

%东

24.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品福天的销售量y(单位：千克)和每

千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中504x480,

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(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

本W千克

25.如图，己经抛物线经过点0(0,0),45,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点5是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，当的面积为15时，求8

的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当尸尸8的值最大时，求P的坐标以及

P/-P8的最大值

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参考答案：

1.D

【分析】本题考查了正切.熟练掌握特殊角的正切是解题的关键.

根据tan60°=，作答即可.

【详解】解：tan60。=,

故选：D.

2.C

Q

【分析】将点(-2,m)代入反比例函数y=2即可求出m的值.

X

Q

【详解】把(-2,m)代入y=2,得

X

8,

m=—=-4.

故选C.

【点睛】本题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的坐标符

合函数解析式.

3.B

【分析】根据圆周角定理即可求解.

【详解】是。。的两条半径，点c在。。上，408=80。

AZC=-ZAOB=40°

2

故选：B

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键.

4.C

【分析】本题考查了求几何图形面积，“割补法”是解题关键.

【详解】如图所示：将三角形分割为△。匹/,△£力,补到△4/8,Z\OGC位置.

答案第1页，共15页

$正六边形=3s△WB。=3x4=12

故选：C.

5.C

【分析】直接根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”进行排除选项即可

【详解】由题意得:

由抛物线'=V先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线

y=(x-6>+3

故答案为：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象平移的规律，掌握二次函数图象平移

的规律是解题关键.

6.C

【分析】用树状法同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况，进而求出相

应的概率.

【详解】解：画树状图如图所示，

开始

红黄故嫁

A/KA

红白蓝红白带红白好红白城

共有12种等可能结果，其中能配成紫色的只有2种，

21

・••P（配成紫色）=式不

故选：C.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

答案第2页，共15页

成的事件：注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7.D

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡比的意义设47=3x米，可知米,

在RM4BH中,利用勾股定理构建方程求出x即可得到掌握坡比的定义是解答本题的

关键.

【详解】解：•••斜坡N8的坡比为3:4,

二/H=3x米,则M=4x米,

在RtaXB”中，由勾股定理得：AB-=AH2+BH2^

二（3x）2+（4x）2="2,

・,.%=二（负值已舍去），

3

/.AH=3x=—n.

5

故选D.

8.A

【分析】此题考查圆锥的计算，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形的弧

长公式.

首先由正方形的性质得到A/18E是等腰直角三角形，进而得到ND4£=45。，然后由勾股定

理求出NE=4,然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可.

【详解】解：••・在矩形/8CD中，

ABAD=NB=90°,

AB=BE=2y/2，

.“/BE是等腰直角三角形，

ABAE=45°,AE=^AB-+BE2=4>

NDAE=45°,

扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长，

・•・圆锥的底面圆的半径为，,，

，解得r=；.

故选：A.

答案第3页，共15页

9.B

【详解】.••点4-6,4),。是。4中点，

二。点坐标(-3,2),

•.•。(一3,2)在双曲线、=8/<0)上，代入可得2=与，

x-3

/.k=-69

・・,点C在直角边48上，而直角边力B与x轴垂直，

・,•点。的横坐标为-6,

又：点C在双曲线卜=心，

X

.•.点C坐标为(-6,1),

：.AC=3,

从而S=—xACxOB=—x3x6=9,

M0C22

故选B

10.A

【分析】连接。。根据切线得到NO。尸=90。，结合垂线段最短找到P点即可得到答案.

【详解】解：连接。。，过。作此时。片即为最小的OP,半径不变当OP最小时

尸。也最小，

VZ.AOB=90°,/B=6Q°,

NO/8=30°,

AB=2OB,

由勾股定理可得，4(?S2=OB2+36，

解得：OB=2也,

二AB=4y[3,

""=3,

4V3

•••P。是。。的一条切线，

AOQP=90°,

二尸禽0=炉下=2五，

答案第4页，共15页

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理，圆外一点到圆的最短距离，切线的性质，含30度角的直角三

角形，正确作出辅助线是关键.

11.(1,-2)

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式直接求出顶点坐标即可.

【详解】解：•••二次函数y=3(x-l)2-2,

,该函数图像的顶点为(1,-2),

故答案为：(1,-2)

12.-

5

【分析】此题主要考查了锐角三角函数以及勾股定理，关键是正确计算出48的长.

首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可.

【详解】解：VZC=90°,BC=6,AC=8,

•*-AB=^BC2+AC2=>/62+82=10>

..DAC84

AB105

4

故答案为：

13.3

【分析】根据二次函数图象过原点，把(0。)代入解析式，求出的值，还需要考虑二次项

系数不能为零.

【详解】解：根据二次函数图象过原点，把(0,0)代入解析式，

得0=团2-9,整理得〃/=9,解得加=±3,

・・•加+3工0,

/.加工一3,

答案第5页，共15页

/.w=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐

藏条件.

14.5

【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是

圆锥，结合图形可得出圆锥的高及底面半径，继而可求出圆锥侧面展开图的半径.

【详解】解：依题意知高占4,底面半径尸6+2=3,

由勾股定理求得母线长为：户不=5，

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查三视图的知识和勾股定理的应用，根据三视图判断出圆锥的高和底面

圆的半径是解题的关键.

15.2

【分析】本题考查了二次函数的应用，先根据长方形的面积公式列出函数关系式，再根据二

次函数的性质即可求得结果.

【详解】解：由题意得修改后的花园面积=(20-x)(16+x)=-(x-2y+324,

V-l<0,

二当x=2时，修改后的花园面积达到最大，

故答案为：2.

16.3

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出NA的度数，得到NABO的度数，根据直角三

角形的性质求出AB的长，得到答案.

【详解】解：•.,点A的坐标为(0,3),

；.OA=3,

•••四边形ABMO是圆内接四边形，

.,.ZBMO+ZA=180°,又NBMO=120°,

/.ZA=60o,则NABO=30。，

AB=2OA=6，

则则。C的半径为3,

答案第6页，共15页

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关健是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的

方法.

17.（200百-20）米

【分析】根据题意，作构造直角三角形和矩形，根据锐角三角函数得到//、DE

的长，然后计算出CO的长度.

【详解】作于点£,如图所示，则四边形Z8E/W是矩形

ME=AB,AM=BE

由已知可得：ZBAC=a,tana=2,/8=80米，ZBDE=30°,MC=100米，AM1MD,

AB//MD

=/8=80米，NACM=NB4C=a

AM_

——二2

MC

AM=200米

8E=200米

BE

,/tan/BDE=---

DE

...200色

一tan30no=---=—

DE3

解得DE=20073米

CD=MD-MC=ME+DE-MC=80+200后100=(200520)米

故答案为：(200百-20)米

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际问题，涉及到仰角俯角问题、锐角三角函数，解答

本题的关键是理清题目条件，构造适当辅助线，灵活运用相关知识.

18.①②④

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数的形状由二次项系数决定，两个二

答案第7页，共15页

次函数的二次项系数都为-1,则二次函数夕=-(欠-机)2+加2+1与二次函数》=-/的图象形

状相同，即可判断①；求出当x=0时，y的值即可判定②；根据二次函数的增减性即可判

断③；求出二次函数的顶点坐标为(m，加？+1),即可判断④.

【详解】解：•••二次函数)，=-(＞加)2+/+1与二次函数”-2的二次项系数都为_］,

.•.二次函数y=-(x-"?)2+/+i与二次函数了=-工2的图象形状相同，故①正确；

在y=-(x-/n)2+”/+1中，当x=0时，y-l,

.♦.二次函数y=-(x-机)，加2+1一定经过点(0,1),故②正确；

2

•.•二次函数y=-(x-")+川+［开口向下，对称轴为直线X=M,

.•.当x＞加时，V随x的增大而减小，并不能得到当x＞0时，y随x的增大而减小，故③错

误；

:二次函数y=-(x-"?y+加2+i的顶点坐标为(，〃，/«2+1),

.•.二次函数y=-(x-"?)2+"/+i的顶点坐标在函数^=/+］的图象上，故④正确；

故答案为：①②④.

19.

''2

(2)5

【分析】此题考查了特殊角三角函数值的混合运算、实数的混合运算等知识，熟练特殊角的

三角函数值和运算法则是解题的关键.

(1)代入特殊角的三角函数值进行计算即可；

(2)代入特殊角的三角函数值、利用负整数指数幕、化简二次根式，再进行运算即可.

【详解】(1)解：cos600+tan450-cos30°

1.V3

=—I-1----

22

3-石

(2)解：4sin60°+W+卜2|-石

答案第8页，共15页

=26+5-2百

=5.

20.(1)见解析

(2)30/;

(3)4

【分析】本题主要考查了三视图：

(1)根据三视图的定义，画出三视图即可；

(2)根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；

(3)在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一

个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；

【详解】(1)解：如图，

(2)解：露出表面的一共有30个，每个的面积都是a2cm2,

则这个几何体的总面积为：(6+6+6+6+6)/=30a2cm2；

故答案为：30a2

(3)解：由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当

中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视

图不变，最多可以添加四个小正方体.

故答案为：4

21.(1)100名，见解析

⑵36

1

⑶

6-

答案第9页，共15页

【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇

形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

(1)用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”

的人数，再补全条形统计图即可；

(2)用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；

(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

【详解】(1)解：本次被调查的学生有30+30%=100名；

选择“足球”的人数为35%x100=35名，

(2)解：扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为丽x36(T=36。；

(3)解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

ZNZN/4\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，

21

二甲和乙同学同时被选中的概率是77=二；

126

22.(1)详见解析

9

(2)。。的半径为1

【分析】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等边对等角

等等：

(1)连接OC,如图，由ZC平分NE48得到NENC=NO4C,于是可判断OC〃ZE,根据

平行线的性质得OC_LCO,然后根据切线的判定定理得到结论：

答案第10页，共15页

(2)先根据圆周角定理得到4c5=90。，再判断A/ECSA』C8,然后利用相似比可计算

出48,从而得到。。的半径.

【详解】(1)证明：如图所示，连OC,

/LOAC=AOCA,

：4C平分NE48,

ZEAC=NO4c,

/.ZEAC=ZOCA,

OC//AE,

VAELCD,

：.OC±DE,

•.•点C在。。上，

DE1为。。的切线.

二N4CB=90°,

又；乙4EC=90°,

二ZACB=ZAEC,

又；ZEAC=ZBAC,

答案第11页，共15页

AAECS^ACB，

・AE_AC

」就一方

.23

>・一=--，

3AB

9

・・・。。的半径为了。

4

23.菜园与果园之间的距离为630米

(分析］过点。作EFL4B,交4B于点E,则CF，8C,四边形BCFE是矩形，在RtACZJF

中，求得。尸=180,CF=240,进而求得/E=210,在中，利用正切进行求解即可.

【详解】解：如图，过点。作EF_L48,交4B于点E,则CF_L8C,

C(果园)夙菜园)

VNB=90。,

••・四边形BCFE是矩形，

:.CF=BE,BC=EF,

在RtACDF中，DF=CD,sinNFCD300x0.6=180,CF=CD-cos/FCD«300x0.8=240,

・・・8E=240,

；・AE=AB-BE=2⑼

DE

在RtZXAttE1中，Z£>^E=65°,tanZ=——,

4E

DE=/£・tan/=210xtan65°a450米.

/.BC=EF=DF+DE=180+450=630

答：菜园与果园之间的距离630米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

24.(1)、关于x的函数解析式为y=-2x+200；(2)该电商定价为70元时才能使每天获得

的利润最大，最大利润是1800元.

答案第12页，共15页

【分析】（1）由图象易得（50,100）和（80,40）,然后设y关于x的函数解析式为，=h+分，进

而代入求解即可；

（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得0=-2/+280》-8000，然后根据

二次函数的性质可进行求解.

【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为广履+b,则由图象可得（50,100）和（80,40）,

代入得：

[80%+6=40'解得：[6=200'

关于x的函数解析式为y=-2x+200；

（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：

w=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000,

：.-2<0,开口向下，对称轴为x=-2=70,

2a

：50<x<80,

2

.•.当x=70时，w有最大值，BPw=-2x70+280x70-8000=1800:

答：该电商定价为7