上海市松江区2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

上海市松江区名校2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一组从小到大排列的数据：a,3,5,5,6（a为正整数），唯一的众数是5,则该组数据的平均数是（）

A.4.2或4B.4C.3.6或3.8D.3.8

2.如图，过正五边形ABCDE的顶点3作直线/AC,则N1的度数为（）

A.36°B.45C.55D.60

3.&的值等于（）

33,381

A.-B.——C.±-D.—

22216

4.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△AiBiCi,已知在AC上一点P（2.4,2）平移后的对应

点为Pi,点Pi绕点O逆时针旋转180。，得到对应点P2,则P2点的坐标为

A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1,6,1)D.(2.4,1)

5.在ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,贝！|ABCD的周长是()

A.5cmB.7cmC.12cmD.14cm

6.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合

理的是（）

A.在校园内随机选择50名学生

B.从运动场随机选择50名男生

C.从图书馆随机选择50名女生

D.从七年级学生中随机选择50名学生

7.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角NBGD后，得至l」Nl+N2+N3+N4+N5=430°,则NBGD=（）

8.若分式二一有意义，则》的取值范围为（）

x+3

A.xH—3B.x/3C.xwOD.xw±3

9.如图，AABC中，ZC=9O°,E、F分别是AC、BC上两点，AE=8,BF=6,点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点,

则PQ的长为（）

A.4B.5C.6D.8

10.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A5C。的边在x轴上，AB

的中点是坐标原点。，固定点A、B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴的正半轴上的点£>'处，则点C的对应

点C'的坐标为（）

A.(2,73)B.(2,1)C.(2,72)D.(2,75)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系无。V中，将点N(-L-2)绕点。旋转180，得到的对应点的坐标是.

12.如图，在菱形ABCD中，NBAD=70。，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接DF.则NCDF

等于.

13.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为

14.质化简得.

15.函数,=3-%与丫=履的图象如图所示，则左的值为

16.如图，4ABe中，AB=AC,BC=J2cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F

分别落在边AB,BC上，则/EBF的周长是cm.

17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和3是这个台阶两个相对的端点，A

点有一只蚂蚁，想到5点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到5点的最短路程是dm.

R

18.若分式凶二1的值为零，则*=.

x-3

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在菱形ABC。中，E是A5的中点，且。AB=4;

求：(1)NABC的大小；

(2)菱形A5C。的面积.

20.(6分)如图，在AABC中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，长为半径画弧；

②以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点O；

③连接5。，与AC交于点E,连接AO、CD；

(1)求证：ZBAE=ZDAEi

(2)当43=6。时，猜想四边形A3。是什么四边形，并证明你的结论；

(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形A8C。通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

21.(6分)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,4),B(-6,l),C(-l,l).

(1)画出ABC关于原点中心对称的VAEC,其中A,B,C的对应点分别为A，B，C;

(2)在(1)的基础上，将VH9C向上平移4个单位长度，画出平移后的ABC"，并写出C'的对应点C”的坐标;

(3)D为y轴上一点，且八钻。是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.

x-3(x-2)<4

22.(8分)解不等式组2x-15.

I36

23.(8分)如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，ZC=90°,

求绿地ABCD的面积.

24.(8分)已知：如图，在A5CD中，延长A5到E，使得m=筋.连结跳)，CE.

(1)求证：BD//CE；

(2)请在所给的图中，用直尺和圆规作点尸(不同于图中已给的任何点)，使以歹，B,E，C为顶点的四边形是

平行四边形(只作一个，保留痕迹，不写作法).

25.(10分)如图直线y=2x+»i与y=—(〃W0)交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4).

x

⑴求此直线和双曲线的表达式；

⑵过X轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+”?和双曲线y=—("#0)交于点P,Q,如果尸Q=20M,

求点M的坐标.

ABHOC,A（0,12）,B（a,c）,C（/7,0）,并且a。满足

b=Ja—21+J21—4+16.一动点/从点4出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点3移动；动点。从

点。出发在线段0C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、。分别从点4O同时出发，当点P运动到点5

时，点。随之停止运动.设运动时间为八秒）

⑴求8、。两点的坐标；

⑵当f为何值时，四边形尸。口是平行四边形？并求出此时P、。两点的坐标.

⑶当f为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出此时p、Q两点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.

【题目详解】

解：•.•数据：a,3,5,5,6(a为正整数)，唯一的众数是5,

.\a=l或a=2,

1+3+5+5+6

当a=l时，平均数为:

5

2+3+5+5+6

当a=2时，平均数为:=4.2；

5

故选:A.

【题目点拨】

本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键.

2、A

【解题分析】

由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.

【题目详解】

解：由正五边形ABCDE可得

/ABC=Q-2)x180=Ws°,BA=BC,

又/|AC

.•.Z1=ZBG4=36°

故答案为：A

【题目点拨】

本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为

(“-2)x180°

【解题分析】

分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.

详解:J|=|

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

4、C

【解题分析】

试题分析：；A点坐标为：(2,4),Ai(-2,1),

.••平移和变化规律是：横坐标减4,纵坐标减1.

.•.点P(2.4,2)平移后的对应点Pi为：-1).

；点Pi绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,

•••点P1和点P2关于坐标原点对称.

.••根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：(1.6,1).

故选C.

5、D

【解题分析】

因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC),根据已知即可求出周长.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,BC=AD,

二平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2x7=14cm.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等.

6、A

【解题分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性.

【题目详解】

解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；

B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；

C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；

D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性.

7、B

【解题分析】

:六边形ABCDEF的内角和为:180°x(6-2)=720°,KZl+Z2+Z3+Z4+Z5=430°,

ZGBC+ZC+ZCDG=720°-430°=290°,

；.NG=360°-(ZGBC+ZC+ZCDG)=70°,

故选B.

8、A

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

解：•.•分式一有意义，

%+3

；.x+l和,

解得：x#-l.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

9、B

【解题分析】

利用三角形中位线定理即可作答.

【题目详解】

:点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点

/.PD=^BF=3,DQ=^AE=4

...DQ〃AE,PD〃BF

VZC=90°

.\AE±BF

.\DQ±PD

:.ZPDQ=90°

:.PQ=^PDr+DQ1=A/32+42=5.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得NPDQ=90。.

10、A

【解题分析】

由已知条件得到AD，=AD=2,AO=1,AB=2,根据勾股定理得到QJJ=AD2-AD1=上，于是得到结论.

【题目详解】

解:VAD,=AD=2,

AO=-AB=1,

2

•*-0Df=VAD,2-OA2=也>

VC,>=2,D'〃AB,

AC7(2,V3)，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

口、(1,2)

【解题分析】

根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点O旋转180。，得到的对应点的坐标是(1,2),

故答案为：(1,2)

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律.

12、75°

【解题分析】

根据菱形的性质求出NADC=110。，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF,从而计算出NCDF的值.

【题目详解】

D

C解:连接BD,BF,

VZBAD=70°,

.,.ZADC=110°,

又TEF垂直平分AB,AC垂直平分BD,

；.AF=BF,BF=DF,

；.AF=DF,

.,.ZFAD=ZFDA=35°,

.,.ZCDF=110o-35o=75°.

故答案为75°.

【题目点拨】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD,BF,这是解答本

题的突破口.

13、1.1

【解题分析】

1_

分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=—[(X1-X)4(X1-X)1+…+(Xn-X)1],代入数据求出即可.

n

详解：解：五次射击的平均成绩为最=g(6+9+8+8+9)=8,

方差S1=g[(6-8)1+(9-8)4(8-8)'+(8-8)】+(9-8)1]=1.1.

故答案为1.1.

_1

点睛：本题考查了方差的定义.一般地设n个数据，XI,XI,…Xn的平均数为X，则方差S1=—

n

[(xi-x)(xi-x)i+…+(xn-x)i],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14、272

【解题分析】

利用二次根式的性质4^=a{a>0)进行化简即可.

【题目详解】

解：瓜

故答案为2&.

点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.

15、1

【解题分析】

将x=l代入y=3-x可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k.

【题目详解】

解：把x=l代入y=3-x得：y=i,

y=3-x与y=Ax的交点坐标为（1,1）,

把x=l,y=l代入y=kx得k=l.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.

16、13.

【解题分析】

试题分析：沿CB平移7cm至EF

-EF//CD.CF=7

-,-BF=BC-CF=5,EF=CD=4/EFB=3

■"AB=AC,4=X

"EB=EF=4

"C△EBF=EB+EF+BF=4+4+5=13

考点：平移的性质；等腰三角形的性质.

17、1

【解题分析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可.

【题目详解】

如图所示.

•..三级台阶平面展开图为长方形，长为20,宽为（2+3）X3,.•.蚂蚁沿台阶面爬行到3点最短路程是此长方形的对角

线长.

设蚂蚁沿台阶面爬行到5点最短路程为x,由勾股定理得：3=202+[（2+3）X3]2=l2,解得：x=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.

18、-1

【解题分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.

【题目详解】

依题意，得

|x|-l=2且x-1*2,

解得，x=-l.

故答案是:-L

【题目点拨】

考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(D分子为2；(2)分母不为2.这两个条件

缺一不可.

三、解答题(共66分)

19、(1)ZABC=120°；(2)=8A/3.

【解题分析】

(1)由E为AB中点，DELAB,可证=从而AABZ)是等边三角形，ZBAD=6O°,进而可求NABC的大

小；

(2)由菱形的性质可求NC4E=30°,从而03=LA3=2,BD=2OB=4,根据勾股定理求出AO的长，然后根

2

据菱形面积公式求解即可.

【题目详解】

(1)连接BD,

为A3中点，DE±AB,

...OE垂直平分AB,

:•DA=DB,

•.•四边形ABC。是菱形,

：.DA=AB,

：.DA=AB=DB,

：.AA5D是等边三角形，

:.440=60°.

ZABC=180°-60°=120。.

(2)在菱形ABC。中，ZDAE=6Q°,

：.ZCAE=30°,AB=4,

：.OB=-AB=2,

2

：.BD=2OB=4,

根据勾股定理可得：AO=y]AB2-AO2=2A/3»

即AC=4A/3，

S菱形枷LJA。.加=Jx4如x4=.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注

意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键.

20、(1)证明见解析(2)四边形ABC。是菱形(3)2nom

【解题分析】

(1)依据条件证AABCMAADC即可；

(2)依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；

(3)割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.

【题目详解】

AB=AD

(1)证明：在AABC和AADC中，\BC=DC,

AC=AC

.-.AABC=AADC(SSS),

.-.ZBAE=ZDAE；

(2)解：四边形ABC。是菱形，理由如下：

AB=AD,BC=DC,AB=BC,

:.AB=BC=DC=AD,

，四边形A3。是菱形；

(3)解：AB=AD,ZBAE=ZDAE,

:.ACLBD,

：.四边形ABCD的面积=；AC-3。=8x6=24(cm2),

拼成的正方形的边长=叵=26(cm).

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析，点C"的坐标为(1,3)；(3)点D的坐标为(0,1)或(0,-5).

【解题分析】

(D根据关于原点中心对称的特点依次找出A，B，C'连接即可；

(2)根据平移的特点求解即可；

(3)根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.

【题目详解】

解：(1)如下图；(2)如下图，点C"的坐标为(1,3)；

(3)如上图所示，当△ABD是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种

情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为(0,1)或(0,-5).

【题目点拨】

本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是

解题的关键.

,3

22、lWx<一.

2

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【题目详解】

%-3（%-2）<4@

2x-l5G

------->X——②

I36

解不等式①，得：x>L

3

解不等式②，得：X<-,

2

3

所以不等式组的解集为l<x<-.

2

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

23、绿地ABCD的面积为234平方米.

【解题分析】

连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定AABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积

=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

【题目详解】

连接BD.如图所示：

VZC=90°,BC=15米，CD=20米，

•*-BD=VfiC2+CD~=A/152+202=25(米)；

在AABD中，；BD=25米，AB=24米，DA=7米，

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

.-.△ABD是直角三角形.

AS四边形ABCD=SAABD+SABCD

11

=-AB・AD+—BOCD

22

11

=—x24x7+—xl5x20

22

=84+150

=234(平方米)；

即绿地ABCD的面积为234平方米.

24、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到JAB=CD,AB〃CD,易得BE〃CD,由于BE=AB可得BE=CD,推出四边

形BECD是平行四边形，再运用平行四边形的性质解答即可；

(2)分别以C,E为圆心，以BE,BC的长为半径画弧，两弧交于一点F,则点F即为所求.

【题目详解】

(1)证明：•:A3CD中，

：.AB=CD,AB//CD.

又AB=BE,

:.BE=CD,BE//CD,

二四边形BEC。是平行四边形,

:.BD//CE.

(2)如图：

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.

4

25、(1)直线的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为y=—；⑵M(-3,0)或(2,0).

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

444

(2)设M(a,0),表示出P(a,2a+2),Q(a,-),根据PQ=2QD,列方程|2a+2-—|=|2X—|,解得a=2,a=-3,

aaa

即可得到结果.