2024年01月04日四川省广安市高2024届高2021级地区一诊理科数学试题及参考答案

秘密★启用前

广安市高2021级第一次诊断性考试

数学（理科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A=｛丁|—3<丁<2>,B=｛x|/+4x-5&0｝,则AQB=

A.0B.（-3,1]C.[-1,2）D.（-3,2）

2.复数2=小+「贝lj|z|=

1—1

A.1B.#C.2D.4

3.执行如图所示的程序框图，若输入的尤值为2023,则输出的y值为

4.甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随

机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为

R5

A，2•勺C—D

A3B,9-l

5.已知数列｛温是等差数列，数列也｝是等比数列，若由+生+。尸9也仇仇=3点,则言登

A.2B.#c.4

乙

数学（理科）试题第1页（共4页）

6.如图，正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点，F为CD边上一点,

若翁•AE^\AE\-,^\\AF\=

A.yirB.275

C.2代D.5

7.“尸一?是"函数y=sin（2_z—G的图象关于直线工=,对称”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知6，尸2为双曲线。：,一［=1（。>0,6>0）的左、右焦点,点人在。上,若［64=2|尸2人|,

ab

NAB巳=30°,2X466的面积为6①，则C的方程为

D-U=1

A・卜,二1C-TV-1

9.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C,D,E五个研学基地供

选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种

数共有

A.420B.460C.480D.520

2^3^008x

10.若点P是函数/（工）图象上任意一点，直线/为点尸处的切线，则直线/倾斜角

sinjc+cosJC

的取值范围是

7C7tP/匹2K

A.0,年B.D.

11.如图，在正方体ABCD—ABCDi中，点P是线段AB】上的动点（含

端点），点Q是线段AC的中点，设PQ与平面ACQ所成角为仇则

cos19的最小值是

R‘3

A-1B-T

J6n2"

Cr-TD--

12.已知O为坐标原点，B,F2是椭圆。：4+《=1（a〉6〉0）的左、右焦点,4,8分别为。的左、

ab

右顶点.P为C上一点，且轴，直线AP与》轴交于点M,直线BM与PF?交于点Q,

直线BQ与6轴交于点N.若|ON|=；1，则C的离心率为

A1

ABc-

,34,3D-z

数学（理科）试题第2页（共4页）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数x~满足卜+2〉0,则2久+3y的最大值为.

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:.

①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是K.

15.在正四棱台ABCD—AiBiGQ内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内

切球），若=2,AB=4,则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半

径之比为.

16.若点P为△ABC的重心，35sinA•PA+21sinB•PB+15sinC•1=0,则cos/BAC=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产

品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果

（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

良优合计

甲生产线4080120

乙生产线80100180

合计120180300

（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？

（2）现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取

了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数X

的分布列和数学期望.

附表及公式:

P(K2>包)0.150.100.050.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

n{ad-6c尸

其中K2=

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

18.（12分）

已知数列与正项等比数列｛6“｝满足a“=log26"（"eN*）,且.

（1）求｛4＞与＞“｝的通项公式;

⑵设c„=a„•6“，求数列｛c“｝的前n项和S,,.

从①仇=16,"=128；②仇=4,仇一仇仇=0这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

数学（理科）试题第3页（共4页）

19.（12分）

已知。为坐标原点，过点P（2,0）的动直线/与抛物线。：式=4H相交于A,B两点.

⑴求山­0B；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q,使得NAQP=/BQP恒成

立？若存在，求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

20.（12分）

如图，在三棱柱ABC-A.BrC,中，直线平面ABC,平面AACC平面BB.C.C.

（1）求证:ACJ_BB；

⑵若AC=BC=BC］=2,在棱AiB上是否存在一点P,使二面角

P—BC—G的余弦值为中^?若存在，求的值；若不存

在,请说明理由.

21.（12分）

3

已知函数/（J?）=ax+2sinjc—;ccos；z'（其中a为实数）.

⑴若，证明"（工）二0；

（2）探究/（］）在（一上的极值点个数.

（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系中，已知曲线C/+y2=im+y（其中w>0）,曲线C1J.&为

［y=tsina

［x=一/sinQ,/、

参数1>0），曲线卜为参数">0,0Va<75r.以坐标原点O为极点，。轴的

Lj=fcosa'2/

正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求。的极坐标方程；

（2）若曲线C与Ci,。2分别交于A,B两点，求△OAB面积的最大值.

23.［选修4—5:不等式选讲］（10分）

设函数/（1）=I2々一2|十|JC+2|.

（1）解不等式/（丁）45—

（2）令/（i）的最小值为T,正数a,6满足/+62+26=7,证明：a+612方■—1.

数学（理科）试题第4页（共4页）

广安市高2021级第一次诊断性考试请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）答题卡19.（12分）

「选择题（考生须用2B铅笔填涂）请

18.（12分）

在

B©⑼I©

=各

BID

[A1ICID1[A]([A]l

BB©⑼©]

lcBBQ题

=IA1BIDI[A]©[A]l©

B

IA1lcIDJ[A][A][目

BIB©[D⑼]B©ID

IA1ICIDJ[A][A]]

D的

答

题

区

域

内

作

答

，

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出

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题

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域

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案

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请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）第1页共6页数学（理科）第2页共6页数学（理科）第3页共6页

座位号[（H1[02][03][04][05][06][07][08][09][10]£11]±][1_3][14][15]请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

（请用2B铅笔填涂）[16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30]

21.（12分）选考题请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的

请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效题号涂黑。注意选做题目的题号必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

我所选择的题号是22.1I23.1I（10分）

20.（12分）

请

请

在

在

各

各

题

题

目

目

的

的

答

答

题

题

区

区

域

域

内

内

作

作

答

答

，

，

超

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出

出

答

答

题

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区

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域

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答

案

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无

无

效

效

请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）第4页共6页数学（理科）第5页共6页数学（理科）第6页共6页

广安市高2021级第一次诊断性考试请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（文科）答题卡