2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）

2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）

数学试题卷

注意事项：

L本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；

2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题）,

答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；

3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.某校高三年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84,78,82,84,86,89,

96,则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（）

A.86B.84C.96D.89

2.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为有，则它的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±----尤

2

C.y=±-xD.y=士屈x

2

3.已知两条直线与两个平面a,根。£下列命题正确的是（）

A.若///a,11m,则

B.若///a,IH/3,则1_1，

C.若///a,mlla,则〃/m

D.若M/尸，mlla,则m//月

4.为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为

P，乙同学答对每题的概率都为4（P>4）,且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时

答对的概率为恰有一人答对的概率为则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）

/12

5423

A.—B.-C.-D.—

12934

5.在数列｛4｝中，已知。用+%=3-2",则｛《,｝的前10项的和为（）

A.1023B.1024C.2046D,2047

6.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这

条直线被称为欧拉线.已知口ABC的顶点若直线/:办+（a-3）y+l=0与〃BC的欧

拉线垂直，则直线/与口ABC的欧拉线的交点坐标为（）

!1_L2\_31_3

5'55555，-55，-5

7.已知函数/（x）=xe-x-lnx-a,若〃x）在（0,e）存在零点，则实数。值可以是（）

A.-1B.0c.-D.e

8.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的

礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面

体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等

腰三角形.将长方体ABCO-ABCPI的上底面ABiGR绕着

其中心旋转45。得到如图2所示的十面体ABCO-EFGH.已

知AB=AD=2,AE=近,DC=2（V2+1）DP,过直线E尸作It

平面a,则十面体ABC。-E尸G”外接球被平面a所截的截面圆面积的最小值是（）

A（51-32亚卜B（51-32⑹"c（81+56⑹万口（81+56⑹万

-78124812-

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，有选错的得。分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每

选对一个得2分.）

9.已知函数/（x）=2sinxcos尤一2sii?x,给出下列四个选项，正确的有（）.

A.函数的最小正周期是万

jr

B.函数/（x）在区间上是减函数

_OO

C.函数“X）的图象关于点,于。]对称

D.函数/（力的图象可由函数y=V^sin2x的图象向右平移！个单位，再向下平移1个单位得到.

O

10.已知圆O：/+y2=i6,点尸（a,b）在圆。外，以线段。尸为直径作圆Af,与圆。相交于A,8两点，则（）

A.直线尸4尸8均与圆。相切

B.若。=5,》=一4,贝。直线4B的方程为5x-4y-16=0

C.当P4=PB=4时，点M在圆公+尸=8上运动

D.当尸A=PB=3时，点P在圆/+尸=5上运动

11.e是自然对数的底数，meR,〃>0,已知me"'+ln〃>wlnw+〃z,则下列结论一定正确的是（）

A.若m>0,则〃-ZM>0B.若根>0,n>l,贝！Je"'-〃>0

C.若相<0,则〃z+ln”<0D.若〃z<0,贝!]e'"+”>2

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知集合4={-1,0,1},2={0,1,2},则.

13.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，/C为直角，BC=2,EF

//BC,沿所把面AE尸折起，使面AE凡L面EFBC,当四棱锥4C2FE

的体积最大时，跖的长为.

14.已知函数〃x)=x+?+6,xe[b,+8),其中。>0,aeR,若〃x)的最小值为2,则实数。的取值范

围是.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

b1

15.(13分)已知函数/(x)=2〃x--+lnx在％=1与X=彳处都取得极值.

(1)求。，b的值；

(2)若对任意xe,/(x)<c恒成立，求实数c的取值范围.

1_4」

16.(15分)“双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习

空间.同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.某周甲乙两人每天的阅读时间(单

位：min),如下表所示，其中学生甲周日的阅读时间必忘了记录，但知道36WmW60,mwZ.

周一周二周三周四周五周六周日

序号X1234567

甲的阅读时间y/min152020253036m

乙的阅读时间z/min16222526323535

(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率；

⑵根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅

读时间机的值.参考公式：回归方程9=以+&中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：

£（%一元）（y一了）£尤，-一nxy

百二上1―^----------二三---------,a=y-bx.

i=li=l

17.(15分)如图，几何体ABCDE/中，ADEP为等腰梯形，ABC。为矩形,

AD//EF,AB=1,AD=3,DE=6,EF=1,平面ADEF1平面ABCD.

(1)证明：BF1CF；

(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小.

22

18,(17分)椭圆［：j+的焦点耳、鸟是双曲线「2的顶点，其顶点是双曲线「2的焦点.双

ab

曲线12的渐近线是y=±x,椭圆-与双曲线12有一个交点P，△产居居的周长为4+20.

⑴求椭圆一与双曲线「2的标准方程；

⑵设直线4：y=Kx+p交双曲线一于c、。两点，交直线4于点E,若4水2=1.证明：E为CD的中

点；

⑶过点。(Y,0)作一动直线/交椭圆口于A、8两点，记而=2丽(2eR).若在线段AB上取一点使得

AM=(-A)MB,求点M的轨迹方程.

19.(17分)已知定义域为D的函数y=/(x).当aeD时，若8("=〃"一〃")(xeD,xw。)是增函数,

x-a

则称“X)是一个“T(a)函数”.

⑴判断函数y=2x?+x+2(无eR)是否为r⑴函数，并说明理由；

⑵若定义域为［0，+⑹的7⑼函数＞=s⑺满足＜0)=0,解关于C的不等式s(24)＜加(2)；

(3)设P是满足下列条件的定义域为R的函数丫=卬(力组成的集合：①对任意"eR,皿⑴都是T(“)函数；

②W(0)=W⑵=2,W(-1)=W(3)=3.若w(x”机对一切卬(x)eP和所有xeR成立，求实数机的最大值.

参考答案:

1.A

【分析】利用百分位数的定义分析求解即可.

【详解】因为7x70%=4.9.所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86.

故选：A.

2.C

【分析】根据离心率求出二b，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.

a

22

【详解】设双曲线的方程为U=l(a>0,b>0),

因为£=右，所以4=4,则2=2,

a\a2a2a

所以渐近线方程为y=±fx=±：x.

b2

故选：C.

3.D

【解析】根据线线、线面、面面位置关系，结合选项，进行逐一分析即可求得.

【详解】对A：若///<z,I.Lm,则加,a的位置关系不确定，故A错误；

对3：若///a,〃/,则的关系可以平行，可以垂直，故B错误；

对C：若///a,mlla,则(相的位置关系不确定，故C错误；

对。：若a〃Q,mlla,且“故可得用〃尸，故。正确.

故选：D.

【点睛】本题考查线线，线面，面面位置关系的判断，属基础题.

4.C

【分析】利用相互独立事件、互斥事件概率公式求出。应，再利用利用相互独立事件、互斥事件求解作答.

1

pq=532

【详解】依题意，，而。>4,解得P=?,q=-,

设4="甲同学答对了i题”,及=“乙同学答对了i题”,(z=0,l,2),

则尸⑷汨小尸()*黑，尸⑻=汨12

=2+4=+—x—=

33尸⑻g河，

甲、乙两人共答对至少3道题的事件。=4星+4耳+&B2,

3494942

所以甲、乙两人共答对至少3道题的概率是：.

故选：C

【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和,

相互独立事件的积是解题的关键.

5.C

【分析】利用。用+%=3-2",表示出｛%｝的前10项的和，通过等比数列前〃项和公式求解即可.

【详解】•••%+为=3-2"

3579

:.a2+at=3x2,a4+a3=3x2,a6+a5=3x2,ag+a7=3x2,a10+a9=3x2,

3579

则｛%｝的前10项的和为3X(2+2+2+2+2)=3X=2046.

故选：C.

6.B

【分析】由题求出欧拉线方程，即可得直线/方程，后可得交点坐标.

【详解】由口ABC的顶点坐标，可知其重心为「GJ

注意到心5=。，直线3c斜率不存在，贝1)045。为直角三角形,

11

y—x—]]

则其垂心为其直角顶点2(1,0),贝!)口ABC欧拉线方程为：—-3-=>y=--x+-.

0——1——22

33

—Z71—rt

因其与/：〃x+(〃-3)y+1=0=>y=-----x------垂直，贝！J------=2=>〃=2.

a-3a-3a-3

\11\x=--

则/:y=2x+l,则直线/与DABC的欧拉线的交点坐标满足,22=>,即交点为

y=2x+ly=1

故选：B

7.D

【分析】根据题意得a=xe*—x-lnx,令g(x)=xe*-尤-Inx,xe(O,e),贝lj函数〃尤)=xe*-尤一lnx-a在

(0,e)上存在零点等价于y=。与g(X)的图像有交点，再根据g(尤)的单调性求解即可.

【详解】根据题意，令〃x)=。，所以。=xe-x7nx,

令g(x)=xe*-x-lnx,xe(0,e),

则函数=北-x-In尤-a在(0,e)上存在零点等价于>=。与g(尤)的图像有交点.

%

g'(x)=ev+尤e*-1-—=+=(尤+l)je*一工(x+l)^xe-1)

XXyXx

令力(％)=屁”一1,xe(0,e),

则〃(％)=e"+xe”>0,故/z(x)在(0,e)上单调递增,

因为/z(o)=—1<0,/z(l)=e-l>0,所以存在唯一的不£(0,1),使得/1(%)=0,

%1

即/6。一1=0,Bpe°=一,x0=-lnx0,

玉)

所以当0<彳<与时，/i(x0)<0,g<x)<0,g(无)单调递减，

当/<x<e时,/t(x0)>0,g[x)>0,g(无)单调递增，

所以g(尤)*=g(%)=尤()e&-x0-lwc0=l-x0+x0=l,

又x-0时，g(x)->+8,故xe(0,e),g(x)e[l,+oo),所以

故选：D.

【点睛】利用导数研究函数零点的核心是根据题意构造合适的函数，通过研究函数的单调性，进而确定函

数大致图形，数形结合，有助于简化题目.

8.C

【分析】根据给定的几何体，确定出球心。的位置，求出球半径，再建立空间直角坐标系求出点。到直线

距离，进而求出最小截面圆半径作答.

【详解】依题意，四边形EPG/7是正方形，令正方形ABC。与正方形斯G”中心分别为。',已，连接

因为正方形AgGR与正方形所G/f在同一平面内，且有相同中心，因此它们有相同的外接圆，

从而十面体ABCD-EFGH与长方体ABCD-\BXCXDX的外接球相同，球心O是线段O'O,的中点，如图，

取AB中点连接因为=则EM_LAB,显然O'M_LA3,

又O'MCEM=M,O'M,EMu平面EMO',则AB1平面EMO',

而O'。，平面ABC。，ABu平面ABC。，即有O'。1LAB,

O'OXnO'M=O',O'M,O'O{u平面MO'O,,则AB1平面MO'O,,平面EMO'与平面MO'O,有公共点O,,

22

显然平面EMO'与平面MO'Ol为同一平面，有QE〃O'M，而QE=血。加=1,ME=^AE-AM=a,

在直角梯形应0。'。1中，过Af作M/_LO]E于/,OR=MI=dME2-El2=«-(0-1>=亚+1,

球O的半径R=OB=yJo'O2+O'B2=，用与+(V2)2="1,

过D作Dz,平面A8CD,以点。为原点，射线D4,OC,Dz分别为x,y,z轴非负半轴，建立空间直角坐标系,

则0(0,0,0),C(0,2,0),£(V2+1,1,V2+1),0(1,1,，反=(。,2,0),

由已知得丽=2(£+I)皮=(0，&T，°)，即P(0,V2-l,0),

PE=(V2+1,2-V2,V2+1),怎=(后,0,1±1),则点。到直线尸E的距离d有：屋=|瓦『-(空,

2\PE\

球。被过直线用的平面。所截的截面圆最小时，球心。到平面戊的距离最大，即为点。到直线PE的距离

d,

截得的最小截面圆半径为「，而OE=R,则，=衣2_储=炉-历『/1容E1力=I0吧E|-

\PE\|P£|2

=(2+亚+厅¥81+568,

一2(行+1了+(2-衣2-48

所以截得的截面圆面积的最小值是"/=(81+56-)］.

48

故选：C

【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性

质求解.

9.AB

【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数

y=Asin(s+°)的图象变换规律，得出结论.

【详解】/(-y)=2sinxcosx-2sin2x+1-l=sin2x+cos2x-l=V2sin(2x+—)-1

对A,因为0=2,则的最小正周期T="，结论正确.

对B,当xe4竽］时,2尤J为,则〃尤)在［g,竽］上是减函数,结论正确.

oo422oo

对C,因为/■(-g)=T,得到函数一(X)图象的一个对称中心为结论不正确.

OO

对D,函数/(力的图象可由函数y=V^sin2x的图象向左平移£个单位再向下平移1个单位得到，结论不

O

正确.

故正确结论有A,B,

故选：AB.

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数y=Asin(0x+。)的

图象变换规律，属于基础题.

10.ABC

【分析】根据圆的几何性质判断A选项的正确性，结合圆与圆相交弦所在直线方程判断B选项的正确性，

通过求动点的轨迹方程来判断CD选项的正确性.

【详解】A选项，由于。尸是圆M的直径，所以所以直线尸4尸8均与圆。相切，A选

项正确.

B选项，a=5,b=-4,||，-2),圆Af的半径为r,则/=口/=,

所以圆M的方程为卜-+(y+2『=2,

由(x-5>+(y+2)2=4、1+、2=16两式相减并化简得51/-16=。，所以B选项正确.

22

C选项，|PA|=\PB\=4,|OP|=V4+4=472,|。叫=20，所以M在圆d+丫2=卜0了=&上运动，c选

项正确.

D选项，\PA\=\PB\=3,|OP|=V32+42=5,所以尸在圆V+丁=5?=25上运动，D选项错误.

故选：ABC

11.BC

【分析】由题可得/(x)=xe-x单调性，/(〃?)>/(In〃).A选项，通过取根=〃=e可构造反例；B选项，

由题可得ln〃>0,"〃?)>/(ln"),结合/(x)=xe，-x单调性可判断选项；C选项，当〃W1时，显然正确；

当”>1时，在x<0时，g(x)=f(x)-〃-x)<。,则此时/(In九)<〃加)<〃一加)，后结合/(%)=-—无单

调性可判断选项；D选项，通过取"?=-2,〃=,可构造反例.

e

【详解】构造函数〃x)=xe'—x则广(x)=(x+l)e=1,

当x<0时，0<e"<1^>/<(%)<x+1-1=x<0；

x20时，ex>1^>fr(x)>x+1-1=x>0.

即"工)在(--。)上单调递减，在(0,+")上单调递增.

又由题加e"+ln〃>n\nn+m^>mem-m>elnnlnn-\nn^>/(m)>/(inn).

A选项,取加=〃=e,则ln〃=lne=l〈加,因/(%)在(。,+。)上单调递增，

则“加)〉)(ln〃)满足题意，但此时根-〃=0,故A错误；

B选项，若根>0,n>l,贝IJln〃〉0,又由题可知/(加)〉/(ln〃)，

且/(%)在(0,+8)上单调递增，则根〉ln〃=e">ln〃，故B正确;

C选项，若相<0,当〃VI时，m+lnn<m<0,满足题意;

当〃>1时，构造函数g（x）=/（x）-〃-x）=x（e，+er）,注意到当x<0时，

g（无）<0,又m<0,则g（m）="〃?）—〃一加）<On〃祖）</（-〃?）.

又因〃〃。>“In”），则"In〃）<f（-加）.因-m,lnn>0,。⑺在（0,+功上单调递增,

则In〃<一加=ln〃+加<0.综上，若相<0,则m+ln〃<0,故C正确；

D选项，取根=-2,〃=L则ln〃=-l>m,又/（x）在（-。,0）上单调递减，

e

则/。"）>/（卜"）满足题意，但此时e"+〃=，+：<2,故D错误.

故选：BC

【点睛】关键点精：本题涉及证明不等式，常需通过观察找到题目中的相同结构，进而构造出需要的函数，

此外此题作为选择题，找到合适的反例可帮助我们快速解决问题.

12.{-1,0,1,2）

【分析】本题考查的集合的运算，需要对并集的概念进行了解.

【详解】4uB={T0,l}30，l，2}={T0,l,2}.所以答案应填:{-1,0,1,2}.

【点睛】并集是取两集合内的所有元素并且相同元素只取一个.

13.毡/G

33

【分析】由题意推出平面2CEF,设£F=x,则4£=尤，EC=2-x,表示出四棱锥A-CBFE的体积，利

用导数求其最值，即可得答案.

【详解】由题意可知AEC是等腰直角三角形，

EF//BC,沿所把面4£五折起，使面4£尸_1面£尸2。，AE1.EF,

平面AEF[}平面EFBC=EF,AEu平面AEE故AE±平面BCEF,

设EF=x,则AE=x,EC=2-x,

四棱锥A-C8FE的体积：丫=.*（*+2）（2*）5=4无二/，（0<x<2）,

326

V'=；-；x2,由『=0,解得x=述，

当x£（0,翌I）时，F>0,当xG（巫,2）时，F<0,

33

・••当x=RI时，四棱锥A-C87芯的体积最大，即匹的长为型.

33

故答案为："

3

14.

【分析】根据。讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定。的取值范围.

【详解】①当aV0时，/⑺在出，+◎上单调递增，

所以/(x)min=f㈤=2b+jb>0,.*.b=——,因此〃K0满足题意;

②当。>0时，/(%)在上单调递增，在(0,6)上单调递减

(i)当&WZ?时，/(%)在［瓦+8)上单调递增,

所以/■（x）min=/（b）=2b+?=2,贝1]2〃一26+。=0,

b

A1cc7I±Jl—2a[—

，△=l一2。20/=--------->y/aJ

2

所以lb-2b2<b2,b>0,

.”=l±正比，

32

I+'I2巴z«=\Jl-2a>2y[a-1,

I

=0<〃W'或<a>-li4

4=>0<〃V—或一<aW—,

4l-2a24。-A-yfu.+1

4

:.0<a<；

9

(ii)当夜时，/(九)在［后,+8)上单调递增，在［b,G)上单调递减,

所以“了心=/（6）=2右+6=2,

e.,0<Z?<J~a,BPJ~a>2-2yl~a>0,

4

<<

9-

综上，。的取值范围为a<1.

故答案为：(-81)

117

15.(1)a=——,b=——；(2)c>——ln4.

336

【解析】(1)求出“X)的导数，由题可知-(1)=。，=由此可求出“也

(2)利用/(X)的导数求出其在xe1,1的单调性，进而求出其最大值，满足了(元)max<c即可求出.

【详解】解：⑴由题可知：/'(x)=2“+二+—,

XX

•••函数"X)在x=l,x=g处取得极值，

+8+1=0

解得〃=

[2a+48+2=0

21

(2)由(1)可得/(x)=—xH------FInx,

33x

2II

令广。)=一§一彳+l>°'

/.-(2x-l)(x-l)>0,(2x-l)(x-l)<0,

2

即：在@“单调递增，在1°，£|，(1，+⑹单调递减，

又一刖，"⑺在层］上单调递减，在加上单调递增上单调递减,

71

—ln4,/(1)=--

o3

9

又；了-/(l)=--ln4>0,

7o

/•/(X)max=f

1一7

要使对任意xe了」，/(x)<c恒成立，则c>：-ln4.

14」6

【点睛】本题考查根据极值点求参数，考查利用导数解决不等式的恒成立问题，属于中档题.

3

16.(1)-

⑵y=3.5x+11.5,36

【分析】(1)求出甲同学的阅读时间之和的可能性，乙同学的阅读时间之和，求出概率

(2)将表格数据代入公式求出回归方程，令x=7即可求出机的值

【详解】(1)依题意.36<m<60,/77eZ,则相的取值一共有25个不同结果，它们等可能.

令15+20+20+25+30+36+机>16+22+25+26+32+35+35,解得根>45,

因此，当甲这一周的阅读时间超过乙这一周的阅读时间时，加的取值一共有15个不同结果，所以甲这一周

的阅读时间超乙这一周的阅读时间的概率为^15|=13.

/<•>、-1+2+3+4+5_15+20+20+25+30,,622_i(<_

(2)x=-=3,y=-=22,计算付：—5x=1n0,〉,-5孙=35,

55z=iz=i

人35人

：.b=—=3.5,&=歹一4=22-10.5=11.5/.y=3.5x+11.5将x=7代入估计：/n=3.5x7+11.5=36

17.(1)证明见解析

【分析】(1)过点尸作的垂线，垂足为M,连接MBMC,根据平面AOEF,平面ABC。可得平

面A8CD,再由线面垂直的性质和勾股定理可得答案；

(2)建立空间直角坐标系A-孙z,求出赤、平面CE厂的法向量，由线面角的向量求法可得答案.

【详解】(1)如图，过点尸作A。的垂线，垂足为M,连接MBMC,

由已知可得AM=AfF=l,MD=2,BM=y/2,CM=5

■■■平面ADEF±平面ABCD,平面ADEFH平面ABCD=AD,FMu平面ADEF,

FM_LAD,FM_L平面ABCD,

•••MB,MCu平面ABCD.•.尸M_LMB,FMLMC,

BF=6，CF=46,:.BF2+CF2=BC2,BF±CF;

(2)建立如图所示空间直角坐标系A-孙z,则C(l,3,0),矶0,2,1),尸(0,1,1),

AF=(O,l,l),CE=,EF=(0,-1,0),

_/、\n-EF=-y=0

设平面CE尸的法向量为〃=(x,y,z),贝叶_.'

n•CE=-x-y+z=0

令x=l得力=(1,0,1),设直线AF与平面CE尸所成角为e,

।/—.\|\AF-n\]1

贝(jsin。=cos(--=—^=——尸=—

।'人网同V2xV22

•••0e0,：,：.e=^,即直线AF与平面CE尸所成角的大小为A

266

(2)证明见详解

(3)x=-l

【分析】(1)根据题意结合椭圆的定义以及双曲线的渐近线分析运算；

(2)根据题意利用点差法分析运算；

(3)根据题意讨论直线/的斜率是否为0,结合韦达定理以及向量的线性运算分析运算.

【详解】(1)设椭圆口的半焦距为c>0,双曲线上的实轴长、虚轴长、焦距依次为2囚、2瓦、2q,

则可得=c，9=a,

b

因为双曲线一的焦点在入轴上，且渐近线是)=±盯则£=1，即6=4,

可得=J。；，即〃所以。==C

又因为点尸在椭圆「i上，则月鸟的周长为2“+2c=2夜c+2c=4+2逝,

解得c=也，

可得。=2,%=c=V2,q=4=V2,q=2,

22

双曲线「2的标准方程'=1.

（2）设则CD的中点加]七三,"之

由题意可知：k^Q,k^k2,则五产片0,"2120,

X+%

可得勺后”=2二%+%

X+x

玉—x22再+%2

2

因为C,。在双曲线屋上，则22,两式相减可得三二或一里ul=0,

反_*=]22

、22

整理得工寸=上二三•&^=1,即％/加=1,

X,-x2X1-x2玉+x2

又因为左上=1，则k2=kOM>

且点E,"均在直线直上，则点E即为点M,即E为8的中点.

(3)设M(x,y),

当直线/的斜率为。时，则A（-2,0）,8（2,0）,

可得而=(-2,0),gB=(6,0),AM=(尤+2,y),MB=(2-x,-y),

因为AQ=4QB,则一2二64,解得a=-；,

x+2=—(2-x)

3，解得X.——1,、

又因为疯=（一九）四，贝上1,即M(TO)；

y=u

当直线/的斜率不为0时，可设直线/的方程为了=畋-4,4（%3，%）,2（七，九），

可得4。=(-4一无3，-%)，。8=(%+4.%)，4加=(x-x3,y-y3),MB=(x4-x,y4-y),

x=my-4

联立方程*y2消去%得(,/+2)y2-8"?y+12=0,

142

贝ljA=64m2-48{m1+2)>0,解得m>V6或加<-V6，

8m12

可得%+%=

一j；W+4）,整理得W+几5=-4—44

因为而=2丽，则

一%二分4为=一外4

_8m

%+"一加2+2,3%+以32-1

由＜:二,可得加二不义工^二不*丁，

122y3y424y4

%”=2

m+2

又因为由7=（-；I）砺，则X一七二一几（%4一%），

3A-1/ci\

彳义^X(—22y)

整理得X_W乜_（吵-4）-/1（7冲4-4）_-2%）