河南省镇平县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省镇平县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着BTC—D—A的方向匀速运动，最后到达点A,则点P在匀

速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（）

2.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQLBC于点Q,PR±BR

于点R,则PQ+PR的值是（）

O

A.2夜B.2C.273D.§

2x+7>4%+1

3.若关于x的不等式组，。的解集为xV3,则k的取值范围为（）

x-k<2

A.k>lB.k<lC.D.kWl

4.二次函数丫=2*^）乂+（:（a/））的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②la+b=0；③若m为任意实数，贝!|a+b

>am1+bm；④a-b+c>0；⑤若ax『+bxi=axi】+bxi,且x#xi,则xi+xi=L其中，正确结论的个数为()

C.3D.4

5.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小

明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

22

6.在今年的八年级期末考试中,我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分别为Sj=20.8,S2=15.3,S3=17,

2

S4=9.6,四个班期末成绩最稳定的是()

A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班

7.ABCD中，ZA+ZC=130°,则ND的度数是()

A.65°B.115°C.125°D.130°

8.如图所示，在直角AABC中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,OE是A3边的垂直平分线，垂足为交边BC

于点E,连接AE,则AACE的周长为()

C.14D.13

9.下列事件中，属于随机事件的是()

A.没有水分，种子发芽；B.小张买了一张彩票中500万大奖;

C.抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D.367人中至少有2人的生日相同.

10.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,ZBAC=112°,贝1J/DAE的度

数为()

A.68°B.56°C.44°D.24°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在四边形ABC。中，给出下列条件：@AB//CD®BC=AD③NA=NC④3C/MT>

其中能判定四边形是平行四边形的组合是或或或.

12.在aABC中，NC=90°,AB=10,其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为.

13.如图，在ABC中，。是A8上任意一点，E是3C的中点，过C作CF7/AB,交DE的延长线于歹，连3居C。,

若ZFDB=30°,ZABC=45°,BC=2叵,则£＞尸=

14.如图，在中，4=90°,AB=6cm,AC=10cm,将二ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕

DE,则ZkAB石的周长为.

15.如图，菱形ABC。的面积为24c,〃2,正方形A5C尸的面积为185?,则菱形的边长为

16.分解因式：—3a+l2a2_12〃3=.

k2

17.如图.在平面直角坐标系九0y中，函数）二—（其中k<0,x<0）的图象经过AAOC的顶点A.函数y=—（其

%x

3

中x〉0）的图象经过顶点C,AC//X轴，AAOC的面积为一.则上的值为

2

18.使代数式二^有意义的x的取值范围是

2x-l

三、解答题（共66分）

19.（10分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

已知:如图，在RtAABC中，ZABC=90°,0为AC的中点.

求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.

作法:①作射线BO,在线段BO的延长线上取点D,使得DO=BO；

②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.

根据小丁设计的尺规作图过程.

⑴使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；

⑵完成下面的证明.

证明：.••点O为AC的中点，

/.AO=CO.

XVDO=BO,

四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）.

■:ZABC=90°,

AoABCD为矩形（）（填推理的依据）.

20.（6分）因式分解：（d+J+2盯）—1

21.（6分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥

共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经

市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

22.（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同,

小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

解：X甲=m(9+4+7+4+6)=6,

s甲2=g[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]

=1(9+4+1+4+0)

=3.6

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（l）a=,元乙=;

⑵请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

⑶①观察图，可看出_______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你

的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

23.（8分）（1）计算：屈—《+@

⑵（7+4础7-4@

24.（8分）已知，正比例函数＞=左/的图象与一次函数y=&%—3的图象交于点P（3,—6）.

（1）求勺,左2的值；

（2）求一次函数y=&x-3的图象与y=3,产=3围成的三角形的面积.

x+2（x-l）＜4@

25.（10分）解不等式组：l+4x人，并把它的解集在数轴上表示出来.

I3

26.（10分）如图1,在平面直角坐标系中•直线y=-gx+3与X轴、y轴相交于A、B两点,动点C在线段上，

将线段C3绕着点C顺时针旋转90得到C。，此时点。恰好落在直线A5上时，过点。作。轴于点E.

（1）求证：_BOCmCED；

（2）如图2,将3CD沿x轴正方向平移得BCD,当直线B'O经过点。时，求点。的坐标及5CD平移的距

离；

（3）若点尸在y轴上，点。在直线A3上•是否存在以C、。、尸、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，AAPB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可.

【题目详解】

解：当点P沿BC运动时，AAPB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，AAPB的面积y保持不变，当P

到AD上时，AAPB的面积y随时间x增大而减少到1.

故选：D.

【题目点拨】

本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后

函数图象的变化.

2、A

【解题分析】

如图，连接BP,设点C到BE的距离为h,

=

贝!ISABCESABCP+SABEP,

111

BP—BE-h=—BC-PQ+—BEPR,

VBE=BC,

Ah=PQ+PR,

•・,正方形ABCD的边长为4,

.-.h=4X2^=272.

故答案为2忘.

3、C

【解题分析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可.

【题目详解】

%<3

解：不等式整理得：，C，

x<k+2

由不等式组的解集为x<3,

所以k+223,得到k的范围是k》l,

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴

为x=-丁=1判断②;根据函数的最大值为:a+b+c判断③;求出x=-1时,yVO,进而判断④;对axj+bxi=axj+bxi

进行变形，求出a(xi+xi)+b=0,进而判断⑤.

【题目详解】

解：①抛物线开口方向向下，则aVO,

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,

Aabc<0,故①错误；

b

②,・,抛物线对称轴为直线x=--=1,

2a

；・b=-la,即la+b=O,故②正确；

③・・,抛物线对称轴为直线x=l,

，函数的最大值为：a+b+c,

当mrl时，a+b+c>am^bm+c,即a+b>ami+bm,故③错误；

④•・,抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=L

J抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，

・••当x=-1时，y<0,

Aa-b+c<0,故④错误；

⑤,:axix+bxi=axj+bxi,

/.ax?+bxi-axi1-bxi=O,

.\a(xi+xi)(xi-xi)+b(xi-xi)=0,

:.(xi-xi)[a(xi+xi)+b]=0,

而X#X1,

/、nrb

Aa(xi+xi)+b=0,即xi+xi=-----,

a

Vb=-la,

.e.xi+xi=l,故⑤正确.

综上所述，正确的是②⑤，有1个.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求la与b的关系，以及二次函数与方程之

间的转换，根的判别式的熟练运用.

5、B

【解题分析】

试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数

即可.故答案选B.

考点：中位数.

6、D

【解题分析】

直接根据方差的意义求解.

【题目详解】

2222

VSi=20.8,S2=15.3,S3=17,S4=9.6,

；.S42Vs22Vs32Vsi2,

则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7、B

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，若NA+NC=130。，可求得/A的度数，继而求得ND的度数.

【题目详解】

如图，

•/四边形ABCD是平行四边形,

AZA=ZC,

VZA+ZC=130°,

：.ZA=65°,

,：四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//DC

.•.NA+ND=180°

.*.ZD=180°-ZA=115°.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

8、A

【解题分析】

首先连接AE,由在直角aABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB

边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE,继而可得4ACE的周长为：BC+AC.

【题目详解】

:在RtaABC中,NBAC=90。，AB=8,AC=6,

-,.BC=7AC2+AC2=10

DE是AB边的垂直平分线，

AE=BE,

/.△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16,

故选A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.

9、B

【解题分析】

A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；

B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；

C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；

D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.

故选B.

10、C

【解题分析】

根据三角形内角和定理求出NB+NC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,得到NDAB=NB,同理可得，

ZEAC=ZC,结合图形计算，得到答案.

【题目详解】

解：NB+NC=180°-NBAC=68°,

VAB的垂直平分线交BC于D,

/.DA=DB,

；.NDAB=NB,

；AC的中垂线交BC于E,

；.EA=EC,

/.ZEAC=ZC,

/.ZDAE=ZBAC-（ZDAB+ZEAC）=112°-68O=44°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、①③①④②④③④

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理确定即可.

【题目详解】

解：如图，

AD

①③：ABHCD,/.ZA+ZD=180°,QZA=ZC/.ZC+ZD=180°,/.AD//BC,，四边形ABC。是平行四

边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）;

①④：AB//CD,BC//AD,：.四边形A5C。是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

②④：QBC=AD,BC//AD,：.四边形ABC。是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

③④：QBC//AD,ZA+ZB=180°,QZA=ZC,ZC+ZB=180°,AB//CD,■■四边形A5C。是平行四边形（两组

对边分别平行的四边形是平行四边形）；

所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.

故答案为：①③或①④或②④或③④.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行

四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.

12>24

【解题分析】

设其余两边长分别为“、n+2,根据勾股定理列出方程，解方程求出九，计算即可.

【题目详解】

设其余两边长分别为“、n+2,

由勾股定理得，*+（“+2）2=1（）2,

整理得，/2+2〃-48=0，

解得，4=-8（舍去），4=6,

则其余两边长分别为6、8,

则这个三角形的周长=6+8+10=24.

故答案为：24.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。、b,斜边长为。，那么/+b2=c2.

13、1

【解题分析】

证明CF〃DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形，作EMLDB于点M,解直角三角形即可.

【题目详解】

解：：CF〃AB,

.\ZECF=ZEBD.

；E是BC中点，

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED(ASA).

/.CF=BD.

二四边形CDBF是平行四边形.

作EM±DB于点M,

•••四边形CDBF是平行四边形，BC=2近，

：.BE=-BC=s/2,DF=2DE,

2

在RtZ\EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

/.EM=1,

在RtAEMD中，

VZEDM=30°,

；.DE=2EM=2,

,\DF=2DE=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，

14、14cm

【解题分析】

首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC,则AABE的周长=AB+BC,即可求解.

【题目详解】

解：在直角^ABC中，BC=VAC2-AB2=A/102-62=8cm,

•.•将ABC折叠，使点C与点A重合，

VAE=EC,

:.AABE的周^:=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14(cm).

故答案是：14cm.

【题目点拨】

本题考查了轴对称(折叠)的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键.

15、5cm

【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.

【题目详解】

解：因为正方形AECF的面积为18cm2,

所以AC—,2x18—6cm,

因为菱形ABCD的面积为24cm2,

2x24

所以BD=--------=8cm,

6

所以菱形的边长=732+42=5cm.

故答案为：5cm.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.

16-1—3a(l—2a)~

【解题分析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式，再套用完全平方公式即可求解.

【题目详解】

—3(7+12<7—12。3,

=—3a(1—2a)一,

故答案为:-3a(1-2a)2.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

17、-1.

【解题分析】

根据反比例函数K的几何意义即可得到结果

【题目详解】

解：依题意得:

解得：K=±l,

•.•反比例函数图象在第2象限，

k=-l.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数K的几何意义，正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.

18、00且*2

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得应0,根据分式有意义的条件可得2x-l邦，再解不等式即可.

【题目详解】

由题意得：x>0且2xT用，

解得且存；,

故答案为且/g.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【解题分析】

(1)根据要求画出图形即可.

(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.

【题目详解】

(1)如图，矩形ABCD即为所求.

(2)理由：•.•点O为AC的中点,

/.AO=CO

又；DO=BO,

二四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

,/ZABC=90°,

.•.□ABCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

20、(x+y-1)(x+y+1)

【解题分析】

将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可.

【题目详解】

解：(x?+y2+2xy)-1

=(x+y)2-1

=(x+y-1)(x+y+1).

【题目点拨】

此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键.

21、(1)60；(2)将售价定为200元时销量最大.

【解题分析】

(1)因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多

少吨.

(2)设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家

费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而

且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解.

【题目详解】

(2)设售价每吨为x元，

根据题意列方程为：(x-100)(45+~XX7.5)=9000,

10

化简得x2-420x+44000=0,

解得Xi=200,X2=220(舍去),

因此，将售价定为200元时销量最大.

【题目点拨】

本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解.

22、(1)46(2)见解析(3)①乙1.6,判断见解析②乙，理由见解析

【解题分析】

解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30,

则a=30-7-7-5-7=4,

X乙=30+5=6,

所以答案为：4,6；

⑵如图所示：

甲、乙两人射箭成绩折线图

成绩/环

10

8

6

4

2

2345射债次序

(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙;

22222

s乙2=1[(7-6)+(5-6)+(7-6)+(4-6)+(7-6)]=1.6

由于sivs甲2,所以上述判断正确.

②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

23、(1)30；(2)1.

【解题分析】

(1)先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可;

(2)利用平方差公式计算.

【题目详解】

(1)原式=3&-2亚+J24+3

=A/2+2yf2

=3y/2i

(2)原式=49-48

=1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

24、(1)勺=-2,k2=-l;(2)40.5

【解题分析】

(1)把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；

(2)设直线y=3与x=3交于点C,则。(3,3),一次函数y=—x—3与1=3,>=3分别交于点A、B,求出4、B

两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可.

【题目详解】

解：(1)正比例函数y=Kx的图象与一次函数y=《x—3的图象交于点P(3,—6),

3kl——6,3您一3=—6,

解得尤=-2,k2=-1；

(2)如图，设直线y=3与1=3交于点C,则。(3,3).

一次函数的解析式为y=-x-3.

设直线y=-x—3与x=3,y=3分别交于点人、B,

当尤=3时，y--3-3--6,

.-.A(3,-6).

当y=3时，3=-x-3»解得x=-6,

.­.3(-6,3).

/WnC=-2BC-AC=-2x9x9=40.5.

本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一

次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

25、-l<x<2,解集在数轴上表示如图见解析.

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【题目详解】

解：由①得：x<2

由②得：x>—1

•••不等式组解集为一l<x<2

解集在数轴上表示如图：

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中.