吉林省长白山高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

2017—2018学年度下学期期中试卷高一数学时间：120分钟分值：150选择题（共12小题，每小题5分）1.在中，，则Ｂ的值为（）A.B.C.D.2.如果，那么的最小值是（） A．4 B． C．9 D．183.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．104.若不等式的解集是，则、的值为（） A．=﹣8=﹣10 B．=﹣4=﹣9 C．=﹣1=9 D．=﹣1=25.△ABC中，若，则△ABC的形状为（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形6.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（）A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项7.在等比数列中，=6，=5，则等于（） A． B． C．或 D．﹣或﹣8.△ABC中，已知，则A的度数等于（） A． B． C． D．9.数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（） A． B． C． D．10.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．B．C．D．11.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（） A．2 B． C．4 D．12.数列的前项和，则（） A．3 B．48 C．24 D．15二、填空题（共4小题，每小题5分）13．函数的定义域是14.设变量、满足约束条件，则的最大值为15.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是16.已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为三、解答题（共6小题，共70分)17.（10分)已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.18.（12分)△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。19.（12分)已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和20.（12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1AABCDA1B1C1D110104米4米21.（12分）已知数列满足，（）⑴求证：数列是等差数列；⑵若，求的取值范围.22.（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，⑴求，的值；⑵求数列的通项公式；⑶若，设，求数列的前项和.

期中考试试题答案1A.2.D;3.B;4.B;5.B;6.C;7.C;8.A;9.C;10.D;11.B;12.B13.;14.18;15.10;16.5;17.⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.18.⑴由⑵19.⑴由题意知所以⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以综上，所以或20.⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米21.⑴证明：由可得：，∴数列是以为首项，以2为公差的等差数列⑵由⑴可知，，即，∴，∴