2024届江苏省苏州工业园区八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州工业园区星澄学校八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

X3

1.对于分式方程一；=2+—有以下说法：①最简公分母为（x-3）2；②转化为整式方程x=2+3,解得

x-3%-3

x=5；③原方程的解为x=3；④原方程无解.其中，正确说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，已知点P是NAOB平分线上的一点，NAOB=60。，PD±OA,M是OP的中点，DM=4cm.若点C是OB

上一个动点，则PC的最小值为（）cm.

A.7B.6C.5D.4

3.如图，ZBAC=100°＞点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则NZME的度数是（）.

4.将直线y=2x+l向下平移”个单位长度得到新直线y=2x-1,则”的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.如图，在正方形ABCD中，AB=10,点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,贝!JEF的长为（）

BC

AD

47214

A.B.2V2C.D.3

y

6.一次函数7=丘+》的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b<0的解集为（)

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

7.如图，四边形。RC和四边形5D跖都是正方形，反比例函数y=人在第一象限的图象经过点E,若两正方形的

X

面积差为12,则%的值为（

D.8

8.若mVn,则下列结论正确的是（）

A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n

9.下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）

A.正三角形B.正六边形C.正四边形D.正五边形

10.下列命题中是真命题的是（）

①4的平方根是2

②有两边和一角相等的两个三角形全等

③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

④所有的直角都相等

A.。个B.1个C・2个D.3个

11.下列方程中是一元二次方程的是（)

1

A.X2-1=0B.y=2x2+lC.x+-=0D.x2+y2=l

X

12.若a>b,则下列式子正确的是（)

A.。+2VA+2B.-2a>-2bC.a-2>b-2D.°J

2^2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算尼+我'痛的结果是.

14.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是—.

3

15.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分/ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=—cm,则平行四边形ABCD的

2

16.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

17.边长为2的等边三角形的面积为

18.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3,则DF

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算:

（1）2也-枢+亚_后

（2）（V2-A/3）2+2^|X3A/2

（3）（3+旧）（3-6）

（4）（-3）-2+V8-II-2721-（V6-3）0

20.（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得

低于60千米〃卜时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点4”正前方60米5处,

过了3秒后，测得小汽车位置C与“车速检测点4”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？

小Ccr/............

A检测仪

21.（8分）将矩形A3CZ>绕点3顺时针旋转得到矩形AiBCiZh,点A、C、。的对应点分别为4、G、Di

（1）当点4落在AC上时

①如图1,若NCA8=60。，求证：四边形ARDC为平行四边形；

②如图2,AOi交C3于点O.若NC4用60。，求证：00=40；

（2）如图3,当AiDi过点C时.若3c=5,CZ>=3,直接写出AM的长.

22.（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确

保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.

甲种客车乙种客车

©古■人，,可

45

［租金/（元监）

400280

（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车?

（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案.

23.（10分）解方程：

(1)(x—3)2=9；

（2）2f+x—1=0

24.（10分）已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1

个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方

向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.

（1）求出该反比例函数解析式；

（2）连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和4PAD全等时，求点Q的坐标；

（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值.

25.（12分）ABC中，AD是NB4C的平分线，AE±BC,垂足为E,作CF//AD,交直线AE于点F.设

ZB=a，NACB=P.

（1）若NB=30，NACB=70,依题意补全图1,并直接写出/AFC的度数；

（2）如图2,若NACB是钝角，求/AFC的度数（用含a,P的式子表示）；

（3）如图3,若NB>/ACB,直接写出/AFC的度数（用含a,P的式子表示）.

26.如图，已知AC_LBC,BD1AD,AC与BD交于O,AC=BD.

求证：（1）BC=AD；

（2）AOAB是等腰三角形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

观察可得最简公分母为(x-3),然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验.

【题目详解】

解：最简公分母为(x-3),故①错误；

方程的两边同乘(x-3),得：x=2(x-3)+3,

即x—2x-6+3,

:・x-2x=-3,

即-x=-3,

解得：x=3,

检验：把x=3代入(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.

则原分式方程无解.

故②③错误，④正确.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注意解

分式方程一定要验根.

2、D

【解题分析】

根据题意由角平分线先得到是含有30。角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP,DP

的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值.

【题目详解】

•.•点P是NA03平分线上的一点，ZAOB=6Q°

：.ZAOP=-ZAOB=3Q°

2

•：PD±OA,M是。尸的中点，DM=4cm

OP=2DM=8cm

/.PD=—OP=4cm

2

•••点C是05上一个动点

...当时，PC的值最小

TOP平分NAQB,PDLOA,PCA.OB

PC最小值=PD=4cm，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的性质、含有30。角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相

关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.

3、B

【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,EC=EA,根据等腰三角形的性质解答即可.

【题目详解】

解：；AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,

/.DB=DA,EC=EA,

■:ZBAC=100°,

.•.NB+NC=80°,

；DB=DA,EC=EA,

，NDAB=NB,ZEAC=ZC,

.•.ZDAB+ZEAC=80°,

ZDAE=100°-80°=20°,故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

4、D

【解题分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“上加下减”的原则可知：直线y=lx+l向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=lx+Ln,则Ln=-1,

解得n=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

5、B

【解题分析】

延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出4AGD与4ABE全等，得出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,

同理得出GF=2,再根据勾股定理得出EF的长.

【题目详解】

延长AE交DF于G,如图：

.••△ABE是直角三角形，

...同理可得4DFC是直角三角形，

可得4AGD是直角三角形

:.ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

/.ZGAD=ZEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE,

在4AGD和4BAE中，

ZEAB=ZGDA

<AD=AB,

ZABE=ZDAG

：.AAGD^ABAE(ASA),

；.AG=BE=8,DG=AE=6,

；.EG=2,

同理可得：GF=2,

.\EF=V22+22=272-

故选B.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.

6、B

【解题分析】

直接利用函数图像读出结果即可

【题目详解】

根据数形结合可得x>2时，函数yVO,故一元一次不等式依+5V0的解集为x>2,选B

【题目点拨】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案

7、A

【解题分析】

设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b,则可表示出D(a,a-b),F(a+b,a),根据反比例函数图象上点的坐

kk

标特征得到E(a+b,——),由于点E与点D的纵坐标相同，所以——=a-b,则a?-b2=k,然后利用正方形的面积

a+ba+b

公式易得k=l.

【题目详解】

解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b,则D(a,a-b),F(a+b,a),

所以E(a+b,

a+b

所以卜=a-b,

a+b

/.(a+b)(a-b)=k,

a2-b2=k,

・・,两正方形的面积差为1,

k=l.

故选：A.

【题目点拨】

k

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=—图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

x

垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质.

8、B

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、Vm<n,

2m<2n,故本选项不符合题意；

B、Vm<n,

Am-4<n-4,故本选项符合题意；

C、Vm<n,

.•.3+m<3+n,故本选项不符合题意；

D>Vm<n,

A-m>-n,故本选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法.

9、D

【解题分析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

【题目详解】

A、正三角形的每一个内角都是60°,放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；

B、正六边形每个内角是120°,能整除360°,故能镶嵌平面；

C、正四边形的每个内角都是90。，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；

D、正五边形每个内角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,不能镶嵌平面，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌（密铺），用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案.因为三

角形内角和为180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°,用4个同一种四边形

就可以在同一顶点处镶嵌.用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平

面图案.

10、C

【解题分析】

根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可.

【题目详解】

解：4的平方根是±2,①是假命题；

有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；

连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；

所有的直角都相等，④是真命题.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

11、A

【解题分析】

解：A.1=0是一元二次方程，故A正确；

B.y=2/+l是二次函数，故B错误；

C.x+'=o是分式方程，故C错误；

x

D.好+炉=1中含有两个未知数，故D错误.

故选A.

12、C

【解题分析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论.

【题目详解】

解：若a>6,则a+2>b+2,故4选项错误；

若a>b,贝!I-2a<-2b,故B选项错误；

若a>b,贝！ja-2>b-2,故C选项正确；

若a>b,则)>/，故。选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6百.

【解题分析】

原式=26+/=26+46=66，

故答案为

【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.

14,-

3

【解题分析】

从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况;

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即(1，2),(2,4)；

2I

则其概率为一=—；

63

15、15cm

【解题分析】

分析：由平行四边形A5CZ>得到A3=CZ>,AD=BC,AD//BC,再和已知BE平分NA3C,进一步推出NA5E=NAEB,

即A3=AE=3,即可求出AO的长，就能求出答案.

详解：I•四边形A5C。是平行四边形，：.AB^CD=3cm,AD^BC,AD//BC,；.NAEB=NEBC,TBE平

八3

分/ABC,AZABE=ZEBC,：.ZABE=ZAEB,：.AB=AE=3,：.AD=AE+DE=3+-=4.5,：.AD^BC=4.5,：.

2

平行四边形的周长是2(AB+5C)=2(3+4.5)=15(cm).

故答案为：15c,〃.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进

而利用等腰三角形的性质解题.

16、xA2

【解题分析】

分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.

详解：Tx+ZK)

:.x>-2.

故答案为x2-2.

点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.

17、73

【解题分析】

根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD,在直角三角形ABD中，已知AB、BD,根据勾股

定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题.

【题目详解】

•.•等边三角形高线即中点，43=2,

：.BD=CD=1,

在RtAAB。中，A3=2,BD=1,

•*-AD=ylAB2-Blf=A/22-I2=A/3

S=|BC-AD=1X2XV3=V3.

故答案为：V3.

【题目点拨】

考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.

18、=3

【解题分析】

分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的

长.

详解：•.•在AABC中，ZACB=90°,E为AB的中点，CE=3

/.AB=6

；D、F为AC、BC的中点

1

；.DF=-AB=3.

2

故答案为3.

点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

三、解答题(共78分)

LL1

19、(1)-6—0；(2)5；(3)4；(5)

【解题分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；

(3)利用平方差公式计算；

(4)根据负整数指数塞的意义、零指数塞的意义和绝对值的意义计算.

【题目详解】

解：(1)原式=26-272+72-373

=-y/3—A/2:

(2)原式=2-+3+6

=5-2#+2指

(3)原式=9-5

=4；

(4)原式=[+20+1-2后-1

-9,

【题目点拨】

本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键.

20、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶.”

【解题分析】

根据勾股定理求出BC,求出速度，再比较即可.

【题目详解】

解：由勾股定理得，BC=[AC?_=Ji。。？一602=go(米)，

”=80+3=学米/秒)，

；80米/秒=96千米/时，而60<96<120,

...这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶.”

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键.

21、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)军

【解题分析】

(1)①首先证明△ABAi是等边三角形，可得/44i5=NAiB5=60°,即可解决问题.

②首先证明△OCZhg/XOBA(AAS),推出OC=OB,再证明△OCOgZkABO(SAS)即可解决问题.

(2)如图3中，作AiELAB于E,AiF±BC^-F.利用勾股定理求出AE,AiE即可解决问题.

【题目详解】

VZBAC=60°,BA=BAI9

是等边三角形，

:.ZAAiB=60°,

■:ZAiBZ>i=60°,

:.ZAAiB=ZAiBDi,

：.AC//BDx,

■:AC=BDi,

J四边形AbDiC是平行四边形.

V四边形A5DC是平行四边形,

：.CD1//AB9CD1=AB9

ZOCD1=ZABO9

9

：ZCOD1=ZAOB9

：.AOCDi^/\OBA(AAS),

：.OC=OB9

*：CD=BA9ZDCO=ZABOf

:•△DCO名AABO(SAS),

：.DO=OA.

图3

在Rt/UibC中，VZCAiB=90°,BC=2.AB=3f

11

,:29^IC9AIB=29BC9AIF9

12

•*»A1F=~59

■:ZAiFB=ZAiEB=ZEBF=90°,

J四边形AiEb尸是矩形，

129

：.EB=AxF=~s，AIE=BF=5，

123

AE=3-E=E，

在RtAAAiE中，44i=:(I+(了=芈.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

22、(1)确定共需租用6辆汽车；(2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【解题分析】

(1)首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.

(2)根据题意设租用甲种客车X辆，共需费用y元，则租用乙种客车(6-x)辆，因此可列出方程

j=400%+280(6-%),再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.

【题目详解】

解：(1)由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于眨心=学辆；每辆汽车上至少要有1名

453

教师，租用汽车辆数必需不大于6辆.

所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车.

(2)设租用甲种客车x辆，共需费用y元，则租用乙种客车(6-x)辆.

6辆汽车载客人数为［45%+30(6-切人

y=400无+280(6—x)

=120x+1680

.f45x+30(6-%)>240

•,1120x+1680<2300

解得

6

x=49或x=5

当％=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，、=2160

当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，y=2300

,最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【题目点拨】

本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.

23、(1)玉=6,々=0;(2)Xy=—,%2=—1

【解题分析】

(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

解：⑴两边开方得：x-3=±3,

/.x-3=3或x-3=-3,

.\xi=6,X2=0；

(2)2x2+x-l=0,

(2x-l)(x+1)=0,

/.2x-l=0或x+l=0,

,1

••X-.——fX2=-1•

2

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

24、(1)y=—；

x

(2)Qi(—,4)；Qi(4,：),Q3(4,—)；

535

12

(3)si=8t(0<t<l)；S2=-2t2+2t+8(l<t<2)；S3=-10t+l(2<t<—).

【解题分析】

试题分析：(1)根据正方形ABCD的边长为4,可得C的坐标为(4,4),再用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)分点Q在CD,BC,AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；

(3)分点Q在CD,BC,AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解.

试题解析：解：(1)I.正方形ABCD的边长为4,

的坐标为(4,4),

设反比例解析式为y=-,

X

将C的坐标代入解析式得：k=16,则反比例解析式为y=3

x

(2)当Q在DC上时，如图所示：

此时△APD^ACQB,

4

AAP=CQ,即t=4-4t,解得t=-,

e1616、

则DQ=4t=y,即nnQl(zy,4);

4

，AP=QC,即4t-4=t,解得t=],

QQ

贝!|QB=8-4t=§,此时Q2(4,-)；

若Q在下边，贝!!△APD之△BQA,

8

贝!|AP=BQ,即8-4t=t,解得t=《，

88

则QB=-,即Q3(4,-)；

当Q在AB边上时，如图所示:

此时△APD之△QBC,

Q

/.AP=BQ,即4t-8=t,解得t=-,

因为所以舍去.

综上所述Qi(—，4)；Qi(4,g),Q3(4,—)；

535

(3)当ovtwi时，Q在DC上，DQ=4t,贝!]s=^x4tx4=8t；

当l<t<2时,Q在BC上，则BP=4-t,CQ=4t-4,AP=t,

贝！Is=S正方形ABCD-SAAPD-SABPQ-SACDQ=16--AP,AD--PB,BQ-—DC»CQ=16-—tx4-—(4-t)»[4-(4t-4)]

22222

--x4(4t-4)=-2t2+2t+8；

2

121

当时，Q在AB上，PQ=12-5t,则s=5*4x(12-5t),即s=-lOt+L

总之，si=8t(0<t<l)；

2

s2=-2t+2t+8(l<t<2)；

,12、

S3=-10t+l(2<t<—).