八年级数学下册 一次函数全章复习与巩固（学生版）

一次函数全章复习与巩固

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课程标准

1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象

数形结合地分析简单的函数关系.

2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用

这些函数分析和解决简单实际问题.

3.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习

过的方程（组）及不等式等内容的再认识.

4,通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

知识精讲

知识点01啊数概念理解

1变量的定义在某一变化过程中，我们称的量为变量。

注：变量还分为_______和_________O

2常量的定义在某一变化过程中，有些量的_______，我们称它们为__________O

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一

个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

3函数的定义

y是x的函数，y的值称为函数值.

(1)_______________;

⑵_______________；

(3)________________.

函数的三种表

4a、用_______表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。

示法

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

C、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图

象来表示函数的方法叫做图像法。

(1)要使函数的表达式有意义：

a、整式(多项式和单项式)时为全体实数；

求函数的自变b>分式时，让_______________；

5

量取值范围C、含二次根号时，让________________O

(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含—的条

件。

把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值.

6求函数值

(1)：_______________(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；

(2)：_________________(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数

值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；

7画函数图象

(3)：_________________(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线

连接起来).

A、给出解析式让你判断：

判断y是不

8

是X的函数可给x值来求y的值，若y的值_______________,则y是x的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：

过x轴做_______________,_________________、时，y不是x的函数；否则y是x

的函数。

知识点02j正比例函数

一般地，形如________________（k是常数，_________）的函数，叫做正比例函数，

口其中k叫做________________-注意：

正比例函数的

1a、自变量x的次数是________,且只含有x的__________；

定义

b、比例系数片0；

C、不含有________或________,只有X一次募的单项而已；

一般地，正比例函数的尸kx（k是常数，W0）的图象是一条经过________

的________，□我们称它为直线y=kx.

当k>0时，直线y=kx经过第________象限（正奇），从左向右_________,即随着x

的增大y也________。

当k<0时，直线y=kx经过第________象限（负偶），从左向右_________,即随着

正比例函数图x的增大y反而________o

2

像

k>0,过一三象限，y随x的增大而增大k>0,过一三象限，y随x的增大而增大

1

X

/K»

:O\O

（1）先选取两点，通常选出________与点________;

（2）在坐标平面内描出点（0,0）与点（1,k）；

画正比例函数

3

图像（3）过点（0,0）与点（1,k）做一条直线.

这条直线就是正比例函数y=kx（k#0）的图象。

知识点03一次函数

一次函数一般地，形如________（k,b是常数_________）的函数，叫做一次函数，当b=0

1时，y=kx+bBPy=kx,所以说正比例函数是一种_________.

的定义

注意：

a、自变量x的次数是________,且只含有x的__________；

b、比例系数_______;

C、常数项________。

一次函数丫=人+!）的图象是一条________,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由

一次函数

直线Y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时,向_________平移；当b<0

2

的图像时，向_________平移）.

k表征直线的__________,___________越大，直线越__________;k值相同的直线相

3系数k的意义互________,k不同的直线________O

b是直线与________

4系数b的意义

直线y=kx+b从左向右_________,即随着x的增大y也_________,当时必

5当k>0时

%

直线y=kx+b从左向右________,即随着x的增大y而__________,当时M

6当k<0时

%

直线y=kx+b与y轴的交点是点________；

7与坐标轴交点

与X轴的交点是点________

T1/

/kJ

//1r

图像和解析式

8的系数之间的

k>0,从左到右_______1

关系

k>0,从左到右_______

b>0,交于y轴_______

b<0,交于y轴_______

过_______象限

、t.rrr-t

过象限过象限

（1）先选取________，通常选出点________与点________;

画一次函数图（2）在坐标平面内描出点________与点________；

9

像

（3）过点（0,b）与点（-—,0）做一条直线.

k

根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：

a、写出函数解析式的_________,其中包括未知的_________（需要确定这些系数，

因此叫做待定系数）.

b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y

的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的_________.（有几个待定系数，就要

有几个方程）

10待定系数法

C、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.

选取满足条件的两画出

函数解析式一次函数的

一|定点3，V）

y=kx+b1一［图象直线，

解出1与（12,北）选取

①求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作X、y值代入

解析式与图像解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b的值在带回解析式中就求出

11解析式了。

上点相互求解

②求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解

析式求出令

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a，0）口的形式，所以

解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的

一次函数与一

12值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b,确定它与_轴交点的________的值.

元一次方程

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b为常数，a#0）的

形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变

一次函数与一量X相应的取值范围.

13

元一次不等式

用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>（<）0的部分，然后判断这部分线的x的

取值范围。

1.解二元一次方程组J2_］可以看作求两个一次函数y=・一x+—与y=2x-l图

、2xy155

一次函数与二

象的交点坐标。

14元一次方程

2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成求解方程组的x、y的值

（组）即为两直线交点坐标。

Q能力拓展

考法01函数的概念

【典例1］在国内投寄平信应付邮资如表：

信件质量X（克）0<x<2020<x<4040<x<60

邮资y（元/封）1.202.403.60

（1）根据函数的定义，y是关于X的函数吗？

（2）结合表格解答:

①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义.

②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？

考法02一次函数的解析式

【典例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册

时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：

印数x（册）500080001000015000

成本M元）28500360004100053500

⑴若这种读物的投入成本M元）是印数M册）的一次函数，求这个一次函数的表达式（不要求写出X的取值范

围）.

⑵如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

【即学即练】若一条直线与函数y=3xKL的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为万，则该直

线的函数解析式为.

考法03一次函数的图象和性质

【典例3】已知过点（2,03）的直线y=ax+b（awO）不经过第一象限，设s=a+2b,贝Is的取值范围是

（）

A.05<s<0B.06<s<EI

C.06<s<0二D.07<s<0

x

y=一

【即学即练】一次函数＞=依-在2）与人在同一坐标系内的图象可以为（）

考法04一次函数与方程(组)、不等式

【典例4】如图，在平面直角坐标系中，直线N2和直线2c相交于点(一2,2),直线与＞轴相交于点/

(°川，直线3c与x轴、y轴分别交于点“(T⑼，点C.

(1)求直线的解析式.

(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标.

⑶