2025届湖北省普通高中联考协作体数学高一下期末统考试题含解析

2025届湖北省普通高中联考协作体数学高一下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．2．化简sin2013o的结果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C． D．5．若，，则()A． B． C． D．6．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（）A．B．C．D．8．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数的简图是（）A． B． C． D．10．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．13．若，则______（用表示）.14．在中，，，.若，，且，则的值为______________.15．某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）16．若,则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？18．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有两解，求b的取值范围；（2）若ΔABC的面积为82，B>C，求b-c19．在中，分别是角的对边.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的范围.20．等差数列中，，.（1）求通项公式；（2）若，求的最小值.21．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.2、C【解析】试题分析：sin2013o=．考点：诱导公式．点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式．属于基础题型．3、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．4、A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．5、D【解析】

利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．6、D【解析】

对分两种情况讨论分析得解.【详解】当时，不等式为，所以满足题意；当时，，综合得.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解析】

根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.【详解】根据正方体的几何性质可知平面，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.8、B【解析】

由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.9、D【解析】

变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．【详解】函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．10、B【解析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式13、【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】解：，则，故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．14、【解析】,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.15、无【解析】

可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题16、【解析】故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【解析】

设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.18、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【详解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有两解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范围为(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19、（1）；（2）【解析】

（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵为锐角三角形，∴，则即，所以，即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题20、（1）；（2）【解析】

（1）等差数列中，由，，能求出通项公式．（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值．【详解】解：（1）等差数列中，，．通项公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值为1．【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．21、(1)见证明；(2)【解析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解