河北省衡水市深州市长江中学2025届高一下数学期末复习检测试题含解析

河北省衡水市深州市长江中学2025届高一下数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则2．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A． B． C． D．3．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．4．设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A． B． C． D．6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角()A． B． C． D．7．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称8．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A． B． C． D．9．若（）A． B． C． D．10．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，，，，则______.12．设等差数列的前项和为,若,,则______.13．已知锐角、满足，，则的值为______.14．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________15．若，则_________.16．函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．（1）求的值：（2）求的值．18．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．19．近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．21．设数列的首项，为常数，且（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.2、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.3、D【解析】

由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【详解】因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.4、B【解析】

函数表示圆位于x轴下面的部分．利用点到直线的距离公式，求出最小值．【详解】函数化简得．圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．5、B【解析】

根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】，中位数为，众数为.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6、A【解析】

根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.7、D【解析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D8、A【解析】

通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.9、D【解析】故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.10、B【解析】

根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【详解】因为，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题.12、10【解析】

将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.13、【解析】

计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可知，，，，则，.因此，.故答案为.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.14、1【解析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．15、【解析】

利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题16、【解析】试题分析：当时，，，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方关系、诱导公式以及诱导公式即可求解;(2)利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式化简即可求值.【详解】（1）因为且所以；（2）．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与求值，关键是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及辅助角公式来求解，属于中档题.18、(1);(2).【解析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．19、（1）（2）使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【解析】

（1）由已知图形中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）直接由求得的范围得答案．【详解】（1），，，．故线性回归方程为；（2）由，解得．故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC•AB•sinB=．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能