2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学量子校区七年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学量子校区七年级（下）期

末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.

1.下列数字中，是无理数的是（）

A.4-B.3

D.4.1

2

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（

A⑤B.

3.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,3C.2,3,4D.3,4,6

4.本学期巴川量子中学为了了解七年级400名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度，从

中随机抽取了40名学生进行调查.在这次调查中，个体是（）

A.所抽取的40名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度

B.400名学生

C.每一名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度

D.40名学生

5.下列方程组中，是二元一次方程组的是

x+y=l|x+y=6

A.B.

y+z=2ly=2

xy=4'x+y=3

C.D.2

x+y=lly-1=0

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等

B.对顶角相等

C.全等三角形的边相等

D.三个角分别相等的两个三角形全等

x+y=8

7.二元一次方程组c，\.的解是()

2y-3x=6

x=6x=2x=3

A.B.C.D.

y=2y=6y=5

8.如图，直线。〃b,在△ABC中，点C在直线。上，若/1=40。，N2=20°,则的

度数为()

A.30°B.40°C.45°D.60°

9.如图，在△ABC中，AC=5,AB=1,AO平分N8AC,DE±AC,DE=2,则△ABC的

面积为()

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、

向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点4(0,1),

A2(1,1),A3(1,0),4(1,-1)，…那么点A23的坐标是()

A.(7,-1)B.(8,1)C.(7,1)D.(8,-1)

11.若数。既使得关于x、y的二元一次方程组I”'-6有正整数解，又使得关于x的

l3x-2y=a+3

"3x-5

>x+a

2

不等式组1的解集为xN15,那么所有满足条件的〃的值之和为()

3~2x

<-3

,9

A.-15B.-30C.-10D.0

12.如图，已知A8=AC,点。、E分别在AC、AB±>AE=ADf连接EC,BD,EC交

BD于点M,连接AM,过点A分别作A尸，CE,AG±BDf垂足分别为RG,下列结论:

①AEBM2DCM；②/EMB=NFAG；③MA平分/EMD；④若点E是AB的中点，

则8M+AOEM+2。；⑤如果&BEM=SAAZ»,则E是A2的中点；其中正确结论的个数

为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

13.实数8的立方根是.

14.正六边形的内角和为度.

15.平面直角坐标系中，若点尸（3a+l,1-2a）在第四象限，则a的取值范围

是.

16.如图，在AABC和中，AB=EB,AC=ED,若再添加一个条件，则下列条件中

能使得△ABC与全等的有.

@BC=BD；②NC=ND；®ZA=ZE；®ZABC=ZDBE=9Q°.

17.如图，在△ABC中，ZABC^ZC,4。是BC边上的高，作NABC的角平分线BE交

于点E,在AC边上有一点M,OC边上有一点N,连接MN,将沿MN折叠,

点C恰好与点E重合，若NAEB=115°,则/。硒=

18.为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒

钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋

章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚.已知“荣耀王者”勋章每枚80元，

“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元.实际购买时，“荣耀王者”

勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变，学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，

“荣耀王者”勋章的数量是计划的“永恒钻石”勋章的数量是计划的移，结果实际

购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋

章枚.

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要

的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上

19.按要求解答下列问题：

⑴计算：V9+（«）27（-5）2；

（2）解不等式咚L-笑L<1,并把它的解集在数轴上表示出来.

20.如图，在△ABC中，ZB=100°,ZA=30°.

（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线交A8于点交AC于点E；（不写作法，保留

作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接CD求的度数.

21.巴川量子中学初中部的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”

的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“A非常了

解”、“2比较了解”、“C基本了解”、“。不太了解”四个等级，划分等级后的数据

整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（2）求扇形统计图中8选项所占的百分比；

（3）若该校有学生2000人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？

22.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中8点坐标为

（1,1）.

（1）请直接写出点A、C的坐标；

（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△AEC,画出

AA'B'C；

23.如果3个数位相同的自然数机，n,左满足：机+w=Z,且左各数位上的数字全部相同,

则称数相和数”是一对"黄金搭档数”.例如：因为25,63,88都是两位数，且25+63

=88,则25和63是一对“黄金搭档数”.再如：因为152,514,666都是三位数，且

152+514=666,则152和514是一对“黄金搭档数”.

(1)分别判断87和12,62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由.

(2)已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和f是一对“黄金搭档数”，并且s

与f的和能被7整除，求出满足题意的s.

24.每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作

为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共

花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元.

(1)求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；

(2)本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子

帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%,定制一个“量子笔记本”的花费在上学

期的基础上上升了2〃z%,根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家

的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终

本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求机的

值.

25.已知，在△ABC中，AC^BC,ZACB^2ZABC^2ZBAC.

(1)猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论；

(2)如图1,若点。是线段A8上一点，连接C£>,过点B作连接CE和DE,

若AD+BE=ED,求证：ZECD=45°；

(3)如图2,M为射线AC上一点，N为射线C4上一点，且始终满足CM=AN,过点C

作M2的垂线交AB的延长线于点P,连接NP,求证：NP=MB+CP.

四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推

理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。

26.如图1,在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的顶点A(a,0)、B(0,b)满足(a

-2)2+|3-例=0.

(1)求点A、B的坐标；

(2)若在x轴上有一点D,使得AABD与ACD的面积之和为10,求点D的坐标；

(3)如图2,过点A在x轴下方作射线AELx轴，在射线AE上存在一点R连接CR

使得尸是线段b上的一个动点，延长C4至点G,使得AG=PE连

接PG,交AE于点。，过点P作PHLAE,垂足为H,连接CQ、CH,当P点在线段CF

上运动时，△CH。的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

图2

图1

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.

1.下列数字中，是无理数的是（）

A.—B.3C.TTD.4.1

2

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

R3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.7T是无理数，故本选项符合题意；

D4.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A（5）BQC③DQ

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

解：4不是轴对称图形，故此选项正确；

8、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A.

3.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,3C.2,3,4D.3,4,6

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.

解：A、1+2=3,不能组成三角形；

B、2+2>3,能组成三角形；

C、2+3>4,能组成三角形；

D、3+4>6,能组成三角形.

故选：A.

4.本学期巴川量子中学为了了解七年级400名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度，从

中随机抽取了40名学生进行调查.在这次调查中，个体是（）

A.所抽取的40名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度

B.400名学生

C.每一名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度

D.40名学生

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

解：本学期巴川量子中学为了了解七年级400名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度,

从中随机抽取了40名学生进行调查.在这次调查中，个体是每一名学生对“六一儿童节

活动”的喜爱程度.

故选：C.

5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A卜=1B.产6

[y+z=2[y=2

fxy=4fx+y=3

C.<D.

lx+y=l[y9-1=0

【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.

解：A.含有三个求知数，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意;

B.是二元一次方程组，故本选项符合题意；

C.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：B.

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等

B.对顶角相等

C.全等三角形的边相等

D.三个角分别相等的两个三角形全等

【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的定义及判定判断各选项

即可.

解：A.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题;

B.对顶角相等，是真命题;

C.全等三角形的对应边相等，原命题是假命题;

D.三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题;

故选：B.

x+y=8的解是(

7.二元一次方程组)

2y-3x=6

(x=6x=2x=3

A.B.•C.D.

ly=2y=6y=5

【分析】利用加减消元法，先消去y,求得x,然后将x的值代入第一个方程可得y的值,

由此可得答案.

x+y=8①

解:

2y-3x=6②'

①义2-②得，5x=10,

；.x=2,

把x=2代入①得，2y-3X2=6,

•.y=6.

x=2

方程组的解为

y=6

故选：C.

8.如图，直线在△ABC中，点C在直线6上，若Nl=40°,/2=20°,则的

度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

【分析】过点8作直线。〃a.利用平行线的性质，说明/I与/3,/2与/4的关系,

再利用角的和差关系，计算NABC.

解：过点2作直线c〃以

■:allb,

'.a//b//c.

''a//c,

AZ3=Z1=4O°.

9：b//c,

・・・N2=N4=20°.

・・・NA5C=N3+N4=60°.

故选：D.

9.如图，在△ABC中，AC=5,AB=1,AO平分NBAC,DELAC,DE=2,则△ABC的

【分析】过。点作。尸，AB于尸，如图，根据角平分线的性质得到。尸=。石=2,然后利

用三角形面积公式，利用进行计算.

解：过。点作OFJ_A5于R如图，

・・・AO平分NBAC,DELAC,DFLAB,

:・DF=DE=2,

S^ABC=S^ABD+S^ACD

=—X7X2+—X5X2

22

12.

故选：B.

A

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、

向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点4(0,1),

A2(1,1),A3(1,0),4(1,-1),…那么点423的坐标是()

A.(7,-1)B.(8,1)C.(7,1)D.(8,-1)

【分析】根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点A23的坐标.

解：：23+6=3....5,

则43的坐标是(3X2+2,-1),

.••423的坐标是(8,-1).

故选：D.

11.若数。既使得关于x、y的二元一次方程组6有正整数解，又使得关于犬的

(3x-2y=a+3

矢匕x+a

不等式组《的解集为x215,那么所有满足条件的。的值之和为()

争43

A.-15B.-30C.-10D.0

【分析】根据数a既使得关于x、y的二元一次方程组［“切一"有正整数解，又使得

(3x-2y=a+3

3x-5

~2~〉x+a

关于尤的不等式组《的解集为％215,可以求得〃的值，从而可以得到所有

3-2x

~9~4-3

满足条件的，的值之和.

x=3+-|-

D

解：由得

y=3—

D

等〉x+a

J,得x>2a+5

由<

宗x>15

:数。既使得关于尤、y的二元一次方程组，C有正整数解，又使得关于X的不

3x-2y=a+3

^^■>x+a

等式组《的解集为了215,

吟<-3

...3+卷是正整数且3-总是正整数，2a+5<15,

55

解得<2=0,

...所有满足条件的a的值之和为0,

故选：D.

12.如图，已知AB=AC,点。、E分别在AC、A8上且AE=A。，连接EC,BD,EC交

BD于点,M,连接AM,过点A分别作AF_LCE,AG±BD,垂足分别为尺G,下列结论:

①AEBMmADCM；®ZEMB=ZFAG；③MA平分NEMZ）；④若点E是AB的中点，

则BM+AOEM+BD；⑤如果S^BEM=SDDM,则E是A8的中点；其中正确结论的个数

为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】①先证明△A8D04ACE得出NB=NC,即可证明之△OCM,即可判断

①；

②根据垂直的定义和四边形的内角和可得结论，即可判断②；

③证明丝△AOM,^ZAME=AAMD,即可判断③；

④如图，延长CE至N,使.EN=EM,连接AN,BN,证明（SAS）,得

AN=8M,根据三角形三边关系可判断④；

⑤根据面积相等可知：SAADM=SACDM,由同高可知底边AZ)=C。，从而判断⑤.

解：①在△A3。和△ACE1中，

，AB=AC

<NBAD=NCAE，

LAD=AE

/.AABD^AACE(SAS),

:./B=NC,

•：AB=AC,AE=AD,

：.AB-AE^AC-AD,

即BE=CD,

在△EBM和△OCM中,

，ZEMB=ZDMC

,ZB=ZC,

kEB=CD

:AEBM沿ADCM(AAS),

故①正确；

@'：AFLCE,AGLBD,

：.ZAFM^ZAGM=90°,

ZFAG+ZFMG=180°,

VZFMG+ZEMB=1SQ°,

：.NEMB=/FAG,

故②正确；

③由①知：AEBM必DCM,

：.EM=DM,

在△AEM和△ADM中，

'AE=AD

*AM=AM，

1EM=DM

,△AEM冬AADM(SSS),

NAME=ZAMD,

MA平分NEM£)；

故③正确；

④如图，延长CE至N,使EN=EM,连接AN,BN,

是AB的中点，

：.AE=BE,

在△AEN和△BEM中，

'AE=BE

<ZAEN=ZBEM-

LEN=EM

:.AAEN沿LBEM(SAS),

：.AN=BM,

由①知：LABD义/XACE,

:.BD=CE,

△ACN中，AC+AN>CN,

C.BM+AOBD+EM,

故④正确；

•S/\BEM=S/xADMrS&EBM=S&DCM,

••S^ADM=S/\CDM9

：.AD=CD=—AC,

2

,JAD^AE,AB^AC,

：.AE=-^-AB,

是AB的中点；

故⑤正确；

本题正确的有5个；

故选：D.

、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

13.实数8的立方根是2.

【分析】根据立方根的定义解答.

解：：23=8,

•1.8的立方根是2.

故答案为：2.

14.正六边形的内角和为720度.

【分析】由多边形的内角和公式：180。(n-2),即可求得正六边形的内角和.

解：正六边形的内角和为：180°X(6-2)=180°X4=720°.

故答案为：720.

15.平面直角坐标系中，若点P(3a+1,1-2a)在第四象限，则。的取值范围是a>4.

--------2-

【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的

解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式

组的解集.

f3a+l>0①

解：根据题意知、c/nd'

[l-2a<0②

解不等式①，得：«>

O

解不等式②，得：a>^,

••Cl,

2

故答案为：

16.如图，在△ABC和中，A13=EB,AC=ED,若再添加一个条件，则下列条件中

能使得△ABC与AEBD全等的有①③④.

@BC=BD；②NC=/D；③/A=/E；®ZABC=ZDBE=90°.

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

解：'：AB=EB,AC=ED,

...当时，可根据“SSS”可证

当时，无法证明△ABC四△EBD；

当NA=/E时，可根据“SAS”可证△ABC丝△E8D；

当NABC=/DBE=90°,可根据“HL”可证△ABC且△E8£）；

故答案为①③④.

17.如图，在AABC中，ZABC=ZC,4。是BC边上的高，作NABC的角平分线BE交

AQ于点E,在AC边上有一点M,0c边上有一点N,连接MN,将△CMN沿MN折叠,

点C恰好与点E重合，若NAE3=115°,则/£>EN=40°.

【分析】首先可证A。是8C的垂直平分线，贝得NBED=/CED=65。，由

翻折得4DC£=/CEN=25°即可得出答案.

解：连接CE,

/ABC=/C,

：.AB=AC,

是BC边上的高，

是BC的垂直平分线，

:.BE=CE,

：./BED=/CED,

VZA£B=115°,

：.ZBED=ZCED=65°,

ZECO=90°-NDEC=90°-65°=25°,

:将沿MN折叠，点C恰好与点E重合，

：.ZDCE=ZCEN=25°,

/.ZDEN=ZDEC-ZNEC=65°-25°=40°,

故答案为：40°.

18.为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒

钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋

章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚.已知“荣耀王者”勋章每枚80元，

“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元.实际购买时，“荣耀王者”

勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变，学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，

“荣耀王者”勋章的数量是计划的净,“永恒钻石”勋章的数量是计划的言，结果实际

购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋

章16枚.

【分析】设原计划购进“荣耀王者”勋章尤枚，“永恒钻石”勋章y枚，贝U购进“至尊

星耀”（50-x-y）枚，根据题意列出关于x、y的二元一次方程，由gx是整数，当为

45

整数，且X、y为整数，可以取出符合尤、y的值，然后再根据题意列出不等式，找出符

合题意的取值即可.

解：设原计划购进“荣耀王者”勋章x枚，“永恒钻石”勋章y枚,

则购进“至尊星耀”（50-x-y）枚,

贝!J原计戈花费：80.X+60(50-x-y)+50y=20x-10y+3000,

2A2A

实际花费：~~x*(80-10)+—y*50+(37——x--y)X60—7.5x-8v+2220,

45-45'

由题可知：20x-Wj+3000-940=7.5%-8y+2220,

即25x-4y=320,

•.争是整数，会为整数，且小y为整数,

(x=4x=8Jx=12(x=16[x=20

则或或

ly=-55y=-30叫ly—5cly=20ly=45

[Z30

根据题意可知

[x>50-x-y'

fy<30

即4、，

[2x+y>50

则满足条件的x、y的值为

ly=20

•••原计划购进“荣耀王者”勋章16枚，

故答案为：16.

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要

的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上

19.按要求解答下列问题：

（1）计算：（«）2T（-5产

（2）解不等式笑L-维并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】（1）利用二次根式的性质计算；

（2）先去分母，再去括号、移项得到12x-15x<10-2-5,再合并后把x的系数化为1

得到尤>-1,然后利用数轴表示其解集.

解：（1）原式=3+3-5

=1；

(2)去分母的2(6x+l)-5(3x-1)<10,

去括号得12x+2-15x+5<10,

移项得12x-15x<10-2-5,

合并得-3x<3,

系数化为1得尤〉-1,

解集在数轴上表示为：

）।।।।、

-2-101234

20.如图，在△ABC中，ZB=100°,NA=30°.

（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线交A8于点。，交AC于点E；（不写作法，保留

作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接求的度数.

【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；

（2）先根据三角形内角和计算出/ACB=50°,再根据线段垂直平分线的性质得到DA

=DC,则NZ）CA=NA=30°,然后计算NACB-NOCA即可.

解：（1）如图，OE为所作;

(2)VZB=100°,NA=30°,

/.ZACB=180°-ZB-ZA=50°,

垂直平分AC,

：.DA=DC,

.../Z）CA=/A=30°,

/.ZBCD=ZACB-ZDCA=50°-30°=20°.

21.巴川量子中学初中部的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”

的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“A非常了

解”、“8比较了解”、“C基本了解”、“。不太了解”四个等级，划分等级后的数据

（2）求扇形统计图中B选项所占的百分比；

（3）若该校有学生2000人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？

【分析】（1）根据结果为A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，

然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出结果为2的人数，从而可以将条形统计图

补充完整；

（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中B选项所占

的百分比；

（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多

少人.

解：（1）学校这次调查共抽取了学生30915%=200（名）,

结果为8的学生有：200-30-90-20=60（名），

补全的条形统计图如右图所示，

故答案为：200；

（2）@-X100%=30%,

200

即扇形统计图中8选项所占的百分比是30%；

20

(3)2000X^-=200(人),

答：“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有200人.

22.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中8点坐标为

(1,1).

(1)请直接写出点A、C的坐标；

(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△AEC,画出

△A'B'C；

【分析】(1)直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可;

(2)利用平移的性质得出对应点位置;

(3)利用AABC所在矩形面积减去周围多余三角形面积，进而得出答案.

解：(1)如图所不：A(-2,2)>C(~l,-2)；

(2)如图所示：△AEC即为所求;

(3)△ABC的面积为:

3X4--X1X3-—X2X3--X1X4

222

3

=12-三-3-2

2

=5.5.

23.如果3个数位相同的自然数机，n,太满足：机+〃=鼠且左各数位上的数字全部相同，

则称数相和数”是一对"黄金搭档数”.例如：因为25,63,88都是两位数，且25+63

=88,则25和63是一对“黄金搭档数”.再如：因为152,514,666都是三位数，且

152+514=666,则152和514是一对“黄金搭档数”.

(1)分别判断87和12,62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由.

(2)已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和f是一对“黄金搭档数”，并且s

与,的和能被7整除，求出满足题意的s.

【分析】(1)根据“黄金搭档数”的定义判断即可.

(2)根据“黄金搭档数”的定义得出代数式，再进行分类讨论即可.

解：(1)V87+12=99,87,12,99都是两位数,

/.87和12是一对“黄金搭档数”，

V62+49=lll,111是三位数，

...62和49不是一对“黄金搭档数”；

(2)和f的是两位数，s和f是一对“黄金搭档数”，

和t的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，

与f的和能被7整除，

和f的和为77,

s和f的十位数字相同，77=30+37=31+36=32+35=33+34,

:.s为30或31或32或33或34或35或36或37.

24.每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作

为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共

花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元.

(1)求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；

(2)本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子

帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%,定制一个“量子笔记本”的花费在上学

期的基础上上升了2〃z%,根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家

的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终

本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求机的

值.

【分析】(1)设上学期定制一个“量子帆布袋”需要x元，定制一个“量子笔记本”需

要y元，根据上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元

且一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元，即可得出关于尤，y的二元一次方

程组，解之即可求出上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要的

钱数；

(2)利用总价=单价义数量，结合本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制”量子笔

记本”的总花费少1500元，即可得出关于相的一元一次不等式，解之即可得出结论.

解：(1)设上学期定制一个“量子帆布袋”需要x元，定制一个“量子笔记本”需要y

200x+300y=9000

依题意得:

y-x=5

x=15

解得:

y=20

答：上学期定制一个“量子帆布袋”需要15元，定制一个“量子笔记本”需要20元.

(2)依题意得：20(l+2m%)X300-15(1+加％)X400=1500,

解得：机=25.

答：机的值为25.

25.已知，在△ABC中，AC=BC,ZACB=2ZABC=2ZBAC.

(1)猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论；

(2)如图1,若点。是线段AB上一点,连接CD,过点B作BELAB,连接CE和DE,

若AD+BE=ED,求证：/ECD=45°；

(3)如图2,M为射线AC上一点，N为射线C4上一点，且始终满足CM=AN,过点C

作MB的垂线交的延长线于点P,连接NP,求证：NP=MB+CP.

【分析】(1)结论：ZkABC是直角三角形.证明/ACB=90°即可.

(2)如图1中，过点C作CT上CD交EB的延长线于T,连接。T.证明△AC。丝△BCT

(ASA),推出AO=8T,CD=CT,再证明EZ)=ET,由CO=CT,推出EC垂直平分线

段DT,可得结论.

(3)如图2中，过点A作AQ_LAC交PC的延长线于Q.证明△AC。g△CBM(ASA),

推出CQ=BM,AQ^CM,再证明之△P4。(SAS),推出PN=PQ,可得结论.

【解答】(1)解：结论：△ABC是直角三角形.

'：AB=CB,

：.ZA=ZCBA,

ZACB=2ZABC^2ZBAC,

A4ZABC=180°,

ZABC=ZA=45°,

/.ZACB=90°,

.•.△ABC是直角三角形.

(2)证明：如