2023年辽宁省沈阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年辽宁省沈阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为（）。

A.1-(1—pj)(1—p2)B・

C.(1-)/>2D.(1—Pl)Z>2+(1—/>：)/>)

已知焦点在l轴上的桶隗5+¥=1的焦距等于2,则该桶上任一点P到两焦点的距

2.闽之和为(,

()

A.A.8

B.B.27S

C.4

D.i

3.

设旗=[1.3,=[3.2.-21,则而为()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

4.以的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.J2—11x4-1=0

C.-11j--l=o

5.设0<x<l,贝IJ()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log)*<0

C.I

D.l<2X<2

6若8s2a=华，则sin4a+cos'a

A.A.l

BB-T

c13

C.L-is

不等式|打＜1的解集为

(A){r|x>l)(B){x|x<l}

7(C){x|—1<x<1}(D){x[x<-l}

+3x-9.巳知/(x)在*=-3时取神极值，财A.2B.3C,4D,5

9.

第10题设z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.K/3B.271/3C.4K/3D.5n/3

10.

第4题函数y=yio^.（4*-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

11.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

12.设角a=3,则（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

13不等式箱>°的解集是

瓦卜,〈一孑或工斗）口出一江—外

D.

14.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

巳知圆(*+2/+(y-3)1=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(工+2尸+3

15(C)y=(x-2尸-3(D)y=(x-2)2+3

16.

下面四个关系式:①0H{0)：②⑶0£(Oh④060.其中正确的个数是()

A.4B.3C.2D.1

17.直线西工+，-26二°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.7i/6B,K/4C.7i/3D.7i/2

18.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A?

9P：

B,乙

c.H

D.和Z

19.在等比数列{a"中，若a4a5=6,贝lja2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

20.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-oo,4)上是减函数，贝()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

设"，吊为椭8s晟+]=1的焦点产为椭圆上任一点，则的周长为

21.

A.A.16B.20C.18D.不能确定

22.设甲：△>().乙：+°”+c=°有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

23.在中,已包A8二、々.八(.二」,乩=1.JMsinA等।()

A.A.0

B.1

C.

n1

D.

24.函数》=(：)*+1的值域是()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

25网物线工一一^■/的准线方程必（）

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D.y=-1

26.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有Oo

A.40个B.80个C.30个D.60个

27.当圆锥的侧面积和底面积的比值是点时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°B,60°C,90°D,120°

28.

设工£（0.23命睡甲:sinxV/命题乙仃,则甲是乙的（）

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必

要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

29.设二次函数）=山2+研十'的图像过点（-1,2）和（3,2）,则其

对称轴的方程为（）o

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

在等比数列I中,已知对任意正整数%①+%+…=2"•则式4

30.-

AA（2—/

B.

c.

:；

D.

二、填空题（20题）

31.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

32.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

（x-^=）7展开式中，犬

33.6的系数是

34.呷二

35过的/+『=25上一点及（-3,4）作该IM的切线，则此切线方程为

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

已知球的一个小圆的面枳为叫感心到小圆所在平面的却齿为五，则这个球的

37代血枳为.

38.校长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面亶线BC*与DC的距离为一

39.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

40.

场辐----------

以椭圆（十q=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

o0

41.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）:

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为_________这组数据的方差

42.为

43.（⑻向4明5互相垂化且HI=1,则。•（a+5）=________•

44.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是_______.

45.

设y=cosx_siar.则，工_____________.・

46.1g(tan43°tan45otan47°)=.

47.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线丁=工上，则此三角形的边长为.

48.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

1-1

已知(1+jr)*-4u4a1x+ajx+4。中.2a.♦那么(1+1尸的展开式

50.中•中间前/依次塞_

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设数列2.1满足％=2.<«7=3%-2(n为正嗜数)♦

(1)求—~~r;

(2)求数列ia.|的通项•

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

55.（本小题满分12分）

已知鸟,吊是椭圆近=1的两个焦点.尸为椭画上一点,且4乙呜=30。,求

APFR的面积.

56.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中.%=】6.公比g=-L.

（1）求数列la1的通项公式；

（2）若数列：a“|的前n项的和S.=124,求n的俏.

57.

（本题满分13分）

求以曲线2-+y'-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.（本小题满分12分）

已知点4（%,；）在曲线y=工：［上.

⑴求*0的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

59.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为（且该椭回与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和宸线方程.

60.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

四、解答题（10题）

61.

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

62.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

63.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及的面积

64.已知a、b、c成等比数列，X是a、b的等差中项，y是b、c等差中

-+—=2

项，证明工丫

65.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(in)最多有-人击中目标的概率.

66.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(in)最多有一人击中目标的概率.

已知△X8C中，A=30°,BC=\,AB=43AC.

(1)求g

67II)求A/BC的而枳.

已知等比数列中=16,公比g=小

(1)求数列的通项公式；

Oeo.(2)若数列|a0|的前n项的和工=124,求n的值.

69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

70.

巳知P(-3,4)为■■:上的一个点,且『与两焦点吊，%的连

线垂直,求比■■方程.

五、单选题(2题)

71.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

•A*/_T*\Hr4ATl*T，r4t.dE；A/i。3r口

72.姿/啊坝—()

A.A.lB.-1C.252D,-252

六、单选题(1题)

函数y=/(*)的图像与函数y=2”的图像关于直线y=x对称，则，*)=

()

(A)2*„(B)log2x(x>0)

73.(2(D)log(2x)(x>0)

参考答案

1.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译密码，且A与B相互独立，则事件屈+7山为恰有一

人能破译密码,P（疝+励）=P（AB）+P（AB）=

P（A）P（B）+P（A）P（B）=A（1-A）+A<1-A）.

2.B

由M意可知0*=»«.从=-4,左=2.则，m-4=1.解得<?=《»=5,

则该椭圆上任一点P到两焦点的距声之和为〃=2仃.（答案为B）

3.C

4.A

设1—3才一1=0的两根分别为

乃，工？.则由根与系效的关系得力+工=3，

XjX2=-1・

义所求方程的两根为M，4，

:

则/+*=（X）+X2）—2X1Xi=]1，64=

（X1X2尸=1，

求方程为>一111+】=0.

所以圆的圆心为（1,-2）

5.D

log11>0

当0<x<l时，l<2x<2,log2x<0,1.

6.D

ojn1_4cot'o—（sm：a+tt）s：a）；—Zsin'acos2。311—578»»!2<>=15"（1~~cos22a

1111>向J11

=220=3+3借）=*.（答案为D）

7.C

8.D

D”场:如-y*^2a**3,JR^»---O.'HrAWW*-5

9.D

10.A

ll.A

12.C

角a=3wX18O*R17「54'为第二象限角,sinaAhcosaVO.（答案为C）

13.A

A【解析】1^|>0«=!（2X-1）（3X+1）>0.

JZI1

AxG（-8.一"5"）U（y.+°°）-

14.A

y'=2_r-2,令y'=0得r=l.当n>1时._y'>0.原函数为墙函数,所求区间为（1.+8）

15.B

16.

一个元素0.所以0#(0｝正确;②中0是集合｛0)中

的元素，所以0W｛0｝正确I③中。是非空集合的真

子集.所以0s8｝正确I④中0不含任何元素.所

【解析】①中0表示空集.(0)表示集合中彳i以060正确.

IL_氏+20。产L1

=4I工1=2

A(1・-)，B(2,O),连接QAQB,则/AOB为附求的蜀心角，

・・Fn/AOB=4=73=>ZAOB=60*=全

11.C

18.D

““1*或***，4-率&匕播**:巴D,

19.Ba2a3a6a7=a2a7・a3a6=（a4a5>=36.

20.C

21.C

22.C

甲：AXIO乙：a/+6N+C=0有两

个不相等的实数根.

23.D

由余弦定理有谶湾.筲僚尹■2

A=登•则MTiA^sin套=Jr•（谷案为D）

004

24.C

11

弓尸>0,尸吟尸+1>1.二其值域为（I.+8）.（答案为C）

25.A

出：:一4•，得，一-2_r,推线方程为上=1.（答案为A）

26.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关,所组成的没有重复数字的三位数共有°：=5X4X3=60（个）.

27.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

R

R

a/

弦长L=a,R-2iu

面脚下发==肚

10题答案图

1s・-TRL_TR，2nr

由已知式=R=-—

—r=a=R=&r.

28.B

当。《2"时由ru<9ux<J.则甲是乙成立的必要条件而不是充分条件.(答案为B)

29.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

a-6+c=2

由题意知，=>b=

9a+36+c—2

-2a,则二次函数、=ar1+&r+c的对称轴方程

JJLb.

为工=一五=】♦

30.A

31.

(20)【参考答案】

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则。/3面AHC.^.PCO即为倒校与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2,OC=g\所以

,OCy/3

cosZ.PDCrOn=—=—.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

32.{x|x<2或x〉3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解量指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

或,1/(工)|</r(x)<=>-<(x)</'(x)<jr(x).

33.答案:21

设(彳一三)7的展开式中含3的项

是第r+1项.

•.•T,+l=G/-r(一3)，=仁77f.

令7-r—f=4nr=2,

Q•(-l)r=C?•(-I)2=21,/.x4的系数

是21.

34.

0MW：S/T»）•«*-2i♦1.jrxi=2>-2*（Iifl«n'［二-

—*，（*>iS（>）

U（a2-l.lilrzl.a

353x-4y+25=0

36.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系，2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

37.

12K

38.

异面直线叱与床的距离为正方体面对角线的一半.即为呼U.（势第为专G

39.

40.

4222.35,0.00029

43（18）1

44.

设正方体的极长为U,因为正方体的极长等于正方体的内切球的直径,

er-/a、,万un，S

所以有4K,（万）=S•即=一.

因为正方体的大对角线/心等于正方体的外接球的宜径，

所以正方体的外接球的球面面积为4尸（隼，=3腐=3"・?=3$（答案为35）

45.

y=一star-COST.《答案为一sin。-coar）

46.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

47.答案：12

解析：

设A（H，W）为正三角形的一个顶

点且在X轴上方.OA=m，

则工。=mcos30°=^m,yo=msin30°=Jm,

可见A（等m,夕）在抛物线=2/5'”上，从而

（三）?="〃=12.

24

日+±=1或亡+W=1xIXx=1

48.答案：404404原直线方程可化为8+21交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

<•=6,6=2.a2=40=>^+^-=l.

身点（0.2）是精圆一个焦点，6.0）是椭81一个顶

»,工？

点时,c=2.b=6,a2=40n布v+T=1.

49.

【答案】w-»rccosII

+=(a+b)•(a+h)

・a•a+2a•b~^b•b

二|a|'+21al•!hi•co#<«.A>+|fc|

=4+2X2X4cos<a.»>+16=9.

Mffcos<a.S>=一.

印<a.b)=arcco*(一芸)—it-arccos

50.

51.解

⑴4.t=3a.-2

a..i-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)［a.-11的公比为q=3,为等比数列

J.a.-l=(at-1)q"T=g"i=33

a.=3-'+1

52.

f(x)=3/-6x=3x(L2)

令7(x)=0.得驻点航=0f=2

当x<0时/(x)>0；

当80v2时/(x)<0

.x=0是的极大值点.极大值〃0)=m

.--/(0)=m也是最大值

m=S,又/(-2)=m-20

j\2)-4

・•・/(-2)=-15JT2)=1

二函数在［-2.2］上的最小值为〃-2)--15.

53.

设三角形：边分别为a,6,cB.a+6=l0*"=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+1)(—2)=0.所以看.=-y.xj=2.

因为a、b的夹角为。,且Icos4HWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c1=as+(10-a)J-2a(10-a)x(-y-)

=2a'+100—20a+10a-a1—a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)00.

所以当a-5=0,即a=5及c的值最小,其值为月=5A

又因为a+〃=10,所以c取得锻小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

54.

(1)设等差数列1。・1的公差为人由已知%+0,=0,得

25+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

数歹IJ1a.I的通项公式为a.=9-2(n-i),即5=11-2m

⑵数列|%］的前n项和

S.=--(9+1—2n)=—n2+10/i-—(n-5)•+25.

当。=5时.S,取得最大值25.

55.

由已知，楠98的长轴长2a=20

设IPFJ=E.IPF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以F,(-6.0),入(6,0)且|巴巴|=12

,ao,

在△用1,"中.由余弦定理得m+ft-2TOlc<»30=12

m.+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n2=400③

③-②.得(2+6)mn=256,mn=256(2-J3)

因此.△丹11,的面枳为%|加20。=64(2-6)

56.

(1)因为，=。4.即16=5=64.

1

所以.该数列的通项公式为a.=64x(4-)-

2

⑵由公式工=韦

化博得2”=32,解得n=5.

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

根据频意,先解方程组1.

1ys-2

得两曲线交点为广：［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=!|«

这两个方程也可以写成/孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=0

Qk

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

M=6'

所以*=4

3

所求双曲线方程为/表-£y=i

3616

58.

(1)因为;所以与=】•

⑵力-号7产L=d

曲线,=工:［在其上一点(1./)处的切线方程为

y-y=-1(x-D,

即z+4y-3=0.

59.

由已知可得椭圆焦点为Ft(-6,0)……3分

设椭圆的标准方程为5+*=1(<»>6>0),则

二招.5,

,g再解得仁2：…，分

,a3

所以椭圆的标准方程为。+:=1..……9分

桶IM的准线方程为X=±'|•底*……12分

60.解

设山高CD=x则RiAXZJC中,AZ>=xcoia.

RtABZX7中.BD=xcoi3t

AB=AD-80.所以asxcota-xcoy3所以x=---------

cota-cotfl

答:山离为米

cola-8y3

解设山高。。二1则RtAAOC中,AD二五c“a

RtZiBOC中，BO=xcoV3.

因为A8=A0-8。，所以a二.cola-“co为所以彳=c01a:0c

-答:山高为一,^46米・

6]cota-c邓

62.

(【)桶豳的短半轴长为6=2.

抛物线，=心的顶点为原点.故椭5»的中心为原点.

抛物线y-4x的焦点FU.0)即为桶BS的右焦点.

即尸1"yFTF-Vs,

所求椭圆的标准方程为1+卜1.

(II)桶Ml的淮线方程为工一±5.

63.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB・BC・cosB

=7.

故AC=77.

△ABC的面积S=；AB・BC・sinB

=；X2X3X停=耍

64.由已知条件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

65.

设甲射击一次击中目标为争件A.乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P0)=l-o.8=0.2,

P(B)=0,6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0,6=0.48.

(II)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A-B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(HI)P(A•B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=l—0.48=0.52.

66.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(A)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6.P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A-B)=P(A)•P(B)=0,8X0