模式识别习题参考-齐敏-教材第2章

2聚类分析习题解答135791357X1X4135791357X1X4X3X5X8X9X7X10X2X6x1x2法对他们进行聚类分析。图2.13图2.1310个二维模式样本解：①取。②选离最远的样本作为第二聚类中心。，，，，，，，∵最大者为D71，③计算各样本与间距离，选出其中的最小距离。，，，…，④,⑤继续判断是否有新的聚类中心出现：，，…寻找聚类中心的步骤结束。⑥按最近距离分到三个聚类中心对应的类别中：；；设有5个二维模式样本如下：，，，，定义类间距离为最短距离，且不得小于3。利用层次聚类法对5个样本进行分类。解：(1)将每一样本看作单独一类，得，，，，计算各类间欧氏距离：同理可求得：，；，，；，；；得距离矩阵D(0)为D(0)0102000(2)将最小距离1对应的类和合并为一类，得到新的分类，，，按最短距离法计算类间距离，由D(0)矩阵递推得到聚类后的距离矩阵D(1)为D(1)02000(3)将D(1)中最小值对应的类合并为一类，得D(2)。D(2)0200(4)将D(2)中最小值2对应的类合为一类，得D(3)。D(3)00D(3)中的最小元素为，聚类结束，结果为：，2.3用K-均值算法对以下6个模式样本进行聚类分析，设聚类中心数K=2。，，，，解：①因，任选两个聚类中心和。②计算距离，聚类：：：：：…可得到：③计算新的聚类中心：④判断：，，故返回第②步。⑤由新的聚类中心得：：：：同理有：，，得⑥重新计算聚类中心：⑦，，返回第②步，以Z1(3)，Z2(3)为中心进行聚类。⑧按新的聚类中心分类，求得的分类结果与前一次迭代结果相同，即，EQ\o\ac(○,9)计算新聚类中心向量值，聚类中心与前一次结果同，即，算法结束。聚类中心为：，聚类结果为：，用ISODATA算法对题2.1中的10个模式样本进行聚类分析。解：10个模式样本为，，，，，，，，(1)第一步：任意预选NC=1，，K=3，，，，L=0，I=5。(2)第二步：按最近邻规那么聚类。目前只有一类，。(3)第三步：因，无聚类删除。(4)第四步：修改聚类中心(5)第五步：计算类内平均距离。(6)第六步：计算总体平均距离。因只有一类，。(7)第七步：不是最后一次迭代，且，故进入第八步进行分裂运算。(8)第八步：求S1的标准差向量。得。(9)第九步：的最大分量。(10)第十步：因且，将Z1分裂为两个新的聚类中心。因是的第二个分量，故在Z1的第二个分量方向上进行分裂，分裂系数k选为0.5，得令，，NC加1，迭代次数加1〔I=2〕。跳回到第二步，进行第2次迭代运算。(11)第二步：按最近邻规那么对所有样本聚类。…得到两个聚类分别为，N1=5，N2=5(12)第三步：因N1和N2都大于，无聚类删除。(13)第四步：修改聚类中心，得(14)第五步：计算类内平均距离和，得(15)第六步：计算总体平均距离，得(16)第七步：因这是偶数次迭代，符合第七步的第〔3〕条，进入第十一步。(17)第十一步：计算聚类中心之间的距离，得。(18)第十二步：比拟D12与，这里。(19)第十三步：根据上一步结果，聚类中心不发生合并。(20)第十四步：不是最后一次迭代，不修改参数，迭代次数加1〔I=3〕，回到第二步。进行第3次迭代运算。(21)第二步到第六步：与前一次迭代计算的结果相同。(22)第七步：不满足任何一种情况，继续执行第八步，进入分裂程序。(23)第八步：计算S1和S2的标准差向量和。即：和。(24)第九步：，。(25)第十步：，且满足和，Z2满足分裂条件。因是的第一个分量，故在Z2的第一个分量方向上进行分裂，分裂系数k选为0.5，得令，，NC加1，迭代次数加1〔I=4〕。跳回到第二步，进行第4次迭代运算。(26)第二步：按最近邻规那么对所有样本聚类。…得到三个聚类分别为，N1=4，N2=3，N3=3(27)第三步：因N1，N2，N3都大于，无聚类删除。(28)第四步：修改聚类中心，得(29)第五步：计算类内平均距离，，得(30)第六步：计算总体平均距离，得(31)第七步：因是偶数次迭代，符合第七步的第〔3〕条，进入第十一步。(32)第十一步：计算所有聚类中心之间的距离。(33)第十二步：比拟所有聚类中心间的距离与的大小，这里均大于。(34)第十三步：根据上一步结果，聚类中心不发生合并。(35)第十四步：不是最后一次迭代，不修改参数，迭代次数加1〔I=5〕，回到第二步。进行第5次迭代运算。(36)第二步到第六步：与前一次迭代计算的结果相同。(37)第七步：此为最后一次迭代，置，跳到第十一步。(38)第十一步：计算所有聚类中心之间的距离，结果同前。(39)第十二步：与前一次迭代结果相同。(40)第十三步：没有合并发生。(41)第十四步：是最后一次迭代，故算法结束。聚类结果为：；；给出最大最小距离算法程序框图，编写程序，自选一组分别属于三类的二维模式样本，并对它们进行聚类分析。〔略〕给出K-均值算法