2020-2021学年常德市汉寿县九年级（上）期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年常德市汉寿县九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)

1.下列函数是二次函数的有()

2

(l)y=V2%2—1；(2)y=-；(3)y-x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+l(6)y=2(%+3)2—2x2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程(8-2x)(5-2x)=18的根做了如下估计:

X0123

(8-2x)(5-2x)40184-2

由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为()

A.0B.1C.2D.3

3.k:在同一坐标系中，图象只能是下图中的()

X

4.

A.样本7,7,6,5,4的众数是2

B.样本1,2,3,4,5,6的中位数是4

C.若数据：入1，%2，的平均数是%，则(%1-%)+(%2---------F(xn-%)=0

D.样本50,50,39,41,41不存在众数

5.将抛物线、=-/向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是()

A.y=—(%+2)2B.y=—x2+2C.y=—(%—2)2D.y=—%2—2

6.城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房.据调查：目前

平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三.已知2017年底

扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，

设平均每年增长的百分率为心则根据题意列出方程()

A.36(1-%)2=18B.18(1+x)2=36

C.10(1+x)2=18D.2017(1-x)2=2019

7.福娃们在一起探讨研究下面的题目：

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是()

贝贝：我注意到当x=0时，y=m>0.

晶晶：我发现图象的对称轴为x=

欢欢：我判断出

迎迎：我认为关键要判断a-1的符号.

妮妮：zn可以取一个特殊的值.

A.AB.BC.CD.D

8.已知：在△ABC中，Z.BAC=90°,BC=26,AB：AC=5：12,贝必8,4c分别为()

A.2和24B.10和24C.10和12D.4和12

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.抛物线丫=。/+匕》+。与刀轴的两个交点坐标分别为(一1,0),(3,0),其形状及开口方向与抛物

线y=-2/相同，贝ijy=ax2+bx+c的函数解析式为.

10.计算：xV6—tan30°=.

11.己知反比例函数丫=替'的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是

12.已知OP在直角坐标平面内，它的半径是5,圆心P(-3,4),则坐标原点0与。P的位置关系是

13.己，知m,九是关于久的一元二次方程/-2tx+t2一21一4=0的两实数根，则(6+3)何+3)的

最小值是.

14.如图,P为等边AABC内一点,NAPC=150°,S.AAPD=30°,4P=

CP=3,DP=7,贝IJBD的长为

15.如图，在△ABC中，4B=4C=5,点P、F分别是边4C、BC上的点，4尸与BP交于点E,且

tan/BEF=24BEF+N84c=180°,AP=2,则4E的长为.

16.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E为BC边上的一个动点，若△4BE与△CDE是相似三角

形，贝UBE=.

三、解答题(本大题共10小题，共72.0分)

17.运用适当的方法解方程

(1)2(%-3)2=8

(2)4/-6x-3=0

(3)(2%-3)2=5(2x-3)

(4)(%4-8)(x+1)=-12.

18.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同

一条直线上，连结DC.

(1)求证：^ABE=^ACD;

(2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由.

19.对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m,当自变量％2m时，函数y

关于x的函数图象为Gi，将R沿直线x=m翻折后得到的函数图象为G2,函

数G的图象由Gi和G2两部分共同组成，则函数G为原函数的“对折函数”，

如函数y=x(x>2)的对折函数为y=/八.

(1)求函数y=(x-I)2-4(x>一1)的对折函数;

(2)若点P(m,5)在函数y=(X-1)2-4(%2-1)的对折函数的图象上，求m的值；

(3)当函数y=(x-I)2-4(%>n)的对折函数与x轴有不同的交点个数时，直接写出n的取值范围.

20.△ABC中，AB=AC,点、D、E、尸分别在BC、AB,4C上，Z.EDF=Z.B.

(1)如图1,求证：DE-CD=DF•BE；

(2)如图2,若。为BC中点，连接EF.求证：ED平分"EF.

21.如图，已知4(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+2的图象和反

比例函数y=:的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出不等式依+b</时》的解集.

22.有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查,

结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36。.

被抽取的体育测试成绩频数分布表

等级成绩(分)频数(人数)

A36<x<4019

B32<%<36b

C28<%<325

D24<%<284

E20<x<242

合计a

被抽取的体育测试成绩扇形统计图

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

(l)a=,b=；

(2)4等级的频率是；

(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度；

(4)已知该校九年级共有780学生，估计成绩(分)在32<%<36之间的学生约有人.

23.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在

射线DP上滑动，NCED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm,且44=DE=

EG=20cm.

（1）当NCEO=60。时，求C、。两点间的距离；

（2）当"ED由60。变为120。时，点4向左移动了多少on?（结果精确到0.1cm）

（3）设。G=xcm,当aED的变化范围为60。〜120。（包括端点值）时，求x的取值范围.（结果精确到

0.1cm）（参考数据1.732,可使用科学计算器）

24.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生

产数量x（吨）之间是一次函数关系，其图象如图所示：

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；

（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量.

25.某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程

损耗率为5%.为了得到日销售量y（千克）与销售价格》（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得

部分数据如下表：

销售价格M元/千克)2025303540

日销售量y(千克)4003002001000

(1)这批芒果的实际成本为元/千克；［实际成本=进价+(1-损耗率)］

(2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围;

②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润%最大？［日销售利润

=(销售单价-实际成本)x日销售量］

(3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗

成本，但每销售1千克芒果需支出a元(a>0)的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当

25<x<29,该水果经销商日获利电的最大值为2156元，求a的值.【日获利=日销售利润一日

支出费用】

26.(1)如图1,射线AP,BQ交于点M,N4BQ与NP2B的角平分线交于点E,分另U交4P,BQ于D,C两

点，若乙4MB=60。，在线段4B上截取4F=4£),连接EF,可得，Z.AEB=°,线段4),

BC,4B的数量关系为；

(2)如图2,当4P〃BQ时，其他条件不变，试求出乙4EB的度数及线段4D,BC,4B的数量关系，并

说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点N为4C上一点，且BN=5,AB=8,四边形ABC。的面积为328，请直接

写出AN的长.

图1图2

参考答案及解析

1.答案：A

解析：

本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整

式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个

关键条件.根据二次函数的定义进行判断.

解：(1»=夜工2一1符合二次函数的定义，故(1)正确；

(2)y=：是反比例函数，故(2)错误；

(3)y=x是正比例函数，故(3)错误；

(4)当a=0时，y=ax?+bx+c不是二次函数，故(4)错误；

(5)y=2x+1是一次函数，故(5)错误：

(6)y=2(x+3)2-2x2=8x+18.是一次函数，故(6)错误.

综上所述，二次函数的个数是1个.

故选A.

2.答案：B

解析：试题分析：由于x=l时，(8-2x)(5-2x)的值为18,根据一元二次方程的解的定义即可判

断x=1是方程(8-2x)(5-2%)=18的一个根.

=l时，(8-2久)(5-2%)的值为18,

••・一元二次方程(8-2x)(5-2x)=18的一个根为1.

故选B.

3.答案：A

解析：试题分析：根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可.

k>0时，函数y=做久+1)的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=£的图象位于第一、三象

限，选项A符合；

k<0时，函数y=k(%+1)的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=：的图象位于第二、四

象限，无选项符合.

故选4.

4.答案：C

解析：解：力、样本7,7,6,5,4的众数是7,故原命题错误，不符合题意；

B、样本1,2,3,4,5,6的中位数是3.5,故原命题错误，不符合题意；

C、若数据：%1，X2,xn的平均数是X,则(X1—x)+-x)H----F(xn—%)=0，正确，符合

题意；

。、样本50,50,39,41,41的众数为50,故原命题错误，不符合题意；

故选：C.

利用统计的有关概念分别判断后即可确定正确的选项.

考查了统计的有关知识，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大.

5.答案：4

解析：

本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握平移和顶点变换之间的关系，根据题意，易得原抛物线

的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛

物线.

解：根据题意，原抛物线的顶点为(0,0),易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点为(-2,0),

设新抛物线的解析式为：y=—(x—九7+匕

根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线的解析式为y=-(x+2)2.

故答案选4.

6.答案：B

解析：解：设平均每年增长的百分率为X,

已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，

根据题意可得出：18(1+*)2=36.

故选：B.

本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果平均每年增长的百分率为X,

根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程.

本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(l+x)2=c,其中a是变化前

的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.

7.答案：C

解析：解：由两根关系可知，%!+%2=1'%1,x2=Tn>0,

0<%!<%2<1>

又「X1<a<犯<1,

A%=a-1<0,x=0时，y=m,

当时，y随X的增大而减小，

・••当x=a—1时，y>m,

故选：C.

由两根关系判断两根的范围，根据工1<。<%2，再确定a的范围，可知》=。-1的符号，从而确定

对应的函数值的符号.

此题主要考查了二次函数的性质，两根关系，利用数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方

法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间.

8.答案：B

解析：试题分析：可以设48=5%,47=12%.所以在直角448。中，由勾股定理来求AB、4C的值.

•:AB：AC=5：12,

・••设48=5%,AC=12x.

•・•在ZkABC中，/-BAC=90°,BC=26,

222

/.BC=AB^AC9即262=25%2+144%2,

解得x=2或x=-2(不合题意，舍去).

:・AB=10,AC=24.

故选：B.

考点：三角形

9.答案：y--2x2+4%+6

解析：解：根据题意。=一2,

•••抛物线y=ax2++c与％轴的两个交点坐标分别为(一1,0),(3,0),

・,•该抛物线解析式是y=-2(%+1)(%-3),即y=-2x2+4x+6.

故答案是：y=—2x2+4%+6.

22

抛物线y=ax+bx+c的形状和开口方向与抛物线y=-2/相同，a=-2.y=ax+b%+c与％轴

的两个交点为(-1,0),(3,0),利用交点式求表达式即可.

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数关系式，明确抛物线的形

状与系数的关系，本题用交点式比较容易解.

10.答案：逗

3

解析：解：原式=陌—立=b_立=2，

勺2333

故答案为：延

3

原式利用二次根式乘法法则，以及特殊角是三角函数值计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.答案：k<l

解析：解：•.•反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

•,*1—k>0,

解得：k<1.

故答案为：k<l.

由反比例函数的性质，可得l-k>0,解得即可.

此题主要考查反比例函数图象的性质：(l)k>0时.，图象是位于一、三象限：(2)k<0时，图象是位

于二、四象限.

12.答案：点。在。P上

解析：解：由勾股定理得：OP=432+42=5,

••・0P的半径为5,

.••点。在OP上.

故答案为点。在。P上.

首先求得点。与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点。与圆的位置关系.

本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键.点与圆的位置关系有3种：

设G)。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：①点P在圆外Od>r；②点P在圆上=d=r；

③点P在圆内=d<r.

13.答案:1

解析：解：m,n是关于x的一元二次方程/-2tx+12-2t-4=0的两实数根，

2

•••x1+x2=2t,xr-x2=t—2t—4,

•••(m+3)(n+3)=mn+3(m+n)+9=t2-2t-4+6t+9=t2+4t+5=(t+2)2+1.

(m+3)(n+3)的最小值是1.

故答案为：L

2

根据方程的系数结合根与系数的关系可得出/+小=2ax1-x2=t-2t-4,将其代入(m+

3)(n+3)=mn+3(m+n)+9中，即可求出结论.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与系数的关系：若方程两个为修，x2＞则看+

b

%2=一？Xi"2=/

14.答案：2闻

解析：解：把△4PC绕点C逆时针旋转60。得4BEC,连接PE,如图所示:

贝ijABEC三△4PC,

CE=CP,乙PCE=60°,BE=AP=6,乙BEC=/.APC=150°,

.•.△PCE是等边三角形,

4EPC=4PEC=60°,PE=CP=3,

•••Z.APD=30°,

:.乙DPC=150°-30°=120°,

又4DPE=4DPC+乙EPC=120°+60°=180°,

即。、P、E在同一条直线上,

•••乙BED=乙BEC-乙PEC=90°,

・・・DE=DP+PE=7+3=10,

在Rt△BDE中,BD=yjDE2+BE2=2734.

即8。的长为2回,

故答案为：2回.

把△APC绕点C逆时针旋转60。得ABEC,连接PE,则△BEC三△4PC,证出△PCE是等边三角形，证

明。、P、E在同一条直线上，求出4BED=90。，得出DE,再由勾股定理求出BD即可.

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练

掌握等边三角形的性质是解决问题的关键.

15.答案：噜

解析：解：如图，过点4作AH18C,

A

-AB=ACfAH1BC,

/.BH=CH,乙BAH=Z.CAH=-2Z.BAC,/.ABC=乙4CB,

•・•2Z.BEF+ABAC=180°,

/.BEF+-2Z.BAC=90°,

・・・4CAH+4BEF=90。，且44CB+4”4C=90。，

・♦・Z-BEF=Z-ACB=Z.ABC,

4AH

・•・tanzBFF=tan^ACB=-=—,

3HC

・••设4H=4k,HC=3k,

-AH2-^-CH2=AC2=2S,

***k=1,

AH=4,HC=3,

:.BC—6,

,:AP=2,AC=5,

:.PC=5—2=3,

•・•乙BEF=Z.ACB=Z.ABC,且N/FB=乙BFE,

BEF~>ABF,

vZ.PBC=Z.PBC,乙BEF=KACB

・•・△BEFs〉BCP,

*'•△ABF^LBCP,

ABBF

•»—

BC~CP

5_BF

6

・・

.BF=2

FH=BH-BF=

2

•••AF=y/AH2+FH2=

•••△BEFs&ABF,

BF_EF

AF-BF'

^=^XEF，

42

5V65

・・・EcFr=-----

26

■■-AE=AF-EF=^

故答案为：警

如图，过点4作4HIBC,先由勾股定理可求AH=4,BC=6,通过证明△ABF-ABCP,可求BF的

长，由勾股定理可求4F的长，由相似三角形的性质可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，求BF的长是本题的关键.

16.答案:1或2.5或4

解析：解:

•••四边形4BC。为矩形,

CD=AB=2,

设BE为％,则CE=5—

•・・△ABE^^CDE是相似三角形,

**CE-CD^CD-'CE"

当差=需时，则有m=3解得X=1或X=4,

CECD5-X2

当甯=需时，则有|=三，解得x=2.5,

CDCcZb—X

综上可知BE的长为1或2.5或4,

故答案为：1或2.5或4.

设BE为，则CE=5-X,由相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值.

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意分两种情况.

17.答案：解：(l)2(x-3)2=8,

(%—3)2=4,

%—3=±2,

=5,%2=1；

(2)4x2-6x-3=0,

b2-4ac=(一6尸-4x4x(-3)=84,

土呵

X=6

2X4

3+VH3-V21

X1=X2=

(3)(2x-3)2=5(2x-3),

(2x-37-5(2%-3)=0,

(2x-3)(2%-3-5)=0,

2%—3=0,2%—3—5=0,

34

=29X2=4；

(4)(%+8)(%+1)=-12,

整理得：x24-9%+20=0,

(x+4)(%+5)=0,

%4-4=0,%4-5=0,

=-4,x2=-5.

解析：(1)两边除以2后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)求出炉-4ac的值，再代入公式求出即可；

(3)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可：

(4)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

18.答案：证明：⑴和A4DE是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,^BAC=^EAD=90°,

•••/.BAC+/-CAE=/-EAD+/.CAE,

即4B4E=/.CAD,

在44co中，

(AE=AD

•••\^BAE=Z.CAD,

VAB=AC

•••△ABE三△ACD(SAS)；

(2)C£)1BE,理由是：

•・・△4BC是等腰直角三角形,

：•/-ABC=Z-ACB=45°,

•・•△ABEmxACD,

・•・AACD=Z.ABC=45°,

・・・(BCD=/.ACB+Z.ACD=45°+45°=90°,

CD1BE.

解析：(1)根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC,AD=AE,^BAC=/.EAD=90°,由等式

性质得：ABAE^^CAD,根据S4S证明两三角形全等；

(2)由等腰直角三角形得两锐角为45。，再由全等三角形的性质得：乙4CC=4B=45。，所以4BCD=

90°,则CO1BE.

本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是

关键，全等三角形的判定方法有：S4S、/L4S、4s4、SSS；同时要熟知等腰直角三角形两直角边相

等，且两锐角都为45。.

19.答案：解：(1)令y=(x-1)2—4=0,则x=-1或3,

如图1：即点4B的坐标为(一1,0),(3,0),

则对折后函数的顶点坐标为(一3,-4),该函数表达式为：y=(x+3)2-4,

即对折函数为

⑵将点P35)代入y北;冬二渡

解得：m=4或一6(不合题意的值已舍去)，

即6=4或一6；

(3)①当n<-l时，如图2：

此时x=n在点4(-1,0)的左侧，从图中可以看出：函数与x轴有4个交点(4B,C,D)；

②当?i=-1时，x=n过点4,从图1可以看出：函数与光轴有3个交点；

③同理：当一l<n<3时，函数与x轴有2个交点；

④同理：当n=3时，函数图象与x轴有1个交点；

⑤同理：当n>3时，函数图象与x轴无交点.

解析：(1)令y=(尤一1)2-4=0,则％=-1或3,则对折后函数的顶点坐标为(-3,-4),该函数表

达式为：y=(x+3)2-4,即可求解；

(2)将点P(科5)代入y=，二即可求解；

(3)①当n<—l时，如图2：此时x=n在点4(一1,0)的左侧，从图中可以看出：函数与％轴有4个交点

②当71=-1时，x=n过点4,从图1可以看出：函数与x轴有3个交点；③同理：当-1<

n<3时，函数与x轴有2个交点；④同理：当n=3时，函数与x轴有1个交点；⑤同理：当n>3时，

无交点，即可求解.

本题考查的是抛物线与支轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐

标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

20.答案：证明：中，AB=AC,

:.(B—Z.C,

vZ-B4-Z.BDE+/-DEB=180°,乙BDE+乙EDF+乙FDC=180。,乙EDF=(B,

・•・Z.FDC=乙DEB,

・•・△BDEs〉CFD,

.DE_BE

：•--=---,

DFCD

即DE-CC=WBE；

(2)由(1)可得：ABDEFCFD,

BEDE

••-=---,

CDDF

・・,。为8C中点，

:.BD=CD,

BEDE

*__—___

,•CD—DF,

•・•Z-B=乙EDF,

BDE~ADEF,

・•・(BED=乙DEF,

・・・ED平分4BEF.

解析：(1)根据相似三角形的判定和性质证明即可；

(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可.

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答.

21.答案：解：4)在函数y=£的图象上，

m=2x(-4)=-8,

・••反比例函数的解析式为：y=~l-

•・,点4(-4,n)在函数y=的图象上，

8c

H=-----=2,

-4

•**—4,2).

•・,y=h+b经过4(-4,2),5(2,-4),

(—4k+b=2

Al2fc+h=-4，

解得忆多

二一次函数的解析式为：y=-%-2；

(2)C是直线AB与x轴的交点，

.•.当y=0时，，x——2,

•••点C(-2,0),

0C=2,

SAAOB=SzAco+S^BCO=-x2x2+-x2x4=6；

(3)不等式kx+b<9时x的解集为一4<x<0或x>2.

解析：(1)先把B点坐标代入y=£,求出m得到反比例函数解析式为y=-1再利用反比例函数解

析式确定4点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S-OB=S-oc+SABOC进行计算；

(3)观察函数图象得到当一4<x<0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有以+

勺

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数

关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待

定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力.

22.答案：⑴50,20；

(2)0.38；

(3)144；

(4)312.

解析：

解：⑴a=5+需=50,

OOU

b=50—(19+5+4+2)=20；

故答案为：50,20；

(2)4等级的频率为：19+50=0.38(或38%)；

故答案为：0.38；

(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是令X360°=144°,

故答案为：144；

(4)780=312,

故答案为：312.

(1)首先根据圆心角的度数=360。x百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数+百分比可得

总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；

(2)用4等级的频数除以数据总数即得频率；

(3)用B等级的频率乘以周角的度数即可求得圆心角；

(4)用总人数乘以32<%<36之间的学生的频率即可求得人数.

此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记

硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题.

23.答案：解：⑴连接CD（图1）.

,：CE=DE,/.CED=60°,

CED是等边三角形，

图1

•••CD=DE-20cm；

(2)根据题意得：AB=BC=CD,

当"ED=60。时，AD=3CD=60cm,

当NCED=120。时，过点E作EH1C。于H(图2),则/CEH=60。，CH=HD.

在直角中，

ACHEsinzCEH=—CE,

CHD

CH=20-sin600=20Xy=10V3(cm).

•••CD=20A/3cm,E

图2

:.AD=3x20V3=60V3«103.9(cm).

103.9-60=43.9(cm).

即点4向左移动了约43.9cm；

(3)当ZCED=120。时,Z.DEG=60°,

•・•DE—EG,

・•.△DEG是等边三角形.

・•・DG=DE=20cm,

当ZCED=60。时(图3),则有4OEG=120。，

,」CD

过点£作£71DG于点/.y-------------彳

V

•••ADEI=Z.GE1=60°,DI=IG,J

在直角^D/E中，sin"E/=M\

•••DI=DE-sin^DEI=20xsin60°=20x—=10V3cm.图3G

2

・•・DG—2D1—20^3x34.6cm.

则二的范围是：20cm<x<34.6cm.

解析：(1)证明是等边三角形，即可求解；

(2)分别求得当NCED是60。和120。，两种情况下4。的长，求差即可；

(3)分别求得当NCED是60。和120。，两种情况下CG的长度，即可求得x的范围.

本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120。或60。时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分

成两个等边三角形.

24.答案：解：(1)设4=3%+以人」0),

由图可知，函数图象经过点(20,6),(28,5.6),则

(6=20k+b

15.6=28k+b'

解得卜--20,

lb=7

故y=x+7(20<x<60)；

(2)当y=4.8时，—*+7=4.8,

解得x=44.

答：每吨成本为4.8万元时，该产品的生产数量44吨；

(3)根据题意得,盯=200,即x(一如+7)=200,

解得，x=100(舍去)或x=40,

答：当生产这种产品的总成本是200万元时，该产品的生产数量为40吨.

解析：本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析

式，已知函数值求自变量的方法.

(1)设y=kx+b(k#0),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

(2)把y=4.8代入函数关系式计算即可得解；

(3)根据“每吨成本x数量=总成本”列出关于久的一元二次方程进行解答.

25.答案：20

解析：解：(1)由题意知：这批芒果的实际成本为：盛=蔡=20(元/千克)，

故答案为：20；

(2)①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，

.•.日销售量y与销售价格x满足一次函数，

设y与％的函数关系为y=kx+b,

把(20,400)与(25,300)代入解析式得：

(20k+b=400

(25k+b=300，

解得：仁瑞

y=-20%4-800(20<x<40),

②%=(x-20)(-20x+800)

=2Ox2+1200x-16000

=-20(x2-60%+900-900)-16000=-20(x-30)2+2000,

va=-20<0,

・•・抛物线开口向上，

又20<%<40,对称轴％=30,

・,•当％=30时，%最大=2000(元)，

答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，

(3)MZ2=(x-19)(-20x+800)-a(-20x+800)

=-20x2+(1180+20a)x-15200-800a,

对称轴：刀=_3^=29.5+0.5a,

-40

又a>0

•1•x=29.5+0.5a>0

又•.•抛物线开口向下，25W%429,

.•.当x=29时，修最大=2156,

即：-20x292+(1180+20a)X29-15200-800a=2156,

解得：a=0.2,

答：a的值为0.2.

(1)根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%,芒果的实际进价为：急得出结论；

(2)①根据表中数据可得日销售量y与销售价格x满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求

出函数解析式即可，

②根据日销售利润=(销售单价-实际成本)x日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x

的取值范围求函数最值；

(3)根据日获利=日销售利润一日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x=29时，

函数取得最大值，解方程求出a的值.

本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利=日销售利润一日

支出费用列出函数关系式.

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