2023-2024学年华东师大二附中高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年华东师大二附中高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．5．边长为1的正方形上有一动点，则向量的范围是（）A． B． C． D．6．如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或7．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．3 B．2 C．1 D．09．已知，满足，则（）A． B． C． D．10．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点在直线上，则的最小值为__________.12．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．13．函数的最小值是．14．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.15．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.16．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.18．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积.（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径.19．若，解关于的不等式.20．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).21．已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.2、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.3、C【解析】如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C4、C【解析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值5、A【解析】

分类，按在正方形的四条边上分别求解．【详解】如图，分别以为建立平面直角坐标系，，设，，∴，当在边或上时，，所以，当在边上时，，，当在边上时，，，∴的取值范围是．故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化．6、A【解析】

根据，可得，再根据基本不等式取等的条件可得答案.【详解】因为，所以，即，即，又（当且仅当时等号成立）所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了余弦函数的值域，考查了基本不等式取等的条件，属于中档题.7、D【解析】

由线面平行的判定定理即可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由面面垂直的性质可判断C；由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【详解】对于A选项，加上条件“”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线和相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“”结论才成立.故选：D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质，属于基础题.8、B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．9、A【解析】

根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.10、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】

由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、3【解析】

先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.13、3【解析】试题分析：考点：基本不等式.14、4【解析】

，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.15、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.16、【解析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)，或，.【解析】

（1）设，.由可得，则.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.【详解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.【解析】

试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为，当a=0时，原不等式的解集为⌀.20、(1)见解析；(2)40.00(mm)【解析】解：(1)频率分布表如下：分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合计

100

1

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．21、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式．（2）由（1