2019-2020学年广东省深圳某中学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1.（3分）（2016•威海）-1的相反数是（）

3

A.3B.-3C.AD.1

33

2.（3分）（2016•市南区校级自主招生）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025机的

颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25X105B.0.25X106C.2.5X106D.2.5X105

3.（3分）（2018秋•和平区期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个

几何体可能为（）

①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.

A.①②③④B.①③④C.①④D.①②

4.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）下列方程：①y=x-7；②27-x=6；③4相5=

3

m；④2=1;⑤主2=1,其中是一元一次方程的有（）

x-l2

A.2个B.3个

C.4个D.以上答案都不对

5.（3分）（2019•闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30。方向，那么从

乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A.北偏东30°B.北偏西30°C.北偏东60°D.北偏西60°

6.（3分）（2019秋•沈河区期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段

最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段则点M是线段

的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（3分）（2019春•邱县期末）如果单项式-盯与方乂,+2y3是同类项，那么关于x的方

程ax+b=0的解为（）

A.x=lB.x=-1C.%=2D.x=-2

8.（3分）（2018秋•宣城期末）在同一平面上，若NBO4=62.7°,ZBOC=21°30，,则

第1页（共

NAOC的度数是（）

A.84.2°B.41.2°

C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°

9.（3分）（2015秋•岑溪市期末）如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果/

408=155°,那么NCOD等于()

C.35°D.45°

10.（3分）（2019秋•唐县期末）两根木条，一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重

合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A.2cmB.4cmC.2cmBK22cmD.4czn或44czM

11.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）阅读：关于无方程办=6在不同的条件下解的情况

如下：（1）当aWO时，有唯一解了=土；（2）当a=0,b=0时有无数解；（3）当a=0,

a

bWO时无解.请你根据以上知识作答：已知关于x的方程三四=三-工（x-6）无解，

326

则。的值是（）

A.1B.-1C.±1D.

12.（3分）（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABC。的轨道上有两个点甲与乙，开始时

甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1。"，乙

的速度为每秒5CM,已知正方形轨道A8CD的边长为2cm,则乙在第2020次追上甲时的

位置在（）

C.CD1.D.AD1.

二、填空题（共4小题，每小题3分）

13.（3分）（2020•江西模拟）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的

第2页（共

14.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩,

从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生

的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中

考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）.

15.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图①，在长方形ABC。中，E点在上，并且

ZABE=30°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中/4即="°,

则/OEC的度数为度.

图①图②

16.（3分）（2016秋•龙泉驿区期末）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、

40C»J和30c«t,此时箱中水面高8c»t,放进一个棱长为20CTH的正方体实心铁块后，此时

水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是cm3.

三、解答题（共7小题，共52分）

17.（2019秋•罗湖区校级期末）计算_12018+（_2）4义6）3_卜0.28|+（令）2

18.（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：

（1）4x-3（20-x）=3

（2）3x-l_]=5x-7

46

19.（2017秋•乐陵市期末）先化简，再求值4/y-[6孙-3（4xy-2）-?y]+l,其中|x+l|+

（y-2）2=0.

20.（2019春•沙河口区期末）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞

赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A,B,C,D,E五个

小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）样本容量为,频数分布直方图中。=

第3页（共

（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为,求”的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀

的学生有多少名？

060’570’580’590’51立5「分

21.（2017秋•微山县期末）制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿.某家具公司的木工师

傅用bn3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材.

（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张

餐桌仍可获利28%,这样全部出售后总获利31500元.求每张餐桌的标价是多少？

22.（2017秋•中山区期末）如图1,ZAOB=120°,ZCO£=60°,。尸平分/AOE

（1）若NCOP=20°,贝!|/80E=°

（2）将NCOE绕点。旋转至如图2位置，求N80E和NCO尸的数量关系

（3）在（2）的条件下，在/BOE内部是否存在射线OD,使N。。尸=3/。。£,且

=70°?若存在，求伞工的值，若不存在，请说明理由.

ZC0F

23.（2019秋•罗湖区校级期末）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且满足|0+7|+

（c-1）2O2O=o,点B对应点的数为-3.

（1），c~；

（2）若动点尸、。分别从A、5同时出发向右运动，点尸的速度为3个单位长度/秒；点

Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为国；

3

第4页（共

（3）在（2）的条件下，若点。运动到点C立刻原速返回，到达点2后停止运动，点尸

运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点。停止运动点尸随之

停止运动.求在整个运动过程中，两点P,。同时到达的点在数轴上表示的数.

B.

I1I1J11I1111

-7-6-5^-3-2-1012345

B.

।।।1j।1।।।।।

-7-6-5M-3-2-1O12345

第5页（共

2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1.（3分）（2016•威海）-1的相反数是（）

3

A.3B.-3C.AD.-A

33

【考点】14：相反数.

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

【解答】解：-工的相反数是上,

33

故选：C.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.（3分）（2016•市南区校级自主招生）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025机的

颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25X105B.0.25X106C.2.5X106D.2.5X105

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专题】1：常规题型.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOF,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000025=2.5X106,

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio"，其中lW|a|<10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.（3分）（2018秋•和平区期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个

几何体可能为（）

①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.

第6页（共

A.①②③④B.①③④C.①④D.①②

【考点】II：认识立体图形；19：截一个几何体.

【专题】55：几何图形；64：几何直观；67：推理能力.

【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论.

【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；

②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；

③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；

④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，

截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

4.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）下列方程：@y=x-7；②2x?-x=6；③2^-5=

3

m-,（4）_^=1；⑤工工=1,其中是一元一次方程的有（）

x-l2

A.2个B.3个

C.4个D.以上答案都不对

【考点】84：一元一次方程的定义.

【专题】521：一次方程（组）及应用.

【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的

定义的序号，即可得到答案.

【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，

②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，

③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，

④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，

⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，

即是一元一次方程的是③⑤，共2个，

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

5.（3分）（2019•闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30。方向，那么从

乙船看甲船，甲船在乙船的（)

第7页（共

A.北偏东30°B.北偏西30°C.北偏东60°D.北偏西60°

【考点】IH：方向角.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向.

.•.从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向.

故选：B.

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键.描述方向角时，一般

先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

6.（3分）（2019秋•沈河区期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段

最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段则点M是线段A8

的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】IA：直线、射线、线段；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性

质：两点之间线段最短；ID：两点间的距离.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可.

【解答】解:①经过一点有无数条直线，这个说法正确；

②两点之间线段最短，这个说法正确；

③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；

④若线段AM等于线段则点〃不一定是线段A8的中点，因为A、M、8三点不一

定在一条直线上，所以这个说法错误；

第8页（共

⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误.

所以正确的说法有三个.

故选：C.

【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知

识要熟练掌握.

7.（3分）（2019春•邱县期末）如果单项式-移"1与方乂2+2y3是同类项，那么关于x的方

程ax+b=0的解为（）

A.x~~1B.x~~-1C.x=2D.x~~-2

【考点】34：同类项；86：解一元一次方程.

【专题】521：一次方程（组）及应用.

【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于6的一元一次方程，解得。=-1,b

=2,代入方程以+6=0,解关于x的一元一次方程，即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：

a+2=l,

解得:a--1,

6+1=3,

解得：b=2,

把a=-1,b=2代入方程ax+b=Q得：

-x+2—O,

解得：x=2,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方

程的方法是解题的关键.

8.（3分）（2018秋•宣城期末）在同一平面上，若/BOA=62.7°,/BOC=21°30',则

NAOC的度数是（）

A.84.2°B.41.2°

C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°

【考点】n：度分秒的换算；IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；69：应用意识.

第9页（共

【分析】根据角的和差，可得答案.

【解答】解：ZAOC=ZBOA+ZBOC=62.1°+21°30,=84.2°,

ZAOC=ZBOA-ZBOC=62.7°-21°30'=41.2°.

/AOC的度数是84.2°或41.2。.

故选：C.

【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.

9.（3分）（2015秋•岑溪市期末）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果/

AOB=\55°,那么/CO。等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【考点】IK：角的计算.

【专题】11：计算题.

【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算.

【解答】解：：三角板的两个直角都等于90°,所以N8OO+/AOC=180°,

ZBOD+ZAOC^ZAOB+ZCOD,

V155°,

COD等于25。.

故选：B.

【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成.

10.（3分）（2019秋•唐县期末）两根木条，一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重

合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A.2cmB.4cmC.2cmBK22cmD.4c7"或44c7"

【考点】ID：两点间的距离.

【专题】11：计算题；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】设较长的木条为48,较短的木条为BC,根据中点定义求出BM、BN的长度，

然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN,②8C在AB上时，MN=BM-BN,分别代

入数据进行计算即可得解.

第10页（共

【解答】解：如图，设较长的木条为AB=24c»j,较短的木条为BC=20c〃z,

'：M.N分别为A3、的中点，

BM=12cm,BN=10cm,

①如图1,BC不在A8上时，MN=BM+BN=12+10=22cm,

②如图2,BC在AB上时，MN=BM-BN=12-lQ=2cm,

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；

故选：C.

/MBNC

图1

11■.■

/CMNB

图2

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨

论，作出图形更形象直观.

11.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）阅读：关于x方程办=6在不同的条件下解的情况

如下：（1）当aWO时，有唯一解x=旦；（2）当a=0,6=0时有无数解；（3）当°=0,

a

b手。时无解.请你根据以上知识作答：已知关于x的方程三加=三-工（x-6）无解，

326

则a的值是（）

A.1B.-1C.±1D.aWl

【考点】85：一元一次方程的解.

【专题】21：阅读型.

【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时。的值应该是什么.

【解答】解：去分母得：2ax=3x-（x-6）,

去括号得：2ax=2x+6

移项，合并得，工=2，

a-1

因为无解；

所以a-1=0,即a=l.

故选：A.

【点评】此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值.

12.（3分）（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时

第11页（共

甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1。冽，乙

的速度为每秒5c7",已知正方形轨道A8CD的边长为2cm,则乙在第2020次追上甲时的

A.AB1.B.BC1.C.CD1.D.AD1.

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识.

【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论.

【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲.

根据题意，得

5x-x—4

解得x=l.

，乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是48上；

设乙再走y秒第二次追上甲.

根据题意，得5y-y=8,解得y=2.

；•乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：...乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；

乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

.*.20204-4=505,

二乙在第2020次追上甲时的位置是AD上.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置.

二、填空题（共4小题，每小题3分）

13.（3分）（2020•江西模拟）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的

形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的.

第12页（共

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层

小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的

个数.

【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4,由其他视图可知第二层有一个小

立方块，那么共有4+1=5个小立方块.

故答案为：5.

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方

面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得

到答案.

14.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩,

从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生

的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中

考成绩是总体的一个样本;④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）①⑶⑷.

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量.

【专题】541：数据的收集与整理.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是200,正确；

故答案为：①③④.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总

体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所

第13页（共

不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

15.（3分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图①，在长方形A8C。中，E点在上，并且

ZABE=30°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中,

【考点】IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转

与对称.

【分析】求NCED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出NCED大小即可.

【解答】解：折叠后的图形如下:

VZABE=30°，

：.ZBEA'=ZBAE=60a,

又•：NCED'=NCED,

/DEC=L/DED,

2

：.ZDEC=1.(180°-ZA'EA+ZAED)

2

=A(180°-120°+n)

=(30+1)°

故答案为：（30+1）.

2

【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角

及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解

第14页（共

更简单.

16.（3分）（2016秋•龙泉驿区期末）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、

40c7九和30%此时箱中水面高8%放进一个棱长为20aw的正方体实心铁块后，此时

水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是4000c/.

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用.

【分析】设铁块沉入水底后水面高而能，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程

并解答.

【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为〃由题意得：

50X40X8+20X20X/z=50X40X/?,

解得：h=10.

则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm）,

所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20X20X10=4000

故答案是：4000.

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的

关键.

三、解答题（共7小题，共52分）

17.（2019秋•罗湖区校级期末）计算一资也⑵“得）3_卜0.28|+（木/

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】根据有理数的混合运算和运算顺序进行计算便可.

【解答】解：原式=-1+16x2-0.28+0.01

8

=-1+2-0.28+0.01

=-1-0.28+2+0.01

=-1.28+2.01

=0.73

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：

(1)4x-3(20-x)=3

第15页（共

(2)3x-l_]=5x-7

46

【考点】86：解一元一次方程.

【专题】11：计算题；521：一次方程(组)及应用；66：运算能力.

【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【解答】解：(1)4x-60+3x=3

7x=63

尤=9；

(2)去分母，得3(3x7)-1X12=2(5尤-7)

去括号，得9x-3-12=10x-14

移项，得9尤-10x=3+12-14

合并同类项，得-x=l

系数化为1,得苫=-1.

【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘.

19.(2017秋•乐陵市期末)先化简，再求值4/y-伊孙-3(4xy-2)其中|x+l|+

(y-2)2=0.

【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；45：整式的加减一

化简求值.

【专题】11：计算题.

【分析】首先化简4/y-[6盯-3(4盯-2)-/y]+l；然后根据|x+l|+(y-2)2=0,可

得：x+l=0,y-2=0,据此求出无、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可.

【解答】解：4/y-[6xy-3(4xy-2)-/y|+l

=4。-6孙+12孙-6+/y+l

=5x2y+6xy-5

V|.r+l|+(y-2)2=0,

.,.x+l=0,y-2—0,

解得x=-1,y=2,

，原式=5X(-1)2X2+6X(-1)X2-5=-7.

第16页(共

【点评】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值

代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

20.（2019春•沙河口区期末）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞

赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A,B,C,D,E五个

小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）样本容量为200,频数分布直方图中。=16；

（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为",求〃的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀

的学生有多少名？

060’570'580'90'5）立5分

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分

布直方图；VB：扇形统计图.

【专题】542：统计的应用.

【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求

得a的值；

（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；

（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解.

【解答】解：（1）学生总数是40・20%=200（人），

则a=200X8%=16；

故答案为:200；16；

（2）〃=360X孔）=126°.

200

C组的人数是：200X25%=50.如图所示：

第17页（共

（3）样本。、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.1.2000X47%=940（名）

答估计成绩优秀的学生有940名.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.（2017秋•微山县期末）制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿.某家具公司的木工师

傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材.

（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张

餐桌仍可获利28%,这样全部出售后总获利31500元.求每张餐桌的标价是多少？

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】124：销售问题.

【分析】（1）设用尤加木材制作桌面，则用（18-x）/木材制作桌腿.根据“1,/木

材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可.

（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可.

【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18-x）立方米做桌腿.

根据题意得：4X15^=300<18-X）,

解得:x=15,

则18-x=18-15=3.

答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套.

（2）15X15=225（张），

设每张餐桌的标价是y元，

根据题意得：225。8厂0.8户（1+28%）]=31500,

解得：>=800.

第18页（共

故每张餐桌的标价是800元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数义4列出关于x

的一元一次方程是解题的关键.

22.(2017秋•中山区期末)如图1,ZAOB=120°,ZCOE=60°,O尸平分/AOE

(1)若NCOP=20°,则/BOE=40°

(2)将NCOE绕点。旋转至如图2位置，求/3。£和NC。尸的数量关系

(3)在(2)的条件下，在/BOE内部是否存在射线OD,使/。。/=3NDOE,且

=70°?若存在，求伞2的值，若不存在，请说明理由.

【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】(1)根据ZAOE,求出/AOE即可解决问题；

(2)由题意NAOE=2/E。凡可得120°-ZBOE=2(60°-NCOF)即可推出NBOE

=2NCOF；

(3)存在.ZDOF=3ZDOE,设/Z)OE=a,ZDOF=3a,构建方程求出a,求出/

DOF,/COP即可；

【解答】解：(1),：ZCOE=60°,ZCOF=20°,

：.ZEOF=60°-20°=40°,

歹平分NAOE,

/.ZAOF^ZEOF^40°,

：.ZAOE=80°,

AZBOE^ZAOB-ZAOE^120°-80°=40°,

故答案为40；

(2),:NAOE=2/EOF,

.\120°-ZBOE^2(60°-ZCOF)

第19页(共

：.ZBOE=2ZCOF；

(3)存在.理由如下：

*：ZD0F=3ZD0Ef

设NZ)OE=a,NOO尸=3a,

NEOF=/AOF=2CL,NAO£)=5a,

VZAOD^ZBOD=120°,

.,.5a+70°=120°,

a=10°,

：.ZDOF=30°,ZAOE=40°,ZAOC=60°-40°=20°,

AZCOF=40°,

即0B2

【点评】本题考查角的计算，角平分线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解

决问题，属于中考常考题型.

23.（2019秋•罗湖区校级期末）已知，数轴上点A、C对应的数分别为。、c,且满足|〃+7|+

（C-1）2020=0,点B对应点的数为-3.

（1）a--7,c—1；

（2）若动点尸、。分别从A、5同时出发向右运动，点尸的速度为3个单位长度/秒；点

Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为国；

3

（3）在（2）的条件下，若点。运动到点C立刻原速返回，到达点8后停止运动，点P

运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点。停止运动点P随之

停止运动.求在整个运动过程中，两点尸，Q同时到达的点在数轴上表示的数.

第20页（共

B

i1i[：i।i।ii।

一7Y-5U-3-2-1。12345

B.

■Biij■iIiiiii>

-7-6-54-3-2-1。12345

【考点】13：数轴；15：绝对值；8A：一元一次方程的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；

（2）设经过f秒两点的距离为匹，根据题意列绝对值方程求解即可；

3

（3）分类讨论：点尸未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点尸返回到点A时.分

别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可.

【解答】解：（1）由非负数的性质可得：[a+7=0,

lc-l=O

•*ci~~~7,c~~1,

故答案为：-7,1.

（2）设经过/秒两点的距离为乌

3

由题意得：|lXt+4-3t14，

解得或反，

33

答：经过9秒或旦秒P,。两点的距离为国.

333

（3）点尸未运动到点C时，设经过x秒尸，。相遇，

由题意得：3%=%+4,

・\x=2,

表小的数为：-7+3X2=-1,

点尸运动到点。返回时，设经过y秒尸，。相遇，

由题意得：3y+y+4=2[l-（-7）],

；・y=3,

表示的数是：-3+3=0,

当点尸返回到点A时，用时弛秒，此时点。所在位置表示的数是」，

33

设再经过Z秒相遇，

第21页（共

由题意得：3z+z=—(-7)J

3

・5

：»+独=2k<4+4,

333

「・此时点P、Q均未停止运动，

故2=立还是符合题意.

3

此时表示的数是：-7得x3=-2，

答：在整个运动过程中，两点尸，。同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1,0,-2.

【点评】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问

题，本题难度较大.

第22页(共

考点卡片

1.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如”的相反

数是-a,的相反数是-（m+n）,这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

3.绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a（a>0）0（a—0）-a（a<0）

4.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

第23页（共

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

5.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0.

6.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

7.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXKT",其中”为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

X的取值范围表示方法a的取值n的取值

kl^ioaX10nl^\a\整数的位数-1