2024年广东省深圳市福田区多校联考中考三模数学试题

2024年深圳市福田区多校联考三模数学试卷2024.6.5一、选择题（30分）1．2024的相反数是（

）A．2024 B． C． D．2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（

）A．B．C． D．3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（

）A．众数是80 B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是755．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A．B．C．D．6．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（

）A． B． C． D．7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（

）．A． B． C．45π D．8．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若，米，与地面垂直且米，则的长为（

）A．米 B．米C．米 D．米10．如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．6二、填空题（15分）11．因式分解：______．12．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为______．13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为______．14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段______m．15．如图，在中，，，，点O是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为______．三、解答题（55分）16．计算：．17．先化简，再求值：，其中．18．某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为______度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．19．如图，在四边形中，，，以为直径的与边交于点，与对角线交于点，连接．

（1）请判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，求的半径．20．如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且．（1）请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M的切线．①：②F是弧的中点：③E是的中点．（2）在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．22．（1）【问题发现】如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1