高考数学一轮复习 专题10 计数原理、概率与统计 第83练 离散型随机变量及其分布列练习（含解析）-人教高三全册数学试题

第83练离散型随机变量及其分布列[基础保分练]1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数C．两次出现点数之和 D．两次出现相同点的种数2．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．一颗是3点、一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点、一颗是1点或两颗都是2点3．设随机变量X的概率分布表如下，则P(|X－2|＝1)等于()X1234Peq\f(1,6)eq\f(1,4)meq\f(1,3)A.eq\f(7,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,6)4．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)5．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)6．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，则m的值为()A.eq\f(17,38)B.eq\f(27,38)C.eq\f(17,19)D.eq\f(27,19)7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为()A．2,5B．3,4C．4,5D．2,38．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等于()A.eq\f(3,16)B.eq\f(2,16)C.eq\f(5,16)D.eq\f(1,2)9．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________________．10．为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为____________．[能力提升练]1．袋中有3个白球，5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X－101P0.30.40.4B.X101P0.40.7－0.1C.X－101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.43.若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验中的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．已知随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n无法确定5．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________.6．已知随机变量ξ的可能取值为x1，x2，x3，其对应的概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是__________．

答案精析基础保分练1．C2.D3.C4．C[所求概率为P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).]5．B[由分布列的性质可得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)，故选B.]6．B[由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×eq\f(2,3)＋m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(38m,27)＝1.∴m＝eq\f(27,38).]7．A[由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y为小于10的正整数，故两个数据依次为2,5.]8．A[P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).]9．－1,0,1,2,3解析X＝－1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题目都答错了，X＝0，甲没抢到题，乙抢到题目答错至少2个题或甲抢到2题，但答时一对一错，而乙答错一个题目，X＝1，甲抢到1题且答对，乙抢到2题且至少答错1题或甲抢到3题，且1错2对，X＝2，甲抢到2题均答对，X＝3，甲抢到3题均答对．10.X012P0.30.60.1解析5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝0.6，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1.∴优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1能力提升练1．C[选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.]2．C[A，D表中的概率之和不等于1，B中P(X＝1)＝－0.1<0，故A，B，D中的表均不能成为随机变量的分布列，故选C.]3．C[由已知得X的所有可能取值为0,1，且X＝1代表成功，X＝0代表失败，则P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝eq\f(1,3).]4．C[P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(3,n)＝0.3，∴n＝10，故选C.]5．0.5解析由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.6.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)