人教版数学九年级上学期《概率初步》单元综合测试题(附答案)

九年级上册数学《概率初步》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题1.下列事件是必然事件的为（）A.明天早上会下雨B.任意一个三角形，它的内角和等于180°C.掷一枚硬币，正面朝上D.打开电视机，正播放“瑞安新闻”2.袋中装有大小形状相同的1个红球、2个绿球和3个白球，从袋中摸出1个球,则摸到的球是绿球的概率是()A. B. C. D.3.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A. B. C. D.4.在一个口袋中有4个完全相同小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.5.有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A. B. C. D.6.一个不透明盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（）A.3个 B.4个 C.8个 D.9个8.下列事件中，属于必然事件是()A.在标准大气压下，气温2°C时，冰融化水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似9.桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A. B. C. D.10.现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A. B. C. D.二、填空题11.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________.12.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A的值约为_____．14.在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.15.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．16.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．17.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2,请比较P1、P2的大小：P1_______P2（填“>”、“<”或者“=”）三、解答题18.如图，将圆形转盘三等分，分别标上1、2、3三个数字，代表鸡、猴、鼠三种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“0.80元”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得鸡年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．19.九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？20.现有长度分别为3Cm、4Cm、5Cm、8Cm的4根木条（1）李鑫同学从中任取一根，抽到“长度是4Cm的木条”的概率是．（2）在李鑫同学取出4Cm的木条后，王华同学又从剩下的木条中，同时随机取出两根，求他们取出的三根木条能构成三角形的概率．21.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．22.为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15B%中国诗词大会A40%出彩中国人1020%（1）x=，A=，B=；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23.张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求张华胜出的概率．

参考答案一、选择题1.下列事件是必然事件的为（）A.明天早上会下雨B.任意一个三角形，它的内角和等于180°C.掷一枚硬币，正面朝上D.打开电视机，正在播放“瑞安新闻”[答案]B[解析][分析]直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．[详解]A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、打开电视机，正在播放“瑞安新闻”，是随机事件，故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．2.袋中装有大小形状相同的1个红球、2个绿球和3个白球，从袋中摸出1个球,则摸到的球是绿球的概率是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]摸1个球共有6种情况，摸到的球是绿球的概率=摸到绿球的情况÷摸到小球的总情况，即可求解.[详解]袋子中共有6个球，其中绿球有2个，则摸到绿球的概率为，故答案选C.[点睛]本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.3.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用,据此计算后选择求解.[详解]解:转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为，指针落在红色区域的概率是P==故选C.[点睛]解决这个问题的关键之处在于认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用,据此计算后求解.4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．[详解]画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，故选B．[点睛]本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5.有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A B. C. D.[答案]D[解析][分析]画出树状图，然后确定出在第三象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．[详解]画树状图如下：由树状图知，共有6钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为.故选D．[点睛]考查了列表法与树状图法，第三象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]由一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．[详解]∵一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：．故选A．[点睛]此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共12个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为，则爸爸买的肉粽的个数是（）A.3个 B.4个 C.8个 D.9个[答案]A[解析][分析]设爸爸买的肉粽的个数为x，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．[详解]设爸爸买的肉粽的个数为x，根据题意，得：，解得：x=3，即肉粽的个数为3，故选A．[点睛]本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8.下列事件中，属于必然事件的是()A.在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似[答案]A[解析][分析]直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．[详解]A、在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1，是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选A．[点睛]此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．9.桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．[详解]如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选B．[点睛]本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．10.现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．[详解]画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果，所以甲获胜的概率为，故选D．[点睛]此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题11.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________.[答案][解析][分析]让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．[详解]10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．故答案为．[点睛]本题考查了统计与概率中概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．12.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____[答案][解析]解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故答案为．13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A的值约为_____．[答案]12．[解析][分析]在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．[详解]由题意可得，×100%=20%，解得A=12．经检验：A=12是原分式方程的解，所以A的值约为12，故答案为12．[点睛]本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.[答案][解析][分析]先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．[详解]∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是.[点睛]本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.15.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．[答案](1).3(2).2(3).1[解析]根据概率公式,则应设(个)白球,(个)红球,(个)黄球,故答案为:3,2,1.16.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．[答案]4．[解析][分析]首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．[详解]∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵AC=8m，BD=4m，∴面积为×8×4=16m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=4，故答案为4．[点睛]考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．17.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2,请比较P1、P2的大小：P1_______P2（填“>”、“<”或者“=”）[答案]＞[解析]分析：由题意根据概率公式分别计算出P1和P2，再比较两者的大小即可.详解：由题意可知：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6种等可能结果出现，其中小于5的有4种，是偶数的有3种，∴P1=，P2=，∴P1>P2.故答案为：>.点睛：本题考查的是简单概率的计算问题，解题的关键是读懂题意，理解简单概率的计算方法.三、解答题18.如图，将圆形转盘三等分，分别标上1、2、3三个数字，代表鸡、猴、鼠三种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“0.80元”，其它邮票都面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得鸡年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．[答案](1)；(2).[解析][分析]（1）转盘上有1、2、3三个数字，1代表鸡，故任意转动转盘一次，获得鸡年邮票的概率是1÷3＝；（2）先求出所有的基本事件，再求包含“获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”的基本事件，相除即可得出概率.[详解]（1）（2）通过画出树状图可知结果共有9种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件（记为事件A）”的结果有4种，∴P（A）＝.[点睛]本题主要考查了概率的概念和基本性质.19.九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？[答案](1)1；（2）4；（3）2或3.[解析][分析]根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．[详解]解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.[点睛]本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20.现有长度分别为3Cm、4Cm、5Cm、8Cm的4根木条（1）李鑫同学从中任取一根，抽到“长度是4Cm木条”的概率是．（2）在李鑫同学取出4Cm的木条后，王华同学又从剩下的木条中，同时随机取出两根，求他们取出的三根木条能构成三角形的概率．[答案]（1）；（2）．[解析][分析]（1）概率=所求情况数与总情况数之比.（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.[详解]（1）李鑫同学从中任取一根，抽到“长度是4Cm的木条”的概率=；故答案；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他们取出的三根木条能构成三角形的结果数为4，所以他们取出的三根木条能构成三角形的概率==．[点睛]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.21.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．[答案]（1）；（2）该游戏公平．[解析][分析]（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．[详解]解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率=；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率=，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．[点睛]本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.22.为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗